2021-2022学年河南省驻马店市八年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年河南省驻马店市上蔡一中八年级（上）第一次月考数学试卷1.4的算术平方根是（）A.2 B.-2 C.2 D.1 62.估计V 1 U+1的值应在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间3.下列各式计算正确的是()A.5。+3Q=8a 2 B.(a Z?)2=a2 b2C.a3-a7=a1 0 D.(a3)2=a64.把多项式a 2-4 a分解因式的正确结果是()A.4)B.(a +2)(a 2)C.Q(Q+2)(Q 2)D.(a 2)2 45.如果代数式（-2）（/+mx+1）的展开式不含一项，那么m的值为（）A.2 B.-C.-2 D.-2 26.对于实数下列不等式一定成立的是（）A.a 0 B.0 C.a2 4-1 0 D.（a +l）2 07.计算Q-y)(y-x)2的 结 果 是()A.(y -%)3 B.(x -y)3 C.-(y-x)2 D.-(x-y)28.在下列各式中，应 填 入“(-y)”的是()A.-y3-_=-y4 B.2y3 _=2y4C.(2 y)3 _ _ _=8y4 D.(y)1 2,_ _ _ _=3y139.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是()A.(x +l)(l+x)B.(|a +h)(b-ia)C.(-a +6)(a -b)D.(%2 y)(x +y2)1 0.下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是()A.(%+y)2=x2+y2 B.(%-y)2=x2-y2C.(-x+y)2=%2-2 x y +y2 D.(-%-y)2=x2-2 x y +y21 1.府的平方根为_ _ _ _ _ _.1 2.若3丫 =2 0,9 y =5,贝Ij3x-2 y=_ _ _ _ _.1 3.如果产一 M x +9是一个完全平方式，则M的值是_ _ _ _ _ _.1 4.若(+y)2 =1 3,(x y)2=5,则9的值为=_ _ _ _ _ _.1 5.C)2020*(1.25)221=_.1 6.计算:(2)(x -2 y y-(2 x +y)(2x-y)+(x -2 y)(3x +y).1 7.因式分解：(l)3x2+1 2 x +1 2；(2)x2(x-y)-(x -y).1 8.先化简，再求值：(x +y)(x -3y)-(x -2 y)2 y2,其中x =-2,y =1 9.小 颖说：“对于任意自然数，(n+3 7-5-1)2都能被8整除”，你同意他的说法吗？说说你的理由.2 0 .已知2 a 1的算术平方根是3,3a +b-l的立方根是2,c是 的 小 数 部 分，d的平方根就是它本身，求a b +c d的值.2 1 .一个长方形的长比宽多5cM设它的宽为a.(1)该长方形的面积可用a表示为.(2)若将该长方形的长减少2 a,宽增加l c?，面积保持不变，求这个长方形原来的面积.2 2 .(1)通过计算，探索规律：1 5 2 =2 2 5,可写成 1 0 0 x 1 x(1 +1)+2 5；2 5 2 =625,可写成 1 0 0 x 2 x (2 +1)+2 5：352=1 2 2 5,可写成 1 0 0 x 3 x (3 4-1)+2 5；752=5 6 2 5,可写成；852 72 2 5,可写成；(2)从(1)的计算结果，归纳猜想得：(1 0 n+5)2=.(3)根据上面的归纳猜想，计算：2 0 2 5 2.2 3.如 图1,边长为a的大正方形中有一个边长为的小正方形(a b),图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.图2(1)观察图1、图2,当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则 这 个 公 式 是:(2)如果大正方形的边长。比小正方形的边长匕多3,它们的面积相差5 7,试利用(1)中的公式，求4、6的值.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键.根据乘方运算，可得一个数的算术平方根.【解答】解：22=4,1.V4=2,即 4 的算术平方根是2,故选：A.2.【答案】B【解析】解：,3 同4,4 V10+1 5,故选：B.根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3 g 0不成立，故本选项错误；B、a =0时，逅 0不成立，故本选项错误；C、对实数，a?+1 0一定成立，故本选项正确；D、a =-l时，(a+1)2 0不成立，故本选项错误.故选：C.根据绝对值非负数，算术平方根非负数，平方数非负数的性质对各选项分析判断即可得解.本题考查了非负数的性质，初中阶段一共有三种：绝对值非负数，偶数次方非负数，算术平方根非负数，需熟练掌握.7.【答案】B【解析】解：(x -y)(y -x)2=(x-y)(x-y)2=(x y)3.故选：B.利用同底数幕的乘法的法则进行运算即可.本题主要考查同底数塞的乘法，解答的关键是熟记同底数球的乘法的法则：底数不变，指数相加.8 .【答案】B【解析】解：2 y 3.(_ y)=_ 2 y 3+1 =-2 y4,故选：B.根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的乘通底数的，只在一个单项式中出现的字母作为积的一个因式出现，可得答案.本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的诚通底数的，在一个单项式中出现的字母作为积的一个因式出现，注意符号.9 .【答案】B【解析】解：A、不存在互为相反数的项，故本选项错误；B、匕 是相同的项，互 为 相 反 项 是 与-正 确；C.(-a +Z?)(a -6)=-(a -b)(a -b),不符合平方差公式的特点；不存在相同的项，故本选项错误.故选B.根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键.1 0.【答案】C【解析】解：A.(x+y)2=x2+2xy+y2,故本选项错误；B.(x -y)2=x2-2xy+y2,故本选项错误；C.(x +y)2=x2-2xy+y2,正确；D.(-x -y)2=x2+2xy+y2,故本选项错误.故选C.根据完全平方公式把各选项展开后利用排除法求解.本题主要考查完全平方公式：(a b)2 =a 2 2 a b +b 2 的运用，熟记公式是求解的关键，注意不要漏掉乘积二倍项.1 1.【答案】3【解析】【分析】此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键.先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案.【解答】解：V 8 1 =9,因为（3）2 =9,所以9的平方根为 3.故答案为：3.1 2.【答案】4【解析】解：.-3x=2 0,9 y =5,A 32 y =5,3x-2y=38 +32=2 0 +5 =4.故答案为：4.直接利用同底数累的乘除运算法则计算得出答案.此题主要考查了同底数塞的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键.1 3.【答案】6【解析】解：T/-“+9是一个完全平方式，一M =6,解得：M 6,故答案为：6.利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.1 4.【答案】2【解析】解：因为。+y）2 （-y）2 =4xy=1 3-5 =8,所以孙=2,故答案为：2.先把所求式子变形为完全平方式，再把题中己知条件代入即可解答.本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：（Q 土 b）2 =小 2。匕+匕21 5.【答案】：4【解析】解：（2。2。*（一1.2 5）2 2 14 5 5=（式0 2。x （-）2 0 2 0 x（一露4 5 5=（一 J 2 X（-N=(1)2 0 2 0 x (-)45=1 5=-4,故答案为：1利用积的乘方的法则进行求解即可.本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算的掌握与运用.1 6.【答案】解：(l)f ，3 x(-3)2|1 V 2|3 1 厂=一 (”)x 3-(V 2 -1)3 3 厂=+2-迎+1=4 V 2；(2)(%2 y (2%+y)(2x y)+(%2 y)(3x +y)=x2-4xy+4y2 (4x2 y2)+3x2+xy 6xy 2y2=x2-4xy+4y2-4x2 4-y2+3x2+x y 6xy 2y2=y2 9xy.【解析】(1)先进行化简，绝对值运算，再算乘法，最后算加减即可；(2)利用完全平方公式及平方差公式，多项式乘多项式的法则进行运算，再合并同类项即可.本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.1 7 .【答案】解：(1)3%2 4-1 2%+1 2=3(%2+4%+4)=3(x +2)2；(2)x2(x -y)-(%-y)=(%y)(x2 1)=(%-y)(x +1)(%-1).【解析】(1)先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；(2)先提取公因式，再根据平方差平方公式分解因式即可.本题考查了分解因式，能熟记因式分解的方法是解此题的关键.1 8 .【答案】解：原式=/-3 町+盯 3 y2 /+4 盯 一 4 y2 一 y2=2 x y-8 y2f当x=-2,y=1时，原式=2 x(_ 2)x 8 x(5)2=-2-2=-4.【解析】先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可.本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序.1 9.【答案】解：同意，理由：(n +3)2 (n-1)2 =(n +3 +n l)(n +3 n +l)=8(n +1),对于任意自然数n,(n +3 7一(n -1)2都能被8整除.【解析】首先利用平方差公式进行分解0+3)2-1)2,然后可得答案.本题考查了因式分解的应用，平方差公式是解题的关键.2 0.【答案】解：由题意得：2 a 1 =9,3 a+b 1 =8,d=0,a=5,b=6,v 9 1 3 1 6,3 V 1 3 -a b+c d=5 (6)+y/13 3 -0=5 +6 +7 1 3-3-0=8 +V 1 3,a.b c d的值为8 +V 1 3.【解析】根据平方根，立方根的意义可得2 a-1 =9,3 a+f a-1 =8,d=0,从而求出a,b,d的值，再估算出g的值的范围，从而求出c的值，最后代入式子中进行计算即可解答.本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键.2 1.【答案】(。2 +5”巾2【解析】解：(1)长方形的面积为：a(a+5)=(a2+5)c m2；故答案为：(a2+5)c m2；(2)由题知：(a+5-2)(a+l)=a2 +5 a,(a+3)(a+1)=a2+5a,a2+4a+3=a2+5aa=3,二原来面积为：(a?+5a)=32+5 x 3=24cm2.(1)利用长方形的面积公式进行求解即可；(2)根据题意列出相应的式子进行求解即可.本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.22.【答案】100 x 7 x(7+1)+25100 x 8 x(8+1)+25100(n+l)n+25【解析】解：(1)由题意得：752=100 x 7 x(7+1)+25,852=100 x 8x(8+1)+25,故答案为：100 x 7 x(7+1)+25,100 x 8 x(8 4-1)+25；(2)(10n+5)2=100(n+l)n+25,故答案为:100(n+l)n+25；(3)2025?=100 x 202 X(202+1)+25=4100625.(1)根据所给的式子的形式进行求解即可；(2)结合(1)进行总结即可；(3)利用(2)中的规律进行求解即可.本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律.23.答案a2 b2=(a+b)【解析】解:(1)由图1可得阴影部分的面积=a2-b2,由图2可得阴影部分的面积=(a-b)(a+b),工可得公式为a?扭=(a+b)(a b),故答案为：a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)由题意可得：a-b =3,v a2 b2=(a+b)(a b)=57,a+b=19,fa+b=19-a b=3 解得：/3 =8a,6的值分别是11,8.(1)根据阴影部分的面积相等可得出公式；(2)由平方差公式可求a+b=19,连接方程组可求解.本题考查了因式分解的应用，平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键，属于基础题.