2021-2022学年甘肃省武威某中学高一(下)期末数学试卷(附答案详解).pdf
2021-2022学年甘肃省武威十八中高一(下)期末数学试卷1.c o s 4 5 c o s l50 +s in 4 5-s in l5=()2.3.B-TC-TD.V 3函数/O)=t a n(x +:)的定义域为(A.xx f c/r 4-p f c G ZC.xx 丰 kn 三,k ZB.x|x H 2/CTT+E Z|D.xx W kn,k 6 Z|为了解学生在“弘扬传统文化,品读经典文学”月的阅读情况,现从全校学生中随机抽取了部分学生,并统计了他们的阅读时间(阅读时间t e 0,50 ),分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图.则图中。的值为()A-2)D.0.3 0 0D.-3A.0.0 2 8 B.0.0 3 0 C.0.2 804.向量益=(1,1),b=(-1,0),则为与方的夹角为()A.-B.-C.-6 4 45.设 加、是两条不同的直线,a、/?是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若m a,n/a,贝ijz n几 B.若z n a,m(i,贝ija 3C.若 m 九,ml a,则 几 _ L a D.若?n a,al/?,则 TH _ L/?6.已知平面直角坐标系内 ABC三个顶点的坐标分别为4(1,1),8(2,3),以一6,5),。为B C边的中点,则 同=()7.A.(-3,2)B.(-1,3)C.(-3,5)如图,在正方体A B C D-A i B i G D i中,M,N分别为AC,的中点,则异面直线MN与CCi所成角的大小为(A.3 0 B.90 C.4 5D.60 D.(-2,4)8.长方体的长,宽,高分别为3,V 2,1,其顶点都在球。的球面上,则球。的体积为()A.4 百兀 B.1 2 7r C.4 8兀 D.3 2 b 兀9.已知向量4=(2,-1)1=(1 4)1=(一 3,2),则下列结论正确的有()A.若E/c,则t =|B.若五1 b,则t =2C.(a+b)-(b+。的最小值为一D.若百花的夹角为锐角,则t 21 0 .在 4 BC中,角 4,B,C 所对的边为a,b,c,则下列说法正确的有()C.4 B,则a b D.A+B+C=n1 1 .为响应自己城市倡导的低碳出行,小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具,他分别记录了 1 0 0 次坐公交车和骑车所用时间(单位:分钟),得到下列两个频率分布直方图:基于以上统计信息,则正确的是()A.骑车时间的中位数的估计值是2 2 分钟B.骑车时间的众数的估计值是2 1 分钟C.坐公交车时间的4 0%分位数的估计值是1 9分钟D.坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值1 2 .已知函数/(%)=2 s in x +s)(3 0,|桃|=.4故选:C.可根据向量五1 的坐标求出五了,|五|和|方|的值,从而可求出cos 4 花 的值,然后即可求出心B 的值.第4 页,共 10页本题考查了向量坐标的数量积运算,根据向量的坐标求向量长度的方法,向量夹角的余弦公式,考查了计算能力,属于基础题.5.【答案】C【解析】解:A、m/a,n/a,则m兀,与可能相交也可能异面,所以A不正确;B、m/a,m 0,贝还有a 与0 可能相交,所以8 不正确;C、m/n,m 1 a,则n la,满足直线与平面垂直的性质定理,故 C正确.D、m/a,a 1 0,则m J L,也可能m 0,也可能加0/?=4 所以力不正确;故选:C.用直线与平面平行的性质定理判断A的正误;用直线与平面平行的性质定理判断B的正误;用线面垂直的判定定理判断C的正误;通过面面垂直的判定定理进行判断。的正误.本题主要考查线线,线面,面面平行关系及垂直关系的转化,考查空间想象能力能力.6 .【答案】B【解析】解:8(2,3),C(6,5),。为 B C 边的中点,(-2,4),A D =(-2+1,4 -1)=(-1,3).故选:B.根据已知条件,结合平面向量的坐标运算法则,即可求解.本题主要考查平面向量的坐标运算法则,属于基础题.7.【答案】C【解析】解:以点A为坐标原点,A B 所在直线为x 轴,AO所在直线为y 轴,所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系,设正方体A B C D -43 也1。1中棱长为2,则N(1,O,1),C(2,2,0),G(2,2,2),丽=(0,-1,1),苑=(0,0,2),设 异 面 直 线 与 CG所成角为。,则cos。=包=。=45。,M N-CCt V2X2 2 异面直线MN与CG所成角的大小为45。.故选:C.以点A 为坐标原点,A 8所在直线为x 轴,AO所在直线为),轴,4公所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线MN与CC 所成角的大小.本题考查异面直线所成角的定义、正方体的结构特征、向量法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.8.【答案】A【解析】解:.长方体的长,宽,高分别为3,V2,L其顶点都在球O 的球面上,球 O 的 半 径 为 叵 事*=V3,二体积V=4?:=4百兀.故选:A.求出长方体外接球半径,再由球体体积公式求体积.本题考查了长方体外接球的体积计算,属于基础题.9.【答案】BC【解析】解:对于4,-K=(l,t),c=(-3,2),b/c,2+3t=0,解得,=一|,故 A 错误,对 于 B,若五1 b,则2 t=0,解得t=2,故 B 正确,对于 C,a.=(2,l),b=(1,t),c=(3,2),五 +b=(3,t 1),/?+c=(2,t+2),(a+K)-(K+c)=t2+t-8=(t+1)2-y -故 C 正确,对于。,若乙石的夹角为锐角,贝喝I。,解得C故。错误故选:BC.对于A,结合向量平行的性质,即可求解,对于8,结合向量垂直的性质,即可求解,对 于 C,结合平面向量的数量积公式,即可求解,对于 ,结合平面向量的夹角公式,以及向量平行的性质,即可求解.第 6 页,共 10页本题主要考查平面向量的数量积公式,以及向量平行,垂直的性质,属于中档题.10.【答案】BCD【解析】解:在三角形中,大角对大边,所以C选项正确.三角形的内角和为7T,所以。选项正确.由正弦定理得a:b:c=sin/l:sinB:s in C,所以A选项错误.设 高=导=就=%则.工 匕:.,=需阴=k=B选项正确sin4+sinF+sinC sinA+sinB+sinC snA故选:BCD.结合三角形的性质、正弦定理即可求得正确答案.本题考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.11.【答案】BCD【解析】解:根据频率分布直方图可得骑车时间为22分时的频率为0.6不是0.5,所以中位数估计值不是22分钟,所以A错;根据频率分布直方图可得骑车时间的众数估计值为空式=2 1,所以B对;根据频率分布直方图可得坐公交车时间的40%分位数的估计值是竺罗=19分钟,所以C对;根据频率分布直方图可得坐公交车时间、骑车时间平均数的估计值分别为(13+27)x0.05+(15+25)x 0.1+(17+23)x 0.15+(19+21)x 0.2=2+4+6+8=20、19 x 0.2+21 x 0.4+23 x 0.3+25 x 0.1=21.6 2 0,所以。对.故选:BCD.根据频率分布直方图计算出坐公交时间的40%分位数的估计值、平均数及骑车时间的中位数、众数、平均数,即可判断正确选项.本题考查频率分布直方图中众数、中位数、平均数、百分位数求法,考查数学运算能力,属于基础题.12.【答案】A C【解析1解:由已知可得I=所以7=兀,故4正确,B 错误,4 4则3 =2,所以f(x)=2sin(2x+租),令2 义三+(p=上+k m k W Z,解得(p=三 +k/r,k Z,又|0|v 36 2 6 2所以w=m,故C正确,。错误,6故 选:AC.由已知以及正弦函数的图像性质即可求出函数的周期,由此即可判断选项A,B,再根据对称轴以及正弦函数的对称性即可求出9 的值,由此即可判断选项C,D.本题考查了三角函数的周期性以及对称性,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.13.【答案】【解析】解:因为角a 是第四象限角,cosa=I,所以sina=-Vl-cos2a=|,_.3 4 24则sin2a=2sinacosa=2 x(-)x-=.故答案为:蓑由已知利用同角三角函数基本关系式可求sina的值,进而利用二倍角的正弦公式即可求解sin2a的值.本题考查了同角三角函数基本关系式,二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题.14.【答案】1+i【解析】解:复数z=1+12i(l-i)=(1+0(1-0_ 2 +2 i二2=1+i,(i为虚数单位).故答案为:1+i.把复数z=2分母实数化即可.1+1本题考查了复数代数形式的运算问题,是基础题.15.【答案】16T T【解析】解:由三视图可知该几何体为底面半径r=2,高九=4的圆柱,二 该几何体的体积为:nr2h.=兀X 4 x 4=167r.故答案为:167r.由三视图可知该几何体为底面半径r=2,高九=4 的圆柱,再根据圆柱的体积公式即可求解.本题考查几何体的三视图,圆柱的体积公式,属基础题.16.【答案】y【解析】解:表面积为47TC7n2的球的半径为r,所以4什 2=4TT,所以r=1,所以球的体积为:y X l3=(c m3).故答案为:拳求出球的半径,然后求解球的体积.第8页,共10页本题考查球的表面积以及球的体积的求法,是基础题.17 .【答案】解:(1)若 z 为实数,则?2=0,解得m=-1 或m=2;(2)若 z 为纯虚数,则T n?1 =o 且7 n2 一加 一 240,解得瓶=1.【解析】(1)由虚部为0 列式求解,值;(2)由实部为0 且虚部不为0列式求解.本题考查复数的基本概念,是基础题.1 8 .【答案】解:(团)因为Q=l,b=2,c o s C=i,所以由余弦定理可得 c 2 =M +/_ 2 abcosC=l2+22-2xlx2xi=4,可得 c =2.4(团)因为s i n C=V1 -c o s2C=J l 一 铲=手,所以 ABC 的面积 S =|a/)s i n C=|xlx2x p=.(解析】(团)由已知利用余弦定理即可求解c 的值.(团)利用同角三角函数基本关系式可求s i n C的值,进而根据三角形的面积公式即可求解.本题主要考查了余弦定理,同角三角函数基本关系式,三角形的面积公式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.1 9.【答案】解:(l)/(x)=m-n =V3 s i n x c o s x +c o s2x =f s i n 2 x +|c o s 2 x =s i n(2 x +-)+.(2)x G 0,J+碎,曾,-1 s i n(2 x +)i,由P,。分别为A/、4 c的中点,知PQ“CD,由此能够证明PQ平面D C G D r(2)作 8 中点H,连接EH,FH,由F,4分别是CO,G A的中点,知FH/)以,由。山1面A B C D,知FH 1 面 A B C D,故4c 1 F H,再由4c 1B D,得到力C_L平面F”,由此能够证明4C1EF.本题考查直线与平面平行的证明,考查异面直线垂直的证明.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地化空间问题为平面问题.第10页,共10页