2021-2022学年湖北省武汉九年级（上）第二次集体作业数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年湖北省武汉第三寄宿学校九年级（上）第二次集体作业数学试卷1 .将一元二次方程4/-1 1 =5 x 化成一般式后，如果二次项系数是4,则一次项系数和常数项分别是（）A.5 1 1 1 B.5 -1 1 C.5 x 1 1 1 D.-5 x 1 12 .若坐标平面上二次函数y =a（x +b）2 +c的图象，经过平移后可与y =-（%+3/的图象完全重合，则仄 c 的值可能为（）A.a =1,b=0,c=-2 B.a =2,b=6,c=0C.a=-1,b=-3 c=0 D.a =-2,b=3,c=-23.方程/-4 x +3=0 的两根为%、x2,则X i+%2 等于（）A.4 B.4 C.3 D.34 .已知一元二次方程x 2-2 x a =0,当 a 取下列值时，使方程无实数解的是（）A.2 B.1 C.0 D.15 .关于二次函数y =/+4x-l,下列说法正确的是（）A.图象与y 轴的交点坐标为（0,1）B.图象与x 轴没有交点C.当久 0）图象上三点4（1,%）、8（1,、2）、。（2,乃）,则为，丫 2，丫 3的大小关系为（）A.7 i y3 y2 B.北 乃%C.当%乃 D,y2 7 i y39.已知/n,是方程/3x 3=0的两根，则代数式3巾3-9n l2 +/+6 n的值是()A.-30 B.-2 4 C.30 D.2 41 0 .抛 物 线 丫:-产+x+:的顶点为0 4)，当z n W x 4 z n +2时，y最大值为3n l.则，的 值是()A.3或1 B.g或一4 C.1或一4 D.无法确定1 1 .抛物线y =(x 2/一 1开口,对称轴是,顶 点 坐 标 是.1 2 .如果x =4是方程a/+c=0的一个根，这 个 方 程 的 另 一 个 根 为.1 3.抛物线y =-x2+2 x +6在直线y =-2上 截 得 的 线 段 长 度 为.1 4 .已知y =/+b x +c与x轴交于点(-1,0)、(3,0),则分解因式/+b x +c=.1 5.如 图，二次函数丫=&/+/+。的图象过点(一1,0)，对称 vK x=轴为直线x =l,给出以下结论：a b c0；3a +c 0；4 a +b 2 4 a c；若关于x的一元二次方程a/+b x +c=J.m(m 2 0)的解为整数，则根的值有3个,其中正确的是_ _ _ _ _.(/填写序号)/：16.如图，等边AB C中，点。在B C上，点E在A C延长线“上，连接A。、DE、8 E,点尸是A O上的一点，连接3F,A若N 4 B F =2Z.DAE=2Z.DEA,BF=6,贝必 B D E的面积为/E17.解下列方程：(l)x2-4 x +1=0；(2)(公式法)/+%-3 =0.18.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73,每个支干长出多少分支？19.已知关于x的一元二次方程X 2 +(2 m l)x +?n2=0.(1)若方程有实数根，求实数机的取值范围；(2)若X 1，满足+%1+%2 =4.求m的值.20.如图，某城区公园有直径为7根的圆形水池，水池边安有排水槽，在中心。处修喷水装置，喷出水呈抛物线状，当水管O A高度在6 m处时，距离O A水平距离处喷出的水流达到最大高度为87n.(1)求抛物线解析式，并求水流落地点距离。点的距离；(2)若不改变(1)中抛物线的形状和对称轴，若使水流落地点恰好落在圆形水池边排水槽内(不考虑边宽)，则如何调节水管O A的高度？21.已知二次函数y=x2-2x-3.(1)完成表格，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.(2)结合图象回答：不等式好一 2x-3 -X -1的解集是.2 2.某宾馆有6 0个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天2 0 0元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出2 0元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于380元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍).(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求卬与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元.2 3.在R t 4 B C中，乙4 B C =90。，将AB C绕点A旋转至A A D E的位置，点8的对应点为点D,连接B O,C E,射线8。与C E交于点M.(1)如 图1,当点。恰好在A C上时，求证：E M =C M；(2)如图 2,当4BAD=6 0 时，求证：B M +D M =(3)如图3,若AB=BC=也 在旋转的过程中，的 最 大 值 为.2 4.如 图1,抛物线G：y =/-2 a x-3a与x轴交于4、8两点，与婚由交于点C,且O C =3OA.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上存在点尸到直线B C的距离为小且满足条件的点P恰有3个，求/?的值;(3)如图2,已知直线/：y=2x 3,将抛物线Q 沿y=2x-3方向平移至C2，C2的顶点横坐标为?，与/相交于E、F 两点，在 x 轴上存在一点P,使4EPF=90。，求，的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：一元二次方程4/11=5x化成一般式为4/5%11=0,一次项系数，常数项分别为：一 5,-11,故选：B.根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a*0)特别要注意a*0的条件,其中a,b,c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案.本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：a/+bx+c=0(a,b,c是常数且a 羊0)特别要注意a 4 0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中a/叫二次项，bx叫一次项，c 是常数项.其中a,b,c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.2.【答案】C【解析】解:二次函数y=a(x+b)2+c的图象，经过平移后可与y=-(x +3/的图象完全重合，a=-1.故选：C.根据二次函数的平移性质得出不发生变化，即可判断a=-1.此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出。的值不变是解题关键.3.【答案】A【解析】解：,方程/-4x+3=0的两根为X、x2%1+%2=4,故选：A.根据一元二次方程中根与系数关系，即可得出修+小 的值.此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程a/+bx+c=0(a 0)的根与系数的关系为：b cxx+x2=x1-x2=.4.【答案】A【解析】解：方程无实数解，=4+4a 0,a 0,.图象与x 轴有两个交点，因此该选项错误；C.y =/+4 x -1的对称轴是直线：x =-；=2,：a =1 0,.当 x 0,y 有最小值，没有最大值，因此该选项错误；故选：C.令x =0 求得抛物线与y 轴的交点坐标，从而判断选项A的正误；计算b 2 4 a c,根据其值确定抛物线与x 轴的交点情况，从而判断选项B 的正误；求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质判定选项C的正误；根据二次函数的最值的性质判断选项。的正误.本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的知识是解答本题的关键.6 .【答案】B【解析】解:由旋转的性质可知，BAB=Z.BAC=4 0 ,AB=AB,乙ABB=ABB=|(18 0 -4 0 )=7 0 ,v 乙BCB=9 0 ,N BB C =9 0。-7 0。=2 0 ,故选：B.利用旋转的性质，等腰三角形的性质求解即可.本题考查旋转变化的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.7 .【答案】B【解析】解:设每轮传染中平均每个人传染了x 个人,则第一轮传染了尤个人,第二轮传染了x(l +%)人，依题意得:l+x +x(l +x)=2 5 6,即(1+X)2=256.故选：B.设每轮传染中平均每个人传染了 x 个人，则第一轮传染了 x 个人，第二轮传染了x(l +x)人，根据经过两轮传染后共有2 5 6 人患新冠肺炎，即可得出关于x的一元二次方程.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.8.【答案】B【解析】解：y=-lax2-+ax-4(a 0),抛物线的开口向下，对称轴为直线彳=一二号=；,2x(-2。)4当时，y 随 x 的增大而减小，4 J.点4(关于对称轴的对称点是(|,0),而1|2,丫 3%yi-故选：B.由解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质即可判断.本题考查了二次函数图象与系数的关系.此题需要掌握二次函数图象的增减性.9.【答案】C【解析】解：把 =ni代入方程得：m2-3m-3=0,即巾2-3 巾=3,把x=n代入方程得：n2 3n 3=0,即n?=3n+3,由根与系数的关系得：m+n=3,则原式=3m(m2 3m)+n2+6n=9m+3n+3+6n=9(m+n)+3=27+3=30.故选：C.把x=ni与久=TI分 别 代 入 方 程 求 出 一37 n与或2的值，再根据根与系数的关系求出m+n,原式变形后代入计算即可求出值.此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.10.【答案】B【解析】解：抛物线y=-x2+bx+c的顶点为(2,4),抛物线为y=-(x -2)2+4,抛物线开口向下，对称轴为直线久=2,函数有最大值4,当m 2 2时，x=ni时，函数有最大值为-(m 2/+4=3 m,解得m=0或m=1(都不合题意,舍去)，当?n+2 2时，=TH+2时，函数有最大值为一(TH+2 2)2+4=3 m,解得?n=4或m=1(不合题意，舍去)，当?12：机+2时，x=2时，函数有最大值为4=3 m,解得m=$综上，符合题意的根的值是g或-4.故选：B.分三种情况，利用二次函数的性质得到关于机的方程，解方程即可.本题考查二次函数的图象及性质，二次函数的最值，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键.1 L【答案】向上 直线i =2(2,-1)【解析】解：抛物线y=Q 2)2-1 开口向上，对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,1).故答案为：向上，直线x=2,(2,-1).直接利用二次函数的性质得出，开口方向、二次函数的对称轴、顶点坐标.此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键.12.【答案】%=-4【解析】解：将x=4代入方程，得：16a+c=0,解得 c=-16a,二方程为ax?-16a=0,则 广=16,x=4 或 =-4,即这个方程的另一个根为x=-4,故答案为：x=-4.将 =4代入方程得出c=-1 6 a,从而还原方程，再利用直接开平方法求解即可得出答案.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.13.【答案】6【解析】解：把y-2代入y-x2+2x+6得，2-x2+2x+6,解得：x=-2 或x=4,故在直线y=-2 上截得的线段的长为4-(-2)=4+2=6,故答案为：6.求得抛物线与直线的交点坐标后即可求得截得的线段的长.本题考查了抛物线与直线的交点，要熟悉二次函数与一元二次方程的关系.14.【答案】(x+l)Q 3)【解析】解：丫 y=/+bx+c与x轴交于点(一 1,0)、(3,0),y=(x+1)(%3),:.x2+bx+c=(x+l)(x 3),故答案为：(x+l)(%-3).由抛物线经过(-1,0)、(3,0),可将抛物线解析式化为交点式，进而求解.本题考查二次函数与x轴的交点问题，解题关键是掌握二次函数一般式与交点式的关系，掌握二次函数与方程的关系.15.【答案】【解析】解：抛物线开口向下，a 0,对 称轴在y轴右侧，a,b 异号，b 0,故正确；由对称轴可知：-母=1,b=2a,抛物线过点(3,0),:.0=9Q+3b+c,，9a 6a+c=0,.3a+c=0,故错误；因为抛物线的顶点在直线y=1上方，所以4ac b2 4QC,故错误；,抛物线的对称轴是直线=1,与x轴的一个交点是(-1,0),抛物线与x轴的另一个交点是(3,0),把(3,0)代入y=ax2+b%+c得，0=9Q+3b+c,抛物线的对称轴为直线久=一?=1,b=2a,9 a 6 a +c =0,解得，c=-3 a.y=ax2 2ax-3a=a(x l)2 4a(a 0)的解看成两个图象交点的横坐标的值，进而得到答案.本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型.1 6.【答案】9 V 3【解析】解：过点E作 7/4 B,与B C的延长线交于点H,过E作E G 1 C H于点G,Z.ABC=乙A CB=ABAC=6 0 ,Z-CDE=Z.ACB-z.DEAf iBAD=Z-BAC 乙DAE,v 乙DAE=Z-DEA,乙BAD=Z.CDE,AD=DE，-AB/EH,KABD=Z,H=6 0 ,4 B D 0 2 k D H E(A 4 S),/.BD=HE,v 乙BFD=4ABF+Z-BAF,乙ABF=2乙DAE,:.乙BFD=2乙DAE+BAF=Z-DAE+/-DAE+乙BAF=/-DAE+BAC=DAE+6 0 ,乙 BDF=Z-DAE+乙 ACD=Z.DAE+6 0 ,:.乙BDF=Z-BFD,:.BD=BF=6,EH=BD=6,v 乙HEG=9 0 -Z H =3 0 ,GH=3EH=3,EG=y/EH2-G H2=3 V 3,1厂SBDE=q B D EG=9 v 3.故答案为：9 V 3.过点E作与 3c的延长线交于点从 过 E作E G J.CH 于点G,证明乙BF D =4 B D F,得BD=BF=6,再证明得E”=8 0 =6,在Rt E H G 中求得E G,最后根据三角形的面积公式求得结果.本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的外角定理，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，关键在于构造全等三角形与直角三角形.1 7.【答案】解：(I)%2 4%+1 =0,x2 4%=-1,X2 4 x 4-4 =-1 4-4,(x 2)2=3,-%2 =+V3.x=2 V3-=2 +V3,x2=2 V3；(2)这里a =1,&=1,c=-3.b J b2-4acx=-=-2a1 +yjl-4 x 1 x 3)=23?1-1 V1 3=2 _-1+V13 _ _1-V13X1 =-2-，%2=-2 ,【解析】(1)先把方程化成完全平方式等于零的形式，再利用直接开平方法求解；(2)先确定方程的系数“、b、c,再代入求根公式求解.本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的配方法、公式法是解决本题的关键.1 8.【答案】解：设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，根据题意得方程：1 +%+%2 =7 3,即：%2+x 7 2 =0,(x +9)(%-8)=0,解得：勺=8,%2 =9(含)答：每个支干长出8个小分支.【解析】本题考查了一元二次方程的应用，本题设长为x个支干，把小分枝用/表示是关键.设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，得方程l +x +/=7 3,整理求解即可.1 9.【答案】解：(1)由题意得/=(2 m -I)2-4 m 2 o,1 m-r.4故实数m的取值范围为m ；(2)依题意有X i +x2=(2m 1),xxx2=m2,v xxx2+X i +%2 =4,m2 (2m-1)=4,解得H i】=-1,m2=3(舍去).故m的值是1.【解析】(1)根据A 2 0,解不等式即可；(2)由根与系数的关系得出打+X 2和右亚的值，再代入x 6 2 +%i +%2=4得到关于m的方程计算可得.本题考查了一元二次方程。X 2 +以+=0(1力0)的根的判别式4 =/一4 1 0,方程有两个不相等的实数根；当4 =0,方程有两个相等的实数根；当/0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程根与系数的关系.2 0.【答案】解：抛物线的顶点为(1,8),设抛物线的解析式为y =a(x -I)2+8,把4(0,6)代入可得a=-2,，解析式为y=-2(x-l)2+8,当y=0时，x=3或一1(舍去)，答：解析式为y=a(x-1)2+8,水流落地点距离。点的距离是3米；(2)抛物线的表达式为y=-2(x-1)2+k,把(3.5,0)代入可得k=12.5,.解析式为y=-2(x-l)2+12.5,当久=0时，y=10.5,答：水管0 4 的高度调整为10.5米.【解析】(1)根据顶点设抛物线的表达式为y=a(x-I/+8,把 A 的坐标代入可得解析式，再把y=0代入解析式可得水流落地点距离。点的距离；(2)设抛物线的表达式为y=-2(x-1)2+鼠 把(3.5,0)代入得出解析式，再求出抛物线与y轴的交点即可.此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，正确掌握二次函数的最值求法是解题关键.21.1答案0 3 30 l x 3 4 y 0.x 2【解析】解：(1)将x=-l,0,2,3 分别代入y=x2 一 2x 3得y=0,-3,一 3,0,故答案为：0,3,3,0.(2)如图，抛物线开口向上，经过点(3,0),x2-2 x-3 0 的解集是-1 x 3,故答案为：一1%-X -1 的解集是无 2.故答案为：x 2.(1)将 =-1,0,2,3 分别代入解析式求解.(2)根据抛物线开口方向及抛物线与x 轴交点坐标求解.结合图象，求出0 W x W 3时 y 的最大值与最小值.(3)根据直线y=-x -1与抛物线交点坐标求解.本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系，结合图象求解.22.【答案】解：由题意可得，y=60-缶 每个房间每天的房价不得高于380元，0%180,即y 与 x 的函数关系式为y=60 (0 x 180)；(2)由题意可得，w=(200+x-20)(60 一 台=-2/+42x+10800,w与x的函数关系式w=-表/+42x+10800：(3)w=-x2+42x4-10800=-(x-2 1 0)2+15210,.,.当x 2 1 0时，卬随x的增大而增大，0 x M共圆，乙4MC+乙48c=90,v Z.ABC=90,:.乙AMC=90,-AC=AE,:.EM=CE,又乙DME=乙CMF,DM EAFM C(SAS),CF=DE,v DE=BC,BC=CF,BF=2BG,BF=BM MF=BM+DM,BM+DM=2BG,/.ABC=9 0 ,乙ABD=60,乙CBG=30,:,BG=BC-cos30=y B C,BF=2BG=V3BC,BM+DM=V3BC；(3)解：如图2,连接AM,取A C的中点0,连接O M,v AB=AC=A/2,乙ABC=9 0 ,:.AC=2,乙BAC=Z.CADAE=4 5 ,:.Z.BAC Z.DAC=Z.DAE-Z-DAC,Z-BAD=Z.CAE,v AB=A D,AC=A E,:.乙ABD=Z.ADB,Z-ACE=Z.AEC,:.乙ABD=Z.ACE y.点 A、B、C、M共圆，同理(2)可得，点是C E的中点，O M是AACE的中位线，1 O M=E,.点M在以。为圆心，为半径的圆上，.当8 M过圆。时，B例最大(图中B M),11 BM=O B +OM=jAC+jAC=AC=2,B M的最大值是2,故答案是2.(1)在B A D和C 4 E中，ABAD=/.CAE,AB=AD,AC=/.AE,进而证明NC C M=4 A D B =乙D C M,从而D M =CM,同样证得E M=DM,进一步得出结论；(2)延长OM至凡 使MF =DM,连接C F,A M,作C G _ L B M于G,证得乙4 C E =N/1 B D,从而得出A、B、C、M共圆，从而4M l e E,得出M点是C E的中点，进而证得 D M E之 F M C,从而CF=DE=B C,可B F =WBC,进一步得出结论；(3)连接A M,取A C的中点O,连接。M,类比(2)可得点M是C E的中点，从而得出点M在以O为圆心，2 4 c为半径的圆上，进一步求得结果.本题考查了等腰三角形性质，确定圆的条件，旋转性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，确定点M始终是C E的中点.24.【答案】解：(1)令x=0,则y=-3a,C(0,-3Q),OC=3a,v OC=3。4*0 A 0.9 .A(a,0),令y=0,则M 2ax-3a=0,A a=1 y=x2 2x 3；(2)令y=0,则/-2%3=0,解得=1或%=3,4(-1,0),B(3,0),C(0,-3a),C(0,-3),设直线BC的解析式为y=kx+b,(b=-3(3k+b=0AU(k=-13，y=X-3,设与直线y=x-3平行的直线为y=x 4-m,联立方程组 二工_3,整理得，%2 3x 3-m =0,当4=0时，即9+4(3+m)=0,抛物线与直线y=%+zn有一个交点,21*m=7，421 y=%-彳，直线y=%-1与x轴的交点“号,0),过点B作BK垂直直线y=x-与交于点K,v OB=OC=3,.Z.OBC=45,乙BHK=45,21 Q9 72：BK=h=*o 当九=当 时，抛物线上有3 个点到直线8 c 的距离为当；O O(3)设抛物线向右平移h 个单位，则抛物线向上平移2/2个单位，V y=%2-2%3=(%I)2 4,二平移后的抛物线C2解析式为y=(%-1 一九)2-4+2h,。2的顶点横坐标为2 ，A m=1 4-ft,y=(%m)2 2+2m,设E(%E，2冲-3),F(XF,2XF-3),联 立方程组y=2：一;(y=xz-2mx+m 乙 +2m 2整理得，x2 2mx 2x+m2 4-2m+1=0,:，xE xF=2m+2,.EF ySxE-xF=4/5,EF的中点坐标M 为(m 4-1,2m-1),v 乙EPF=90,以 M 点为圆心，EF为直径作圆，圆 M 与 x 轴的交点即为P 点，|2m-1|2通 时，始终在x 轴上存在一点P,-V5+!m V 5 +j.【解析】(1)求出4(-a,0),将点A 代入y=-2ax-3a可求a 的值，即可求解；(2)先求出直线BC的解析式为y=x-3,设与直线y=x-3 平行的直线为y=x+z n,联立方程组；=：上%_3，整理得，x2-3 x-3-m =0,当4=0时，抛物线与直线y=x+m有一个交点，此时y=-泉 直线y=与 x 轴的交点”弓,0),过点8 作 BK垂直直线y 交于点K,求出BK=/I=，即为所求；(3)设抛物线向右平移h 个单位，则抛物线向上平移2/z个单位，平移后的抛物线C2解析式为y=2 32，2。/y=产 一2mx+苏 +2m-2整理得，x2 2mx 2%+m2 4-2m+1=0,EF=45,E/7的 中 点 坐 标+1,2m-1),以M 点为圆心，EF为直径作圆，圆 M 与x 轴的交点即为点，|2巾-1|2 强 时，始终在x 轴上存在一点P,即可求出一石+：W m W遮+今本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形与圆的关系，函数图象平移的性质是解题的关键.