2021-2022学年广西玉林市六县市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年广西玉林市六县市八年级（下）期末数学试卷I.玉林市连续5 天的最高气温（单位:众数是（）分别是:31,26,32,26,29.这组数据的A.31B.26C.32D.292.下列函数中，表示y 是 x的一次函数的是（）A.y=kx+b B.y =2x2 C.y2=4 x D.y =2x+13.下列二次根式中，能与迎合并的是（）A.V 5 B.V 3 C.V 84.如图，菱形花坛的周长为=6 0,沿着菱形的对角线修建两条小路AC和B D,则小路8。的长是（）A.20mB.20V 3mD.V 4C.40mD.4 0V 3m5 .斜边长是4的直角三角形，它的两条直角边可能是（）A.3,5 B.2,3 C.3,夕 D.2,26 .将直线y =-3%-5 向上平移6 个单位长度后所得的直线不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限7.若芯=6 一1,则代数式产+2%+5 的值为（）A.9 B.15 C.68.如图，矩形A B C。的对角线AC和 BC相交于点。，过点 O的直线分别交45和 2 C于点E、F,4 B =4,BC=6,则图中阴影部分的面积为（）A.8B.12D.5C.16D.209.直线k：y =七%+b 与直线，2：丫 =卜2%在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式自 +8 公尤的解集为（）A.x 2C.x W 2D.x N 110.小 聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，制作了测试成绩折线统计图.根据图中信息，下列结论正确的是（）C.x小聪=x小 明,S“小聪/2 C.4 D.812.如图（1）,点P从平行四边形A B C D的顶点A出发，以l c m/s的速度沿4-B-C-D路径匀速运动到。点停 止.图（2）是仆P A D的面积S（c/n2）与运动时间t（s）之间的函数关系图象.下列说法：平行四边形A B C。是菱形；S平行四边形ABCD=25 c M 2;B C上的高/IB C=10c m；当t =26 s时，S=1 2c m 2.其中正确的个数是（）第2页，共17页S/cm2A.1 B.2 C.3 D.413.计算：停=.14.若正比例函数y=-2 x 过点 L b),则匕=.15.命 题“全等三角形的对应角相等”的 逆 命 题 是,它是 命题(填真或假)16.某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2：3：5 的比例计算所得.已知小萌本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和 86分，那么她本学期的数学学期综合成绩是 分.17.如图，在平行四边形ABC。中，点A 在 y 轴上，点 8、C 是 x 轴上的动点，已知点D(l,3),G(2,2),当4B+BC+CG最小时，点B的坐标为.18.在正方形ABC。中，对角线AC、B D 交于点0，点 E在 D O匕DE =2 E O,连接A E,将AADE沿 翻 折，得A C E,点 F 是 AE的中点，连接E凡 若DE=4位，则 AFE的面积是.19.计算：(兀 +2022)J|+V 6-2 V 3-(-l)2022.20.已知直线/：y=kx+b与直线y=4%平行，且直线/过点(2,1 0),求直线/与x 轴的交点坐标.21.一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了 4米到A,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?22.如图，R t A B C ,N4C8=90。，点。，E分别是A8,A C的中点，点尸在B C的延长线上，且4CEF=NA(/)求证：DE =CF；(2)若BC=1,A B=3,求四边形。C F E的周长.23.体育中考前，某区教育局为了解选考引体向上的男生情况，随机抽测了部分男生，统计他们的引体向上个数，并将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)扇形图中a的值为,并补全条形统计图；(2)在这次抽测中，测 试 成 绩 的 众 数 是,中位数是；(3)该区体育中考选考引体向上的男生共1600人，如果体育中考引体向上个数不少第4 页，共 17页于 6 个就能获得满分，请你估计该区体育中考中选考引体向上的男生能获得满分的有多少人？24.为节能减排，某公交公司计划购买A 型和3 型两种环保节能公交车共10辆，若购买 A 型公交车2 辆，8 型公交车3 辆，共需560万元；若购买A 型公交车3 辆，B型公交车2 辆，共需540万元.(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上4 型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次.若该公司购买A 型和8 型公交车的总费用不超过1120万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于850万人次，则该公司有几种购车方案？请求出购车费用最少的方案？25.已知：如图，在平行四边形ABCD中，NABC的平分线交AD于点E,过点A 作 BE的垂线交BE于点F,交 B C 于点G,连接EG、CF.(1)求证：四边形ABGE是菱形；(2)若4ABe=60。，AB=8,AD=1 0,求 C F的长.26.如图，以 O 为原点的直角坐标系中，点 A 的坐标为(0,4),直线x=4交 x 轴于点B.P为线段4B 上一动点，作直线P C 1 P O,交直线x=4于点C.过点。作直线用N 平行于 x 轴，交 y 轴于点M,交直线x=4于点N.(1)当点C 在第一象限时，求证：OPM名APCN；(2)当点C 在第一象限时，设 4 P 长为?，三角形POB的面积为S,求 S 关于相的函数解析式，并写出自变量机的取值范围；(3)当点尸在线段AB上移动时，点 C 也随之在直线x=4上移动，APBC能否成为等腰三角形？如果能，求出所有能使APBC成为等腰三角形的点P 的坐标；如果不能，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：26 出现了 2 次，出现的次数最多，故这组数据的众数是26；故选：B.根据众数的定义求解可得.本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.2.【答案】D【解析】解：A、y=kx+b,当k=0时，不是一次函数，故本选项不符合题意；B、y=2/自变量次数不为1,不是一次函数，故本选项不符合题意；C、y2=4x,y 的次数不为1,不是一次函数，故本选项不符合题意；D、y=-2 x +l,符合一次函数的定义，是一次函数，故本选项符合题意；故选：D.直接根据一次函数的概念进行解答即可.本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键，注意：形如y=/cx+b(k 0 O)的函数，叫一次函数.3.【答案】C【解析】解：A、遍不能与迎合并，故 A 不符合题意；B、百不能与迎合并，故 8 不符合题意；C、v V8=2V2,二我能与迎合并，故 C 符合题意；=2,次不能与迎合并，故。不符合题意；故选：C.根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的，即可解答.本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键.4.【答案】A【解析】解：.,菱形花坛ABC。周长是80?,/.BA D=60,A B=BC=DC=A D=20m,ABD是等边三角形，BD=A B=20m.故选：A.直接利用菱形的性质得出 ABD是等边三角形，即可求出第6页，共17页此题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定好性质，根据菱形的性质和/B A D =6 0。,证得A A B D 是等边三角形是解决问题的关键.5 .【答案】C【解析】解：A、3 2 +5 2 4 2,不符合题意；B、2 2 +3 2 H 4 2,不符合题意；C、3 2 +(7 7)2 =4 2,符合题意；。、2 2 +2 2 片4 2,不符合题意.故选：C.根据勾股定理，计算4 2 与两条直角边的平方和是否相等，可作判断.本题考查了勾股定理的运用.本题比较简单，解题的关键是熟记勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是“，b,斜边长为C,那么。2 +岳=2.6 .【答案】C【解析】解:将直线y =-3 x -5 向上平移6 个单位长度后所得的直线为:y =-3 尤-5 +6,即y =-3x+1,一次函数丫 =-3 刀+1 经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C.根据函数的平移规律，一次函数的性质，可得答案.本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键.7 .【答案】A【解析】解：；=遍 一 1,x2+2%+5=(X +1)2 +4=(V 5 -1 +I)2+4=5 +4=9,故选：A.先根据完全平方公式变形，再代入，最后求出答案即可.本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的性质进行计算是解此题的关键.8 .【答案】B【解析】解：.四边形A 8 C。是矩形，二 OA=O C,Z.A E O=Z.C F O；在 A O E 和C。尸 中,A A E O=乙CFOOA =OC,Z.A OE=OFCOF(A A S),SAAOE=SCOF S阴 影=SAAOE+Sh B 0 F+SCOD=SA OE +S&BOF+S&COD=ShBCD；SABCD=3BC CD=12,故S阴 影=12.故选：B.首先结合矩形的性质证明A/l OE 丝ACO F,得AAOE、A C O F 的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为 B C。的面积.此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键.9 .【答案】D【解析】解：由图象可以看出，在交点的右侧，相同的x 值，y =k 2 对应的函数值较大，二 不等式上 6+b -1,故选：D.看交点的哪一边，相对于相同的x 值，直线丫 =七万对应的函数值较大即可.本题考查一次函数与一元一次不等式的相关问题；根据交点得到相应的解集是解决本题的关键.1 0 .【答案】B【解析】解：小聪成绩的平均数：；x (7+8 +7 +1 0+7 +9)=8(分)；小明成绩的平均数：(7+6 +6 +9 +1 0 +1 0)=8(分)；6小聪成绩的方差为：7 X (7 -8/+(8-8)2+(7-8)2+(1 0 -8)2+(7-8)2+(9-68 月=久平方分)；小明成绩的方差为：，X (7 -8)2+(6-8)2+(6-8)2+(9-8)2+(1 0 -8)2+(1 0 -8)2 =3(平方分);.两人平均数相同，小明成绩的方差小于小聪，二小明的测试成绩比小聪的稳定.故选：B.根据平均数和方差的计算方法计算即可.本题考查平均数、方差，折线统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的平均数和方差.1 1 .【答案】C第8页，共17页【解析】解：正方形AQO尸的边长为2,则4D=A尸=2,设8。=%,80。也 8E。，CEOL CFO,.BD BE,CF=CE,AB=%+2,AC=6+2=8,BC=x+6,V AC2+AB2=BC2,1 (x+2)2+82=(x+6)2,x=4,BD=4,故选：C.设BD=x,正方形AQOF的边长为2,则4。=AF=2,根据全等三角形的性质得到CF=CE,BE=B D,根据勾股定理即可得到结论.本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键.12.【答案】A【解析】解：.四边形ABCO是平行四边形，.-.AB/CD,AD/BC,由图(2)可知，当OWtWIO时，S逐渐增大，当t=10时，S取得最大值25,由图(1)可知，当点尸和点8重合时，PAD的面积最大，AB=10 x 1=10(cm),平行四边形ABC。的面积=2 SAABD=50(cm2),二结论不正确；由图(1)和图(2)知，当点8在8 c上运动时，AAB。的面积不变，BC=10 x 1=10(cm).二 AB=BC,四边形A8CD是姜形，二 结论正确；平行四边形ABC。的面积=2S 4 ABD=50(cm2),:.BC-hBC=10hBC=50,九 BC=5(cm),二 结论错误；设直线NK的解析式为S=kt+b,则 20/c+b=25130k+b=0解 得:二 产，函数解析式为S=-2.5t+75,当t=26时，S=10,结论错误；故选：A.利用平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法，利用数形结合思想，注意计算判断即可.本题考查了动点的函数图象，平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法求一次函数解析式，数形结合思想，熟练掌握平行四边形的性质、待定系数法是解题的关键.13.【答案】3【解析】解：存=3.利用二次根式的性质求解.本题考查了二次根式的性质，熟记性质是解题的关键.14.【答案】-2【解析】解：.正比例函数y=-2x过点A(l,b),b=-2 x 1.=2,故答案为：-2.把点A 的坐标代入解析式即可解答.本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.15.【答案】对应角相等的三角形是全等三角形假【解析】解：命 题“全等三角形对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题.故答案为：对应角相等的三角形是全等三角形，假.根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题，进而判断它的真假.此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.第10页，共17页16.【答案】8 8【解析】解：根据题意得:2x90+3x90+5x862+3+S=8 8（分）,答：他本学期数学学期综合成绩是8 8 分;故答案为：8 8.按 2：3：5的比例算出本学期数学学期综合成绩即可.本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.17 .【答案】(|,0)【解析】解:如图，作点。关于X 轴的对称点。，连接G。交x轴于点C,此时4 8 +BC+CG的值最小.四边形A 8 C。是平行四边形，D(l,3),:.A D=BC=1,-3),G(2,2),直线G D 的解析式为y=5 x-8,噂 0)，3叱,0).故答案为：(1,0).如图，作点。关于X 轴的对称点。，连接G D 交 x 轴于点C,此时A B +B C+CG 的值最小.求出直线G D 的解析式，求出点C 的坐标，可得结论.本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是掌握利用轴对称变换，解决最短问题，属于中考常考题型.18.【答案】16【解析】解：连接EE,正方形A BCD,A A DE=4 5 ,DE=4 V2,D 1 GE =GD=4,.将A A O E沿 4。翻折，得/!）&,E G=4,E E =8,v DE =2E O,E O=2V2,:.DO=6V2,-A D=12,A G-8,4 EE的面积=：x EE x A G =：X 8 x 8 =3 2,点尸是4 E的中点，4 F E的面积=4 EE的面积=16,故答案为16.连接EE,由正方形的性质，可求G E=G D=4,再由翻折的性质，可得E G =2,由DE=2E。,可求DO =6位,进而得到4 D=6,由点尸是4 E的中点，则”口的面积=I Z E E 的面积，求出A A EE的面积即可求解.本题考查正方形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠图形对应边的关系是解题的关键.19.【答案】解：（兀 +20 22）-+通+2百 一（-1）2。22V2 V2=1-+-12 2=0.【解析】先算零指数累，二次根式的化简，二次根式的除法，乘方，再算加减即可.本题主要考查二次根式的混合运算，零指数暴，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.20.【答案】解:.直线y=kx+b和直线y=4 x平行，k=4,把（2,10）代入y=4 x+b得 10 =8 +b,解得b =2,二 直线解析式为y=4 x+2,当y=0时，4x+2=0,解得x=点 直线/与x轴的交点坐标为（一0）.【解析】先根据直线平行的问题得到k=3,再把（2,8）代入y=3 x+b求出h,从而得到直线解析式，然后计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到直线与x轴的交点坐标.本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的第12页，共17页自变量系数相同，即4值相同.21.【答案】解：（1）由题意得：4 C=25米，B C=7米，A B=V252-72=24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得:B 4 =20米，BC=V252-202=15（米），则：CC =15-7 =8（米）,答：梯子的底端在水平方向滑动了 8米.【解析】利 用勾股定理直接得出A 8的长即可；（2）利用勾股定理直接得出B C的长，进而得出答案.此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键.22.【答案】（1）证明：,N4CB =9 0。，点。是A 8中点，CD=A D BD,:.Z-DA C=Z-DCA,v Z-CE F=Z i4,:.Z-CE F=Z-DCE,:.CD/E F,点E是A C中点，DE/CF,四边形O CE尸是平行四边形，DE=CF；（2）W：v BC=1,A B=3,A D=B D,A E =CE,：.DE =-2 BC=-2=CF,.A B=3,四边形O CE尸是平行四边形，1 3CD=E F=-A B=-,22四边形DCFE的周长为G +1）X 2=4.【解析】（1）证四边形O CE F是平行四边形，即可得出结论；（2）由三角形的中位线定理得到的长度，进而解答即可.本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.23.【答案】25 5 5【解析】解：(1)由题意可得，a =1 -30%-1 5%-1 0%-20%=25%,故答案为：25,做6个的学生数是60 +30%x 25%=50(人)，补全的条形图，如右图所示：(2)由补全的条形图可知，在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个,故答案为：5,5；(3)该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：1 60 0 x黑 熬=720(名)，即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有720名.(1)根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；(2)根据(1)中补全的条形图可以得到众数和中位数；(3)根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数.本题主要考查条形统计图和扇形统计图，解题关键是扇形统计图和条形统计图中数据相结合解题.24.【答案】解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买8型公交车每辆需y万元,由题知:窗猊窑解 需 二 黑答：A型公交车每辆需1 0 0万元，8型公交车每辆需1 20万元；(2)设购买A型公交车切辆，购买8型公交车(1 0 机)辆，俎 俎 面 音 徂(1 0 0 m+1 20(1 0-m)850 4 m y,且，*为正整数，加=4,5,6,7,一共有4种采购方案；设总费用为w万元，w=1 0 0 m+1 20(1 0 T H)=20 m+1 20 0,:20 0,.1.w随m的增大而减小，又且，”为正整数，.当m =7时，w最小，最小值是1 0 60万元；答：该公司有4种购车方案，当采购4型7辆，采购B型3辆时，费用最低，最低费用为1 0 60万元.第14页，共17页【解析】（1）设购买4 型公交车每辆需x 万元，购买8 型公交车每辆需y 万元，由若购买 A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需560万元；若购买A 型公交车3辆，8 型公交车2 辆，共需540万元得=解得A 型公交车每辆需100万元，8 型公交车每辆需120万元；设 购 买 A 型公交车利辆，可得：ZVi；温0_蓝温产，即得4*4,故巾=4,5,6,7,一共有4 种采购方案；设总费用为W万元，W=-20m+1200,由一次函数性质可得答案.本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式.25.【答案】证 明：；BE平分乙4BC,:.Z-ABE=乙CBE,四边形ABCD是平行四边形，AD/BCS.AD=BC,:.乙CBE=Z.AEB,Z-ABE=Z-AEB=乙CBE,:.AB=AE,v AF 1 BE,:.Z.AFB=/-GFB=90,在 M B F 和GBF中，(Z.ABE=乙 CBEBF=BF,kz-AFB=Z.GFB4s4),:.AB=GB,AE=GB,又:AD“BC,四边形A8GE是平行四边形，又 rAB =GB,四边形A8GE是菱形；(2)解：过点尸作?”1BC于点M,如图所示:四边形ABGE是菱形，.SGBE BC=3。，B G=AB=8,BC=AD=10,在Rt BFG 中，BF=cosZ-GBF x BG=c o s 30 x 8=y x 8=4y3,在R t Z k B FM中，F M =-BF=-x 4 V 3 =2 V 3,2 2B M =cosZ.GBF x BF=c o s 3 0 x BF=x 4-/3 =6,C M =BC-B M =1 0-6 =4,Rt F M C 中，CF=V F M2+C M2=1 2 +1 6 =2 7.【解析】(1)先证明A B =4 E,由A S A 证明 A BF,G B F,得出A B =G B,因此4 E =GB,证出四边形4 B G E 是平行四边形，即可得出结论：(2)过点尸作F M 1 B C 于点M,由菱形的性质得出NG B E =AB C =30,BG=A B=8,BC=A D =1 0,.Rt S BFG求出B F=4g,在中，求出F M =2 旧，再求出B M =6,得出C M =8C-8M =1 0-6 =4,R t A f M C 中，由勾股定理即可得出C F 的长.本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定、三角函数、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度.2 6.【答案】(1)证明：点A的坐标为(0,4),直线x =4 交 x 轴于点8,OA =OB=4,乙 4 8。=4 5 ,M N 轴，乙BPN=乙NBP=4 5 ,PN=BN,O M =BN,：PC 1.PO,A A OPC=9 0 ,:乙 O P M +乙 CPN=90,乙O P M +乙P O M=9 0 ,乙CPN=4POM,在AO PM 和P 前 中，N M O P =乙 CPNO M =PN,/O M P =(PNC0 P Mg Z k P C N(4 S A)；(2)解：,；A M P 是等腰直角三角形，A M =A P=m,2 2O M=4 m,2 S =-X OB X O M =i X 4 X (4 -y m)=8-V 2 m,当点C与 B重合时，m =2 V 2,第16页，共17页A 0 m 22；(3)解：aPBC能成为等腰三角形，当点P 与 A 重合时，pc=BC=4,此时P(0,4),:.BP=BC=42 m,v CN=PM,4A VB 2 zn+.4A -V-2 TH-y/2m,2 2解得m=4,P(2V 2,4-2V 2),由题意知，PC=PB不成立，综上：能使 PBC成为等腰三角形的点P 的坐标为(0,4)或(2式,4-2A/2).【解析】(1)首先可知AAOB是等腰直角三角形，从而利用AS4证明AOPM丝APCN；(2)用 m 的代数式表示OM的长，再利用三角形的面积公式即可；(3)分CP=CB,BC=BP,PC=PB三种情形，当PB=BC时，画出图形，根据CN=PM,得出机的方程，即可解决问题.本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质等知识，证明PM=CN是解题的关键.