2021-2022学年江苏省如皋市中考数学测试模拟试卷（3月）含解析.pdf

2021-2022学年江苏省如皋市中考数学测试模拟试卷（3 月）（本试题共6 页，满 分 150分，考试时间120分钟）一、选一选:（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为5 0000000吨，将5 0000000用科学记数法表示为（）A.5 xl 07B.5 0 xl 06C.5 xl 06D.0.5 xl O8【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1引。|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同.当原数值1时,是正数；当原数的值1时，”是负数.【详解】5 0000000用科学记数法可以表示为5 x10?故选:A.【点睛】考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.2.下列运算正确的是（）A.（-2 a）-=2a B.a6 4-03=a C.2（a 1）=2 2 a D.a-a2=a【答案】C【解析】【详解】分析：根据合并同类项、同底数幕相乘的性质、幕的乘方、同底数塞相除的性质化简即可判断.详解：A、根据积的乘方的法则，可知（-2 a）2=4 a 2,故没有正确：B、根据同底数幕相除，底数没有变，指数相减，即a 6+a 3=a 3,故没有正确；C、根据去括号法则或整式的乘法，可得-2（a-l）=2-2 a,故正确；第1页/总2 4页D、根据同底数呆相乘，底数没有变，指数相加，应为a-a?=a 3,故没有正确.故选C.点睛：此题主要考查了幕的运算性质，关键是灵活利用合并同类项、同底数哥相乘的性质、幕的乘方、同底数基相除的性质化简，即可解决.3.下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（）【答案】A【解析】【详解】分析：根据轴对称图形和对称图形的概念和识别，注意判断即可.详解：A是轴对称图形，但没有是对称图形，故正确；B是对称图形，但没有是轴对称图形，故没有正确；C既是轴对称图形，又是对称图形，故没有正确；D既是轴对称图形，又是对称图形，故没有正确.故选A.点睛：本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合.4.一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）Z-5-7|主视方向【答案】C【解析】【详解】试题分析：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形,所以它的俯视图是选项C中的图形.第2页/总24页故 选c.考点：简单组合体的三视图.5.有一个没有透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这。个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的 值 大 约 是（）A.12 B.15 C.18 D.21【答案】B【解析】3【详解】解：由题意得，一 义100%=2（）%,a解得，。=15.故选：B.【答案】D弦 ABC D,若/ABC=40。，则NBOD=【B.4 0C.5 0D.8 0【解析】【详解】：弦ABCD,.*./ABC=NBCD（两直线平行，内错角相等）又./ABC=40。，./BOD=2/ABC=2x40o=80。（同圆所对圆周角是圆心角的一半）.故 选D.7.如图,在XBC中，以 点8为圆心，以氏4长为半径画弧交边B C于点、D,连 接4 D.若NB=4Q,【答案】C【解析】【分析】先证得48。为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出ND4c第3页/总24页【详解】:AB=BD,Z B=4 0,/.NAD B=7Q,V Z C=3 6,/.N D A C=N A D B -Z C=3 4.故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.8.对于二次函数y =（x-3）2-4的图像，给出下列结论:开口向上;对称轴是直线x =-3 ;顶点坐标是（-3,-4）；与x 轴有两个交点.其中正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】解：a=l 0开口向上，正确；对称轴为x=3,顶点坐标为：（3,-4）,故错误；.开口向上，顶点在第四象限，所以与x 轴有两个交点.故正确.故选D.9.如图，等腰三角形/8 C 的底边B C 长为4,面积是1 6,腰/C的垂直平分线E F 分别交4 C,4 B 边于E,尸点.若点。为 8 c 边的中点，点 M为线段E尸上一动点，则A C。加周长的最小值为（）Cc.10D.12第4页/总2硕【解析】【分析】连接X。，由于 N8C是等腰三角形，点。是 5 c 边的中点，故再根据三角形的面积公式求出/的长，再再根据E F是线段/C 的垂直平分线可知，点。关于直线E F 的对称点为点4,故A D的长为C M+M D的最小值，由此即可得出结论.【详解】解：连接C/8C 是等腰三角形，点。是 BC边的中点，.AD 1.BC,:，SAABC=；BC，A D=y x4xZO=16,解得/。=8,尸是线段/C 的垂直平分线，点C关于直线E F的对称点为点A,：.A D的长为C M+M D的最小值，.CDW 的周长最短=(CM+MD)+CZ)=Z)+ySC=8+y X4=8+2=10.故选：C.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.10.如图，在等腰直角AABC中，ZC=90,D 为 BC的中点，将ZABC折叠，使点A 与点D重合，EF为折痕，则 sin/B E D 的值是()第5页/总24页A.或 B.。C.述 D.23 5 2 3【答案】B【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到ADEF丝A A E F,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到NBED=CDF,设 CD=1,C F=x,则 CA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.【详解】:DEF是AAEF翻折而成，AADEFAAEF,ZA=ZEDF,VAABC是等腰直角三角形，NEDF=45。，由三角形外角性质得NCDF+45W/BED+45。，AZBED=ZCDF,设 CD=1,C F=x,则 CA=CB=2,DF=FA=2-x,在R3CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2,即 x2+l=(2-x)2,3解得：X=-,4CF 3A sin Z BED=sin Z CDF=-=.DF 5故选B.【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中.二、填 空 题：(本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分)11.若代数式也三I有意义，则x 满足的条件是_ _ _ _.3【答案】x2第6页/总24页【解析】【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0可以求出X的范围.【详解】解:依题意得：x-2K),解得近2.故答案是：x 2.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.12.分解因式：-8=【答案】2(x+2)(x-2)【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2 -8,=2(x2-4),=2(x+2)(x-2).【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.13.分式方程，L+1=-的解是_ _ _.x-1 1 -x【答案】X=-1 .【解析】【详解】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.详解：两边都乘以x-1,得：x+x-l=-3,解得：x=-l,检验：当 x=-l 时,x-l=-2,0,所以原分式方程的解为x=-l,故答案为x=-l.点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.14.已知关于x的一元二次方程/+加工+1 /=0的一个根为2,则另一个根是.【答案】x=3【解析】【详解】分析：将已知根代入方程求得m的值，然后得到方程求解即可.第7页/总24页详解：把x=2代入x?+mx+l-m =0，可得m=-5则原方程为：x2-5 x +6=0解方程可得刈=2,X2=3.故答案为x=3.点睛：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是利用代入法求系数和正确的解一元二次方程.1 5.某公司2 5名员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 万元.【答案】0.5.年薪/万元30149643.53员工数/人1234564【解析】【详解】先根据中位数和众数的定义分别作出该公司全体员工年薪制的中位数与众数，再相减即可.解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，众数是3.5万元；所以中位数比众数多4-3.5=0.5万元.答案为：0.5.“点睛”本题为统计题，考查众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.1 6.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数夕=的图象有公共点，若直线y=-Xx+b与 反 比 例 函 数 的 图 象 有2个公共点，则6的 取 值 范 围 是.X第8页/总24页【答案】b 2或b V2.【解析】y=-x+b【详解】试题解析：解方程组 1 得：x2-bx+l=0,y=-X.直线y=-x+b与反比例函数y=-的图象有2个公共点，二方程x2-bx+l=0有两个没有相等的实数根，.,.=b2-40,；.b2 或 b,OP=2,O A=A B=.让线段 0D 及矩形 位置固定，将线 段 连 带 着 半 圆K 一起绕着点。按逆时针开始旋转，如图，当点尸恰好落在8 c边上时,Sm影=【解析】【详解】分析：设半圆K与PC交点为R,连接R K,过点P作PHLAD于点H,过点R作RELKQ于点 E,在 RZXOPH 中，PH=AB=l,0P=2,得到NPOH=30，求得a=60-30=3 0，由于 ADBC,第9页/总24页得到N R P O=N P 0 H=3 0。，求出N R K Q=2 X 3 0。=6 0 ,于是得到结果.详解：如图，设半圆K与 P C 交点为R,连接R K,过点P 作 P H L A D 于点H,过点 R 作 R E _ L K Q 于点 E,在 R t Z O P H 中，P H=A B=L 0 P=2,A Z P O H=3 0,A a=6 0o-3 0o=3 0o,V A D/7 B C,.Z R P O=Z P O H=3 0,A Z R K Q=2 x 30o=6 0 ,.S .60%)1 29_、出形K R Q 2-2436 0在 R t Z R K E 中，R E=R K-s i n 6 0 =,4._ J _ DF_ V 3,兀上6 APRK-y Kc-，、阴影 十 -2 1 6 24 1 6故 答 案 为 二+.24 1 6点睛：本题考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理，锐角三角函数，根据题意正确的画出图形是解题的关键.1 8.在平面直角坐标系xQ y中，若点尸的横坐标和纵坐标相等，则称点P为等值点.例如点(1,1),(-2,-2),(7 3-6)，都是等值点.已知二次函y=ay2+4 x+c(aH 0)的图象上有且(3 3、1 5只有一个等值点，且当加力与时，函 数y=ax2+4x+c一一(a H 0)的最小值为-9,1 4 4 J8值为-1,则机的取值范围是【答案】一 1 4?4 1第1 0 页/总24 页【解析】【详解】分析：根据等值点的概念令 加+以+。=即ax2+3x+c=Of由题意，A=32-4以=0,即4a=9,-3 3 9 15方程的根为=一,从而求得。=-2,c=-,所以函数尸 =-2X2+4X-3,根据函数解2a 4 8 8析式求得顶点坐标，根据y 的取值，即可确定x 的取值范围.详解：令 ax2+4x+c=x,即 ax2+3x+c=0,由题意，A=324 c=0,即 44c=9,又方程的根为二=3,2a 49解得 a=-2,c=.8故函数)=ax2+4x+c-=-2x2+4x-3=-2(x-l)2-l,如图，该函数图象顶点为（1,-1）,由于函数图象在对称轴=1左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小,且当加8W 3时，函数产=-2x?+4x-3的最小值为-9,值为-1,故答案为：.点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形得出是解题关键.三、解 答 题（本大题共10小题，共96分）第11页/总24页2x-l 5(2)解没有等式组：x+6 2x+lI 2 3【答案】(1)1;(2)-2 x 3【解析】【详解】分析：(1)根据负整指数幕的性质，角的三角函数值，分母有理化的性质，二次根式的性质化简计算即可；(2)根据一元一没有等式的解法，分别求解两个没有等式，然后根据没有等式组的解集确定方法得到没有等式组的解集.详解：(1懈；原 式=2-6x等 1+34(2).解：由得：x-2.没有等式组的解集为一2 Y x 4 3.点睛：此题主要考查了实数的混合运算和没有等式组的解法，关键是合理利用没有等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.20.先化简，再求值：-i 7|其中x=x-1 I x2-2x+lj 答案纪 臣2【解析】【详解】分析：先因式分解，然后把括号里面的进行通分，约分，再算除法化简，代入求值即可.x-2 x(x-2)(I)?第1 2页/总2 4页x-2(x-1)2x-1 x(x-2)_ x-lX当 X 二 夜 时,原式=竿=虫V2 2点睛：此题主要考查了分式的化简求值，注意解答此题的关键是把分式化到最简，然后代入计算.2 1.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为3 0。，然后向山脚直行1 0 0米到达C处，再测得山顶A的仰角为4 5。，那么山高AD为 米(结果保留整数，测角仪忽略没有计，72-1.4 1 4,7 3-1.7 3 2)【答案】1 3 7【解析】【分析】根据仰角的定义得到乙4 8 =3 0 ,NACD=45,设4 =xm,先在火心/8 中，利用 N/C D 的正切可得 CD=AD=xm,则 BD=BC+CD=(x+1 0 0)m,然后在 Rt/XABD 中，利用 N/B。的正切得到广且3(x+1 0 0)m,解得x=5 0(百+1 卜,再进行近似计算即可.【详解】解：如图，乙4 8 =3 0,N 4 C Z 4 5,B C=1 0 0 m,设 AD=xm,在 R 4 C D中,A DtanZACD=CD.CD=AD=x,：.BD=BC+CD=x+00,*AD在 Rt/XABD 中，tan N A B A ,B DX=y-(X+100)(第1 3 页/总2 4 页A x=5 0(V 3 +1)-1 3 7,即山高 为 1 3 7 米.故答案为1 3 7.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.2 2.如图，在/B C 中，NACB=90。，点D,E分别是边8 C,N 8 上的中点，连接DE并延长至点凡 使 所=2 D E,连接C E、AF；(1)证明：AF=CE-,(2)当N 8=3 0。时，试判断四边形Z C E F 的形状并说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)四边形/C E 尸是菱形，理由见解析.【解析】【分析】(1)由三角形中位线定理得出。E Z C,AC=2D E,求出 7 4 C,E F=AC,得出四边形Z C E 尸是平行四边形，即可得出ZGCE；(2)由直角三角形的性质得出N 3/1 G 6 0。，证 出 是 等 边 三 角 形，得出A C=C E,即可得出结论.【详解】解：(1):点、D,E分别是边B C,上的中点，J.D E/AC,AC=2D E,:EF=2D E,：.EF/AC,EF=AC,.四边形/C E F 是平行四边形，：.AF=CE-,(2)当N 8=3 0。时，四边形月C E 尸是菱形；理由如下：V ZACB=90,Z 5=3 0,A N B/1 C=6 O,AC=-AB=AE,第1 4 页/总2 4 页.NEC是等边三角形，：.AC=CE,又 四 边 形A C E F是平行四边形，.四边形NCEF是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，图形，根据图形选择恰当的知识点是关键.2 3.某厂制作甲、乙两种环保包装盒.已知同样用6?的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料.求制作每个甲盒多少材料？【答案】每个甲盒用0.6米材料【解析】【详解】分析：设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用(1+20%)x米材料，根据乙的数量一甲的数量=2列出分式方程进行求解.详解：设制作每个乙盒用了米材料，则制作甲盒用(1+20%)工米材料由题可得:6 6x(L+20%)x-解得*.0.5 (米)经检验*是原方程的解，所以怅A&6答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料.点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，列分式方程求解，注意问题的检验.2 4.为了 了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列问题：(1)在表中：m=,n=；(2)补全频数分布直方图；(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在_ _ _ _ _ _ 组：(4)4个小组每组1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.第15页/总24页蛆别分数段(分)频数频率1 2 06 03 0 频数(A)工蛆6 0 x 70300.13组70 x 8090nXC组8 0 g x 90m0.4-Z)组90 x n 的值；(2)根 据(1)中所求结果即可补全频数分布直方图；(3)根据中位数的定义即可求解；(4)画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得.试题解析：(1):本 次的总人数为 3 0 X).1=3 0 0 (人)，m=3 0 0 x 0.4=1 2 0,n=9 0-3 0 0=0.3,故答案为 1 2 0,0.3；(2)补全频数分布直方图如下：(3)由于共有3 0 0 个数据，则其中位数为第1 5 0、1 5 1 个数据的平均数，而 第 1 5 0、1 5 1 个数据的平均数均落在C组，.据此推断他的成绩在C组，故答案为C；(4)画树状图如下：A B C D/K小小小B C D A C D A B DAB C由树状图可知，共 有 1 2 种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有2 种结果，.抽中A、C第1 6 页/总2 4 页两组同学的概率为P=2 =1.12 6考点：列表法与树状图法；频 数（率）分布表；频 数（率）分布直方图；中位数.2 5.九年级数学兴趣小组市场，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售 价（元/件）1 0 01 1 01 2 01 3 0月销量（件）2 0 01 8 01 6 01 4 0已知该运动服的进价为每件6 0 元，设售价为X元.（1）请用含x的式子表示：该运动服每件的利润是 元；月销量是 件；（直接写出结果）（2）设该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润，利润是多少？【答案】（1）（x-6 0）；-2 x+4 0 0；（2）售价为1 3 0 元时，当月的利润,利润是9 8 0 0 元.【解析】【分析】（1）根据利润=售价-进价求出利润，运用待定系数法求出月销量:（2）根据月利润=每件的利润X月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出利润.【详解】解:（1）该运动服每件的利润是（x-6 0）元；故答案为：（x-6 0）；设月销量少与x的关系式为W=kx+b,由题意得,100 左+6=2001104+6=180解得,k=-2Z =400W=-2 1-+4 0 0；故答案为：(-2 x+4 0 0)；(2)由题意得，y=(x -6 0)(-2 x+4 0 0)=-2?+5 2 0*-2 4 0 0 0=-2 (x-1 3 0)2+9 8 0 0,售价为1 3 0 元时,当月的利润,利润是9 8 0 0 元.2 6.如图，在0O中，直径4 3 1.弦 于 点 E,连接X C,8 C,点 尸是民4 延长线上的一点，且第1 7 页/总2 4 页NFCA=NB.（1）求证：C F 是。的切线；（2）若/E=4,t anN Z C Q=y ,求 AB和 FC的长.【答案】（1）见解析；（2）（2）A B=2 0 ,C F=3【解析】【详解】分析：（1）连接0 C,根据圆周角定理证明O C L C F 即可；（2）通过正切值和圆周角定理，以及NFCA=NB求出C E、B E 的长，即可得至1 J A B 长，然后根据直径和半径的关系求出0 E 的长，再根据两角对应相等的两三角形相似（或射影定理）证明 O CE A CF E,即可根据相似三角形的对应线段成比例求解.详解：证明：连结0 CA B 是。0的直径Z A CB=90.*.Z B+Z B A C=90 V O A=O C/.Z B A C=Z O C AV Z B=Z F C AZ F CA+Z O CA=90 即 N 0 CF=90:在。上；.CF 是。0的切线第1 8页/总2 4页4E 1(2)V AE=4,tanZACD=一EC 2，CE=8 直径庆3，弦 CD于点E-A D =A CVZFCA=ZBAZB=ZACD=ZFCA ZEOC=ZECAC E 1tan Z B=tan Z ACD=B E 2，BE=16 AB=20，OE=AB+2AE=6VCEAB/.ZCEO=ZFCE=90AAOCEACFE.P C O E9C FC E10 6犯=-点睛：此题主要考查了圆的综合知识，关键是熟知圆周角定理和切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质和解直角三角形的知识求解，利用数形和方程思想是解题的突破点，有一定的难度，是一道综合性的题目.27.如图，四边形CM 8C的顶点A、C 分别在X、y 轴的正半抽上，点。是O Z上的一点，O C =O D=4,OA=6,点B的坐标为(4,4).动点E 从点C 出发，以每秒夜 个单位长度的速度沿线段。向点。运动，过点E 作 8 c 的垂线E F 交线段8 c 于点尸，以线段E尸为斜边向右作等腰直角AbG.设点E的运动时间为f 秒(0。V 4).(1)点 F 的 坐 标 为(,)点3 的坐标为(,)(用含，的代数式表示),(2)连接O E、B G,当f 为何值时，以。、C、E 为顶点的三角形与ASEG相似？(3)设点E 从点C 出发时，点E、F、G 都与点。重合，点E 在运动过程中，当A A B G第19页/总24页7的面积为一时，求点运动的时间f 的值.23 1【答案】G(-t,4一一/);(2)t=2 或 t=2 逐-2；(3)见解析.2 2【解析】【详解】分析：根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出CF=E F=t,然后表示出F点的坐标，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出G 的坐标；(2)根据相似三角形的对应边相等，分类讨论求出t的值即可；(3)求出直线A B 的解析式，过点G 作 x 轴的平行线交A B 于点H,根据点G 的坐标求出H 的坐标，根据三角形的面积求解即可.详解：(1)V O C=O D=4/.Z O CD=45V C E=V 2 t，；.CF=F E=t，F 点 为(t,4)E F G是等腰直角三角形，3G点到y 轴的距离为一t2n n3,1即 G(-t,4-t)；E F=CF=t,F G=t ,B F=4-t,；N O CE=N B F G=45,若 O CE s B F G,则=，即/_=且，解得 t=2;若E CO s B F G,则H=，即 了 菅=3,F G F B 4-t 4-t F G F B J 2 t2解得1=2 括-2;综上所述，当 t=2 或 t=2 后-2 时，以C、E 、0为顶点的三角形与相似.第2 0 页/总2 4页设直线A B 的方程为y=k x+b,贝 叫4左 +6=46 人 0 解得k=-2b =1 2 Xx+12,3 1 t过点G 作 x 轴的平行线交A B 于点H,：点 G 的坐标为（一t,4-t ）,将 y=4 代入y=-2 x+1 22 2 2得 x=4+3,.点H 的坐标为（4+1,4 工）,4 4 2AABG=-G H BD2_2,t 3t4+-.5tx 4=2 4-4.5t 7/口 9 _ 2 3 z.由24-,得 t=-或土=一（舍4 24 2 5 5去）.点睛：此题主要考查了动点运动的问题，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，有一定的难度，利用分类讨论思想，数形思想，和方程思想解题是关键.2 8.如图1,二次函数户a x 2+b x+c 的图象与x 轴分别交于A、B两点，与 y轴交于点C.若t a n Z A B C=3,一元二次方程 a x2+b x+c=0 的两根为-8、2.（1）求二次函数的解析式；（2）直线I 绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，1 与线段BC交于点D,P是AD的中点.求点P的运动路程；如图2,过点D作 DE垂直x 轴于点E,作 D F J _A C 所在直线于点F,连结P E、P F,在 1 运动过程中，N E P F 的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结E F,求A P E F 周长的最小值.第21 页/总24页【解析】【分析】(1)由y=ax?+bx+c 与x 轴分别交于A、B两点，且 一 元 二 次 方 程+云+。=0的两根为一8、2,可得点A、点 B的坐标，即可得到0B的长，又由t an N A B C=3,得到点C0,-6),将 A、B、C的坐标代入二次函数中，即可得到二次函数解析式；(2)如图6.1,当 1 在 AB位置时，P即为AB的中点H,当 1 运动到AC位置时，P即为A C的中点K,故 P的运动路程为4 ABC的中位线H K,在 R t A B O C h,由勾股定理得到BC的长，再由三角形中位线定理可得到HK的长，即 P的运动路程；N E P F 的大小没有会改变.由于，P为 R t Z A E D 斜边AD的中点，故 P E=3 A D=P A,从而Z P A E=Z P E A=y Z E P D,同理有/P A F=/P F A=g N D P F,即可得至 1 J/E P F=2N E A F,故/E P F的大小没有会改变；(3：4 PEF的周长为C,贝 I C/w=P E+P F+E F=A D+E F,在等腰三角形P E F 中，过 P作 P G 1 E F于点 G,得到/E P G=g N E P F=N B A C,由于 t an/B A C=一，故 t an/E P G=一，2A O 4 P G 43 6 3 3 8得到 E G=1 P E,E F=m P E=A D,W C P E F=A D+E F=(1 +-)A D=-A D,又当 A D _L B C 时，AD最小，此时QPEF最小，由S”5c=3 0,得到A D=3 j T 6,从而得到、在最小值.【详解】解：(1).函 数 卜=/+笈+。的图象与工轴分别交于人、B两点，且一元二次方程ax?+bx+c=0 的两根为一8、2,A A (-8,0)、B (2,0),即 O B=2,又：t an/A B C=3,，O C=6,即 C (0,6),第22页/总24页将 A(-8,0)、B(2,0)代入y=0?+反一6 中，64-8/?-6=04。+26-6=03a-解得：:,b=43 9二次函数解析式为：y=-x2+-x-6；8 4(2)如图6.1,当 1在 AB位置时，P 即为AB的中点H,当 1运动到AC位置时，P 即为AC的中点K,，P 的运动路程为4A B C 的中位线HK,/.H K=yB C,在 RtABOC中，OB=2,OC=6,.，BC=2V10.，.HK=V10，即 P 的运动路程为 JIU ；NEPF的大小没有会改变.理由如下：DE1AB,.在 RtZAED 中，P 为斜边 AD 的中点，AD=PA,ZPAE=ZPEA=y ZEPD,同理可得：ZPAF=ZPFA=y ZDPF,/.ZEPF=ZEPD+ZFPD=2(ZPA E+ZPA F),即ZEPF=2ZEAF,又：NEAF大小没有变，工NEPF的大小没有会改变；(3)设4PEF 的周长为 C,则C.p F=P E+P F+E F,P F=y A D,A CaP F=AD+EF,在等腰三角形PEF中，过 P 作 PG_LEF于点G,A ZEPG=y ZEPF=ZBAC,O C 3 E G 3 3 6 3VtanZBAC=-=一,tanZ EPG=一,EG=PE,EF=PE=AD.A O 4 P G 4 5 5 53 8A c P E F=AD+EF=(1+-)AD=5AD,又当 ADJ_BC 时，AD 最小，此时 C.PM 最小，；5A/(S C=30,第23页/总24页【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数解析式和直角三角形中线的性质等知识，用A D表示出4 P E F的周长是解题关键.第24页/总24页