2021学年上海市某实验中学初三中考数学二模测试卷(含详解).pdf

上海市九年级数学二次模拟测试卷满分150分 时间100分钟选择题（本大题共6题,每题4分，满分24分）1.下列代数式中，为单项式的是（）5A.-B.aX2.下列函数中，为反比例函数的是（）1xA.y=x B.y=一3 4C.a+b3aC.yP.x2+/P.y=5x5-2X3.某机构对30万 人 调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%,则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）A.2.1X105B.21X103C.0.21X105D.2.1X1044.为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本 是 指（）A.300名学生C.被 抽 取50名学生B.300名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重5如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（）B.2个C.3个 D.4个6.以等腰梯形四边中点为顶点的四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分4 8分）7.a的相反数是8.直线y=x-2的截距是q.已知/(x)=*2+1,则/(_ i)=1(9.如果关于X方程X2 一61+加一1 =0 有一个根为2,那么m=.1 1 .如果一抛物线的对称轴为x=l,且经过点A(3,3),那么点A 关于对称轴的对称点B 的坐标为1 2 .在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是1 3 .如果人在一斜坡坡面上前行50米时，恰好在铅垂方向上上升了 5 米，那么该斜坡的坡度是1 4 .某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于1 5 0,分数段的频数分布情况如下：7090有 15人，90105有 42人，105120有 58人，135150有 35人(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，那么测试分数在120135分数段的频率是.1 S .如图，已知在平行四边形ABCD中，E 是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F,如果A B =a,A D=b 那 么 而=(用含力、6 的式子表示)1 6.如图一个正方形和两个等边三角形，若/3=80,则/1+/2=1 7 .已知两圆半径分别为3 和 5,圆心距为d,若两圆没有交点，则 d 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _21 8 .如图双曲线y=(x 0),经过四边形OABC的顶点A、C,ZABC=90,OC平分OA与 x 轴正半轴的夹角，AB/X轴，将三A B C 沿 AC翻折后得A B C,点 3 落在OA上，则四边形OABC的面积是三、解 答 题(本 大 题 共 7 题，满 分 7 8 分)解方程：j 2 f-9 x+5=x-32.0.先化简，再求值：士 1 +三二4 一 x+4x-2 x+4，其中=0 12 L如图，在梯形ABCD中，A D/BC,4A B=C D=5,对角线 8。平分乙4BC,COSC=-,(1)求边BC的长;(2)过点A 作 AE_L8。，垂足为点E,求 c a N D 4 E 的值.如图所示，该小组发现8 米高旗杆P E 的影子E F 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动.小刚身高1.6 米，测得其影长为24米，同时测得E G的长为3 米，H F的长为1 米，测得拱高(弧G H的中点到弦G H 的距离，即MN的 长)为 2 米，求小桥所在圆的半径.BC的中点，ADAE.2.3.如图，在四边形ABCD中，AC平分/B C D,ACAB,E 是(1)求证：AC2 CD B C(2)过 E 做 E G L A B,延长 EG 至点 E 使 FG=EG,若NB=30,求证:抛物线y=+fex+c经过点A,424.已知直线y=-x +交 x 轴于点A,交 y 轴于点C(0,4),交 y 轴于点B(0,-2),点 P 为抛物线上一个动点，设 P 的横坐标为(/n 0),过点P 作 x 轴的垂线产 ,过点8 作于点。，联结P8.(1)求抛物线的解析式;(2)当ABOP为等腰直角三角形时，求线段PZ)的长;(3)将ABO尸绕点3 旋转得到ABD7y，且 旋 转 角 当 点 尸 对 应 点 尸 落 在 y 轴上时，求点P的坐标.2 s.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点 P 是对角线BD上一动点,PQJ.BD交 BC于点Q,以 PQ 为一边作正方形PQ M N,使得N 点落在射线PD上，点 O 是边CD上一点，且 OD：BP=3:4.(1)联结D Q,当 DQ平分NBDC时，求 PQ 长;(2)证明：点 0 始终在QM所在直线的左侧；(3)若以O为圆心，半径长为0.8作。O,当 QM与。O相上海市九年级数学二次模拟测试卷满分150分 时间100分钟一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）1.下列代数式中，为单项式的是（）x 3a【答案】B【解析】【分析】根据单项式的定义判断即可得出答案.【详解】解：A.工为分式不是整式，错误；XB.。是单项式，正确；P.x2+/C.2是分式，错误；3。D.f+y 2 是多项式，错误;故答案选B.【点睛】本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式.2.下列函数中，为反比例函数的是（）1x5A.y=x B.y=C.y=r-D.y=5x3 4 x【答案】P【解析】【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案.【详解】根据反比例函数解析式的三种形式：y=-肛=%,y=k x ,其中左。0；XA.y=为正比例函数，错误；3XB.y=为正比例函数，错误；4C.y=之不是反比例函数，错误；XD.y=5尤 t是反比例函数，正确；故答案选D.【点睛】本题考查反比例函数的判断，熟练掌握函数解析式的三种形式是本题解题关键.3.某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%,则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）A.2.1X 105 B.2 1X 103 C.0.2 1 xl O5 D.2.1X 104【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 其 中1 4|工。，八为整数，表示时关键要正确确定的值以及八的值.在确定八的值时，看该数是大于或等于1还是小于工.当该数大于或等于1时，门为它的整数位数减1;当该数小于1时，一八为它第一个有效数字前。的个数（含小数点前的1个。）.因此，口3。万x7%=2 2。一共 S位，口319 万x7%=2 1OOO=2.：Lx l O4.故选 D.4.为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本 是 指（）A.300名学生 8 300名学生的体重U 被抽取的50名学生 D.被抽取的50名学生的体重【答案】P【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可.【详解】解：为了解某校九年级300名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是被抽取的50名学生的体重.故选：D.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.5如图，在长方体ABCD-E F GH中，与棱A D平行的平面共有（）【解 析】1个B.2个C.3个D.4个【答 案】8【分 析】先 找 出不过棱A。的平面，确 定 平 面内有与A。平行的直线即可.【详 解】解：.,在长方体ABCD-E F GH中,AD/EH/BC,.AO平面 E F GH,4 0平面 BCGB,与 棱AD平 行 的 平 面 共 有2个.故选择：B.【点 睛】本题主要考查立体图形与平行线,利用平行线的定义找出与棱A D平行的平面并准确观察图形是解题的关键.6.以等腰梯形四边中点为顶点的四边形是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形【答 案】8【解 析】【分 析】根据题意作图，利用等腰梯形对角线相等，以及平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理即可得出答案.【详 解】解：依题作图如下:如图：E、F、G、，为 等 腰 梯 形ABC。四边的中点,E、F为 BC、CZ）的中点,.E F为BC 3的中位线,EF/BD,且 EF=；BD：同理可得：HE/AC,且HE=-A C；2HG/BD,且 HG=-B；2GF AC,且GH=1 AC；ABC。为等腰梯形，2BD=AC,EF=EH=HG=GF,.四边形EHGF为菱形.故选：B.【点睛】本题考查中点四边形的判定，首先应该熟悉原来四边形的形状以及性质，再利用中位线定理，得出中点四边形四条边之间的位置和数量关系，最后根据平行四边形以及特殊平行四边形的判定定理判断中点四边形的形状，此类题型最好画图辅助.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分4 8分）7.a的 相 反 数 是.【答案】-a【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可.【详解】。的相反数是故答案为-a.【点睛】本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.一个数的相反数就是在这个数前面添上一个“一”号.8.直线y=x-2的截距是【答案】-2【解析】【分析】把x=0代入一次函数的解析式求出y即可.【详解】把x=0代入y=x-2得：y=-2,故答案为：-2.【点睛】本题主要考查对一次函数性质的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质进行计算是解此题的关键.q.已知/。）=炉+1,则-1）=【答案】2.【解析】【分析】求/(-1)的值，即是求当x =1 时，f+i的值，从而进行计算即可得到答案.【详解】解：；/(x)=f +l，/(1)=(1+1 =2故答案为：2.【点睛】本题主要考查了函数在某一点的函数值，解题的关键是把该点的x 值代入函数解析数进行运算求解.r o.如果关于X的方程f-6x+根-1=0有一个根为2,那么m=.【答案】9【解析】【分析】把方程的根代入方程中，可得关于根的方程，解方程即可求得，的值.【详解】把 42 代入方程中，得：4-1 2+%1=0解得：，=9故答案为：9【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念.1 1 .如果一抛物线的对称轴为X =l,且经过点A (3,3),那么点A关于对称轴的对称点B的坐标为【答案】(-1,3)【解析】【分析】根据抛物线的对称性即可得到点B的坐标.【详解】解：；抛物线的对称轴为x =l,点A (3,3),点 A关于对称轴的对称点8的坐标为(-1,3)【点睛】本题主要考查二次函数图形的性质和特征，应用对称性性是解题的关键.1 2 .在“石头、剪刀、布”的游戏中，两 人 打 出 相 同 标 识 手 势 的 概 率 是.【答案】|【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打出相同标识手势的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:画树状图得:开始 共有9种等可能 结果，两人打出相同标识手势的有3种情况,3 1.两人打出相同标识手势的概率是：故答案为：3【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 3.如果人在一斜坡坡面上前行50米时，恰好在铅垂方向上上升了 5米，那么该斜坡的坡度是【答案】1：3而【解析】【分析】先求出这个人走的水平距离，再根据坡度的定义即可求解.【详解】解：由题意得：人在一斜坡坡面上前行50米时，恰好在铅垂方向上上升了 5米，则这个人走的水平距离=J5()2_52=15拒，.坡 度/=5:1 5而=1:3而故答案为：1：3而.【点睛】本题考查解直角三角形以及坡度的定义，理解并掌握坡度的定义和计算方法是解题关键.1 4.某 校200名学生一次数学测试的分数均大于75且 小 于1 5 0,分数段的频数分布情况如下：7090有15人，90105有42人，105M20有58人，135150有35人(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，那么测试分数在120135分数段的频率是.【答案】0.25【解析】【分析】根据已知7590、90105、105120、135150的频数，求 出120135分数段的频数，然后根频 数据频率=2 即可求出测试分数在120135分数段的频率总数【详解】解：120135分数段的频数=200-1542-58-35=50人,则测试分数在120135分数段的频率=0.25.故答案为：0.25.200【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解题的关键是求出相应分数段的频数.1$如图，已知在平行四边形ABCD中，E 是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F,如果A B =a,A D=b 那 么 而=(用含、祝的式子表示).【解析】【分析】利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 可 先 求 出 的 值，从而得到。E Q E,然后用三角形法则表示出D E，即可得至|J砺【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形，：.DC/AB,DC=AB,E是 AB的中点，：.DC:AE=AB:AE=:2,:.DF:EF=DC:AE=2:1,DF:D E=-,3D E AE-AD =-a-b,2.9 1 -1 -2-D F=-(a-b)=a b3 2 3 3I _ 2-故答案为：-a b3 3【点睛】本题主要考查平面向量的知识，结合平行四边形性质，得到相关的边关系式解题的关键.1 6.如图是一个正方形和两个等边三角形，若N3=80,则Nl+N2=【答案】70。【解析】【分析】运用三角形的外角和定理以及等边三角形的性质直接求解即可.【详解】如图所示，根据AABC的外角和定理可得：Z 1+Z 2 +Z 3+Z 4+Z 5+Z 6=36O,由题意，Z 3=8O。，N4=90。，N 5=N6=60,Z 1+Z 2 =360-(Z3 +Z4+Z5+Z6)=36()-(80+90+60+60)=70,故答案为：70。.【点睛】本题主要考查三角形的外角定理以及等边三角形的性质，熟练利用三角形的外角性质是解题关键.1 7.已知两圆半径分别为3 和 5,圆心距为d,若两圆没有交点，则 d的取值范围是一【答案】0W d 2 或 d8.【解析】【分析】两圆相离，可能外离，或者内含，分情况即可求出d的取值范围.【详解】解：两圆相离有两种情况：内含时圆心距大于等于0,且小于半径之差，故0 d 8,所以d的取值范围是0W d 8.故答案为：0 4。8.【点睛】本题考查根据两圆的位置关系判断圆心距与半径之间的关系，熟记概念是解题的关键.1 8.如图2双曲线)，=(工 0),经过四边形OABC的顶点A、C,ZABC=90,OC平分OA与 x 轴正半轴的夹角，ABx 轴，将三ZkABC沿 AC翻折后得A B C,点？落在OA上，则四边形OABC的面积是【解析】【答案】2.【分析】延长交x 轴于点O,设点C(x,y),A B=a,由角平分线的性质得，C D=C B 1则 O C D妾 O C B:再由翻折的性质得，B C=B C 根据反比例函数的性质，可得出SaocD=gxy,则g 孙，由A5x 轴，得点A(x-a,2 y),由题意得2y(x-)=2,从而得出三角形ABC的面积等于g a y,即可得出答案.【详解】解：延长8 C,交 x 轴于点O,设点 C(xf y),AB=chOC平分0 4 与 x 轴正半轴的夹角，：CD=CB，,O C D A O C B，2再由翻折的性质得8C二 9 C,双曲线y=-a0)经过四边形QABC的顶点A、C,x cS oci=1 xy=1fc 1 1&。03=万孙=1,由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=9C=CD,点A、B的纵坐标都是2 y,.A8 x轴，点 4彳 一 ，2 y),/.2y(xa)=2,.xy-ay=l,V xy=2.纱=1,.c _ 1 I SABC=ay=,SOABC=SOCB,+SAB,C+SABC=1 +y+y=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，三角形的面积等等，解题的关键在于如何求出面积进行求解.三、解答题(本大题共7题，满分78分)1Q.解方程：,2X2-9X+5=X-3【答案】x=4.【解析】【分析】先通过两边平方的形式去根号，将方程化成整式方程为2/-9X+5=(X-3)2,化简后得到一元二次方程炉一31-4=0,再利用十字相乘法因式分解即可得出方程的解.【详解】解：方程两边同时平方得：2d 9X+5=(X 3化简得：x2 _ 3x _ 4=0因式分解得：(4)(x+l)=0解得：%=4,x2=-1.检验：将 =4代 入 原 方 程 可 得-9x+5=x-3 =l，是原方程的解；将 =一1代入原方程可得j 2*_ 9 x+5 =4,%-3=4,5 2*9x+5=x 3不成立,不是原方程的解；故答案为：x=4.【点 睛】本题重点考查一元二次方程的解法；当题目中的方式不是整式方程时，要先通过去根号或去分母的方式先将方程转化成整式方程再去求解整式方程，此类方程注意整式方程得出的根要代入原方程检验；一元二次方程的戒饭，优先考虑直接开平方或因式分解法，再考虑公式法或配方法.2。先 化 简，再求值：厂+以+4 ：X-4 X，其 中=7 2-1x+4 x-2 x+4【答 案 x+46-2 7 27【解 析】【分 析】先运用分式除法、同分母分式加减法法则进行计算，再 将x=近-1代入求值即可得出结论.【详 解】解:x2+4 x +4 x2-4 x_:_ _ _x+4%2 x+4(x+2)x-2 x _ x+2 x _ 2x+4 (x+2)(x-2)x+4 x+4 x+4 x+4当x=0-l时，原式=V 2-1+4 V 2+36-2 7 27【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 化 简 求 值，熟练掌握分式运算的相关运算法则是解题的关键.42.1.如 图，在梯形 4 B C O 中，A D/BC,A B=C D=5,对角线 8。平分乙4 8 C,c o sC =-,(1)求 边BC的长；(2)过 点A作垂足为点E,求caNQ 4E的值.【解 析】【答 案】(1)1 3；(2)-3【分 析】(1)过 点。作。FLBC于 点 凡 则 可 得C F的长，由BO平 分N A 8 C,可 得A B=A D,根据等腰梯形的性质，可 求 得BC的长;(2)在直角中，由勾股定理可求得DF,易得从而在直角 0 3 F中，可求得结果.【详 解】(1)如 图，过 点 作。B C于点尸：C D=5：.C F=49：8 D 平分 N A 8 C Z A B D=Z C B D：A D/BC：.Z A D B=Z C B D：./A D B=/A B D：.A D=A B=59：A B=C D 四边形A B C。是等腰梯形：.C F =(B C-A D)：.BC=13(2)VA E B D,D F工B C：./A ED=/DFC=90 Z A D B=Z C B D：.Z B D F=Z D A E:.c o t/D A E=c o t Z.BDF；BF=BC-C F=1 3-4=9,f)F=yJC D2-C F2=J 2 5-1 6 =3D F 3 1c o t N B D F =-=B F 9 3：.c o t N D A E -3【点睛】本题考查了等腰梯形的性质、锐角三角函数等知识，关键是过点。作8 c的垂线.另外求N D 4 E的余切值转化为与之相等的/B Q F的余切值，体现了转化思想，也是求三角函数值的一种常用方法.2 2.如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子E F落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动.小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得E G的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆【答案】5米【解析】【详解】解：口小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，口由相似得，8米高旗杆DE的影子为：1 2米.口测得EG的长为3米，HF的长为1米，DGH=223 1=8（米）.CM=MH=4米MN=2 米，口GO?=MC)2+42.设小桥所在圆的半径为r米,口产=（r 2+1 6,解得：r=S.答：小桥所在圆的半径为5米.由已知根据根据得出旗杆高度，从而得出GM=MH,再利用勾股定理求出半径即可.2 3如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分/BCD,AC1AB,E 是 BC 的中点，AD1AE.(1)求证：AC?=C D B C（2）过E做EGLAB,延长EG至点F,使FG=EG,若NB=30,求证：四边形AFEC是菱形.【解 析】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）欲证明A C 2=C D-B C，只需要证明AC D ABC 4即可得到答案；（2）利用30度角所对的直角边与斜边关系、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AF E C四条边都相等，即可证明.【详解】解：（1）平分/BC Z）/.N D C A=N B C Dy.：A C A B,A D L A E：.ZDA C+ZEA C=90,ZEA C+ZEA B=90二 N D A C=N E A B.E是5 c的中点：.C E=BE=A E（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）N E A B=/A B C：.Z D A C=Z A B CAAC Z）BCA.AC CD BC-C4/.AC2=CD*BC（2）是B C的中点，A C A B：.C EBE=A E=-B C（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）2N B=30/.AC=-BC2AC2=CD-BC，AC=CE又；AC_LAB,E G L A B：.A C/EFE是 8C 的中点；.G 是 AB的 中 点（中位线定理）EG=-AC2又,：FG=EG：.EG=-EF2:.EG=AC,AC/EF：.四边形AFEC是平行四边形：.A F=C E又：CE=AC:.A F=EF=EC=A C四边形AFEC是菱形.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，中位线定理，含 30度所对的直角边与斜边的关系，直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，菱形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.2 4.已知直线y=+”交x 轴于点A,交 y 轴于点C（0,4）,抛物线y=/+笈+。经过点4,交 y 轴于点8（0,-2）,点尸为抛物线上一个动点，设 P 的横坐标为切（加0）,过点P 作 x 轴的垂线产 ）,过点8 作于点。，联结PB.（1）求抛物线的解析式；（2）当ABOP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）将A B D P绕点B旋转得到 B U P,且旋转角N P B p =/OAC,当点P 对应点尸 落在y 轴上时，求点P的坐标.【答案】(1)y=x x 2；(2)或：；(3)P (,)或(一,-)3 3 2 2 8 32 8 96【解析】【分析】(1)用点C,求一次函数解析式，再求点A的坐标，利用待定系数法求抛物线的解析式即可：(2)设点尸的横坐标为?，可得P(?，。(孙-2),根据 BP O为等腰直角三角形，3 32 4则P O=B ；分两种情况：当点P在直线8。的上方时，P D=-n r-m,列方程求解即可；当点P3 32 4在直线3。的下方时，0,BD=m,P D=一一n T+-m,列方程求解即可；3 34 3(3)由 N P 3 P =N O A C,0A=3,0C=4；可得 4 0 5,继而可得s i n N P BP =g ,co s Z P BPr=-,然后根据顺时针与逆时针旋转使点P落在y轴上，构造直角三角形，利用锐角三角函数求解即可.4【详解】解：(1)由直线y =过点C (0,4),得 n=4,4直线 y=-x+4,34当)=0时，0=-1 1+4,解得齐:3,A A(3,0),2 9 抛物线 y =X +x +c经过点 A(3,0),B(0,-2),6+3 +c=0。=-2b=_，解得r -3,c=-22，4./.y =x x-2；“3 32 4(2)由题意设-m1一一m-2),D (m,-2),3 3若ABP O为等腰直角三角形，则当点P在直线B。的上方时，P D=-tn2-m,3 3.”0,.点尸在y轴的右侧，BD=m,2 2 4.m m=m,3 37解得 21=0(舍去)，nt2=,27P D二 一；当点P在直线5。下方时，机0,B D=m2疗+fP D=-33解得加=0（舍去）,综上，加二工或;；2 2.当8 P O为等腰直角三角形时，尸。的长为工或;2 2(3):NPBP=/O A C,0A=3,0C=4,43，AC=5,sin ZPBP=sinZOAC=-,cosNPBP=二,5 5当点尸落在），轴上时，如图，过 点 以 作。知轴交8。于点M,过点P 作轴，交MZ7的延长线于点N,.逆时针旋转，:.ADBU=/P B P，P D =PD，BD=BD,NBDM+NPDN=l800-/BDP=90,ZDBM+NBDM=90。,：.ZPDN=ZDBM,：.ZDBiy=NNDP=NPBP,2.4/.PD=PD=m2 m,BD=BD=x?=m,3 3R tP N D 中，PN=PO sin ZNDP-m3在Rt/XBMiy 中，BM=BD-cosZD BD-m,：P N =BM,4 2 4 3即：x(m2 m)=m,5 3 3 525解得：m=一 或加=0(舍去)，8.25 II、,P(,).8 3225 11将加=，代入抛物线得：=一8 32点P作P N y轴，交 的 延 长 线 于 点M当点尸 落在y轴上时，如图，过点力叫乍DM轴交3。于 点 过.顺时针旋转:,ZDBU=B P，PD=PD，BD=BD,：Z.BDM+ZPDN=180-ZBDP=90,NDBM+/BDM=9G,：.ZPDNZDBM,/.ZDBiy=/NDP=NPBP,4 2、/.PD=PD=m m2,BD=BD=xp=in,3 34/4 7、在 RtAPND中，PN=PDsin ZNDP=-m一一nr53在 RtBMiy 中，BM=BDcos ZDBD=-m ,5 PN=BM,4 C 于 E,过 E作 E F L O B 于 F,设由OQ：BP=3:4,O D =-m,由三角函数43 P O 3 m 5/?zta n ZQBP=tanZC B D=,可求P Q =，可证四边形E FP。是矩形，求出E Z)=，可得4 m 4 45 m 3 m 口 门 一 即可；4 44 3(3)过 O 作于G,交 延 长 线 于 H,由 OG=O O s i n N C D B=w O O =g 5 P ,可证四边形3 3 G P Q 是矩形，可得HG=P Q,可得一3 P +0.8 =-5P,求出3 P 即可.5 4【详解】解：(1)矩形4 8 C Z)中，：.AB=CD=6f AD=BC=S9 BD=yjcif+B C2=/62+82=1 0，.以P Q为一边作正方形PQMN,：.PQLBD,当。平分/B Z)C 时，ZDCQ=ZDPQ=90,：.CQ=PQ,在 RtDCQ 和 RtDPQ 中，CQ=PQD Q D Q J.RtDCQRtDPQ(HL),：.DC=DP=6,：.BP=DB-DP=lO-6=4,设 PQ=x,CQ=x,BQ=8-x,在 R/ABPQ 中，由勾股定理得BQ2=PQ2+PB2,即(8-X)2=X2+42,解 得x=3;(2)证明：延 长QM交。C于E,过E作EF_LOB于F,设 PB=m,/OD：8P=3:4,八八 3 PQ CD 3 PQOD=m,tan Z QBP=tan Z CBD=-=-=4 PB BC 4 m，PQ 二 学,4VQE/7DB,EF_LBDt PQ_LBD,QEDB,EF/PQ,四边形EFPG为平行四边形，NQPD=90。,四边形EFPQ是矩形，3m由 sinZEDF=sinZBDC=EF _ BC _ 8 _ 3 _ 4,B P-1 0 5 ED：.ED =-,45m 3m,/,4 4D E DO,.,.点O始终在Q例所在直线的左侧；(3)解：过。作HG_LB于G,交QM延长线于H,在 RfAOOG 中，4,?OG=ODsm ZODG=ODsm ZCDB=-OD,5,/OD：BP=3:4,3；.O D =BP,44 4 3 3：.O G=-O D=-x-B P =-B P,5 5 4 5,:QHDB,HG1BD,PQLBD,：.QH/DB,HG/PQ,四边形EFPG为平行四边形，V ZQPD=900,四边形HGPQ是矩形，：.HG=PQ,为切线,A OH=O.S,3 3/.GH=GO+OH=-B P+0.8=PQ=j BP,3 3.-SP+0.8=-B P,5 4解得BP=一.3【点睛】本题考查勾股定理，正方形性质，角平分线性质，三角形全等判定与性质，一元一次方程，锐角三角函数，矩形判定与性质，切线性质，掌握勾股定理，正方形性质，角平分线性质，三角形全等判定与性质，一元一次方程，锐角三角函数，矩形判定与性质，切线性质是解题关键.