2021-2022学年江西省赣州市蓉江新区潭东中考一模数学试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了()A.2x0/0 B.l+2x/o C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%2.如图，四边形ABCD是。O 的内接四边形，O O 的半径为6,ZADC=60,则劣弧AC的 长 为()A.InB.4兀C.57rD.67r3.如图，将 R t/A B C 绕直角项点C 顺时针旋转90。，得到连接AA，若Nl=20。，则N B 的度数是()A.70 B.65 C.60 D.554.一组数据：6,3,4,5,7 的平均数和中位数分别是()A.5,5 B.5,6 C.6,5 D.6,65.如图，若二次函数y二 ax?+bx+c(aO)图象的对称轴为x=L 与 y 轴交于点C,与 x 轴交于点A、点 B(-1,0),则二次函数的最大值为a+b+c；a-b+c0；(3)b2-4ac 0 时，-1VXV3,其中正确的个数是()8.甲、乙两人沿相同的路线由A 地到8 地匀速前进，A、8 两地间的路程为40km.他们前进的路程为s(k m),甲出发后的时间为/2),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是()A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/hC.乙出发g h后与甲相遇D.甲比乙晚到8地2h9.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图 形 是（）10.一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形二、填 空 题（共7小题，每小题3分，满分21分）1 1.把多项式a3-2a?+a分解因式的结果是D.八边形1 2.如图，一根5机长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是 平方米.13.2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为14.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，B EA C,垂足为E.若双曲线丫=二（x0）经过点D,则OBBE的值为15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a/0）的图象如图所示，有下列结论：a b c 2 0,4a+2b+c 0,其中正确的结论序号是1 6.数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6C7 的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）.若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于 cm.Fbu1 7.若反比例函数y=-&的图象经过点A（m,3）,则 m 的值是.x三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10 分）如图，在五边形 ABCDE 中，ZC=100,N D=75。，ZE=135,AP 平分NEAB,BP 平分N A B C,求N P 的度数.19.（5 分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8 千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：某小区居民对共享单车的了解情况（这里的2 4 表示：2 千米每天骑行路程W 4千米）本次调查人数共 人,使用过共享单车的有 人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在24 千米的有多少人？20.（8 分）如图，AB是。O 的直径，点 C 为。O 上一点，CN为。O 的切线，OMJ_AB于点O,分别交AC、CN于 D、M 两点.求证：MD=MC；若。O 的半径为5,AC=4逐，求 M C的长.x 2 2 x22.（10分）如图，A8O是。的内接三角形，E 是弦8。的中点，点 C 是。外一点且N O B C=N 4,连接OE延长与圆相交于点R与 6 c 相交于点C.求证：8 c 是。的切线；若。的半径为6,B C=8,求弦5。的长.23.（12分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图 1,在 ABC 中，点 O 在线段 BC 上，NBAO=30。，NOAC=75。，A O=3+,BO：CO=1：3,求 AB 的长.经过社团成员讨论发现，过 点 B 作 BDA C,交 AO 的延长线于点D,通过构造 ABD就可以解决问题（如图2）.请回答：ZADB=。，AB=.请参考以上解决思路，解决问题：如图 3,在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ACAD,A O=36,ZABC=ZACB=75,BO；OD=1：3,求 D C 的长.2 a 1 /7 1 .24.（14分）先化简,再求值：言-h力，其中+参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、D【解析】设 第 一 季 度 的 原 产 值 为 a,则 第 二 季 度 的 产 值 为 a(l+x%),第三季度的产值为a(l+x%)2,则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了=(2+x%)x%a故 选 D.2、B【解析】连接OA、O C,然后根据圆周角定理求得NAOC的度数，最后根据弧长公式求解.【详解】连接0 4、OC,V ZADC=60,，NAOC=2NA0C=12O,则劣弧AC的长为：120m/6=4心180故选B.njrr本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式1=-1803、B【解析】根据图形旋转的性质得AC=A，C,NACA，=90。，ZB=ZA,B,C,从而得NAA，C=45。，结合Nl=20。，即可求解.【详解】将R t/A B C 绕直角项点C 顺时针旋转9 0 ,得到JA B C,.AC=AC,NACA=90,NB=NABC,:.NAAC=45,1=2 0 ,.*.NBAC=450-20=25,.NABC=900-25=65,.*.ZB=65.故选B.【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键.4、A【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数解答.平均数为：1x(6+3+4+1+7)=1,按照从小到大的顺序排列为：3,4,1,6,7,所以，中位数为：1.故选A.考点：中位数；算术平均数.5、B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案.详解：.二次函数y=ax2+bx+c(a/)图象的对称轴为x=l,且开口向下，.x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故正确；当 x=-1 时，a-b+c=O,故错误；图象与x 轴有2 个交点，故 b 2-4 a c 0,故错误；.图象的对称轴为x=L 与 x 轴交于点A、点 B(-1,0),.A(3,0),故当y 0 时，-1VXV3,故正确.故选B.点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键.6、B【解析】将 A、B、C、D 分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】7、C【解析】由原抛物线与X轴的交点位于y 轴的两端，可排除A、。选项；B、方程a/+2x-1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，8 不符合题意；C、抛物线产a/与 直 线 产-2 x+l的交点，即交点的横坐标为方程a/+2 x-仁0 的根，C 符合题意.此题得解.【详解】.抛物线y=x2+2x-1 与 x 轴的交点位于y 轴的两端，；.A、。选项不符合题意；8、.方程0炉+2*-1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，.8选项不符合题意；C、图中交点的横坐标为方程aF+2x-1=0的根（抛物线产ax2与 直 线 产-2x+l的交点），C选项符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键.8、B【解析】由图可知，甲用4 小时走完全程40km,可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用 1 小时走完全程，可得速度为40km/h.故选B9、A【解析】根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.【详解】选 项 A,是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；选项B,是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；选 项 C,不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；选 项 D,是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.故选A【点睛】本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.10、B【解析】多边形的外角和是310。，则内角和是2x310=720。.设这个多边形是“边形，内角和是(-2)T80。，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值.【详解】设这个多边形是 边形，根据题意得：(n-2)xl800=2x3100解得：”=1.故选B.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、a(a-l).【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，a3-2 a2+a=aa2-2 a +l)=a(a-l)2.1 2、12【解析】试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5,圆心角度数为90。的扇形和半径为1,圆心角为60。的扇形，则5=90 x 4 x 25 60 x 万 x 1 77360-+360-71.12点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型.本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键.在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算.1 3、3.308x1.【解析】正确用科学计数法表示即可.【详解】解：33080=3.308x1【点睛】科学记数法的表示形式为“X 10的形式，其 中 l|a|0)经过点D 知SAODF=4=,由矩形性质知SAAOB=2SAODF=3据此可得OAB E=L 根据OA=OB可得答案.【详解】如图，.双 曲 线y=M(x 0)经 过 点D,贝！|SAAOB=2SAODF=3 BPkABE=p.,.OABE=1,.四 边 形ABCD是 矩 形，；.OA=OB,；.OBBE=1,故答案为：1.【点 睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质.15、【解 析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由 抛 物 线 与y轴 的 交 点 判 断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详 解】由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0,抛 物 线 与y轴交于正半轴，则c 0,a b c 0,所 以4ac b 2 0,故 正确.故答案为 .【点 睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定.16、|V io【解析】根据题意作图，可 得 AB=6cm,设正方体的棱长为x c m,则 AC=x,B C=3x,根据勾股定理对称62=x?+(3x程即可求得.【详解】对称轴和2,解方设正方体的棱长为x c m,则 AC=x,BC=3x,根据勾股定理，AB2=AC2+BC2,即 6?=/+(3x)2,解得而故答案为：|V i o.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键.17、-2【解析】.反比例函数丫=-9 的图象过点A(m,3),X-3=-,解得=-2.m三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、65【解析】V ZEAB+ZABC+ZC+ZD+ZE=(5-2)xl80=540,ZC=100,ZD=75,NE=135,.ZEAB+ZABC=540-ZC-ZD-ZE=230.TAP 平分NEAB,.,.ZPAB=12ZEAB.同理可得，ZABP=-ZABC.2VZP+ZPAB+ZPBA=180,A ZP=180-ZPAB-ZPBA=180-ZE A B-ZABC=180-(ZEAB+ZABC)=180-x230=65.2 2 2 219、(1)200,90(2)图形见解析(3)750 人【解析】试题分析：(1)用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；(2)用使用过共享单车的总人数减去02,46,68 的人数，即可得24 的人数，再图上画出即可；(3)用 3000乘以骑行路程在24 千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在24 千米的人数.试题解析：(1)20+10%=200,200 x(1-45%-10%)=90；(2)90-25-10-5=50,某小区居民使用共享单车的情况补全条形统计图(3)3000乂 a=7 5 0(人)200答：每天的骑行路程在24 千米的大约750人20、(1)证明见解析；(2)MC=.4【解析】【分析】(1)连接O C,利用切线的性质证明即可;(2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.【详解】(1)连接OC,；CN为0 O 的切线，AOCXCM,ZOCA+ZACM=90,VOM1AB,.ZOAC+ZODA=90,VOA=OC,.,.ZOAC=ZOCA,二 ZACM=ZODA=ZCDM,；.MD=MC；(2)由题意可知 AB=5x2=l(),AC=4不，.,AB是。O 的直径，.,ZACB=90,.,.BC=小()2 _ 卜 石)2=2后,VZAOD=ZACB,NA=NA,/.AOD-AACB,.OD AO pOD 5.正=就即 击 一 访 可得：OD=2.5,设 MC=MD=x,在 RtAOCM 中，由勾股定理得：(x+2.5)2=x2+52,解得：x=：,即 MC=.4【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.21、x=3【解析】先去分母，再解方程，然后验根.【详解】解：去分母，得 1-3（x-2）=l-x,l-3x+6=l-x,x=3,经检验，x=3是原方程的根.【点睛】此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.22、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：（1）连接0 8,由垂径定理可得=，再由圆周角定理可得NBO=NA,2从而得到N 0 8 E+N 0 8 C=9 0。，即 NO3C=90,命题得证.（2）由勾股定理求出0 C,再由 0 5 C 的面积求出B E,即可得出弦BO的长.试题解析：（1）证明：如下图所示，连 接 08.,:E 是弦 8 0 的中点，:.BE=DE,0E1.BD,BF=DF=BD,2:.N BOE=N A,N OBE+Z 8OE=90.V Z DBC=N A,N BOE=N DBC,：.Z O B E+Z DBC=90,：.Z OBC=90,B P BCA.OB,.BC 是。的切线.解：0B=6,8c=8,BCOB,：.(JC=yOB2+BC2=1 0，S：C BE=*B C,3*=誓=4.8,.BD=2BE=9.6.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.23、(1)75；473;(2)CD=4而.【解析】（1）根据平行线的性质可得出NADB=NOAC=75。，结合NBOD=NCOA可得出 BODS A CO A,利用相似三角形的性质可求出O D的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出NA BD=751N A D B,由等角对等边可得出 AB=AD=46,此题得解；(2)过 点 B 作 BEAD交 AC于点E,同(1)可得出AE=46，在 RtA AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度,再在RtACAD中，利用勾股定理可求出D C 的长，此题得解.【详解】解：(1)VBD/7AC,/.ZADB=ZOAC=75O.VZBOD=ZCOA,/.BODACOA,.OP OB _OAOC3又,：鼠。=3#),/.O D=|AO=V3,.AD=AO+OD=4 后.V ZBAD=30,ZADB=75,.ZABD=180-ZBAD-ZADB=75=ZADB,.AB=AD=46.(2)过点B 作 BEAD交 AC于点E,如图所示./ACA D,BEAD,.ZDAC=ZBEA=90./ZAOD=ZEOB,.AODAEOB,.BO EO BE丽 茄 诙/B O：OD=1：3,.EO BE _ I茄一法一十:bG=3 也,.,.EO=V3.-,.AE=4V3.V ZABC=ZACB=75,A ZBAC=30,AB=AC,r.AB=2BE.在 RtAAEB 中，BE2+AE2=AB2,即(4 7 3)2+BE2=(2BE)2,解得：BE=4,.,.AB=AC=8,AD=1.在 RtACAD 中，AC2+AD2=CD2,B P 82+l2=CD2,解得：CD=4V13.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：(1)利用相似三角形的性质求出O D的值：(2)利用勾股定理求出BE,CD的长度.24、L 也a-1 2【解析】先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可.【详解】2 al 2 1 1 1 1 F)历原式=-7 1 =-=，将 =0+1 代入得，原式=大,=F =叱,故答案为4.a-1 (a-1)2 a-1 a-1 a-1 V2+1-1 J2 2 2【点睛】本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案.