2021-2022学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf
2021-2022学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共14小题，共42.0分）1.（3尸=（）A.3 B.C,D.-32.如图，下列说法错误的是（）A.N 1与4 2是对顶角 B.N 1与4 3是同位角C.4 1与4 4是内错角 D.N 8与 是 同 旁 内 角3.“天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注.已知火星赤道半径约为3 3 9 50 0 0米，是地球的53%,用科学记数法可将3 3 9 50 0 0表示为（）A.3.3 9 5 x 1 03 B.3.3 9 5 x 1 06 C.3 3.9 5 x 1 054 .如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A.aB.bC.cD.d5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（x y）=ax ay B.x2+2x+1C.（x +l）（x +3）=x2+4 x +3 D.x3 x=x Q6 .如图，下 列 不 能 判 定 的 条 件 是（）A.Z.B=/.ADEB.4 2 =Z 4BD.0.3 3 9 5 x 1 07_挡板b c 3=x(x+2)+1+1)(%1)二F CC.zl=z3D.Z.ACB+乙DEC=1807.下列运算正确的是()A.x2+x2=2x4C.(x2)3=x68.如图，已知，直 线 AB 1 1,BCB.x2 x3=x6D.(2x)2 4/1/,B为垂足，下列说法正确的是()A.点4至的距离是线段4B B.点C到点4的距离是线段ACA.1 B.2 C.3 D.411.已知a b,那么下列各式中，不一定成立的是（）A.ac2 be2 B.2a 2b C.a+3 b 1 D.2 a 2 b12.如图，点C、E为ABC边BC、AC上的两点，将 4BC沿线段OE折叠，点C落在BD上的C处，若NC=30。，则NAEC=()A.60 B.58 C.45D.43第2页，共16页1 3.一辆汽车从力地驶往B地，前1路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为6 0/on/i,在高速公路上行驶的速度为1 0 0 k m,汽车从4地到B地一共行驶了2.2/1.设普通公路长、高速公路长分别为x k m、y k m,则可列方程组为（）（x=2y（x=2yA-I +=2,2 住 +上=2.21100 60 160 1002x=y（2x=y-+=2.2 D-|+-=2.260 100 1100 601 4 .计算（一 2）2021+（一2）2。22 等于（）A.-24 0 4 3 B.-2 C.-22 0 2 1 D.22021二、填 空 题（本大题共6小题，共1 8.0分）1 5.已知 3 m =2,3n=5,则 3 2 m+n 的值是1 6 .如图，D EF是 由 先 向 右 平 移 格，再向 平移 得到的.1 7.现有2 c m,4 c m,5c m,8 c m长的四根木棒，任选三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为 个.1 8 .在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式4 y 4,因式分解的结果是（x y）（x +y）（M+y2）,若取尤=9,y =9时，则各个因式的值是：（x -y）=0,（x +y）=1 8,（/+V）=1 62,于是就可以把“0 1 81 62”作为一个六位数的密码.对于多项式4/一x y 2,取x =i o,y =i o时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）.1 9.一家四口人的年龄加在一起是1 0 0岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为 岁.2 0 .如图，和C4分别是 A B C的内角平分线和外角平分线，是乙4/。的角平分线，C4是N&C D的角平分线，是N&B D的角平分线，。公是乙%C D的角平分线，若乙4=a,则乙42022=-A咽1三、解答题(本大题共5 小题，共 40.0分)21.解 方 程 组 修;北，2/-X3(2)解不等式组：旨+3)“+1 把解集在数轴上表示出来.(1-3(%1)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 522.若关于x、y的二元一次方程组：；索 彳+1的解满足x+y l,求m的取值范围.23.如图，在 ABC中，分另ij延长AABC的边4B,AC至E,/CBD与/BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：a.若24=5 0 ,则NP=65=90-b.若N4=9 0 ,则NP=45=90-?；c.若24=1 0 0,贝 IJ/P=40=90-(1)根据上述规律，若乙i=1 5 0,则4P=；(2)请你用数学表达式归纳出4P与NA的关系；(3)请说明你的结论.24.如图1,有力型、8 型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b,宽为a 的长方形.现用4 型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形.第4页，共16页(1)观察图2,请你用两种方法表示出图2的总面积.方法1：;方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a,b的等式：.(2)已知图2的总面积为49,一张4型纸板和一张B型纸板的面积之和为2 5,求ab的值.(3)用一张4型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=8,ab=15,求图3中阴影部分的面积.2 5.某工厂计划生产4、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料.生产一件4产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元.(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？答案和解析1.【答案】B【解析】解：（3尸=/故选：B.直接利用负整数指数累的性质计算得出答案.此题主要考查了负整数指数事的性质，正确掌握负整数指数基的性质是解题关键.2.【答案】C【解析】解：4 4 1与4 2是对顶角，故A不符合题意；B.Z.1与4 3是同位角，故8不符合题意；C.4 1与4 4不是内错角，故C符合题意；O Z B与N D是同旁内角，故。不符合题意；故选：C.根据对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角的特征判断即可.本题考查了对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键.3.【答案】B【解析】解：339 5 000=3.39 5 X 106.故选：B.科学记数法的表示形式为a x I O 的形式，其中l W|a|10,n为整数.确定 的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x ion的形式，其中1W|a|b,不妨设c =0,则 Q C?=be2,选项A符合题意；B.v a bf 2a 2b,选项8 不符合题意；C.v a b,*.a-1 b 1,，.Q+3 b 1,选项C不符合题意；.v a b,:.-C L b,应用不等式的基本性质，逐项判断即可.此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.1 2.【答案】A【解析】解：由折叠的性质知：4c =4。=3 0。./.AEC=N C +AC=60 .故选：A.利用折叠的性质及三角形外角与内角的关系，计算得结论.本题主要考查了三角形的内角和定理的推论，掌 握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键.1 3.【答案】C【解析】解：设普通公路长、高速公路长分别为以小、ykm,(2x=y依题意，得：x VI I-=Z.Z160 100故选：C.设普通公路长、高速公路长分别为Mm、y k m,由普通公路占总路程的!结合汽车从4地到B地一共行驶了2.2%，即可得出关于,y的二元一次方程组，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.1 4.【答案】D【解析】解：原式=(-2)2 0 2 1 +(_ 2)2。21 X(-2)=(-2)2 0 2 1 X(1 _ 2)=-1 x(-22 0 2 1)=22。21.故选：D.原式提取公因式，计算即可得到结果.此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 5.【答案】2 0第 10页，共 16页【解析】解：1 -3m=2,3n=5,32m=(37n/=22=4,327n+n=32m 371=4 X 5=20.故答案为：20.首先根据3m=2,求出32m的值是多少；然后根据同底数幕的乘法的运算方法，求出32m+n的值是多少即可.此题主要考查了事的乘方和积的乘方，以及同底数基的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(am)M=amn(m,n是正整数)；(ab)n=是正整数).16.【答案】6 下 3【解析】解：如图所示：ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到ADEF.故答案为：6,下，3.根据图形直接得出 ABC平移的距离与方向即可.此题主要考查了平移的性质，根据图形及平移的性质得出是解题关键.17.【答案】2【解析】解：其中的任意三条组合有2cm、4 c m 5 c m；2cm、4cm、8cm；4cm、5cm8cm；2cm、5cm、8czn共四种情况，根据三角形的三边关系，则2cTn、4cm 5cm；4cm、5cm 8cm符合，故可以组成三角形的个数为2个.故答案为：2.首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边 关 系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”进行分析.此题考查了三角形的三边关系.关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.18.【答案】101030或103010或 301010【解析】解：4x3 xy2=x(4x2 y2)=x(2x+y)(2x y),当x=10,y=10时，x 10；2x+y=30：2x y=10,用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010.故答案为：101030或 103010或 301010.把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.1 9.【答案】42【解析】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多4 0岁，但实际上1 0 0 6 5=35（岁），说明十年前弟弟没出生，则弟弟的年龄为1 0 -（4 0 -35）=5（岁），姐姐的年龄为5+8 =1 3（岁），设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，由题意得：j t x +2+13 =1（）0,解 得:江 胃即父亲今年的年龄为4 2岁，故答案为：4 2.由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为1 3岁，设母亲今年的年龄为久岁，父亲今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是1 0 0岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.20.答案【解析】解：和C&分别是4 B C的内角平分线和外角平分线,1 1 乙A BD=4A leO=Z.ACD,又 Z.ACD=Z-ABC+Z i 4,Z-AD=Z-AD+Z-Alt:.|Z.ABC+4 A)=:乙ABC+/A i,A 1 A =-Z.A,同理可得：乙4?=:乙心=蠢乙4，.1 .443=巨乙4，.则“2 0 2 2 =4 Hz4，v Z-A=a,第12页，共16页N42022=2622a故答案为：222 a-根据角平分线的定义可得N A/D =1 1 B C,N 4 i C D =：N 4 C D,再根据三角形外角的性质可得:0 4 B C +N 4）=3乙4 B C +N 4,化 简 可 得=4,进一步找出其中的规律,即可求出乙12022的度数.本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，找出/公,N4，N4与乙4的规律是解题的关键.2 1.【答案】解：（1）4%=5y 2 2x+3y =2(2)由得，2 x=2 -3y代入得,2(2 -3y)=-Sy-2,解得y =6,把y =6代入得，2 x=2 3 X 6,解得x=-8,所 以 原 方 程 组 的 解 为I*(y =6(+3 x +l(2)2 ，1 -3(x-1)8-x 解不等式得，%-2,在同一条数轴上表示两个不等式的解集为,_|-1-1-1-1-1-1-1-1-.5 4 3 7 1 0 1 2 X 4 5所以不等式组的解集为一2 1,解得zn 1.故m的取值范围是m -1.【解析】两方程相加可得%+y =m+2,根据题意得出关于m的不等式，解之可得.本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式，熟练掌握解题法则是解题的关键.2 3.【答案】(1)1 5；(2)4 P 与乙4 的关系为/P =9 0。一之乙4；(3)理由如下：N C B D 与N B C E 的平分线相交于点P,Z 1 =-/.DBC,乙2=乙BCE,2 2 Z P =1 8 0 -Z 1 -Z 2 =1 8 0 -1 Q D B C +乙BCE),而N D B C =1 8 0-B C,.BCE=18 0-ACB,1Z P =1 8 0 -(1 8 0 -4ABC+1 8 0 -U C B)=X B C +N AC B),而乙4 B C +4ACB=1 8 0 -乙4,=1 8 0。-乙4)=9 0。-2.【解析】解：若 =1 50。,则4 P =9 0。一 警=1 5。；故答案为1 5。；(2)见答案；第 14页，共 16页(3)见答案.【分析】(1)利用题中4P与乙4的关系得到NP=90。一 修；(2)利用前面计算的结论可得NP与2 4 的关系；(3)如图，先利用角平分线定义得到4 1=42=|NB C E,则利用三角形内角和可得NP=180o-|(z )fiC+zeC,),再利用邻补角定义得NOBC=180。一 NABC,乙BCE=180-A C B,所以NP=180。一 家180。-/ABC+180-AACB)=+乙4C B),然后再由三角形内角和得乙1BC+N4C8=180。-4 4 于是可得乙P=902本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.利用三角形内角和可直接根据两已知角求第三个角或依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角，也可在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.2 4.【答案【解答】解：(l)(a 4-b)2 a2+2ab+b2(a+b)2=a?+2ab+b?(2)由题意得，(a 4-b)2=a2+2ab+b2=49,a2+b2=25,Aafc=(ab-()=4 9-25 =24 =1 2；22 2(3)由题意得图3中阴影部分的面积为：+a2-巧 竺=妇”丝,当 a+b=8,ab=15时，图3中阴影部分的面积为：竺金竺=竺二竺=U.2 2 2【解析】解：用两种方法表示出图2的总面积为(a+b)2和a 2+2ab+b 2,关于a,b的等式(a+b y =a2+2ab+b2,故答案为：(a+b)2,a2+2ab+b2,(a+6)2=a2+lab+b2；(2)见答案(3)见答案(1)由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为(a+b)2和a?+2ab+b2,关于a,b的等式(a+b)2=a2+2ab+b2-,(2)由题意得，a2+2ab+b2=49,a2+b2=2 5,两个等式作差可求得此题结果；由题意得义+a?_ 笔也从而可解得此题结果.此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用.25.【答案】解：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，解 得 仁 最所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；(2)设生产4产品小件，生产B产品(5 0-m)件，则生产这50件产品的材料费为15 x30m+25 x 10m+15 x 20(50 m)+25 x 20(50 m)=-100m+40000,由题意：-100m+40000 38000,解得m 2 20,又r 50 7n 2 2 8,解得m W 22,1-20 m 22,m的值为20,21,22,共有三种方案，方案1、4产品22个，B产品28个，方案2、4产品21个，B产品29个，方案3、4产品20个,B产品30个.【解析】(1)设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出方程，解方程即可;(2)设生产4产品m件，生产B产品(5 0-m)件，根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题.也考查了二元一次方程组以及二元一次不等式组的应用.第 16页，共 16页
