2021-2022学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1 .下列实数中，最小的数是（）A.-V 2 B.0 C.1 D.7 82 .某地发生了5.4级地震，以下能够准确表示这次地震震中位置的是（）A.北纬3 3.1 5。，东经 1 4 2.00。B.东经1 4 2.00。C.北纬3 3.1 5。D.该地西南方向3 .下列事件中适合采用抽样调查的是（）A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试C.对“天宫2号”零部件的检查D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查4.空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A,条形图 B.折线图 C.扇形图 D.直方图5.（-0.7）2的平方根是（）A.-0.7 B.0.7 C.0.7 D.0.4 96.翻子算经）是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题,原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步 行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（)(X =y +.o2-+9 =yA.B.f-x =y 2n3)x-92 =zyC.|=y +2x-92 =zyD.(-=y-23 JII-97.如图，直线A B、C C相交于点。，EO L A B,垂足为0,乙4。=1 2 5。.则N E O C的度数为（）A.5 5 B.4 5 C.3 5 yD.2 5 8.如图：一块直角三角板的60。角的顶点4 与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边？1B平分NC4D,交直线GH于点E,则4ECB的 大 小 为()A.60 B.45 C.30D.259.把一些书分给几名同学，若；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有x名同学,可列不等式7(x+9)l l x.()A.每人分7本，则剩余9本B.每人分7本，则可多分9个人C.每人分9本，则剩余7本D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本10.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，己知4(一 2,6),则点B的 坐 标 为()A.(-6,4)C.(-6,5)D.(一石,4)二、填空题(本大题共5 小题，共 15.0分)11.写出一个比4大且比5小的无理数：.12.已知点P(a+2,a-1)的横纵坐标都是整数，且位于平面直角坐标系的第四象限,则满足条件的a值有 个.13.如图，三角形ABC中，ABC=9 0 ,将三角形4BC沿4B方向平移4D的长度得到三角形D E F,且EF=8,AD=4,CG=3,则图中阴影部分的面积是第 2 页，共 18页14.根据下列统计图，回答问题：某超市去年8 11月各月销售总额统计图莫超市去年S“月水果类销售额占该超市当月销售总薮的百分比统计图该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额(请从=“”中选一个填空).15.已知方程组匕：；”的解是则方程1125a+73b=2022 lb=142(x+2)+(y-1)=30 的角目1125(%+2)+73(y-1)=2022”川 牛7 t-,三、解答题(本大题共8 小题，共 75.0分)16.解 方 程 组 图 fj T；(x 4 4 2(%1)(2)解不等式组1,上人、请利用数轴求不等式组的解集.17.如图在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别4(一 4,4),5(-5,1),C(-l,3)现将 ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到ABC.(1)直接写出点4、夕、C的坐标；(2)在平面直角坐标中画出 ABC；(3)求在平移过程中，线段BC扫过的面积.18.请把下面证明过程补充完整:如图，已知4。1 BC TD,点E在BA的延长线上，EG 1 BC于G,交4 c于点F,4E=N1.求证：AZ)平分NBAC.证明：:力。J_BC于D,EG 工 B(G(),ADC=90(),A D/E G ),Z.1=(),=4 3(),又乙E=41(己知)，:.Z2=Z3,4D平分).19.已知一个正数的两个平方根分别为a和2a-9.(1)求a的值，并求这个正数；(2)求1 7-9。2的立方根.第4页，共18页20.某校在七年级开设了文明礼仪课程，为了解学生的学习情况，该校随机抽取30名学生进行测试，测试成绩如下(单位：分).78 83 86 86 90 94 97 92 89 8684 81 81 84 86 88 92 89 86 8381 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到如下频数分布表并制作频数分布直方图与扇形图:成绩(分)78%82 82%86 86%90 90%94 94 x 98频数5a11b2 a=；b=；(2)扇形统计图中B部 分 所 对 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 ；(3)补全频数分布直方图；(4)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中达到优秀的人数.频数分布直方图扇形统计图A:78xS2B:82xB6C:86x90D:9()x94E:94x9821.去年夏季河南部分地区突发重大洪涝灾害以后，某粮食储备库紧急调拨粮食支援受灾 群 众.已知1号仓库与2号仓库共存粮4 5 0 3 且2号仓库存粮的60%比1号仓库存粮的40%多30t.(1)1号仓库与2号仓库各存粮多少吨？(2)如果需要向灾区运送粮食2 2 5 3 现有两种型号的卡车备用.已知4 型号卡车最大载重453 B型号卡车最大载重3 0 3 请设计出运送方案，在每辆卡车全部装满的前提下，恰好一次运完这批粮食.22.某公交公司有4、B两种客车，它们的载客数量和租金如表;AB载客量(人/辆)4530租金(元/辆)40 0280某中学根据实际情况，计划租用力，B型客车共5辆，送七年级师生到学校活动基地参加社会实践活动，设租用4型客车x辆，根据要求回答下列问题;(1)用含x 的式子填写表格车辆数(辆)载客量租金(元)AX45%40 0 xB5%(2)若要保证租车费用不超过20 0 0 元.求x 的最大值；若七年级师生共有20 0 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案.23.(1)如图，将一副直角三角板按照如图方式放置，其中点C、D、4、F在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为MN、PQ,BAC=30,与DE相交于点0,则/BOE的度数是；(2)将图中的三角板4BC和三角板。E尸分别绕点8、F按各自的方向旋转至如图所示位置，其中BA平分N M B C,求NPFA的度数；(3)将如图位置的三角板4BC绕点8顺时针旋转一周，速度为每秒10。，在此过程中，经过 秒边48与边DE互相平行.图图第6页，共18页答案和解析1.【答案】D【解析】解：.正数和0 都大于负数，:.B、C选项错误；=-2 l l x,可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分9个人；若每人分11本，则有剩余；故选：B.根据不等式表示的意义解答即可.本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.1 0.【答案】B【解析】解：设长方形纸片的长为x,宽为y,根 据 题 意 得 短 二(10X=:,-2x=-x+y=,3 J 3二点B的坐标为(故选：B.设长方形纸片的长为x，宽为y,根据点4的坐标，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出“、y的值，再观察坐标系，可求出点B的坐标.本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.11.【答案】V 17【解析】解：比4大且比5小的无理数可以是“7.故答案为g.由于4 =6石，5 =V 25.所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可.本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一.12.【答案】2【解析】解：根据题意，得:解得一2 a 1.点P(a +2,a-1)的横纵坐标都是整数,a是整数，.a的值可以是-1,0,共有2个值.第10页，共18页故答案是：2.根据第四象限内点的坐标符号为(+,-)得到关于a 的不等式组:：；，通过解不等式组求得a 的取值范围，从而得到整数a 的值.本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键.13.【答案】26【解析】解:AB C 沿4 B 的方向平移4 D 的长度得到ADEF,：EF=BC=8,BE=AD-4,SD E F-SA A B C,A S4ABC-S4DBG=S&DEF-S&DBG，S四边形ACGD=S梯形BEFG，V CG=3,BG=BC-C G =8-3 =5,二图中阴影部分的面积=S梯形BEFG=：x (5 +8)x 4 =26,故答案为：26.根据平移的性质得到S 阳边掰C GD=S砌维EF G，根据梯形的面积公式计算即可.本题考查的是平移的基本性质、梯形的面积公式，平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.14.【答案】【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.根据题意先分别求出10 月份的水果类销售额，11月份的水果类销售额，可得10 月份的水果类销售额11月份的水果类销售额.【解答】解：10 月份的水果类销售额60 x 20%=12(万元)，11月份的水果类销售额7 0 x 15%=10.5(万元)，所以10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额，故 答 案 为.15【答案【解析】解：v +*=30二 的解是 125 a +7 3D=20 22 3 =14(%4-2=8A|y -1=1 4f解 得 忧：5，故答案为:I；：:由题意可得；：4 解方程组即可求解.本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，利用整体思想是解题的关键.16.【答案】解：2 yL 1%+3 y =7 (2)-X 3,得一l l y =-22,解得：y =2,把y =2代入，得 +6=7,解得：%=1,所 以 方 程 组 的 解 是3(2)(Ex(X-+4(Xx+-l1)，解不等式，得2-2,解不等式，得x 221 0 1 7 3 4所以不等式组的解集是 2 x 1.【解析】(1)一 x 3得出一l l y =22,求出y,再把y =2代入求出即可；(2)先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可.本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组和在数轴上表示不等式的解集等知第12页，共18页识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(2)的关键.1 7.【答案】解：(1)4(2,1)、B(l,-4)、C(5,-2)；解析】(1)根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律可得答案；(2)根据平移后三个顶点的坐标，首尾顺次连接即可得出 A B C；(3)利用割补法求解可得其面积.本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点.1 8.【答案】已 知乙EGC垂直的定义同位角相等，两直线平行Z2两直线平行，内错 角 相 等 NE两直线平行，同位角相等角平分线的定义【解析】证明：AD 1 BCD,EG1BC于G(已知)，/.ADC=乙 EGC=9 0。(垂直的定义)，.4 O E G(同位角相等，两直线平行)，Z 1 =4 2(两直线平行，内错角相等)，N E =4 3(两直线平行，同位角相等)，又乙E=4 1(已知)，:.z 2 =z 3,A C 平分N B A C(角平分线的定义)，故答案为：已知，4 E G C,垂直的定义，同位角相等，两直线平行，4 2,两直线平行，内错角相等，4E,两直线平行，同位角相等，角平分线的定义.根据垂直的定义得出N 4 0 C =4 EGC=9 0。，进而利用平行线的判定和性质解答即可.本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，灵活运用性质和概念是解题的关键，解答时，注意步骤要规范、清楚.1 9.【答案】解：(1)由平方根的性质得，a +2a-9 =0,解得a =3,这个正数为3 2 =9；(2)当a =3 时，1 7-9 a 2 =-6 4,-6 4 的立方根为一 4,1 7-9。2 的立方根为一 4.【解析】本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根是0.(1)根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a 的值即可；(2)求出1 7 -9 a 2 的值，根据立方根的概念求出答案.2 0.【答案】6 6 7 2【解析】解：(1)由已知数据知，8 2 Wx 8 6 的频数a =6,9 0 x 9 4 的频数b =6,故答案为：6、6；(2)扇形统计图中8 部分所对扇形的圆心角的度数是3 6 0。x 5=7 2 ,故答案为：7 2；(3)补全图形如下：第 14页，共 18页频数分布直方图(4)估计该校七年级300名学生中达到优秀的人数为300 x 又 墨 =190(人).(1)由已知数据即可得出a、b的值；(2)用360。乘以样本中B组人数所占比例即可；(3)根据a、b的值即可补全图形；(4)用总人数乘以样本中优秀等级人数所占比例即可.此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键.21.【答案】解：(1)设1号仓库存粮x t,2号仓库存粮y 3依题意得：-40%x=30,解得:答：1号仓库存粮2403 2号仓库存粮210t.(2)设需要;n辆A型号卡车，n辆B型号卡车，依题意得：45m+30n=225,L 2A m=5 n.3又m,n均为自然数，屋触 忆;或 k，二共有3种运送方案，方案1：使用5辆A型号卡车；方案2：使用3辆A型号卡车，3辆B型号卡车；方案3：使用1辆A型号卡车，6辆B型号卡车.【解析】(1)设1号仓库存粮x 3 2号仓库存粮y t,根 据“1号仓库与2号仓库共存粮4503且2号仓库存粮的60%比1号仓库存粮的40%多30t”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论：(2)设需要m辆A型号卡车，几 辆B型号卡车，根 据“在每辆卡车全部装满的前提下，恰好一次运完225t粮食”，即可得出关于m,n的二元一次方程，结合n均为自然数，即可得出各运送方案.本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程.22.【答案】3 0(5-无)280(5-%)【解析】解：(I)、,计划租用4,8 型客车共5辆，且租用力 型客车x辆，租用B型客车(5-乃，租用B型客车的总载客量为30(5-x)人，总租金为280(5-x)元.故答案为：30(5-x)；280(5-x).(2)依题意得：400 x4-280(5-%)2000,解得：x 200,解得：x y.又X W 5,且x为整数，x可以为4,5,共有2种租车方案，方案1：租用4辆4型客车，1辆8 型客车，总租金为400 x4+280 x 1=1880(元)：方案2：租用5辆4型客车，总租金为400 x 5=2000(元).1880 2000,；最省钱的租车方案为：租用4辆4 型客车，1辆B型客车.(1)利用租用B型客车的总载客量=每辆B型客车的载客量x 租用数量，即可用含x的代数式表示出租用B型客车的总载客量；利用租用B型客车的总租金=每辆B型客车的租金x租用数量，即可用含x的代数式表示出租用B型客车的总租金；(2)根据租车费用不超过2000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；根据租用的5辆客车可载客量不少于200人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之第16页，共18页即可得出X的值，结合的结论及X为整数，即可得出各租车方案，再分别求出各租车方案的总租金，比较后即可得出结论.本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.23.【答案】10 5 7.5或22.5【解析】解：（1）：/-BAC=3 0 ,乙DEF=45,/.AOD=180 -4BAC-乙EDF=180 -30 -45=10 5,4BOE=/.AOD=10 5,故答案为：10 5。；（2）B4平分NMBC,AABC=60,/-MBA=60,过点A作AGMN,图 MN/PQ,AG/MN/PQ,/.MBA=/.BAG,Z.PFA=乙FAG,v/-BAG+/.FAG=乙BAF=75,AMBA+APFA=乙 BAF=75,Z.PFA=Z.BAF-/.MBA=75-60 =15；(3)设经过t秒边AB与边DE互相平行，84DE时，B M =NDEF=45。，即 60 +10 t+45=180,解得t=7.5；ABDE时，/-ABN=/.DEF=45,B|J60 0 +10+45=360,解得 t=25.5；综上所述，经过7.5秒或25.5秒边AB与边DE互相平行，故答案为：7.5或25.5.(1)根据三角形内角和是180。得出乙4 0 D,再根据对顶角相等求出NBOE的度数即可；(2)过点4作4GM N,根 据 平 行 线 的 性 质 再 根 据NPE4=4BAF-48MA求出即可；(3)设经过t秒边4B与边OE互相平行，分两种情况列方程求出时间t即可.本题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质及角平分线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质，灵活运用辅助线是解题的关键.第18页，共18页