2021-2022学年陇南市中考四模数学试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8 钱，会多3 钱；每人出7 钱，又会差4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（）J y-8 x =3 J y-8 x =3、=3=3y-7x=4 lx-y =4-y-7 x =4*7 x-y =42.对于反比例函数y=&（呼0）,下列所给的四个结论中，正确的是（）xA.若 点（3,6）在其图象上，则（-3,6）也在其图象上B.当 k 0 时，y 随 x 的增大而减小C.过图象上任一点P 作 x 轴、y 轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为kD.反比例函数的图象关于直线y=-x 成轴对称3.如图，这是由5 个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）C.4.甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8 个零件.设乙每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（）240200B.240 _ 200X%-8x+8X240 _ 200D.240 _ _ 200X,+8X8X5.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,半径为4,则这个正六边形的边心距O M 的 长 为（）oD.VA.2B.2 gC.V3I）.4百6.四根长度分别为3,4,6,二（二为正整数）的木棒，从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）.A.组成的三角形中周长最小为9B.组成的三角形中周长最小为10C.组成的三角形中周长最大为19D.组成的三角形中周长最大为167.计 算（18）+9的值是（A.-9B.-27D.28.地球平均半径约等于6 400 000米,6 400 000用科学记数法表示为（）A.64x10sB.6.4X105C.6.4X106D.6.4X1079.如图，在矩形ABCD中，E 是 AD上一点，沿 CE折叠A C D E,点 D 恰好落在A C 的中点F 处，若 C D=6,则C.2D.2 G10.下列函数中，二次函数是（）A.y=-4x+5y=x(2x-3)C.y=(x+4)2-x2D.1y=r二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分,满分21分）11.将 6 本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9 厘米.如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有 本.12.如图，圆锥底面圆心为O,半径O A=L 顶点为P,将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP=1 3.计算：J 沃-同 的 结 果 为.14.如图，在 ABC中，CA=CB,NACB=90。，A B=2,点 D 为 A B的中点，以点D 为圆心作圆心角为90。的扇形D E F,点 C 恰在弧EF上，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.15.如图，在A A 8C 中，点。是 4 5 边上的一点，若NACZ）=N B,AD=1,AC=2,AAOC的面积为1,则A 5CO的 面 积 为.16.如图，ABC是。O 的内接三角形，AD是。O 的直径，NABC=50。，则NCAD=17.如图，在平面直角坐标系中，函数丫=乂和丫=-；x 的图象分别为直线h,L,过点A i（l,-；）作 x 轴的垂线交 11于点A 2,过点A2作 y 轴的垂线交L于点A 3,过点A3作 X轴的垂线交h 于点A 4,过点A&作 y 轴的垂线交L于点 A 5,依次进行下去，则点A20I8的 横 坐 标 为.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）如图，点 D 是 AB上一点，E 是 AC的中点，连 接 DE并延长到F,使 得 DE=EF,连接CF.求证：FCAB.也B C19.（5 分）如图，小明的家在某住宅楼A B的最顶层（AB_LBC）,他家的后面有一建筑物CD（CDAB）,他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD的底部C 的俯角是43。，顶部D 的仰，角是25。，他又测得两建筑物之间的距离BC是 28米，请你帮助小明求出建筑物CD的 高 度（精确到1 米）.DC B20.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A AOB是等腰直角三角形，NAOB=90。，点 A（2,1）.（1）求点B 的坐标；（2）求经过A、O、B 三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.21.（10分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆 A、B 两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.型号载客量租金单价A30人糜380元獭B20人辆280元/辆(1)设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求 y 与 x 的函数解析式。(2)若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？22.(10分)如图，在 AABC中，=以 A C 边为直径作。交 BC 边于点。，过点。作。_LA B于点E,E D、A C 的延长线交于点求证：E E 是。的切线；若融=三3,且GnNCFD=33,求。的半径与线段223.(12分)在 连 接 A、B 两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A 市驶向机场C,货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y(k m)与出发时间x(h)之间的函数关系图象.直接写出连接A、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间.求机场大巴到机场C 的路程y(k m)与出发时间x(h)之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程.24.(14分)如 图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的10 x10网格中，已知点O,A,B 均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O 为位似中心,将线段AB放大为原来的2 倍,得到线段4 片(点 A,B 的对应点分别为A、B).画出线段4 片;将线段4 月绕点及逆时针旋转90。得到线段A2g.画出线段七g；以4 4、鸟、&为顶点的四边形A4,男儿的面积是.个平方单位.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、C【解析】【分析】分析题意，根据“每人出8 钱，会多3 钱；每人出7 钱，又会差4 钱，”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y=30时，y 随 x 的增大而减小，错误，应该是当4 0 时，在每个象限，y 随 x 的增大而减小；故本选项不符合题意；C.错误，应该是过图象上任一点尸作x 轴、y 轴的线，垂足分别4、B,则矩形OAPB的面积为|川；故本选项不符合题意；D.正确，本选项符合题意.故 选 D.点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.3、A【解 析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详 解】左 视 图 有 2 列，每 列 小 正 方 形 数 目 分 别 为2,1.故 选 A.【点 睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.4、B【解 析】根据题意设出未知数，根 据 甲 所 用 的 时 间=乙 所 用 的 时 间，用时间列出分式方程即可.【详 解】设 乙 每 天 完 成x个 零 件，则甲每天完成(x+8)个.加相 240 _ 200 即得，-,故 选 B.x+8 x【点 睛】找出甲所用的时间=乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.5、B【解 析】分析：连 接 O C、O B,证出A B O C 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.详解:如图所示，连接OC、OB;多边形ABCDEF是正六边形,/.ZBOC=60,VOC=OB,.-.BOC是 等 边 三 角 形，/.ZOBM=60,OM=OBsinZOBM=4x2=2 6 .2故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键.6、D【解析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x 共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3 V x V 7,即 x=4或 5 或 1.当三边为3、4、1 时，其周长为3+4+1=13；当 x=4时，周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+1+4=14；当 x=5时，周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+1+5=15；若 x=l时，周长最小为3+4+1=13,周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为1 1,最大为11,故选：D.【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键.7、C【解析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案.【详解】解：(-18)v9=-l.故选：C.【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.8、C【解析】由科学记数法的表示形式为axH)n的形式，其 中 iqa|V10,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】解：6400000=6.4x106,故选C.点睛：此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 lW|a|j3,在 KfAACD 中，AD=AC2-C D2=1-,:SA ADC=SA AEC+SA CDE91 1 1:.-xADxCD=-xACxF+-xCDxDE2 2 2：.IX6=2 6 E F+6DE,：.DE=EF=1,：.SA AEC=；x 2/3 xl=百.故选仇【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得&E=EP=1是解决本题的关键.10、B【解析】A.y=4x+5是一次函数，故此选项错误；B.y=x(2x-3)=2x2-3 x,是二次函数，故此选项正确；C.y=(x+4)2-x2=8x+16,为一次函数，故此选项错误；D.y=-V 是组合函数，故此选项错误.X-故选B.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11,1.【解析】因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论.【详解】设这些书有x 本，由题意得，g =9 42解得：x=l,答：这些书有1本.故答案为：1.【点睛】本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键.12、2V2【解析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO 的长.【详解】解：根据题意得27rxPA=3x27txl,所以PA=3,所以圆锥的高OP=,、=一rV U u-LIIJ=V 3 1=2v2故答案为 K.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.13、2&【解析】分析：根据二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式即可.详解：原式=3拉-5啦=-2血.点睛：此题主要考查了二次根式的加减，灵活利用二次根式的化简是解题关键，比较简单.7C 114、-.4 2【解析】连 接 C D,根据题意可得A D C E A B D F,阴影部分的面积等于扇形的面积减去A BCD的面积.【详解】解：连 接 CD,作 DM_LBC,DNAC.VCA=CB,NACB=90。，点 D 为 AB 的中点,历.,.D C=-A B=1,四边形 DMCN 是正方形，DM=.2 20077 v 1 TT则扇形FDE的面积是：360 4VCA=CB,ZACB=90,点 D 为 AB 的中点,ACD 平分/B C A,XVDM BC,DNAC,.DM=DN,VZGDH=ZMDN=90,/.ZGDM=ZHDN,4 DMG=NDNH则在 DMG 和4 DNH 中，4GD M =NHDN,DM=DN.DMGADNH(AAS),S 四 边 形DGCH=S四 边 彩DMCN=.2JI 1则阴影部分的面积是：4-.4 2JT J故答案为：.4 2【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明A DMGg DNH,得到S四 边 形DGCH=S酸形DMCN是关键.15、1【解析】S.J-y由NACD=NB结合公共角N A=N A,即可证出 A C D s/A B C,根据相似三角形的性质可得出 萨 丝=(-)23 AA8c AC=-,结合 ADC的面积为1,即可求出 BCD的面积.4【详解】:/A C D=N B,ZDAC=ZCAB9工 AACDSAABC,.S gC Q (A Q、2 J、2 1S8c AC 2 4*SA ABC=4SA/ta)=4,SA BCD=SA ABC-SA A co=4-1=1.故答案为1.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.16、40【解析】连接 C。,则 N4DC=N48C=50。，40是。的直径，ZACD=90,.ZCAD+ZADC=9d,：./。=90。-/4。=90。-50。=40。,故答案为：40.17、1【解析】根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题.【详解】解：由题意可得，Ai(1,),A i(1,1),As(-2,1),A4(-2,-2),As(4,-2),，2T 2018+4=5042,2018+2=1009,点A2018的横坐标为:,故答案为L【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律.三、解 答 题(共7小题，满分69分)18、答案见解析【解析】利用已知条件容易证明AAOE丝C F E,得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明尸CA8.【详解】解：Y E是A C的中点，；.AE=CE.在A ADE 与A C F E,：AE=EC,ZAED=ZCEF,DE=EF,.AD AC FE(SAS),：.ZEAD=ZECF,：.FC/AB.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理.通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用.19、39 米【解析】过点A作4 E _ L C 0,垂足为点E,在R tA 4O E中，利用三角函数求出。E的长，在R tA AC E中，求出C E的长即可得.【详解】解：过点A作AEJ_C D,垂足为点E,由题意得，AE=BC=28,ZEAD=25,ZEAC=43,DE在 R SAO E 中，V tanZEAD=OE=tan25x 28=0.47x28 a 13.2,AECE在 R S ACE 中，V tanZEAC=-，/.CE-tan43x 28=0.93x 28 26 AE/.D C=D E+C E =13.2+26 39（米）,答：建筑物c。的高度约为39米.5 720、(1)B(-1.2);(2)丫=二*?一二;(3)见解析.6 6【解析】(1)过 A 作 AC_Lx轴于点C,过 B 作 BD Lx轴于点D,则可证明 A C O gZO DB,则可求得OD和 B D 的长，可求 得 B 点坐标；(2)根 据 A、B、O 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(3)由四边形ABOP可知点P 在线段AO 的下方，过 P 作 PEy 轴交线段OA于点E,可求得直线OA解析式，设出 P 点坐标，则可表示出E 点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出 POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P 点的坐标.【详解】(1)如 图 1,过 A 作 AC_Lx轴于点C,过 B 作 BD_Lx轴于点D,图 1VAAOB为等腰三角形，.*.AO=BO,V ZAOB=90,:.ZAOC+ZDOB=ZDOB+ZOBD=90,二 ZAOC=ZOBD,在小ACO和 ODB中ZAOC=ZOBDBO=f2 2：S 四边形 ABOP=SA AOB+SA66 2 6/,x2 10(一)+丁5二一VO,6.当t=l时，四 边 形ABOP的面积最大，此 时P点 坐 标 为(1,-J),3综上可知 存 在 使 四 边 形ABOP的 面 积 最 大 的 点P,其 坐 标 为(1，-；)【点 睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积 以 及 方 程 思 想 等 知 识.在(1)中构造三角形全等是解题的关键，在(2)中注意待定系数法的应用，在(3)中 用t表 示 出 四 边 形ABOP的 面 积 是 解 题 的 关 键.本 题 考 查 知 识 点 较 多，综合性较强，难度适中.21、(1)y=100 x+17360;(2)3种 方 案：A型 车21辆，B型 车41辆最省钱.【解 析】(1)根据租车总费用=人、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；(2)列出不等式，求 出 自 变 量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题.【详 解】(1)由题意：y=380 x+280(62-x)=100 x+17360,V30 x+20(62-x)1441,.,.x20.b又 为 整 数，A x的 取 值 范 围 为21x62的整数;(2)由题意 100 x+1736019720,.*.x23.6,.21x,V AB=A C,OD AE 3ZB=ZA C D.：./B=NQDC,0。A B.由 Z)E_L A B 得出 O D，M ,于是得出结论；(2)由=-OF AF 5OD AE 33得到-=-=一，设 O=3 x,则 OE=5x.AB=AC=2OD=6 x,AF=3x+5x=Sx,AE=6 x,由OF AF 526 _32 3,解得x 值，进而求出圆的半径及A E 长.8x 5【详解】解：(1)已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2 所示，连结OO,：AB=A C,：.A B Z A C D.,：OC=O D,：./O D C =NOCD.：./B =NODC,：.OD A B.:D E 工 A B,：.OD 上 EF EF 是O 0 的切线;(2)在n n AF 3 OD AF 3RAO。产和用AAEE中，吆=三=,.吆=生=三.设 0D =3 x,贝!JOF AF 5 OF AF 53 363 5OF=5x.A AB=A C 2O D =6 x,A尸=3x+5x=8x.T E 8 =，AE=6x-2 3,解得x=一，2 2-=48x 5则 3x=,AE=6x.=6,/.0 O 的半径长为 L,AE=6.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.4 323、(1)连接A、B 两市公路的路程为80km,货车由B 市到达A 市所需时间为一h；(2)y=-80 x+60(0 x-)；(3)3 4机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为 km.【解析】(1)根据AB=AC+BC可求出连接A、B 两市公路的路程，再根据货车;h 行驶20km可求出货车行驶60km所需时间;(2)根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y (km)与出发时间x(h)之间的函数关系式；(3)利用待定系数法求出线段E D对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.【详解】解：(1)6 0+2 0=80(痴)，1 480 +2 0 x-他)4，连接4 B两市公路的路程为80 h，货车由B市到达4市所需时间为儿设所求函数表达式为y=kx+b(k0),3将点(0,6 0)、(:,0)代 入 产+6,彷=6 0得：k+b=0,4解得：攵=80b=6 0,.机场大巴到机场c的路程贝加I)与 出 发 时 间 之 间 的 函 数 关 系 式 为y =-80 x+6 0(0 x(,6 0)代入 j=/n x+n,得:一根+=034 -m-n=6 0,解得：,m =6 0n=-2 0,线 段E D对应的函数表达式为y =6 0 x-2 0(1 x!).解方程组y=-80 x+6 0得 y=60 x-20,4x 71 0 0r.机场大巴与货车相遇地到机场c的路程为h n【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心.24、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A i,使 OAi=2OA,同样的方法得到B l,连接AiBi即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AAi Bi A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AAi Bi A2是正方形，AAI=+2 2 =2 5所以四边形AA1B1A2的面积为：（275）2=20,故答案为20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.