2021-2022学年陕西省咸阳市高二下学期期末考试文科数学试卷（含详解）.pdf

2021-2022学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1.本试题共4 页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收.第 I卷（选 择 题 共 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）I 已 知 集 合 人=卜 41 ,5 =-1,0,1,3,则 A D8=()A -1,0B.0,1 C.0,1,2 D.-1,0,1 2 .已知。力 R,+3i =S +i）i （i 为虚数单位），则（）A.a=l,Z?=-3 B.。=-1,力=3C.a=1,A=3 D,a=,b=33.在等差数列。“中，4+4=4,。5+。6=8，则4=（）7A.4 B.-C.3 D.224.曲线y =si n x-2 c o sx 在点（0,-2）处的切线方程为（）A 尤+y-2=0 B.x+y +2 =0C.%-y +2 =0 D.x-y-2 =05.已知直线。，平 面 直 线 bu 平面a,则下列结论一定成立的是（）A.。与匕相交 B.。与b异面C.a L b D.与b无公共点6.设a=2 叫0=l n 2,C =l o gl5,则 a,b,c 的大小关系是（）2A.a b cB.h c aC.bacD.a cb7.如图所示的程序框图，若输入 =4,则输出S 的 值 是（）(mF)A.6B.14C.16D.388.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所z 5：月份X12345月产量y（万盒）55668通过上面五组数据得到），与 X之间的线性回归方程为y=（）.7 x+a，估计该制药厂7 月份生产甲胶囊的产量 为（）A.7.3万盒 B.7.8万盒 C.8.3万盒 D.8.8万盒9.已知a,b w R,贝 1 “质 2 1”是 /+/2 2 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件x-y+2 010.已知实数x、y 满足不等式组 x+y +1 2 0 ,则 z=x-3 y 的最大值为（）x 0 0）的 左 右 焦 点，点M（a,b）,Z M FtF2=则椭圆的离心率为（）1 1 3 J 3A.-B.；C.-D.72 5 31 2 .若函数y =o?+版 2+3 +d的图像如图所示，且玉+0,则（）A./?0,C 0C 。0,c 0B.b 0D.Q VO,b 0)上 一 点”到焦点的距离与到x轴的距离相等.(1)求 抛 物 线 方 程；(2)若直线/与抛物线交于A,B两 点,且满足Q4_LOB(。为坐标原点)，证明：直线/与x轴的交点为定点.22.已知函数/(力=(%-2烂，g(x)=lnx(a0)(1)求 的 最 小 值；记:(X)为/(力 的导函数，若函数/?(x)=/(x)g(x)有且只有一个零点，求。的值.2021-2022学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1.本试题共4 页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收.第 I卷（选 择 题 共 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .已知集合A=何 4 1 ,5 =-1,0,1,3），则（）A -1,0 B.0,1 C.0,1,2 D.-1,0,1）【答案】D【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为 A =x|xl ,5 =-1,0,1,3 ，所以=1,0,1 .故选：D2 .已知a,b e R,a +3 i =S +i）i （i为虚数单位），则（）A.a=l,b=-3 B.a=-l,b=3 C.a=,h=-3 D.a=,b=3【答案】B【解析】【分析】利用复数相等的条件可求【详解】a+3 i=1+例，而人为实数，故。=-1 2=3,故选：B.3.在等差数列 ,中，生+a,=4,%+4=8，则4=（）7A.4 B.-C.3 D.22【答案】C【解析】【分析】已知两式相加，利用等差数列的性质求解.【详解】因为（02+4）+（。5+。6）=3+。6）+3+。5）=4。4 =1 2,所以%=3.故选：C.4 .曲线y =s i n x-2c o s x在点（0,-2）处的切线方程为（）A,x+y-2 =Q B.x+y +2=0C.x-y +2=0 D,x-y-2 =Q【答案】D【解析】【分析】先求导得到切线斜率，再由点斜式写出切线方程即可.【详解】由题意知，y=c o s x+2s i n x,当x =0时，y =l,则在点（0,-2）处的切线方程为y+2 =x,即x y 2=0.故选：D.5 .已知直线a,平 面 直 线 力 u平面a,则下列结论一定成立的是（）A.与5相交 B.与力异面C.a D.”与b无公共点【答案】C【解析】【分析】根据线面垂直的定义即可判断.【详解】因为直线a _ L平面a,直线力u平面a,根据线面垂直的定义，所以。_ L力，其它选项不一定成立.故选：C.6.设a=2a，8=ln2,C=lo gl5,贝U a,b,c 的大小关系是（）2A.abc B.b CaC.b a c D.a c b【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数性质比较大小即可【详解】因为y =2*在R上为增函数，且0.0 1（）,所以2。2=1，即1，因为y =l n x在（0,+。）上为增函数，且i 2 e,所以 In i l n 2 l n e ,所以 0 l n 2 l,即 0 b =l o g x在（0+。）上为减函数，51,2所以l o g 5 l o g 1=0,即c c，故选：A7.如图所示的程序框图，若输入=4,则输出S的 值 是（）(mF)A.6 B.1 4 C.1 6 D.3 8【答案】C【解析】【分析】初始值：上0,=4,S=l,根据判断条件，执行循环，直到跳出循环，输出结果【详解】k 0，n=4,S=1第一循环：=4,S=2,k=2第二循环：=4,S=6,H 4第三循环：=4,S=1 6,仁6输出S=1 6故选：C8 .某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：月份X12345月产量y （万盒）55668通过上面五组数据得到y与x之间的线性回归方程为 =0.7 x+a,估计该制药厂7月份生产甲胶囊的产量 为（）A.7.3万盒 B.7.8万盒 C.8.3万盒 D.8.8万盒【答案】D【解析】【分析】求出样本中心点，代入线性回归方程，求出“，再估计该制药厂7月份生产甲胶囊的产量【详解】x =1+2+3+4+555+5+6+6+85=3,y=6,故样本中心点为（3,6）,将其代入y =0.7 x+a中，a =6 0.7 x 3 =3.9,故线性回归方程为y =0.7 x+3.9，当 =7时，9 =0.7 x 7 +3.9 =8.8故选：D9 .已知a,b e R,则“而1 1”是“+从2 2”的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由重要不等式得到充分性成立，举出反例得到必要性不成立.【详解】当时，由之2加,之2,故充分性成立，当Y+/N Z时，比如。=11=2,满足a2+h22,但。匕=一2 010.已知实数X、y满足不等式组,x+y+120,则Z =x-3y的最大值为()x b 0）的 左 右 焦 点，点ZMF,=3 0 ,a h则椭圆的离心率为（）113sA.-B.g C.-D.72 5 3【答案】B【解析】【分析】依题意可得左皿=t a n3 O=也=走，即可得到a +c =gb，两边平方，再根据c?=一,1 4 +C 3即可得到4 =2 d,从而得解；【详解】解：依题意可得耳（一。，0）、B（c；O）,M（q b）,因为鸟=3 0,所以kM F t a n3 0 =,即 +c =V，所以（a +c =3？，+c2 4-2 ac=3（a2 c2,解得a+c 37c 1a =2 c或。=一。（舍去），所以离心率e =；a 2故选：B12.若函数 =依3+法2+3 +1的图像如图所示，且 不+%0,则（）A.b0,C 0 B./?0C.（）,c 0 D.a 0,b0【答案】A【解析】2 b c【分析】先由图象得出极值点及/0，0,再由函数在（X，%）3a 3a上单调递增得到a 0,即可求解.【详解】由图可知，和分别是函数的极小值点和极大值点，且玉 0,则王 0,2。C则为,工 2是 了 =3狈2+2fex+c=0 的两个实数根，则 +%=-0,%工2 =一 0 的解集为（,），则。0,。0,则 A 正确.故选：A.第n卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知同=1,|可=2,向量，石的夹角为（，则无伍+与=.【答案】2【解析】【分析】直接利用平面向量数量积的定义与运算法则求解即可.【详解】由向量。满足同=1,网=2,且 M 与$的夹角为?，一 一 7V可得 a/?=lx2x cos =1,3则 M,（M +B）=Q+a,B =l+l=2,故答案为：2.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义与运算法则，属于基础题.14.已知对任意x e R,都有cosx=sin（x+0）,则夕的一个取值为：.TT【答案】-（答案不唯一）2【解析】【分析】由诱导公式求解即可.【详解】由诱导公式知，C O S X=8111X 4-,故夕的一个取值为TT故答案为：-（答案不唯一）.215.已知一个球的表面积在数值上是它的体积的G 倍，则这个球的半径是.【答案】G【解析】【分析】直接由球的表面积公式和体积公式求解即可.4 1-【详解】设球的半径为R,则4万R 2=万NxG，解得R =g.故答案为：上.16 .连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能.记事件A表示“2次结果中有正面向上，也有反面向上“，事件8表示“2次结果中最多有1次正面向上“，事件C表示“2次结果中没有正面向上“，有以下说法：事件B与事件C互斥；P（A）=；事件A与事件B独立；其 中 所 有 正 确 的 说 法 是.【答案】【解析】【分析】有互斥事件的定义、古典概型求概率以及独立事件的乘法公式依次判断即可.【详解】事件B包括“1次正面向上，1次反面向上”和“2次结果中没有正面向上“，事件B和事件C可以同时发生，错误；事件A表示“2次结果中有1次正面向上，有1次反面向上”，则P（4）=2 x；x；=g,正确；P（B）=2 x 3 x g +K=:,P（A B）=P（4）=2 x g x g =3,P（A B）H P（A）P（B）,则错误.故答案为：.三、解答题（本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）a c os A1 7 .已知a,h,c分别为AABC三个内角A,B,C的对边，且一丁=7.73c si n C（1）求角A的大小；（2）若力+c =5,且AABC的面积为石，求a的值.71【答案】（1）-3（2）V 1 3【解析】【分析】（1）通过正弦定理将边化为角，求出A即可；（2）由三角形面积公式得机=4,再由余弦定理即可得结果.【小 问1详解】si n A c os A 由 正 弦 定 理 得1 =5汨0，即si n Asi n C =V 3 si nC c os A，由于si nC w O，所以si n A=J c os A,ta n A=G，71由于O v A 万，所以4=一.3【小问2 详解】由5 人 犷=/可得：S=-bcsinA=y/3bc=4,由余弦定理得：a2-b2+c2 2 bccosA (h+c)3/?c=13,a-s318.如图，在正方体A B 8-A B C。中，E 为。的中点，。为 AC与 80 的交点.(1)求证：8 2 平面AEC；(2)若正方体AB C Q-A BC R 的棱长为2,求三棱锥E A D C 的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)-3【解析】【分析】(1)先证明E 0/A 8,再根据线面平行的判定定理即可证明；(2)利用三棱锥的体积公式即可求解.【小 问 1详解】解：由题可知，E O u 平面3。与，B u 平面又 E 为。的中点，。为 8。的中点，故 后。/。8,因为。乃仁平面A E C,所以平面ASC.【小问2 详解】解：由题可知，ED_L平面ADC,A D Y D C,E D =l,D A =D C =2,，-1 1 ,c c 2故 -皿=X 5 x l x 2 x 2 =g.2故三棱锥 一 4）。体积为1 9.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地2 00人进行调查，得到统计数据如下：无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗2 01 2 0接种疫苗总计1 6 0（1）请将上述列联表补充完整；（2）通过计算判断能否有8 5%的把握认为有疲乏症状与接种疫苗有关.附：K2=-其中n=。+8 +。+4.（a+b）c+d）a+c）b+d）P(K/k )0.1 500.1 0 00.0 500.0 2 50.0 1 0&o2.0 722.70 63.8 4 15.0 2 46.6 3 5【答案】（1）答案见解析；（2）有 8 5%的把握认为有疲乏症状与接种疫苗有关.【解析】【分析】（1）根据已知数据可完善列联表；（2）计算长2，比较临界值后可得.【小 问 1 详解】列联表如下：无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗1 0 02 01 2 0接种疫苗6 02 08 0总计1 6 04 02 0 0【小问 2 详解】由（1）K?=20 x（l0 x 2（）-60 x20匚=2.0 8 3 2.0 72 ,1 2 0 x 8 0 x 1 6 0 x 4 0所以有85%把握认为有疲乏症状与接种疫苗有关.2 0.2 0 2 0年是我国全面建成小康社会和打赢脱贫攻坚战的收官之年，某省为了坚决打赢脱贫攻坚战，在1 0 0个贫闲村中，用简单随机抽样的方法抽取1 5个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据（七,弘）。=1,2,、1 5）,其中玉和%分别表示第,个贫困村中贫闲户的年平均收入（单位：万元）和产业扶贫资15 15 15 _ 2金投入数量（单位：万元），并计算得到2天=1 5,Zy=7 5 0，=0.8 2,i=l/=/=1-）2=1 6 70,2（x,.-x）（y.-y）=3 5.3.f=l/=1（1）试估计该省贫困村的贫困户年平均收入.（2）根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数.（精确到0.0 1）（3）根据现有统计资料，各贫困村产业扶贫资金投入差异很大.为了确保完成脱贫攻坚战任务，准确地进行脱贫验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相 关 系 数 厂=I “,A/1369.437.【答案】（1）1 （万元）；（2）0.9 5；（3）采用分层抽样，答案见解析.【解析】【分析】（1）利用平均数的概念，结合已知数据，估计平均收入；（2）根据相关系数公式，结合已知数据，求相关系数；（3）由（2）所得相关系数可知平均收入与投入资金的正相关，结合分层抽样的特征，即可确定抽样方法.1 15 1【详解】（1）该省贫困村的贫困户年平均收入的估计值为哀2玉=77X 1 5=1 （万元）,1 3 ,=1 315i=l（2）样本（%”丫）=1,2一,1 5）的相关系数为=15、15 6(%,.-X)(y,-y)/=1/=13 5.35/0.8 2 x l 6 7035.371369.435.3rT 0.95.(3)采用分层抽样，理由如下：由(2)知各地区贫困村 贫困户年平均收入与该村的产业投入资金有很强的正相关性，由于各贫困村产业扶贫资金投入差异很大，因此贫困村的贫困户年平均收入差异也很大，所以采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该省更准确的脱贫验收估计.2 1.已知抛物线V=2 p x(p 0)上一点到焦点的距离与到1轴的距离相等.(1)求抛物线的方程；(2)若直线/与抛物线交于4,8两点，且满足Q4 _ L 0 8 (。为坐标原点)，证明：直线/与x轴的交点为定点.【答案】(1)y2=2xt(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用抛物线点(；，加到焦点的距离等于到x轴的距离求出，从而得到抛物线的标准方程.(2)联立直线与抛物线方程，通过韦达定理求出直线方程，然 后 由 丽 丽=西%2 +弘 为=/-2 1 =0,即可求解.【小 问1详解】9 7 1 由题意可得 故抛物线方程为V=2x；n=2 p x I2【小问2详解】设A(j q,y),B(X2,y2),直线/的方程为=甲+,y2=2 x,联立方程中，消去x得，y2-2 m y-2 t =0,x=m y +1则/内=一2/，菁 =；(2)2 =又。4。3 =玉入2 +,%=产2，=0，解得f=2 或 r =0(舍去)，直线/方程为X =/敌+2,直线过定点(2,0).2 2.已知函数 力=(一2 烂，g(x)=al n x(Q 0).(1)求 x)的最小值；记/(X)为X)的导函数，若函数(x)=/(x)-g(x)有且只有一个零点，求 a 的值.【答案】(2)e【解析】【分析】(1)求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间与极值，从而得解；(2)求出函数的导函数，由。0,利用导数，得到函数的单调性与极值，即可求出参数的值;【小 问 1 详解】解：因为 x)=(x-2)e*定义域为R,所以/=当x l 时/(x)l时/(x)0,所以/(x)在(一 8,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，所以/(X)在 X =1 处取得极小值即最小值，所以=/(1)=-e；【小问2详解】解:由(1)可得/z(x)=/1 x)-g(x)=(xl)e*-al n x,(x 0),因为a 0，令/n(x)=/e*-a(x 0),m(x)=(x2+2 x)ex 0 ,函数，w(x)在(0,+。)上单调递增,因为机(0)=a 0，.存在唯一的实数 x0 e (0,+o o),使得 m(x0)=0 ,即=a,当 xe(0,x()时，h(x)0 ,人(x)单调递增；又：X T.0+时，/z(x)f+o o,Xf+8 时，hx+o o ,且(1)=0,.当函数(x)有且仅有1 个零点时，%=1,*a=1-e =e 符合题意所以a=e.【点睛】利用导数研究零点问题：（1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象；（2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数的方法，把问题转化为研究构造的函数的零点问题；（3）利用导数研究函数零点或方程根，通常有三种思路：利用最值或极值研究；利用数形结合思想研究；构造辅助函数研究.