2021-2022学年福建省龙岩市九年级（上）第一次质检数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年福建省龙岩市上杭三中九年级(上)第一次质检数学试卷1.下列方程中，一元二次 方 程 是()A./+%+1=0C.X2 4-xz=02 .下列函数中，y是x的二次函数的是()A.y=2x-1 B.y =：B.ax2+6%=0D.3x2 2xy 5y 2 =oC.y =-7 D.y =-x2+2x3.用配方法解方程/+2 x-1=0时，配方结果正确的是()A.(%+2)2=2 B.(%+I)2=2 C.(x +2)2=3 D.(%+I)2=34 .将抛物线y =/向 左 平 移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表 达 式 为()A.y =(%+2)2 5 B.y =(%+2)2+5C.y =(%2)2 5 D.y =(%2)2+55.下列一元二次方程中，两根之和为1的是()A.%2 4-%4-1=0 B.%2-x 4-3=0C.2%2%1=0 D.%2%5=06.如果关于X的方程（?71-1）/+%+1=0有实数根，那么根的取值范围是（）A.m -B.m 三 且 m H l C.m -D.m 三 且 m *14 4 4 47.二次函数y =-/+2 x的图象可能是（）8.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2 0 12年投入30 0 0万元，预计2 0 14年投入50 0 0万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是()A.30 0 0/=50 0 0B.30 0 0(1+x)2=50 0 0C.30 0 0(1 4-X%)2=50 0 0D.30 0 0(1+x)+30 0 0(1+x)2=50 0 09.二次函数y =-2产+4%+3的图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,5)D.(-1,5)1 0.如图，抛物线y=a*2+bx+c(a 0)过点(-1,0)和点(0,-3),且顶点在第四象限，设P=。+匕+的 则 P 的取值范围是()A.-3 P -1B.-6 P 0C.-3 P 0D.一 6 P A2B1B2 A n B n _ iBn都为等腰直角三角形(点8 0是坐标原点)，则 42014B2013B2014 腰长等 卜17.解下列方程(l)x2+4%3=0(2)x(x+2)-2-x =0(3)x2-6x-4=0(4)x2+x-6=018.已知方程/-3 x +m=0的一个根与=1,求方程的另一个根不及m 的值.19.如图，二次函数图象过A,B,C 三点，点 A 的坐标为(一 1,0),点 8 的坐标为(4,0),点 C 在 y 轴正半轴上，且4B=0C.(1)求点C 的坐标；(2)求二次函数的解析式.第2页，共16页2 0.如图，在长为1 0 c ,宽为8cnz的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的8 0%,求所截去小正方形的边长.2 1.已知关于x的一元二次 方 程-(2m+l)x+m2-4=0有两个不相等的实数根与,如(1)求实数机的取值范围：(2)若 +好=1 5,求实数?的值.2 2.如图，抛物线y=/一2乂-3与x轴交于点4(1,0),点8(3,0),与y轴交于点C,点。是该抛物线的顶点，连接AO,BD.(1)求A A B D的面积；(2)点P是抛物线上的一动点，且点P在x轴上方，若A A B P的面积是ABD面积的点求点尸的坐标.23.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500口，销售单价每涨2元，月销售量就减少20必，针对这种水产品情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润.(2)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少？24.如图，在下列n x n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：(1)第 个 图 形 中 阴 影 部 分 小 正 方 形 的 个 数 为;(2)是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的,如果存在,是第几个图形；如果不存在，请说明理由.2 5.已知：如 图 1,抛物线的顶点为A 在点B 左侧)，根据对称性AAM B恒为等腰三角形，我们规定：当为直角三角形时，就称AAM B为该抛物线的“完美三角形”.(1)如图2,求出抛物线y=M 的“完美三角形 斜边A 3 的长；抛物线y=/+1与y=M 的“完美三角形”的 斜 边 长 的 数 量 关 系 是；(2)若抛物线丫=a/+4的“完美三角形”的斜边长为4,求 a 的值；(3)若抛物线y=mx2+2x+n-5的 完美三角形 斜边长为n,且y=mx2+2x+n-5的最大值为-1,求 及，”的值.第4 页，共 16页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x2+x+l=0,只含有一个未知数x,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0,是一元二次方程，符合题意；B、ax2+bx=0(a 0),是方程，不符合题意；c、/+A =o为分式方程，不符合题意；D、3%2 2xy 5y2=o含有2 个未知数，不符合题意；故选：A.找到化筒后只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为。的整式方程的选项即可.此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.2.【答案】D【解析】解：A、y=2 x-l 是一次函数，故 A 不是二次函数，B、y=2是反比例函数，故 8 不是二次函数，C、y=W既不是反比例函数也不是二次函数，故 c 不是二次函数；X2D、y=-x2+2 x,是二次函数，符合题意.故选：D.根据二次函数、一次函数以及反比例函数的定义即可求出答案.本题考查二次函数的定义、一次函数以及反比例函数的定义，解题的关键是正确理解二次函数的定义，本题属于基础题型.3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握.把方程的常数项移到右边，然后左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的选项即可.【解答】解：x2+2x-1=0,x2+2x=1,x2+2x+1=2,(x+I)2=2.故选B.4.【答案】A【解析】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为(0,0),先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为(-2,-5),所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x +2尸一5.故选：A.先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可.本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并根据规律利用点的变化确定函数解析式.5.【答案】D【解析】解：由根与系数的关系可得/-x+3 =0与/一 一5 =0的两根之和为1.尤+3 =0中，0,解得m 0,解得m 时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当：,方程无实数根.7.【答案】B【解析】解：y =-/+2 x,a 0,抛物线开口向下，A、C不正确，又,对称轴x =-弓=1,而。的对称轴是x =0,-2 只有8符合要求.故选：B.第6页，共16页利用排除法解决：首先由a=1 0,A h=a-3 0,Q V 3,A 0 a 3,:.-6 2 a-6 0,即一6 P 0,b 0,根据图象过(-1,0)和点(0,-3)得出。与/7的关系，再根据不等式的性质即可得解.此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过(-1,0)和点(0,-3)得出。与。的关系,以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键.11.(答案占=0,x2=5【解析】解：x(x-5)=0,%=0,%5=0.解得：%1 =0,x2 5,故答案为：%!=0,x2=5.根据x(x-5)=0,推出x=0,x 5=0,求出方程的解即可.本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程.12.【答案】-1【解析】解：依题意得：12+1=2且771-1#0,解得?n=-1.故答案是：1.根据形如、=a d 是常数，且a*0)是二次函数，可得答案.本题考查了二次函数的定义.注意：二次函数、=。/中，。是常数，且aHO.13.【答案】8【解析】解：设。2+/=光，则(x+l)(x-1)=63整理得：x2=64,x=+8,即a?+b2=8或a?+b2=一8(不合题意，舍去).故答案为：8.首先把。2+炉看作一个整体为x,进一步整理方程，开方得出答案即可.此题考查利用换元法和直接开平方解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成合=a(a 2 0)的形式，利用数的开方直接求解.14.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描第8页，共16页述语，从而根据等量关系准确列出方程是解决问题的关键.此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.设邀请X支球队参加比赛，那么第一支球队和其他球队打(x-1)场球，第二支球队和其他 球 队 打2)场，以此类推可以知道共打(1 +2+3+%-1)场球，然后根据计划安 排1 5场比赛即可列出方程求解.【解答】解：设邀请x支球队参加比赛，依题意得写义=1 5,x2-x 3 0 =0,二%=6或x =-5(不合题意，舍去).即应邀请6支球队参加比赛.故答案为6.1 5.【答案】-8【解析】解：x=-3时，y=7；x=5时，y =7,二次函数图象的对称轴为直线 =1,x =0和x =2时的函数值相等，:.x=2时,y =-8.故答案为-8.观察表中的对应值得到=-3和x =5时，函数值都是7,则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线=1,所以=0和x =2时的函数值相等，本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.1 6.【答案】2 0 1 4 V 2【解析】解：作&C _ L y轴，4 2 E_ L y轴，垂足分别为C、E,4遇0当、4当外都是等腰直角三角形,BC=B0C=DB0=ArD,B2E=B1E,设 4(a,a),将点4的坐标代入解析式y =/得：a=a2,解得：a =0(不符合题意)或a =1,由勾股定理得：ABO=6,则%=2,过当作1 A2F,设点(小，儿)，可得4 2%=y 2 -2,BN=x2=y2 2,又点4 在抛物线上，所以、2=/，HP(x2+2)=x f,解得血=2,x2=-1(不合题意舍去)，则&B i =2 V L 同理可得：A3B2=3 V 2,A 4 B 3 =4 V 2-2 0 1 4 2 0 1 3 =2 0 1 4 V 2,二 v AB=OC,1 OC=5,C点的坐标为(0,5)；(2)设过A、B、C点的二次函数的解析式为y =a/+bx +c,a h +c =0把A、B、C的坐标代入得：卜6 a+4b+c =0,c=5解得：a=-4 b=4f c =5,所以二次函数的解析式为y =-|x2+x +5.【解析】本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键.(1)先求出A B,再求出O C,即可得出C的坐标；(2)把A、B、C的坐标代入函数解析式，即可求出a、b、c的值，即可得出答案.20.【答案】解：设小正方形的边长为x c/n,由题意得1 0 x 8 -4x2=8 0%x 1 0 x 8,8 0 -4x2=6 4,4x2=1 6,x2=4.解得：%i=2,x2=-2,经 检 验 与=2符合题意，犯=-2不符合题意，舍去；所以x=2.答：截去的小正方形的边长为2cm.【解析】等量关系为：矩形面积-四个全等的小正方形面积=矩形面积x 8 0%,列方程即可求解.读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键，实际问题中需注意负值应舍去.21.【答案】解：(1)根据题意得d=(2m 4-l)2-4(m2-4)0,解 得 加 一 ，4即实数机的取值范围为m?；4(2)根据根与系数的关系得%T +%2=2m+1,%1%2=m2-4,v 蜡+以=15,(%1+%2)2-2工1 工2=15,即(2m+I)2-2(m2-4)=15,整理得 m?+2m 3=0,解得Tn】=-3,m2=1,、17v m -,4m的值为一3或1.【解析】(1)根据根与系数的关系得到4=(2m+I)2-4(m2-4)0,然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得%1+&=2m+1,x1x2=m2-4,再利用比+慰=15得到(2m+I)2-2(m2-4)=1 5,然后解关于m 的方程即可.本题考查了根与系数的关系：若与，上是一元二次方程a-+以+c=0(a 工0)的两根，则与+x2=xx%2=5 也考查了根的判别式.22.【答案】解：(1)由y=/一 2久一3=0-1)2 4,知。(1,一 4).点4(-1,0),点8(3,0),:.AB=4,:，ABD=$x 4 x 4 =8；4BP的面积是4 4BD面积的SBP=4,AB=4,点尸在x 轴上方,第12页，共16页.P点纵坐标为一 2,则-2=x2-2 x-3,解得：%1 =1 +V2,x2=1 V 2,此时P点坐标为：(1 +或,一 2)或(1 -7 2,-2).【解析】(1)利用配方法求出其顶点。的坐标；利用。点坐标得出 A B C 的面积；(2)利用A A B D 的面积得出A a B P 的面积，进而求出P 点纵坐标，进而求出其横坐标.此题主要考查了抛物线与x 轴的交点以及三角形面积求法和二次函数图象上点的坐标性质等知识，注意(2)题中的“点 P 在 x 轴上方”限制了点尸的位置.23.【答案】解：(1)当销售单价定为每千克5 5 元时，月销售量为：5 0 0 一(5 5 -5 0)x 1 0 =45 0(千克)，所以月销售利润为：(5 5 -40)X 45 0 =6 7 5 0 元；(2)由于水产品不超过1 0 0 0 0+40 =250 kg,定价为x元，则(x -40)(5 0 0 -1 0(%-5 0)=8 0 0 0,解得：.=8 0,x2=6 0.当底=8 0 时,进 货 5 0 0 -1 0(8 0-5 0)=20 0 k g 25 0 k g,舍去.答：商品想在月销售成本不超过1 0 0 0 0 元的情况下，使得月销售利润达到8 0 0 0 元，销售单价应为8 0 元.【解析】(1)根 据“销售单价每涨2 元，月销售量就减少20 千克”，可知：月销售量=5 0 0 -(销售单价-5 0)x g.由此可得出售价为5 5 元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润x 销售的数量来求出月销售利润；(2)销售成本不超过1 0 0 0 0 元，即进货不超过1 0 0 0 0 4-40 =25 0 k g.根据利润表达式求出当利润是8 0 0 0 时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论.本题主要考查了一元二次方程的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键.24.【答案】解：(1)22；(2)存在，是 第 1 0 个图形，理由：由图形得：第 个图形中小正方形总个数为(n +2产，阴影部分小正方形的个数为彦+n +2,根据题意 得/+n +2 =：(r i +2)2,整理得2 n 2-19n-1 0 =0,解得n i =家舍去)，n2=1 0.所以，第 1 0 个图形阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形的个数的【解析】【分析】本题考查了图形的变化类和一元二次方程的应用，找到规律是解答本题的关键.(1)观察图形，得到规律，利用规律求得第四个图形的阴影部分的小正方形的个数;(2)根据得到的规律列出一元二次方程求解，若能求得正整数即可，否则不可.【解答】解：(1)第一个图形阴影部分小正方形的个数为1 X 2+2=4个；第二个图形阴影部分小正方形的个数为2 x 3+2=8个；第三个图形阴影部分小正方形的个数为3 x 4+2=14个；第 个图形阴影部分小正方形的个数为n(n+1)+2=n2+n+2；当n=4时，4 x(4+1)+2=22(个)；故答案为22；(2)见答案.25.【答案】(1)过点8 作BN l x 轴于N,如图2,4MB为等腰直角三角形，4 ABM=45,ABx 轴，：.4BM N=4ABM=45,4MBN=90-45=45,4BMN=乙MBN,MN=BN,设 8 点坐标为（弭n）,代入抛物线y=/,得般=n2,n=1,n-0（舍去），MN=BN=1,：.MB=V l2+l2=V2,MA=MB=y/2,第14页，共16页在RtAAMB中，AB=lMB2+MA2=2,抛物线y=/的“完美三角形”的 斜 边=2.相等：(2).抛物线y=aM 与抛物线y=ax?+4的形状相同，抛物线y=a/与抛物线y=a/+4的“完美三角形”全等，抛物线y=ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4,；抛物线y=a/的“完美三角形”斜边的长为4,8点坐标为(2,2)或(2,-2),把点B 代入y=ax2中，1a=+.-2(3)y=m x2+2%+ri-5的最大值为一1,.4m(n-5)-4 _ (4mmn 4m 1=0,抛物线y=m/+2x+n-5的“完美三角形 斜边长为n,抛物线y=m/的“完美三角形”斜边长为小8 点坐标为(；,).代入抛物线y=m x2,得(J .m=-p mn=-2 或n=0(不合题意舍去)，3 m=,48：,n=-.3【解析】解：(1)见答案；抛物线y=x2+1与y=产的形状相同，.抛 物 线 y=/+1与y=/的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；故答案为：相等.(2)见答案；(3)见答案.(1)过点B作BN 1.x轴于N,根据AAMB为等腰直角三角形,4 8 万轴，所以4BMN=AABM=4 5 ,所以,BMN=4 M B N,得到MN=B N,设 B 点坐标为(n,n),代入抛物线丁 =刀2,得n=n2,解得n=1,n=o(舍去)，所以求出的长度，利用勾股定理，即可解答；因为抛物线y=x2+1与y=的形状相同，所以抛物线y-x2+1与y=/的 完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；(2)根据抛物线y=a/与抛物线y=ax2+4的形状相同，所以抛物线y=a/与抛物线y=ax2+4的“完美三角形”全等，所以抛物线y=ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4,所以抛物线y=a/的“完美三角形”斜边的长为4,从而确定3 点坐标为(2,2)或(2,-2),把点B 代入y=a/中，得到a=1.(3)根据y=m x2+2x+n-5的最大值为一 1,得到_ 一,化简得7 7m-4 m-1=0,抛物线y=m x2+2x+n-5的“完美三角形 斜边长为n,所以抛物线y=m x2的“完美三角形”斜边长为，所以3 点坐标为(次一，代入抛物线y=m x 2,得(2.m=p mn=2或n=0(不合题意舍去)，所以m=所以n=(本题考查了二次函数，解决本题的关键是理解“完美三角形”的定义，利用勾股定理,求出点B 的坐标.第16页，共16页