2021-2022学年福建省龙岩市永定区八年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年福建省龙岩市永定区高陂二中八年级（上）第一次月考数学试卷1.已知AABC的一个外角为5 0,则A4BC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形2.下列说法正确的是（）A.有两边和一个角相等的两个三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等3.C.D.三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等如图，已知=AB=CD,AC与3。交于点O,则图中全等三角形共有（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对4.长为9,7,5,3的四根水条，选其中三根组成三角形，有几种选法？（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种5.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）A.3cm 3cm 6cm B.2cm lOcnz 3cm C.8cm 1cm 15cw D.4cm 5cm 6 cm6.如图，ABC丝 D E F,则此图中相等的线段有（）A.1对B.2对C.3对7.D.4对如图，ABHCD,AC 1 BC,/.BCD=3 5,则NB4c的度数等于（A.35B.45。C.55D.608.如图，为估计南开中学桃李湖岸边4B 两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点O,测得0 4 =1 5 米，。8 =1 0 米，则4B间的距离可能是（）A.5 米B.1 5 米 C.2 5 米 D.3 0 米9.如图，已知4 4 =4。，=4DEF,AB=DE.BF=6,EC=1,则 BC的长为（）A.4 B,3.5 C.3 D,2.51 0 .如图，A B C 和 D E F 中，AB=D E、乙B=KD E F,添加下列哪一个条件无法证明a A B C 之A DEF l ）A.AC/DFB.AA=乙DC.AC=DFD.ACB=4F1 1 .已知两边和一角一定能做出唯一的三角形.（_ _ _ _）（填正确或错误）1 2 .如图，A/I B C 丝4 DE,Z B =8 0 ,Z C =3 0 ,DAC=2 5 ,则4 EA C 的度数=,1 3 .在AABC中，乙4 =3 4。，4 8 =7 2。，则与N C 相 邻 的 外 角 为.1 4 .若一个正多边形的内角和为1 0 8 0。，则这个多边形一个外角的大小为1 5 .如图，在A/I B C 中，乙4 =5 0 ,Z C =7 2 ,8。是 4 B C 的角平分线,OE 是 A B 边上的高，Z B C E 的度数是.EB16.如图，在 ABC中，ZB=47,4c=73。，AD是 ABC的角平分线，则/BAO的度数是.17.某数学兴趣小组在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，一同学摆放了如下图案，请根据图中信息完成下列的问题:(1)填写下表:图形编号 图中棋子的总数(2)第 10个图形中棋子为 颗围棋；(3)该同学如果继续摆放下去，那么第n个图案要用 颗围棋.18.己知：在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD,NC=乙 E,BAE=/ZMC.求证：AC=AE.19.如图，已知AO与 BC交于点O,且 OP平分乙4P8,乙4=48.求证：PC=PD.20.如图，AB=A C,。为AABC内部一点，且BO=C。.连接A。并延长，交 BC于点E.请写出图中两组全等的三角形;任选其一说明全等的理由.A2 1 .如图，力B C 和A F D E 中，Z B =N F =9 O ,AD=CE,AB=DF求证：4 B C 丝A D F E；(2)A B /)F.2 2 .如图，C 4 =C 0,N 1 =N 2,4 4 =N D.求证：BC=EC.2 3 .已知两个多边形的所有内角的和为1 8 0 0。，且两个多边形的边数之比为2：5,求这两个多边形的边数.2 4 .如图，R t Z k A B C 中，N C =9 0。，AO平分/C A B,DE 1 A B T E,若4 c=6,BC=8,CD=3.(1)求 OE 的长；(2)求 A8的长.2 5 .已知：如图，A。、B C 相交于点。，AB=CD,AD=CB.求证：4 A B D注4CDB.2 6 .如图，A A B C 的面积是5 6 cm2,。是 AB的中点，。是 CO的中点，求图中阴影部分的面积.答案和解析1.【答案】B【解析】解：一个外角为50。，所以与它相邻的内角的度数为130。，所以三角形为钝角三角形.故选：B.利用三角形外角与内角的关系计算.本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类.2.【答案】B【解析】解；有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等，而不是有两边和一个角相等的两个三角形全等，.4选项错误.8、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合全等三角形的判定定理SA S,所以B选项正确.三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形中，只有一条对应边相等，所以不能判定两个小三角形全等，故C错误.D,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，不符合全等三角形的判定定理SA S,所以。选项错误.故选：B.根据全等三角形的判定定理；SAS.AAS.ASA.SSS.HL对各个选项逐个分析即可判断的.此题主要考查学生对全等三角形的判定定理；SAS.AAS、ASA.SSS、，心的理解和掌握.3.【答案】D【解析】解：CBA；4 A D B 芸 C B D；AAOBgAC。；400ZA COB共四对.在。和仆CBA中，(AD=BCD _CDC=AB,AC=CAM AAD C/R CBA(SSS),Z.DCA=Z.BAC,在 CDB 中,AD=BCBD=DB,.AB=CD:.AADB畛A CBO(SSS),二 Z-ADB=/.CBD,在 D O C l A B O C中，Z.ACD=/.OABCD=AB,Z-ABD=Z.BDC:.z A O B m C 0 D(A S 4),DO=CO BO=D O,在D O A和B O C中，DO=BOAO=CO,AD=BC；.4。舛 C O B(S S S).故选：D.首先证明 CBA-,ADBt C B D,再根据全等三角形的性质可得Z D C 4 =4 B A C,Z.ADB=/.CBD,再证明MOB丝C O D,4 A O D 2 C O B.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、S A S、A S A、AAS.HL.注意：4 A A、S S A不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.4.【答案】C【解析】解：可以选：9,7,5；7,5,3；9,7,3三种；故选：C.根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断.本题考查了三角形的三边关系，在判断三个数是否能不能构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.5.【答案】D【解析】解：A、3 +3 =6,不能组成三角形；B、2+1 0 6,能组成三角形.故选：D.根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.此题考查了三角形的三边关 系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.6.【答案】D【解析】解：ABC之ZkDEF:.AB=DE,AC=DF,BC=EFv BC=E F,即BE+EC=CF+EC BE=CF即有4 对相等的线段故选：D.根据两个三角形全等，可以得到3对三角形的边相等，根据BC=E F,又可以得到BE=C F,可得答案是4 对.本题主要考查了全等三角形的对应边相等；做题时，结合己知，认真观察图形，得到BE=CF是正确解答本题的关键.7.【答案】C【解析】解：AB/CD,：./.ABC=乙BCD=35,A C 1 BC,/.ABC=35,乙BAC=90-/.ABC=90-35=55,乙 BAC=55.故选：C.首先，根据直角三角形的性质，可求出乙4BC的度数，然后，根据平行线的性质，可得乙4BC=乙BCD,即可解答出.本题主要考查了平行线的性质和直角三角形的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题关键.8.【答案】B【解析】解：设 A,B 间的距离为x.根据三角形的三边关系定理，得：1 5-1 0 x 1 5 +10,解得：5 无 25,故线段可能是此三角形的第三边的是15.故选：B.首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值.本题考查了三角形的三边关系定理.一定要注意构成三角形的条件：两边之和 第三边，两边之差 第三边.9.【答案】B(Z-A=乙 D【解析】解：在4 B C与A O E F中，AB=DE.=乙DEF.4 B 3 A D E F(4 S 4),:.BC=E F,则B E =C F,又BF=2BE+EC,BF=6,EC=1,BE=2.5,BC=BE+EC=3.5；故选：B.结合已知条件，可判定A DEF,即有8 c=EF,即可得出B E =F C,所以有B F =2BE+EC,代入可得出B E的值，从而即可得出B C的长.本题主要考查全等三角形的判定及其性质的应用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.1 0.【答案】c【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,A A S,还有直角三角形的，L定理.根据全等三角形的判定定理，即可得出答.【解答】解：AB=D E,乙B=LDEF,二 添加得出乙4 cB =NF,即可证明 A B C丝 D E F,故A、。都正确；当添加4 1 =4。时，根据A S A,也可证明 A B C 0 D E F,故8正确；但添加4 C =D F时，没有S S A定理，不能证明A Z B C丝A D E F,故C不正确；故选C.1 1.【答案】错误【解析】解：如图，ACX=A C2,AB=AB,4 aB eI=NA B C 2，ABCW 2不全等，题干的说法错误，故答案为：错误.举一个反例即可.本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.12.【答案】45。【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等.根据三角形的内角和定理列式求出N B 4 C,再根据全等三角形对应角相等可得Nn4E=N B 4C,然后根据NE4C=DAE-4ZMC代入数据进行计算即可得解.【解答】解：&B=80。，ZC=30,NBAC=180-80-30=70.：.4DAE=Z.BAC=70.EAC=.DAE-ADAC=70-25=45.故答案为45。.13.【答案】106。【解析】解：如图：c/41=44+4 8,44=34,NB=72,41=34。+72。=106。，-故答案为:106.根据三角形内角与外角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得答案.此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理.14.【答案】45【解析】解：设正多边形是“边形，则(n-2)-180=1080,解得n=8.360+8=45,故答案为：45。.根据多边形的内角和公式5-2)-180。列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论.本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形内角和公式及外角和定理是解题的关键.15.【答案】61【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的性质，熟记定理是解题的关键.首先根据三角形的内角和求出N A B C,接着由角平行线的定义得到Z D B E 5 8。=2 9。,最后在直角三角形中求得4 B D E的度数即可.【解答】解：Z X =5 0 ,Z C =7 2 ,&ABC=1 8 0 -5 0 -7 2 =5 8 ,B D是 A B C的角平分线，叫明=*8 =2 9。,v D E L AB,乙D E B=9 0 ,，4 B D E =9 0 2 9 =6 1 ,故答案为6 1 .1 6.【答案】3 0。【解析】解：,NB=47。，4 c =7 3 ,ABAC=1 80 -Z.B-Z.C=6 0 ,力。是 A B C的角平分线，14 B A D=产8 =3 0 .故答案为：3 0 .由三角形的内角和定理可求得4 B A C =6 0,再由角平分线的定义得N B A D =3 0 .本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为1 80。.1 7.【答案】3 6 1 0 6 6妇 誓【解析】解：(1)由图可得，第一个图案3颗棋子，第二个图案6颗棋子，第三个图案1 0颗棋子.故答案为：3,6,1 0；(2)由图可得，第1 0个图案中的棋子为：1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8+9 +1 0 +1 1 =6 6个，故答案为：6 6；(3)由图可知：第一个图案1+2颗棋子，第二个图案1+2+3颗棋子，第三个图案1+2+3+4颗棋子，故第n 个图案的棋子为：1+2+3+(n+1)=空 等 超 颗,(1)由图可以得到表格中需要填写的数据；(2)由图可知每个图案需要的棋子数，从而可以求得第10个图形中的棋子数；(3)根据表格中的数据和图案，可以发现这些图形的规律，从而可以得到第个图案需要的棋子数.本题考查规律性：图形的变化类，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想发现其中的规律，找出所求问题需要的条件.18.【答案】证明：NB4E=Z.DAC,乙BAE+Z-EAC=乙DAC+Z.EAC,即 NB4C=Z.DAE,在BAC和中ZC=乙 E/.BAC=ADAE,(AB=AD:.AC=AE.【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明=是本题的关键.由“A4S”可证。4E,可得=19.【答案】证明：OP平分P 8 Z,DPO=乙CPO,在APA。和APB。中，Z.DPO=乙 CPOZ.A=乙 B,PO=POP/OW PBOQ4AS),:.PA=PB,OA=OB,在4C。和B。中，Z-A=乙 BOA=OB,/-CO A 乙 DOB4。支 BOO(4SZ),：AC=BD,P A-AC=PB-BD,PC=PD.【解析】首先证明&PAO PBO(AAS),可得P4=PB,OA=OB,然后证明4 AC O H BDOQ4S4),可得4c=8 0,进而可以解决问题.本题考查了全等三角形的性质和判定，解决本题的关键是得到4 ACO BD0.20.【答案】解：A ABDACD,ABE.ACE,B D E d CDE(写出两组即可)；理由：在 力BC和力CD中，(AB=ACBD=CD,VAD=AD丝力CD(SSS).【解析】利用全等三角形的判定定理可得结论；ABD丝力CD：利用SSS定理证明即可.本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键.21.【答案】证明：.TO=CE,AD-CD=CE-CD,即AC=DE,：NB=NF=90,/IBCfDA DFE是直角三角形，在Rt OFE 中，(AB=DF14c=DERtA ABC也DFE(HL)；(2)由(1)可 知,Rt 4 A B C G DFE,乙4=乙EDF,:.AB/DF.【解析】(1)由HL证明名DFE即可；(2)由全等三角形的性质得乙4=/.E D F,再由平行线的判定即可得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.22.【答案】证明：.Z.ACB=z l +Z.ACE,4DCE=乙 2+Z/1CE,z l=Z.2,Z.ACB=乙DCE,Z.ACB=乙 DCE在 ABCL DCE中，乙4=Z-DBC=EC.A BgA D CE(A 4S),BC=EC.【解析】由角的和差求出44cB=/O C E,边角边证明A BCg/kD CE,即可得出结论.本题全等三角形的判定与性质相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质.23.【答案】解：设两个多边形的边数分别是 和 5x,则(2%-2)180+(5%-2)180=1800,解得=2,则两个多边形的边数分别为4 和10.【解析】设两个多边形的边数分别是 和 5达 利用两个多边形的内角和为1800度，即可列出方程，进而求解.本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.24.【答案】解：(1)/)平分4CAB,DE LAB,zC=90,CD=DE,v CD=3,DE=3；(2)BC=8,CD=3,BD=BC-CD=S,4DB 的面积为 S-DB=105-/lC =|x 5 x 6 =15,SADB=AB-DE=|x AB x 3=15,AB=10.【解析】(1)利用角平分线定理得到CD=D E,即可求出。E 的长；(2)根据三角形ADB的面积两种求法，确定出A B长即可.此题考查了角平分线的性质，以及三角形面积，熟练掌握角平分线性质是解本题的关键.25.【答案】证明：在4B0和ACDB中,AD=CBAB=CD,BD=DB:.x A B D m CDB(SSS).【解析】根据SSS定理即可推出 ABD空 CDB.本题考查了全等三角形的判定，熟记三边对应相等的两三角形全等是解决问题的关键.26.【答案】解：的面积是56tro,。是AB的中点，CD是 力BC的中线，SBBCD 2ABC=28cm2,。是CD的中点，B。为 BCD的中线，1.S阴 影-qSABCD-14cm.答：图中阴影部分的面积为14cm2.【解析】根据三角形中线的性质求出SABCD，再根据三角形中线的性质即可求出结果.本题考查了三角形的面积，做题关键要掌握三角形的中线的性质.