2021-2022学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）期末数学试卷1.徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动.深受运动员、志愿者、媒体记者及工作人员的喜爱.一枚小小的徽章不仅是参与奥运盛会的证明，更是交流奥林匹克精神与世界文化的小窗口.在2022年北京冬奥会上徽章交换依然深受欢迎.下列徽章图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生作调查，下列说法正确的是（）A.该校300名八年级学生是总体B.抽取的50名学生是总体的一个样本C.每个八年级学生每周课外阅读时间是个体D.样本容量是63.下列各式中，最简分式是（）A.B.-C.会2x-2 3y x2-l4.下列事件中，随机事件是（）A.6-5 =1B.从仅装有10个白球的不透明袋中取出黑球C.打开电视机正在播报新闻D.水中捞月5.下列各数中，与鱼不是同类二次根式的是（）A.R B.V4 C.V86.当x满足什么条件时，分式翳的值为0.（）A.%=-2 B.%=2 C.%。2D.xy-y2x2-2xy+y2D.-2V27.如图，点A是反比例函数y=图象上一点,过点A作AH 1 x轴，垂足为H,连接O A,已知4。”的面积是6,则A的值是（）A.3D.x=A 2B.3C.1 2D.1 28 .如图，边长为1 的正方形A B C Q 绕点A逆时针旋转6 0。得到正方形A E F G,连 接 CF,则 C F 的长是（）A.1B.V2C.V3D.3 V 2 -39 .若二次根式VF7有意义，则x的 取 值 范 围 是.1 0 .给出下列3 个分式：意高，意它们的最简公分母为1 1 .一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的1 0 个小球，其中有6 个黄球，3个白球，1 个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出_ _ _ _ _ 球的可能性最大.1 2 .“扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有两项，“半程马拉松”和“迷你马拉松”.乐乐参加了志愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查：请估算本次赛事参加“半程马拉松”人 数 的 概 率 为.（精确到0.0 1）调查人数2 0501 0 02 0 050 01 0 0 0参加人数1 53 9811 7142 6851频率0.7500.7800.81 00.8550.8520.8511 3 .若a 履 b,且 a,6 是两个连续整数，贝 Ua +b 的值为.1 4.如 图，在A A B C 中，D,E分别是A 8,AC的中点，连接D E,作D H 1 B C 于点 H,连接 E H,若B C =8,D H =3,则 EH 的长为.1 5.如图，已知直线旷=kx（k 力0）与双曲线y =g 交于4（矶 2）,8 两点，则不等式的解集为.1 6 .若关于x的方程卓=1 的解是负数，则。的取值范围是_ _ _.X+11 7.如图，矩形A B C。的对角线8。上 有 一 点 过 点 M作E F Z D,分别交A B、CD于点E、F,连接AM、C M.若B E =4,M F =2,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.第2页，共19页1 8.若X,y为实数，且久3 y 3 =-2 1 6,当久一2时，y的 取 值 范 围 是.1 9.（1）计算：V 1 8+V 6 -V 2 +|3-V 3|；（2）解方程：|+=1.2 0 .先化简：三+（1+】二），再从 2,-1,0,1中选一个合适的数作为x的值代入x-1 x2-r求值.2 1 .某校组织八年级学生参加研学活动，有四个目的地可供选择火世博园），8（龙山竹海），C（西郊公园），。（地质公园），要求每人必须参加，并且每人只能选择其中的一个.为了解学生对这几个目的地的选择意向，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分）.请你根据给出的信息解答下列问题：选择意向扇形统计图 选择意向条形统计图（1）直接写出参加这次问卷调查的学生人数是 人，；（2）补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校八年级共有6 0 0名学生，试估计该校八年级选择意向为4（世博园）的学生有多少人？2 2.如 图，某养鸡场利用一面长为W m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为6 0 m 2,设与墙垂直的边长为x m,与墙平行的边长为y m.（1）直接写出y与x的 函 数 关 系 式 为；（2）现有两种方案久=5或x =6,试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长./y23.随着高考、中考的到来，某服装店老板预测有关“势在必得”“逢考必过”之类的短袖T恤衫能畅销，委托某服装车间加工280件此类服装，现分配给甲、乙两人加工，已知乙加工的件数比甲的2 倍少80件.(1)甲、乙加工服装件数分别是 件和 件；(2)若乙每天比甲多加工5件，且两人所用时间相同，求乙每天加工服装件数.24.如图，在平行四边形A8C。中，点 E、尸分别是8C、AO上动点，且BE=D F,连接 AE、CF.(1)试判断四边形4EC尸的形状，并说明理由；(2)连接A C,若4B=4C=10,BC=12,E为BC中 点,试求四边形4EC尸的面积.25.对实数 a,b,定义：aElb=a2b-ab+b,如：302=32x 2-3 x 2 +2=14.求（一 3）13鱼 的值；(2)若2 0 m 0)的图象过点时(4,3).(1)求反比例函数y=的表达式，判断点(2,8)在不在该函数图象上，并说明理由；(2)反比例函数y=/(1 W%W 6)的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫 过 的 面 积 是：(3)如图2,直线/：y=-x +8与 x 轴、y 轴分别交于点A、点 8,点 P 是直线/下方反比例函数y=?图象上一个动点，过点尸分别作。轴交直线/于点C,作P/y 轴交直线/于点。，请判断4 5 B D 的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值.第4 页，共 19页图22 8.在正方形A8CD中，点E,尸在对角线AC上，AC=12.(1)如图(1),若BE =B F,则与C尸相等吗？请说明理由；(2)如图(2),若4EBF=45。，CF=4,求 EF的长；(3)如图(3),若点E,尸是AC的三等分点，点P在正方形ABC。的边上从点4开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A,试求此过程中满足PE+PF为整数的点P个数.答案和解析1.【答案】C【解析】解：4 不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；A 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意：C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与自身重合.2.【答案】C【解析】解：4 该校300名八年级学生每周课外阅读时间是总体，原说法错误，故本选项不合题意：比抽取的50名学生每周课外阅读时间是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；C.每个八年级学生每周课外阅读时间是个体，说法正确，故本选项符合题意；D 样本容量是5 0,原说法错误，故本选项不合题意；故选：C.总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.3.【答案】B【解析】解：A、该分式的分子与分母有公因数2,不是最简分式，不符合题意；B、该分式的分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意；C、该分式的分子与分母有公因式。+1),不是最简分式，不符合题意；D、该 分 式 的 分 子 与 分 母 有 公 因 式 y)，不是最简分式，不符合题意.故选：B.根据最简分式的定义进行分析判断.本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最第6页，共19页简分式.4.【答案】C【解析】解：4 6-5 =1,是必然事件，不符合题意；8.从仅装有10个白球的不透明袋中取出黑球，是不可能事件，不符合题意；C.打开电视机正在播报新闻，是随机事件，符合题意；D 水中捞月，是不可能事件，不符合题意；故选：C.根据随机事件的定义解答即可.本题主要考查了随机事件，熟练掌握随机事件的定义是解答本题的关键.5.【答案】B【解析】解：A、原 式=圣 不 符 合 题 意；B、原式=2,符合题意；C、原式=2夜，不符合题意；。、原式与a是同类二次根式，不符合题意，故选：B.各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可.此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.6.【答案】B【解析】解：当分式乙|=0时，x 2=0,且x+2#=0,X+2解得：x=2.故选：B.根据分子等于零，且分母不等于零时，分式的值为零解答即可.本题考查了分式等于0 的条件，熟练掌握分式的相关知识是解题的关键.7.【答案】D【解析】解:设 A 点坐标为4(x,y),由图可知A 点在第二象限，A x 0,又；AB 1 x轴，AB=y,OB=|x|,1 1,*e SAOH=2 x lB|x OB=-x y x|x|=6,-xy=12,*k=-12故选：D.先设出A 点的坐标，由4。”的面积可求出孙的值，即x y=-12,即可写出反比例函数的解析式.本题考查反比例函数系数Z的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于网.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.8.【答案】B【解析】解：连接AC、AF,由旋转性质得，AC=AF,/.CAF=60,4CF为等边三角形，：.AC=CF,AC=y2AB=V2,CF=V2,故选：B.连接AC、A F,证明AACF为等边三角形，求得AC便可得出结果.本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，关键是证明4CF为等边三角形.9.【答案】%6【解析】解：当二次根式疡7 有意义时，X 6 2 0,解得x 6,x的取值范围是久2 6,故答案为：x6.根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围.本题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数必须是非负数.1 0 .【答案】a2bc【解析】解：分式三，3，；的分母分别是他、a3b,abc,故最简公分母是。2儿；ab ab abc故答案为。2加.第8页，共19页确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幕取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幕，所有不同字母都写在积里.如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的募的因式都要取最高次暴.11.【答案】黄【解析】解：因为袋子中有6 个黄球，3 个白球，1个黑球，从中任意摸出一个球，为黑球的概率是看；为黄球的概率是4=|;为白球的概率是徐可见摸出黄球的可能性大.故答案为：黄.分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大.本题考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目.12.【答案】0.80【解析】解：根据表格可知，本次赛事参加“半程马拉松”人数的在0.80左右摆动，所以根据以上数据估计，本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为0.80.故答案为：0.80.大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.13.【答案】7【解析】解：代，3 13 4,Q =3,b=4,Q+b=7.故答案为：7.先 估 算 的 大 小，确定出和的值，然后计算a+b的值即可.本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.1 4.【答案】5【解析】解：如图，在A 4 8 C中，A D,E分别是4 B,A C的中点，/p二D E是AABC的中位线，DE/BCS.DE =BC.B H CX v DH IBC,BC=8,DH 1 DE,DE=4.在直角D E 中，由勾股定理知：E H=y/DH2+DE2=V 32+42=5.故答案是：5.首先根据三角形中位线定理求得D E =4；然后在直角 D E H中利用勾股定理来求E G的长度.本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.1 5.【答案一4%4【解析】解：,将点4(m,2)代入y =g,得：2 =匀，解得：m =4,m,点 4(4,2).直线y =kx(k。0)与双曲线y =交于4(血,2),8两点，B(-4,-2).一4%4时，正比例函数落在反比例函数图象上方，B P-/c x,X，不等式g 的解集为一4 x 4,x故答案为：一4刀 4.首 先 将 点2)代入y =(求出点A的坐标，再根据反比例函数的对称性求出B点坐标，然后找出正比例函数落在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可.本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及数形结合的思想，求出A、8两点的坐标是解题的关键.1 6.【答案】Q 2且a H 3第10页，共19页【解析】解：分式方程去分母，得X+1 =Q+3,所以=Q+2.,分式方程的解是负数，Q+2 V 0 且 Q 4-2 H 1.*C L V 2且Q。-3.故答案为：a 6.MBE =LBQM tMFD=PDM9 MFC=LMQC 9SMEM=S&MCF=5 x 4 x 2 =4，S =4 +4=8,故答案为：8.由矩形的性质可证明SMEM=SMCF，即可求解.本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解 题 的 关 键 是 证 明=SMC1 8.【答案】0 V y 3【解析】解：x3y3=-21 6,（%y）3=（-6产 xy=6.,%0.6A X=-2.yA 0 y V%H 1、0,x 2 f原式=罢/【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定X的值，代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.2 1.【答案】1 5 0 3 6【解析】解：(1)3 0 +2 0%=1 5 0(人)，即参加这次问卷调查的学生有1 5 0人，54v r n%=x 1 0 0%=3 6%,:.m =3 6,故答案为：1 5 0,3 6.(2)参加 C 的有：1 5 0 -3 0 -5 4-2 4 =4 2(人)，补全的条形统计图如图所示：第12页，共19页选择意向扇形统计图 选择意向条形统计图(3)600 x 20%=120(A),(1)根据A 的人数和所占的百分比，可以计算出参加这次问卷调查的学生人数；然后用B的人数乘以总人数就可以求出m-,(2)根据条形统计图中的数据，即可计算出C,从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校八年级选择意向为A(世博园)的学生有多少名.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.22.【答案】y=【解析】解：(1)依题意得：xy=60,.y与 x 的函数关系式为y=%故答案为：y=竺.X(2)当 =5时，y=y =12,V 12 11,二 不符合题意，舍去；当x=6时，y=10,6V 10 11,二符合题意，此栅栏总长为2x+y=2 x 6+10=22.答：应选择x=6的设计方案，此栅栏总长为22m.(1)利用矩形的面积计算公式可得出刈=6 0,变形后即可得出结论；(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x=5和x=6时的y 值，结合墙长11%,即可得出应选x=6的设计方案，再将其代入2x+y 中即可求出此栅栏的总长.本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出)，与 x的函数关系式；(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x=5和x=6时的y 值.23.【答案】120 160【解析】解:(1)设甲加工服装x 件,则乙加工服装(2 x-8 0)件，由题意得：x+2 x-8 0 =2 8 0,解得：x=1 2 0,贝|2 x-8 0 =2 x 1 2 0-8 0 =1 6 0,即甲加工服装1 2 0 件，则乙加工服装1 6 0#,故答案为：1 2 0,1 6 0；(2)设乙每天加工服装m件，则甲每天加工服装(m -5)件，由题意得：半=吧，m-5 m解得：m=2 0,经检验，机=2 0 是原方程的解，且符合题意，答：乙每天加工服装2 0 件.(1)设甲加工服装x 件，则乙加工服装(2%-8 0)件，由题意：某服装车间加工2 8 0 件此类服装，现分配给甲、乙两人加工，列出一元一次方程，解方程即可；设 乙每天加工服装机件，则甲每天加工服装(巾-5)件，由题意：两人所用时间相同，列出分式方程，解方程即可.本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出分式方程.2 4.【答案】(1)证明：四边形A B C。是平行四边形，AD/BC,AD=BC,BE -DF,：.E C=AF,又：E C/AF,二 四边形A E C 尸是平行四边形；(2)解：=E为 BC的中点，AE 1 BC,：./.AE C=9 0 ,由(1)知四边形A E C F 是平行四边形，二 四边形4 E C/是矩形，BC=1 2,E C=6,AE =yjAC2-CE2=V 1 02-62=8,四边形A E C F的面积为A E C E =8 X 6 =4 8.【解析】(1)根据四边形A B C。是平行四边形，可得A D B C,AD=B C,再由=可得A 尸与E C 平行且相等，进而可以证明四边形4 E C 5是平行四边形；(2)证明四边形A E C F 是矩形，由矩形的面积可得出答案.第14页，共19页本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的判定，证明四边形 AEC尸是平行四边形是解题的关键.25.【答案】(1)(一 3)团 近=(-3)2 x V 2-(-3)xV2+V2=9V2+3V2+V2=13 夜.(2)；2 团 m -6,4m 2m+m 6,m 0)的图象上，m=4 x 3=12,反比例函数解析式为y=y(x 0)；当x=2时，y=6 4 8,.点(2,8)不在反比例函数的图象上；(2)设点E 的横坐标为1,点尸的横坐标为6,点 G、”分别对应点E、F,如图所示.y令y=苫中x=1，则y=12,E(112),G(-1,12)；令y=苫中=6，则y=2,F(6,2),H(4,2).v E G/F H,且 EM=FH,四边形EG”厂为平行四边形,.S=EG-(yE-yF)=2 x (12-2)=20.Ci平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EGH尸的面积.故答案为：20.(3)不变化，理由如下：直线/：)/=一 +8与不轴、y 轴分别交于点A、点 3,4(8,0),8(0,8),设点P 的横坐标为hPC久轴交直线/于点C,PDy轴交直线/于点D,.C(-y+8,y),D(t,-t+8),AC=1,BD=V2t,12V2 广：AC-BD-V2t=24.t 为定值，为24.(1)利用待定系数法可求出，的值，根据反比例函数图象上点的坐标特点，可判断(2,8)是否在反比例函数上；(2)设点E 的横坐标为1,点尸的横坐标为6,点 G、分别对应点E、F,根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点瓜 产、G、的坐标，根据EG 尸 且EG=FH,可得出四边形EGHF为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EGHF的面积S,根据平移的性质即可得出Ci平移至C2处所扫过的面积正好为5.(3)设点P 的横坐标为f,分别表达点C 和点。的坐标，根据两点间距离公式得出AC和8。的长，由此可得出结论.第 16页，共 19页本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）求出平行四边形的面积；（3）设出点P的坐标，表达AC和3。的长.本题属于中档题，难度不小，解决（2）时，巧妙地借助平行四边的面积公式求出Q平移至C2处所扫过的面积，此处要注意数形结合的重要性.28.【答案】解：（1）4E=C F,理由:四边形A3CD是正方形，AC 1 BD,0A=0C.BE=BF,:.OE=OF,OA-OE=OC-OF.即：AE=BF.(2)将BCF绕着点B逆时针旋转90。得到BAG,连接E G,如图,则BCFgZiBGA,LABG=LFBC,LGAB=Z.FCB=45,BG=BF,Z.GAE=Z-GAB+乙BAC=45+45=90,v/.ABC=9 0,4EBF=45,44BE+4CBF=45,4GB4+4ABF=45,即：乙GBE=45,乙GBE=乙FBE=45.在aGBE和FBE中，BG=BFZ-GBE=乙FBE,BE=BE G 8W FBE(SAS GE=EF,AG=CF=4.设EF=BG=x,贝必E=AC-C F-EF=8-xf在Ht M G E 中，AG2+AE2=GE2,42 4-(8%)2=x2,解得：=5,:.EF=5；(3)当 P,A 两点重合时，PE+PF=4+8 =1 2,符合题意;当点尸在A,B 两点之间时，作点E 关于A B的对称点E ,连接EF交 AB于点P,如图，贝 I 此时PE+PF的值最小，点E 关于A 8 的对称点E,AE=4E=4,PE=PE,AB 1 EE,AEAB=AEAB=45,EAE=90。，PE+PF=PE+PF=EF=JAE2+AF2=4有 JOB2+OE2=2710,同理，PF=2V10,PE+PF=4V10 1 3,不符合题意，点尸在4 8 边上运动时，45 PE+PF 4 V 1 0,则符合题意的点有8 个(包括点4),由对称性可知，在正方形的四边上符合题意的点有：7 x 4 +2=30.【解析】(1)连接8 0,利用正方形的性质和等腰三角形的性质和等式的性质解答即可;(2)将ABCF绕着点B 逆时针旋转90。得到 B A G,连接E G,利用旋转的性质和全等三角形的判定与性质和勾股定理解答即可；(3)先求得点尸在边AB上运动时，PE+PF为整数时的的P 的个数，再利用对称性即可得出结论.本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的第18页，共19页判定与性质，图形的对称与旋转的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.