2021-2022学年陕西省西安市灞桥区九年级（上）第二次段考数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年陕西省西安市濯桥区东城一中九年级(上)第二次段考数学试卷1.若 =-1 是关于X的一元二次方程a/+bx=o的根，则下列式子成立的是()A.a+b=0 B.a b=02.下列说法正确的是()A.菱形不是轴对称图形C.对角线相等的菱形是正方形C.a+b=1 D.a b=1B.对角线互相垂直的四边形是菱形D.正方形有2 条对称轴3.已知，C 是线段A 8的黄金分割点，AC B C,若AB=2,则BC=()A.V 5-1 B.1(V5+1)C.3-V 5 D.1(V 5-1)4.将一元二次方程/一6丫 +7=0化成(x+a)2=6的形式，下列变形正确的是()A.(x+3)2=7 B.(%3)2=9 C.(x 6)2=2 D.(x 3)2=25.如图，在4BC中，点。是 AB边上的一点.以8 为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交A8、BC于点尸、G,以。为圆心，以相同的半径画弧，交 AO于 点 以M 为圆心，以FG 的长度为半径画弧，交 而 于 点 N,连接EW并延长交AC于点E.则下列式子中错误的是()c AD DEc.=BD BCAAD AE 宜 AB ACA.=B.=BD EC BD ECD常AACE6.如图，菱形 ABC。中，AC=6,BD=8,4H J.BC于点“，则AH=()7.如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次(如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域)，则两次转动指针都落在数字“HI”所示区域内的概率是()A.-9B.-6c.-4D.-38.如图，点E是边长为8的正方形ABC。的对角线8。上的一个动点（不与点8、。重合），连接A E,以AE为边向左侧作正方形A E F G,点尸为AZ）的中点，连接尸G、DG,OG与8 4的延长线交于点”，在点运动过程中，线段PG的最小值是（）A.1 B.V2 C.2 D.2V29.方程(“+1)2=4的根是.10.若线段 a,b,c,d成比例，其中a=3cm,b=6cm,c=4 c m,则&=cm.11.如图，在中，44cB=9 0 ,乙4=62,CD 1 A B,垂足为 D,E是 BC的中点，连接M,则4EDC的度数是.12.如图，点E是矩形A8C的边A。上的一点，且 祭=点连接3E并延长交C。的延长线于点F，若4B=4,BC=6,则 EOF的周长为.13.如图，要设计一副宽20C T7?、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3,如果要使彩条所占面积是图案面积的卷，则每个横彩条的宽度是 cm.第2页，共17页1 4.解 方 程(x+4)2=5(x 4-4)15.在一个不透明的盒子中装有黄、白两种颜色的乒乓球共20个，这些乒乓球除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2,请你估计盒子中黄色乒乓球的个数.16.已知方程(1 +1)%(12+1+9-2)%-1 =0是关于;:的一元二次方程，求a的值.17.已知，如图若4B=6,BC=10,DF=2 4,求 OE和 E F的长.18.已知关于x的方程T n/-(3m-l)x +2m-2=0,求证：无论加取任何实数时,方程恒有实数根.19.有四个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，两个是生鸡蛋.(1)随 机 取 出 一 个 是 熟 鸡 蛋 的 概 率 是;(2)若从中随机取出两个鸡蛋，请用列表法或画树状图的方法求取出的正好是两个熟鸡蛋的概率.20.如图，在ABC 内，48=6cm,BC=7cm,4 ABC=30,点尸从 A 点出发，以 lcm/s的速度向B点移动，点。从8点出发，以2cm/s的速度向C点移动，当其中一个动点到达终点时，另一动点也随之停止运动，当如果尸、。两点同时出发，经过儿秒后 PBQ的面积等于4cm2?21.如图，已知菱形ABC。中，/.B=60,E是8 c边上一动点，F是CO边上一动点,且BE=C F,连接 AE、4F.求证：AE=AF.22.如图，小华站在两栋楼A8、CO间线段AC的中点尸处，调整帽檐使视线通过帽檐边沿正好看到楼4 B的顶端点B,她保持身体姿势不变，向着楼A 8的方向走去，当她到达楼A 3的底端A处时，原地转身，视线通过帽檐边沿正好看到大楼8 的顶端点。，已知楼AB的高度为7 米，小华眼睛距离地面的高度EF为1.5米，请你计算大楼CD的高度.23.如 图，在正方形ABCD中，E 是 8 上一点，连接A E,过点A作4F 1 4E交 CB的延长线于点凡 连接O F,分别交AE、A 8于点G、P,连接PE.已知NB4F=NBFD.(1)求证：/.GAD=NGZZ4；(2)判断四边形APED的形状，并说明理由.24.如 图，AD是A4BC的中线，且N/Z4C=48,E 为 AO上一点，连接C E,且CO=CE.(1)求证：ZCES ABAD；(2)若48=8,BC=6,试 求 线 段 的 长.25.科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径，在居民接种疫苗高峰期时段,相应医疗物资匮乏，某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器,经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天.(1)现该厂要保证每天生产一次性注射器2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多，投入越大)，应该增加几条生产线？(2)是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.26.如 图 1,在矩形中，4B=4,BC=5,E 是 8C 边上的一个动点(点E 不与B、C 重合)，DF L A E,垂足为点F,过点。作DG71 E,交 8 c 的延长线于点G.(1)若。尸=AB,第4页，共17页求证：四边形AEG。是菱形；求四边形CQFE的周长；(2)如图2,4M 10G于点M,EN1DG于点M 探究：当CE为何值时，四边形AFDM是正方形：点E在8C边上的运动过程中，四边形AENM的面积是否发生变化，若不变，请求出该四边形的面积；若变化，请说明理由.图1图2答案和解析1.【答案】B【解析】解：丫 x=-1是关于x 的一元二次方程a/+bx=0的根，：a b=0,故选：B,将x=-1 代人方程后即可得到正确的选项.本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是了解方程的解能使得方程左右两边相等，难度不大.2.【答案】C【解析】解：A、错误，菱形是轴对称图形；8、错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、正确，对角线相等的菱形都是正方形；D、错误，正方形有4 条对称轴；故选：C.根据菱形的性质及判定方法、正方形的判定方法和性质即可一一判断.本题考查了菱形的性质及判定方法、正方形的判定方法和性质等知识，熟练掌握基本知识是解决问题的关键.3.【答案】A【解析】解：由于C 为线段48=2的黄金分割点，且4c 0)；ax2=b(a,b同号且a K 0)；(x+a)2=b(b 0)；a(x+b)2=c(a,c同号且a 40).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”.10.【答案】8【解析】解：线 段 a、b、c、4 成比例，a：b=c：d,d=6 x 4+3=8.故答案为：8.根据四条线段成比例的概念，得比例式a：b=c：d,再根据比例的基本性质，即可求得 d 的值.本题考查了成比例线段的概念，写比例式的时候，要注意分情况讨论.11.【答案】620【解析】解：N4CB=90。，44=62。，4B=90-44=90-62=28,v CD i.AB,乙 CDB=90,乙DCE=90 一4B=90-28=62,E是 8 c 的中点，DE=CE=-BC,2 2 .DE=CE,:.Z-EDC=乙DCE=62,故答案为：62。.根据直角三角形的两锐角互余求出再去吃NDCE,根据直角三角形斜边上的中线性质得出C E =D E,求出DC=ND C E,再求出答案即可.本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形的两锐角互余.12.【答案】4 +2V 2【解析】解：.,器=；,BC=AD=6,AE 2DE-2,AE=4,在直角三角形A B E中，由勾股定理可得B E =7 A B 2+A E?=4夜,4 B E 的周长为 4 +4 +4 V 2=8 +4&,v Z-A=乙E D F,Z.AEB=乙DEF,A B E sD F E,AE-一=2,DE .ABEL D FE的周长比为2,D FE的周长为4 +2夜.故答案为：4 +2V 2.由题意可得D E =2,A E =4,根据勾股定理可得B E =4鱼，从而得到AABE的周长，再证明 A B E s D F E,由周长比等于相似比即可得到答案.本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，推出AZBESD F E,根据周长比等于相似比即可得到答案.13.【答案】2【解析】解：设每个横彩条的宽度是2X C 772,则每个竖彩条的宽度是3 X C 7”，空白部分可合成长为(3 0 -2 x 3 x)c m,宽为(20-2 x 2x)c m的矩形，依题意得：(3 0 -2 x 3%)(20 2 x 2%)=3 0 x 20 x(1-Q整 理 得:(5-%)2=16,解得：X 1=1,%2=9(不合题意，舍去)，-2%=2 x 1=2.故答案为：2.设每个横彩条的宽度是2 xcmf则每个竖彩条的宽度是3 xcm,空白部分可合成长为(3 0 -2 x 3%)c m,宽为(20 -2 x 2%)c?n的矩形，利用矩形的面积计算公式，结合空白部分所占面积是图案面积的(1-1)，即可得出关于X的一元二次方程，解之即可得出X的值，将符合题意的值代入2x中可求出每个横彩条的宽度.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.14.【答案】解：移项得：(x+4)2-5(x+4)=0,(x+4)(%+4-5)=0,第10页，共17页x 4-4 =0,x+4 5=0,x1=4,x2=1.【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.15.【答案】解：设袋中有黄球x个，由题意得：=0.2,20解得：x=16.答：估计盒子中黄色乒乓球的个数有16个.【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解.本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数.16.【答案】解：由关于的方程缶+1)12+1+(。-2)一1=0是一元二次方程，得(a2+1=2l a +1。0解得：a =1.【解析】根据一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0;是整式方程；含有一个未知数，可得答案.本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.17.【答案】解：v lr/l2/l3,AB DE,BC EF-AB=6,BC=10,DF=24,6 DE：一=-，10 2 4-DE解得：DE=9,EF=2 4-9=15.【解析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式翌=器，再代入求出答案即可.BC EF本题考查了平行线分线段成比例定理，能熟记平行线分线段成比例定理是解此题的关键,注意：一组平行线截两条直线，所截得的线段对应成比例.18.【答案】证明：当m =0时，原方程为久 2=0,解得 =2；当时，=(3m 一 4m(2m -2)=(HI+I)?0,所以方程有两个实数根，所以无论m为何值原方程有实数根.【解析】分类讨论：当m =0时，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当mKO时，方程为一元二次方程，再计算判别式得到A=(7H+1)2 2 0,根据判别式的意义得方程有两个实数根.本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的根的判别式=b2-4a c：当4 0,方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当7,不合题意舍去,t=2.答：经过2秒后 P B Q的面积等于4c m 2.第12页，共17页【解析】过点。作QE 1 PB于E,由30。角所对的直角边等于斜边的一半可得出QE=卬 8,设经过f 秒后 PBQ得面积等于4cm2,则PB=6-3 QB=23 QE=3 根据 PBQ的面积等于4sn2,即可得出关于f 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.21.【答案】证明：如图，连接AC,四边形A8CD是菱形，1 AB=BC=AD=CD,Z.B=Z.D=60ABC 力CD是等边三角形，AB=AC,AACF=60,NB=AACF=60,在 ABE和AC尸中，AB=AC4B=4ACF,BE=CF.ABE 且4CF(S4S),AE=AF.【解析】连接4 C,证 力BE丝ACF(SAS),即可得出结论.本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键.22.【答案】解：如图，延长ME交 C。于点M由题意得：AM=EF=CN=1.5米，ME=EN=三MN,乙BEM=乙D M N,乙BME=乙 DNM=90,BM EsDNM,BM M E *=fDN M N-AB=7米，BM=AB-AM=7-1.5=5.5（米），.至 _ ：MN _ 1,DN M N 29解得：DN=11,CD=CN+DN=1.5 4-11=12.5（米），答：大楼CO的高度为12.5米.【解析】由题意得出N8EM=乙DMN,乙BME=乙DNM=90,得出 BME DNM,利用相似三角形的性质求出DV的长度，即可求出大楼CO的高度.本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.23.【答案】（1）证明：.四边形ABCO是正方形，:.ADHBC,AB/DC,Z.BAD=90.:.Z-BAE+4GAD=90.v AF 1 AE,:.Z-BAF+Z.BAE=90.:.Z.GAD=Z.BAF9-AD/BC,Z.BAF=Z.GDA.Z-GAD=Z-GDA.（2）解：四边形APE。是矩形.理由如下：在 APD与DE4中，Z.GAD=GDAAD=DA,/.PAD=/-EDA=90APDDE4Q4S4）.AP DE,-AB/DC,.四边形APED是平行四边形./.PAD=90.o APED是矩形.【解析】（1）根据正方形的性质可得，4840=9 0,再由4F1AE可证NBAF=NG/1D,由已知NB4F=乙BFD,可 得 W=乙BFD,又因为4GzM=乙BFD,从而得出NGAC=/.GDA.（2）通过证明 APDG AD E A,得至必P=DE,AE=D P,由AP=DE判定四边形APED是平行四边形，再由AE=D P,得到平行四边形APED是矩形.本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质与矩形的判定，灵活运用正方形的性质是解题的关键.24.【答案】证明：8 =CE:.Z.CDE=Z.CED Z.AEC=Z.BDA又1 Z-DAC=乙B第14页，共17页 AC EL BADx(2)解：AD是ABC的中线，CD=BD=CE=-BC=3,2,:乙DAC=乙B,Z.ACD=Z.BCAJACDS A BCA,AC _ CDA 靛=7?art AC 3即一=,6 AC AC=3V2,ACES A BAD,AC _ CE 4 ，BA AD即 越=A,8 ADAD=4/2.【解析】(1)先利用等腰三角形的性质，由CD=CE得/CDE=4C E D,则可根据等角的补角相等得到4AEC=4B D A,又根据4ZMC=4 B,即可证得 A C ESA BZC；由乙Z L 4C =NB及公共角相等证明4C)SABC 4,利用相似比求4 C,再由(1)的结论A C ESAB A D,利用相似比求A。即可.本题考查了相似三角形的性质与判定，利用已知相等角，等腰三角形底角的外角相等,证明三角形相似是解题的关键.25.【答案】解：(1)设应该增加，九条生产线，则每条生产线的最大产能为(600-20m)万个/天，依题意得：(1+771)(600-20m)=2600,整理得：m2-29m+100=0,解得：m1=4,m2 25,又 在增加产能同时又要节省投入，m=4.答：应该增加4 条生产线；(2)不能，理由如下：设增加a 条生产线，则每条生产线的最大产能为(600-20a)万个/天，依题意得:(1+a)(600-20a)=5000,整理得：a2-2 9 a+220=0.b2-4ac=(-29)2-4 x 1 x 220=-39 0,;该方程无实数根.二 不能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个.【解析】(1)设应该增加m 条生产线，则每条生产线的最大产能为(600-20巾)万个/天，利用总产量=每条生产线的产量X生产线的数量，即可得出关于根的一元二次方程，解之即可得出，的值，再结合在增加产能同时又要节省投入，即可确定，的值；(2)设增加a 条生产线，则每条生产线的最大产能为(600-20a)万个/天，利用总产量=每条生产线的产量X生产线的数量，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式/=-39 0,可得出该方程无实数根，进而可得出能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个.本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程;牢记“当4 0时，方程无实数根”.26.【答案】证明：(1)四边形A8C。是矩形，.-.AD/BG,NB=90,Z.DAF=Z.AEB,又 DG/AE,四边形AEGO是平行四边形，又 DF14E,:./-AFD=90,Z.AFD=乙B,又 DF=AB,。凡4 g ZMBEOMS),AD AE,二 四边形AEGO是菱形；在矩形 ABC。中，DC=AB=4,BC=AD=5,DFA义 卜 ABE,AF=BE,DF=AB=4,AE=BC=AD=5,二 在 U B E 中，BE=yjAE2-A B2=/52-42=3,.-.AF=BE=3f CE=EF=2,四 边 形 的 周 长=2(CE+DC)=12；(2)v DG/AE,DF LAE,Z.AFD=Z.FDM=90.-AM 1 DG.Z.AMD=90.四边形4boM 是矩形.要使四边形AFDW是正方形，必须4F=DF.Z.AFD=90.AFD是等腰直角三角形,第16页，共17页 Z.DAF=45.-AD/BC,Z.AEB=LDAF=45.又 乙4F0=90。，.是等腰直角三角形，BE=AB=4,CE=B C-B E =5-4 =1,当CE=1时，四边形AFDM是正方形；点E在8 c边上的运动过程中，四边形AENM的面积不发生变化，AM 1 DG,EN 1 DG,.-.AM/EN,MG/AE,二四边形4EN仞是矩形.S 矩形AENM=SEMEGD=S 短 形48C。=8 x 8 0 =4 x 5 =20,即点E在8 c边上的运动过程中，四边形AENM的面积为定值20.【解析】(1)由两组对边平行的四边形是平行四边形可证四边形4EGO是平行四边形,由“A4S”可证DF4丝 4 B E,可得AE=A D,即可得结论；由全等三角形的性质和矩形的性质可得AF=BE,DF=AB=CD=4,AE=BC=AD=5,由勾股定理可求B E的长，可求EF=EC=2,即可求解；(2)由题意可证四边形4尸C M是矩形.由正方形的性质可得4尸=O F,可得/04F=Z.AEB=/.BAE=4 5,可得AB=BE=4,即可求解；由S物创ENM=S 4EG。=S矩为BCD=AB x BC=4 x 5=2 0,可得结论，本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，正方形的性质等知识，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键.