2021-2022学年浙江省绍兴市越城区某外国语学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）.pdf

2021-2022学年浙江省绍兴市越城区葭山外国语学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2,3,4B.5,5,11C.1,2,3D.3,7,42.对 于 命 题“若 小 6 2,则下面四组关于a,。的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A.a=3,b=2h=2C.a=3,b=-13.下列说法:B.a=3D.a=1b=3全等三角形的形状相同、大小相等全等三角形的对应边相等、对应角相等面积相等的两个三角形全等全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）4.5.A.B.C.D.小明把一副含45。，30的直角三角板如图摆放，其中/C=4尸=90,Z4=45,/.D=3 0,则Na+N0等于（）A.B.C.D.180210360270如图是一个平分角的仪器，其中48=40,BC=DC,将点4A放在角的顶点，AB和AO沿着角的两边放下，沿4 c画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6.如图，已知4B=D C,需添加下列条件后，就一定能判定ADD C B.()RA.AO=BOC.AC=DBB.Z.ACB=4 DBCD.BO=CO7 .A BC丝 A D E,如果4 B=5 c m,BC=7cm,AC=6 cm,那么。E的长是（）A.6 cmB.5cmC.1 cmD.无法确定8 .如图，在 A BC中，BE是乙4 BC的平分线，C E是外角乙4 c M的平分线，BE与C E相交于点E,若乙4 =6 0,贝IJNBEC是()9 .如图，点O,E分别在线段A B,A C上，C D与BE相交于。点，已知A B=A C,现添加以下的哪个条件仍不能判定 2 8 E 也 ()A.4 B=乙 CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD10 .如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中4 1+4 2等于A.15 0 5B.18 0 C.2 10 D.2 2 5。11.数一数图中共有 个三角形.12 .把 命 题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是,13 .如图4 8,C。相交于点。，4。=B。，要使A/I O C丝 BO O,A利 用“S A S”可加条件.第2 页，共 15页14.如图，在ABC中，D、E 分别为边8C,AC的中点，若SA B C=4 8,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.15.如图,点。在Zk/BC内，且/BDC=120。，C 1+/2 =55。,则乙4的度数为.16.如图，在 ABC中，/4 =78。,。是443(?的一个夕卜角，458。=1 8。,乙 七。=17.如图所示，在aABC中:(1)画出BC边上的高AQ和中线AE.(2)若4B=30。，AACB=1 3 0,求/BAD和NC4D的度数.18.如图，在河的北岸种植一排小树4 8,点 C 在河的南岸，已知在AABC中，。是 8 c边的中点，A。的长度和方向都已确定，现在想要过点C 也种植一排与AB平行的小树，小明使用了如下方法：延长4。到 E,使DE=D 4 连 接 E C,那么就能得知AB EC,请你说明这样做的理由.A19 .在 A B C 中，已知乙4 BC =6 0,乙4 c B=5 0 ,B E 是 AC上的高，C F 是 A B 上的高,“是 B E 和 CF的交点.求UB E、N 4 C F 和N 8 H C 的度数.2 0 .如图，D是A/I BC 的边A B 上一点，CF A B,。尸交AC于 E点，O E =E F.(1)求证：A D E g A C F E；(2)若4 8 =5,CF=4,求 8。的长.2 1.如 图,交 C )于点O,在。与 B O D 中，有下列三个条件:O C =0 D,A C =B D,4 4 =N B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法).(1)你 选 的 条 件 为、,结论为;(2)证明你的结论.2 2 .已知：如图，在A/I BC、A A O E 中，ABAC=/-DAE=9 0 ,AB=AC,AD=AE,点 C、D、E三点在同一直线上，连接BD.第4 页，共 15页(1)求证：BAD0AC4E；(2)请判断B。、CE有何大小、位置关系，并证明.2 3.如图，在长方形ABC。中，AB=C D 8cm,BC=12cm,点尸从点8出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts.(1)PC=cm；(用含/的代数式表示)(2)当f为何值时，A A B P d D C P 2并说明理由.(3)如图当点P从点B开始运动时，点。同时从点C出发，以ucrn/s的速度沿CD向点。运动，是否存在这样的v值，使得48P与PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.BC BDQ答案和解析1 .【答案】A【解析】解：由2,3,4 可得，2 +34,故能组成三角形；由5,5,1 1 可得，5 +5 ，但a b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可.【解答】解：A、a2=9,炉=4,且3 2,满 足“若a?炉，则a b”，故 4选项不符合题-iV-忌；B、a2=9,b2=4,且一3 炉，但。b 不成立，故 8选项符合题意；C、a2=9,=1,且3 -1,满 足“若a?b2,则a b”，故 C选项不符合题意；D、a2=1,b2=9,此时不满足。2坟，故。选项不符合题意.故选8.3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形概念.根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案.【解答】解：全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；第6页，共15页全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确;面积相等的两个三角形全等，说法错误；全等三角形的周长相等，说法正确：故选：D.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.根据三角形的外角的性质分别表示出Na和4 0,计算即可.【解答】Na=41+NO,4=44+4F,N2+/3=180-ZC=9 0 ,z2 Z1.Z.3 Z.4,4a+4?=41+4。+N4+ZF=42+ND+43+NF=z2+z3+30+90=210.故选：B.5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS.ASA,AAS.HL.根据题目所给条件可利用SSS定理判定A/lDC丝 A B C,进而得到MC=BAC.【解答】解：在2DC和M B C中，AD=ABDC=BC,.AC=AC /D 3M BC(SSS),:.Z.DAC=Z-BAC,.AC就是NZM8的平分线.故选：A.6.【答案】C【解析】解：A、添 力 口 力。=B。不能判定AABC也A D C B,故此选项不合题意；B、添加乙4cB=/D BC不能判定 ABCg D C B,故此选项不合题意；C、添加4C=DB可利用SSS判定 A B C 0 4 D C B,故此选项符合题意；D、添加B。=CO不能判定AABC之A D C B,故此选项不合题意；故选：C.利用三角形全等的判定方法进行分析即可.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.A4S、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的规范书写问题，全等三角形的对应顶点的字母要写在对应位置上，还考查了全等三角形对应边相等的性质.根据全等三角形的书写，D E与2 c是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出O E的长度也就是B C的长度.【解答】解：ABC丝 4D E,DE-B C,BC=7 cm,DE=7 cm.故选C.8.【答案】B【解析】【解答】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.根据角平分线的定义得到NEBM=之18。、/.ECM=Z.ACM,根据三角形的外角性质计算即可.【解答】第 8 页，共 15页解：B E是 的 角 平 分 线，Z.EBM=-ABC,2 C E是外角N 4 C M的角平分线，/-ECM=-Z.ACM,2贝此 B E C =Z.ECM-乙 E B M=|x（Z.ACM-乙A BC）=2=3 0。,故选：B.9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.欲使 H B E g A A C D,已知4 B =A C,乙4为公共角，可根据全等三角形判定定理A 4 S、SA S、A SA添加条件，逐一证明即可.【解答】解：4 B=A C,乙4为公共角，A如添加4 B =Z C,利用A SA即可证明 力B E丝4 C D：8.如添4 0 =A E,利用SAS即可证明小A B E h ACD-,C.如添B D =C E,由等量关系可得A D =A E,利用SAS即可证明4 ABEt.ACD-.D如添B E =C D,因为SSA,不能证明 A B E g A A C D,所以此选项不能作为添加的条件.故选。.1 0.【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的知识，解答本题的关键是证明A B C会A E D C。根据SA S可证得 A B C m X E D C,可得出N B A C =N D E C,进而可得出答案。【解答】解：由题意，得在 Z M B C 与 A E D C,v AB=E D,乙D=zB,BC=DCEDC SAS:乙BAC=D EC,即匕BAC=41 Z2+ABAC=180 Z1 4-Z2=180故选瓦11.【答案】6【解析】解：线段AD上有4个点，可以与E组成的三角形有x 4 x(4 1)=6个.故答案是：6.不在同一直线上三点可以确定一个三角形，则线段4。上的任何两个点与点E即可确定一个三角形.本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键.数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有个点，那么就有若父条线段，也可以与线段外的一点组成器少个三角形.12.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等【解析】【分析】本题主要考查了命题的改写，属于基础题.命题中的条件是两个角相等，放 在“如果”的后面，结论是它们的补角相等，应放在“那么”的后面，即可作答.【解答】解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等.故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等.13.【答案】OC=OD【解析】解：OC=OD,理由是：在AAOC和BOD中，OA=OB/.AOC=乙 BOD,OC=0D:.XAGCWX BOD(SAS).第10页，共15页故答案为：OC=0D.全等三角形的判定方法有&4 S添加一个符合的条件即可.本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力，题目答案不唯一，是一道比较好的题目.1 4.【答案】1 2【解析】解：点。为 BC中点，DC=-BC,2 Z D C 与 A B C 的。C,8 c 边上的高相同，SA A D C=QS A B C 2 4，点E为 AC中点，.AE=-AC,2 4 D C 与A A D E 的A C,A E 边上的高相同，SM D E=1 2，故答案为：1 2.由点 为 BC中点可知，DC=B C,因为 4 D C 与A Z B C 的 O C,B C 边上的高相同，所以SA4 0 c=SA H B C=2 4,同理可求又4 0 =5 5 4 4”?=1 2.本题考查了三角形的面积，线段的中点等，解题关键是知道高相等的三角形的面积比就等于对应的底的比.1 5.【答案】6 5。【解析】解：乙D=1 2 0 ,:乙 DBC+乙 DCB=6 0 ,zl+Z 2 =5 5 ,乙 ABC+乙4 cB =6 0 0 +5 5 =1 1 5 ,Z 7 1 =1 8 0 -1 1 5 =6 5 ,故答案为：6 5。.想办法求出乙4 8 c+乙4 cB 的值即可解决问题.本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.1 6.【答案】2 6【解析】解：如图,V Z.1+/.E=42,乙 E=Z2 Zl:乙EBC=-/-A B C,乙ECD=-A C D,/.ABC=3 z l,Z.ACD=342,v Z-A+Z.ABC=Z.ACD,：,Z-A+3 z l=3z.2,=342-3Z1=3(42-Z l)=3ZF=78,：乙 E=26.故答案为：26。.根据三角形外角的性质即可得NE=/2 -4 1,再由己知条件得Z/1BC=341,ACD=3/2,再次利用三角形的外角性质得 +乙4BC=C D,从而可求解.本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质定理是解题的关键.17.【答案】解：(1)如图：A(2)ZB=30,/.ACB=130,/y ABAC=180-30-130=20,/1 AACB=ZD+/.CAD,AD IB C,/,C A D =130-90=40,/H/.BAD=200+40=60.【解析】(1)延 长 B C,作AD_LBC于。；作 BC的中点E,连接AE即可；(2)可根据三角形的内角和定理求ZBAC=20。，由外角性质求4。4。=40。，那可得/.BAD=60.此题是计算与作图相结合的探索.考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力.18.【答案】解：由题意可得：AD=DE,BD=DC,在A/lOB和AEOC中AD=DEZ.ADB=Z.EDC BD=DC./WB妾AEDC(SAS),第12页，共15页:.Z-B=Z-DCE,.AB/EC.【解析】根据题意得出A。=D E,B。=OC,再利用SA S证明AAOB彩AEOC,结合平行线的判定方法得出答案.此题主要考查了全等三角形的应用以及平行线的判定等知识，正确得出 A D B L EDC是解题关键.1 9.【答案】解：；B E是AC上的高，/.AEB=9 0 ,:乙ABC=6 0 ,/.ACB=5 0 ,乙4 =1 8 0 6 0 5 0 =7 0 ,乙4 B E =1 8 0 -9 0 -7 0 =2 0 ,C F是45上的高，Z.AFC=9 0 ,乙ACF=1 8 0 -9 0 -7 0 =2 0 ,A ABE=2 0 ,Z.EBC=乙ABC-/.ABE=6 0 -2 0 =4 0 ,乙4 C F =2 0。，/.ACB=5 0 ,乙 B C H=3 0 ,4 B H C=1 8 0 -4 0 -3 0 =1 1 0 .【解析】首先根据三角形的高可得乙1 F C =AAEB=9 0。，再利用三角形内角和可以算出乙4 B E、N A C F的度数，再根据角的和差关系算出4 H B e和N H C B的度数，再利用三角形内角和定理可得N B H C的度数.此题主要考查了三角形的高，三角形内角和定理，关键是熟练掌握三角形内角和为1 8 0。,理清角之间的关系.2 0 .【答案】(1)证明：CF/AB,Z.ADF=Z.F,Z,A=乙ECF.在力D E和C F*E中，乙4 =乙ECF乙A D E =F，DE=EFCFE(AASy(2)A D E g Z k C F E,.A D =CF=4.B D =A B-A D =5-4=1.【解析】(1)利用角角边定理判定即可；(2)利用全等三角形对应边相等可得A D的长，用A B -AD即可得出结论.本题主要考查了全等三角形的判定与性质.选择合适的判定方法是解题的关键.21.【答案】【解析】(1)解：由A 4 S,选的条件是：，结论是，故答案为：，(答案不唯一)；(2)证明：在AAOC和B。中，/.A-4BAOC=Z.BOD,.0C=0DAOCBOD(AAS),;AC=BD.(1)根据全等三角形的判定即可选出条件、结论；(2)由选择的条件证明40C妾A B O D,即可得证.本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是熟练应用三角形全等的判定定理.22.【答案】证明：(1)Z.BAC=/.DAE=90,Z.BAC+Z.CAD=Z.EAD+Z.CAD,/.BAD=/.CAE,在4 8 4。和4 G4E中，AB=AC/.BAD=Z.CAE AD=AEB A D&CAE(SAS).Q)BD=CE,BD 1 C E,理由如下：由(1)知，BAD四 CAE,BD=CE；B A D CAE,Z.ABD=/.ACE,v/.ABD+乙DBC=45,ACE+Z.DBC=45。，乙DBC+Z.DCB=Z.DBC+/.ACE+Z.ACB=90,则 BD 1 CE.【解析】(1)要证 BA。丝ZiCAE,现有4 8 =4 C,4 D =A E,需它们的夹角4B4D=NC4E,而由NBAC=DAE=90。很易证得.(2)BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力.要证BD 1 C E,需证NBDE=90。，需证NADB+乙4OE=90可由直角三角形提供.本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔第14页，共15页细观察，认真推敲方可.做题时，有时需要先猜后证.23.【答案】(12-2)【解析】解：(1)点尸从点8 出发，以2cm/秒的速度沿8 C 向点C 运动，点尸的运动时间为/秒时，BP=2tcm,则 PC=(12-2t)czn；故答案为：(1 2-2 t)；(2)当 =3时，A B P A D C P,理由：,BP=2t,CP=1 2-2t,A B P W DCP,.BP=CP,2t 12 23A t=3,则当上为3 时,AABP会AD CP；(3)当BP=CQ,4B=PC时，ABP2 PCQ,AB-8cm,:.PC=8cm,.BP=12 8=4(cm),:.2t=4,解得：t=2,CQ=BP=4,v x 2 =4,解得：v=2；当B/=CQ,PB=PC时,A A B P d Q C P,v PB=PC,.BP=PC=6cm,A 2t=6,解得：t=3,CQ=AB=8,u x 3 =8,解得：v=|,综上所述，当v=2或 轲，4 ABp与4 PQC全等.(1)根据P 点的运动速度可得P C 的长；(2)根据全等三角形的性质即可得出BP=CP即可；(3)可分两种情况：A A B PL PCQ得到BP=CQ,AB=P C,X A BP QCP得至UBA=CQ,PB=P C,然后分别计算出，的值，进而得到v 的值.此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关犍是熟练掌握全等三角形的判定与性质.