2021-2022学年福建省南平市建瓯市九年级（上）第一次质检数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年福建省南平市建瓯市竹海学校九年级(上)第一次质检数学试卷1.方程%2=4的解是()A.x =2 B.x =-22.下列是一元二次方程的是()A./2x 3=0C.2%+3=0C.x =2 D.没有实数根B.x 2y+1=0D.x2+2y 10=03.关于函数y =-。+2)2-1的图象叙述正确的是()A.开口向上 B.顶点(2,-1)C.与y轴交点为(0,1)D.图象都在x轴下方4.若关于x的一元二次方程/+2x+1=0有一个根是0,则机的值为()A.1B.-1 C.2 D.05 .将抛物线y =2(x-3)2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是()A.(5,4)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-5,-2)6 .用配方法解方程/4%7 =0,可 变 形 为()A.(x +2)2=3 B.(%+2)2=11 C.(%2尸 n D.(x 2)2=37 .某药品经过两次降价，每瓶零售价由16 8元降为128元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.16 8(1+x)2=128 B.16 8(1-%)2=128C.16 8(1-2x)=128 D.16 8(1-%2)=1288 .对于任意实数上关于x的方程/-2(4+1)%-/：2+2/-1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定10.已知点A(b -m,%),B(b-n,y2)+巴广,为)都在二次函数y =-x2+2bx+c的图象上，若0 m n,则y2,丫3的大小关系是()A.y i y2 y3 B.y2 y3 yi C.y3 y i yi D.y i y3 y 211.若y =(m +1)/+m x -1是关于x的二次函数，则，”满足.12.抛物线y =a/+b x +c(a 0)与 x 轴的一个交点坐标为(-1,0),对称轴是直线x =l,其部分图象如图所示,则此抛物线与x 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为.13.如图，小明家有一块长15 0”，宽 100c m 的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2 倍.若设花色地毯的宽为x c m,则 根 据 题 意 列 方 程 为.(化简为一般式)14.如图，抛物线y =a/与直线y =b x +c 的两个交点坐标分别为4(-2,4),8(1,1),则方程a/=+c 的解是.15 .已知 i，&是方程/一 2x -7 =0的两根，则后一%+犯 的值为.16 .已知当一1%0 时，二次函数y =-3m x +2的值恒大于1,则，的取值范围为.17 .解方程：X2-4%-5 =0.18 .已知二次函数y =/1.(1)在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；(2)若函数图象与x 轴交于A、8两点，与)，轴交于C点，求 4B C 的面积.19.已知关于x的一元二次方程2x 2+(2k +l)x +k =0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根是正数，求的取值范围.20.已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,-2)且与y 轴交于(0,|)(1)求函数的解析式；(2)当x 为何值时，y 随 x 增大而增大.第2 页，共 14 页21.若X1，X 2是方程一一2一3=0的两个实数根，求(1)-+A 的值.%1 x 2(2)(%-1)(*2-1)的值.22.某 班“数学兴趣小组”对函数y =-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数，x 与 y的几组对应值列表如下：其中，m =.X-352-2-1012523y.354m-10-10543(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.(3)观察函数图象，写出两条函数的性质.(4)进一步探究函数图象发现：函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程/-2x=0 有 个实数根；方程/一 2|x|=2 有 个实数根；关于x的方程M 2|x|=。有 4个实数根时，a的 取 值 范 围 是.2 3 .某商场销售一批衬衫，进货价为每件4 0 元，按每件5 0 元出售，一个月内可售出5 0 0件.已知这种衬衫每涨价1 元，其销售量要减少1 0 件.(1)为在月内赚取8 0 0 0 元的利润，售价应定为每件多少元？(2)要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？2 4 .先阅读，再解决问题.阅读：材料一配方法可用来解一元二次方程.例如，对于方程/+2 x -1 =0 可先配方(+1)2 =2,然后再利用直接开平方法求解方程.其实，配方还可以用它来解决很多问题.材料二对于代数式3 a 2 +1,因为3 a 2 2 0,所以3 a 2 +1 2 1,即3 a 2 +1 有最小值1,且当a =0 时，3 a 2 +1 取得最小值为1.类似地，对于代数式 3 a 2 +1,因为一3 a 2 0,所以 3 a 2 +1 w 1,B R-3 a2+1 有最大值1,且当a=0时，-3a2+1取得最大值为1.解答下列问题：(1)填空：当x=时，代数式2/一1有 最 小 值 为:当x=时，代数式一2(尤+I)2+1有 最 大 值 为.(2)试求代数式2产 4x+1的最小值，并求出代数式取得最小值时的x 的值.(要求写出必要的运算推理过程)2 5.二次函数y=ax2+bx 2(a丰0)图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0).(1)用含。的代数式表示从(2)若a=l,当-时，m y n,求m+ri的值；(3)无论人为何值，直线y=kx+k+3必过一个定点尸，将点P 向右平移3 个单位长度得到点Q，当抛物线与线段P。只有一个交点时.，求 a 的取值范围.第4页，共14页答案和解析1.【答案】C【解析】解：V%2=4,x=2,故选：C.根据直接开方法即可求出答案.本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.2.【答案】A【解析】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；3、是二元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项错误；。、是二元二次方程，故此选项错误；故选：A.根据一元二次方程的定义即可求出答案.此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0 ；“整式方程”.3.【答案】D【解析】解：由二次函数y =(x +2)2 1可知：。=一1即m的值为1.故选：4根据一元二次方程的解的定义，把x =0代 入/+2 x +m -1=0得m -1=0,然后解关于，的一元二次方程即可.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.5.【答案】B【解析】解：将抛物线y=2。-3/+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度即可得到抛物线y=2(x-3+2 y+1-3,即y=2(x-I)2-2.其顶点坐标是(1.-2).故选：B.根据函数图象平移的法则进行解答.本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟 知”上加下减.左加右减”的法则是解答此题的关键.6.【答案】C【解析】解：T/一 4%-7=0,x2-4%+4=1 1,(%2)2=1 1,故选：C.根据一元二次方程的解法即可求出答案.本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.7.【答案】B【解析】解：根据题意得：1 68(1 x)2=1 28,故选：B.设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是1 68(1 -x),第二次后的价格是1 68(1 -工，据此即可列方程求解.此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系，列出方程即可.8.【答案】C【解析】解：a=1,b=-2(/c+1),c=-k2+2k 1,；.=b2-4ac=-2(fc+l)2-4 x 1 x(-k2+2fc-1)=8+8/c2 0;此方程有两个不相等的实数根，故选：C.判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了.此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；(2)=0 o方程有两个相等的实数根；(3)0 o方程没第6页，共14页有实数根.9.【答案】B【解析】解：A、二次函数y=a/+c的图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为y轴，a 0,一次函数=。+的图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意；8、.二次函数y=a/+c的图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为y轴，a 0,一次函数、=ax+c的图象经过第一、二、四象限，此选项符合题意；C、二次函数y=a/+c的图象开口向上，与 轴交于负半轴，对称轴为y轴，1,a 0,c 0,c 0,二 一次函数丫=ax+c的图象经过第一、三、四象限，此选项不符合题意；故选：B.根据每个选项中二次函数图象的开口及与y轴交点的位置可确定“、c的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数y=ax+c经过的象限，对比后即可得出结论.本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中a、c的正负是解题的关键.10.【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，对称轴为直线 =b,0 m n,二 点B离对称轴最远，点A离对称轴近，y2 73 -|【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的性质和二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键.将x =-1 代入函数的解析式，令y 1 即可求得m的取值范围.【解答】解：二次函数y =x2-3mx+2 的图象是一条开口向上的抛物线，当抛物线的对称轴刀=|山式一1 时，即mS g,要使二次函数解析式的值一1 V%V。时恒大于1,只耍x =-1,y =1 +3 m +2 =3 m +3 1,解得：m I，2A m =,3(2)当抛物线的对称轴x =,m N O时，即mN 0时，要使二次函数解析式的值-1%0即可；(3)当抛物线的对称轴x =|m 在区间一1 x 0时，3v 1 -m 0,22 八 一-m -|.1 7 .【答案】解：(x +l)(x-5)=0,则 x +1 =0 或 5 =0,*,X 1=1,%2 =5.【解析】根据本题方程的特点，利用因式分解法解方程即可.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键1 8 .【答案】解：.抛物线y =x2-l,顶点为(0,-1),令y =0,得/1 =0,解得x =l 或 1,所以4(-1,0),B(L0),C(0,-l),(2)-1,0),8(1,0),C(0,l),A AB=2,OC=1,1S 4ABe=-x 2 x l =l.【解析】(1)求得抛物线与X 轴的交点坐标，再确定抛物线与y 轴的交点坐标，然后利用描点法画出二次函数图象；(2)根据三角形面积公式求得即可.本题考查二次函数的图象，二次函数与x 轴的交点以及三角形面积等知识，数形结合是解题的关键.1 9.【答案】解：(1)由题意，得=(2 k +1/8 k=(2 k -1 产 (2k-l)2 0,方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得*1 =,x2=k.方程有一个根是正数，第10页，共14页A fc 0.k V 0【解析】(1)根据根的判别式即可求出答案.(2)根据因式分解法求出方程的两根，然后列出不等式即可求出答案.本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.20.【答案】解：(1)设函数的解析式是：y=a(x-3)2-2根据题意得：9a-2=|,解得：a=；;二函数解析式是：y=%-3)2-2；1(2)a=-0 二次函数开口向上又 二次函数的对称轴是x=3.当x 3时，y随x增大而增大.【解析】(1)已知函数的顶点坐标，就可设出函数的顶点式一般形式，利用待定系数法求解析式.(2)根据二次函数的开口方向，以及对称轴即可求解.本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及二次函数的增减性.21.【答案】解：由题意可知：匕+久2=2,=-3,(1)原式=*=|.(2)原式=XrX2 (%1+X2)+1=-3-2 +1=-4【解析】(1)根据根与系数的关系即可求出答案.(2)根据根与系数的关系即可求出答案.本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型.22.【答案】解：(1)0；(2)如图所示，-2-(3)由函数图象知：函数y=x2-2|x|的图象关于y 轴对称；当久 l 时，y 随 x 的增大而增大；(4)3；3；2；-l a 0.【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键.(1)把x=-2 代入函数解析式即可得m的值；(2)描点、连线即可得到函数的图象；(3)根据函数图象得到性质：函数y=x2-2|x|的图象关于)，轴对称；当x 1 时，y 随 x 的增大而增大；(4)根据函数图象与x 轴的交点个数，即可得到结论；根据y=x2-2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；根据函数的图象即可得到a 的取值范围是一1 a 0.【解答】解：(1)把x=2代入y=M -2|x|,得y=0,即m=0,故答案为：0;(2)见答案；(3)见答案；(4)由函数图象知：函数图象与x 轴有3个交点，所以对应的方程/一 2|灯=0 有 3 个实数根；：y=x2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点，./2印=2 有 2 个实数根；由函数图象知：.关于x 的方程/一 2|加=。有 4 个实数根，a的取值范围是一1 a 0,故答案为：3；3；2；1 a 0.23.【答案】解：(1)设涨x 元，根据题意得(50 40+x)(50 0 1 0 x)=80 0 0,整理得/-40%+30 0 =0,解得X=1 0,x2=30,当x=1 0 时，50 +1 0 =60；当x=30 时，50 +30 =80,此时售价应定为每件60 元或80 元，利润为80 0 0 元；第12页，共14页(2)设每件涨x 元，利润为y 元，则y=(50 -4 0 +x)(50 0 -1 0 x)=-1 0 x2+40 0%+50 0 0=-1 0(%-20)2+90 0 0,a=-1 0 0,2(x l)?1 1,即2(x-1)2-1 有最小值一 1,当x=1 时，2(尤-I)2-1 取得最小值-1.(1)根据材料二得出的规律，可直接得出答案；(2)先把代数式2/一4%+1 变形为2Q 1)2-1,再根据2(x-l)2 2 0,得出2。一1)2-1-1，即可求出代数式取得最小值时的x 的值.此题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值.25.【答案】解：(1);二次函数丁=。/+以 一 2(1#0)图象与；(：轴的一个交点坐标为*.CL-b-2=0,1 b=a 2；(2)若a=l,则二次函数为y=/+b%-2,设抛物线与x 轴的另一个交点为(电，0)一个交点坐标为(一1,0).一1%2=2,0%2=2,*,1+2=b,b=-1,y=X2-X 2,v y=x2%2=(%1)2 二函数的最小值为一；，把x=2代入解析式得y=4,二当一时，S y W%7m+n=-；4(3)v y=/ex+fc+3=/c(x+1)+3,二 直线经过定点P(-l,3),(2(2,3).b=a+2,.抛物线y=ax2+(a-2)x 2.当抛物线经过点Q(2,3)时，3=4a+2 a-4-2,解得a=I；a 的取值范围是a|.【解析】(1)把点(一1,0)代入解析式，变形即可；(2)根据题意求得抛物线解析式,然后求得当-2 x 1时,y 的取值范围，即可求得机、的值，即可求得结果；(2)先求得定点P,从而求得。点，把。点的坐标代入解析式求得a 的值，即可求得“的取值范围.本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，抛物线与x 轴的交点，以及二次函数图象上点的坐标特征和抛物线与线段交点个数的问题，属于中等难度的题目.第14页，共14页