2021-2022学年江西省贵溪市中考冲刺卷数学试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如图，在 AABC中，点 D 为 AC边上一点，=后,AC=3 则 CD的 长 为（）2 22.如图，四边形ABCD是菱形，NA=60。，A B=2,扇 形 BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是27V y/3 军 R G n PiA-B yj 3 C 兀-D 冗-733 2 3 23.如图，点 A、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且 AB=4,那么点A 表示的数是（）4p 一A.-3 B.-2 C.-1 D.34.若点A（1+m,1-n）与点B（-3,2）关于y 轴对称，则 m+n的 值 是（）A.-5 B.-3 C.3 D.15.如图，在 R 3 ABC中，NACB=9（）。，BC=12,A C=5,分别以点A,B 为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E,F,过点E,F 作直线E F,交 AB于点D,连接C D,则 ACD的周长为（）A.13B.17C.18D.256.如 图 1 是 2019年 4 月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4 个数（如图2）,下列表示a,b,c,d 之间关系的式子中不正确的是（）日一二-四五六!3456rS9；1011：1213141516：17IS：19202123242526、一282930图 E3图(2)A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c7.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差8.下列实数中，最小的数是（）A.6 B.一 兀 C.0 D.-29.关于x 的一元二次方程f 一3x+加=0 有两个不相等的实数根，则实数，的取值范围是（）9-4 49D.m.一43 310.如图，已知函数丫二-一与函数y=ax2+bx的交点P 的纵坐标为1,则不等式ax2+bx+工0 的解集是（)xA.x -3B.-3 x 0C.x0 D.x0二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则 它 的 侧 面 积 为.12.半径为2 的圆中，60。的 圆 心 角 所 对 的 弧 的 弧 长 为.13.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S 甲 2=8.5,S,2=2.5,S 丙 2=104，s T2=7.4,二 月 份 白 菜 价 格 最 稳 定 的 市 场 是.14.如图，四边形ABCD是菱形,O O 经过点A,C,D,与 BC相交于点E,连接AC,AE,若ND=78。,则ZEAC=15.长城的总长大约为6700000m,将数670000（）用科学记数法表示为16.已知关于x 的函 数 y=（m-1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则 m=.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）现有一次函数y=?x+和二次函数其中相邦，若二次函数了=1*2+*+1经 过 点 。），（3,1）,试 分 别 求 出 两 个 函 数 的 解 析 式.若 一 次 函 数 经 过 点（2,0）,且图象经过第一、三 象 限.二次函数经 过 点（a,j i）和（a+1,/），且山以,请求出a 的取值范围.若二次函数了=，必+心+1 的顶点坐标为 A（h,A）（/。），同时二次函数y=*2+x+l也经过4 点，已知-I C/i C l,请求出所的取值范围.m n18.（8 分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数=与 y=（x（）,0V m n）的图象上，对角线BD yX X轴，且 BD_LAC于 点 P.已知点B 的横坐标为1.当 m=L n=20时.若点P 的纵坐标为2,求直线A B的函数表达式.若点P 是 B D 的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n 之间的数量关系；若不能，试说明理由.19.（8 分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学，；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.类别频 数（人数）频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类合计a1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：Q）a=,b=；在扇形统计图中，器 乐 类 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是;若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.x,20.（8 分）解 方 程 口 一 13(x-l)(x+2)21.（8 分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7 次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图.这组成 绩 的 众 数 是;求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8 次射击成绩的中位数恰好就是原来7 次成绩的中位数，求第8 次的射击成绩的最大环数.22.（10分）如图，在 ABC中，N B=N C=40。，点 D、点 E 分别从点B、点 C 同时出发，在线段BC上作等速运动,到达C 点、B 点后运动停止.求证：AABEACD；若 A B=B E,求NDAE的度数；拓展：若 ABD的外心在其内部时，求NBDA的取值范围.23.（12分）如图已知A A B C,点 D 是 AB上一点，连 接 C D,请用尺规在边AC上求作点P,使得 PBC的面积与 DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）2 4.如图，分别以线段AB两端点A,B 为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两弧交于C,D 两点，作直线CD交2AB 于点 M,DEAB,BECD.（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由;（2）求证：ME=AD.参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、C【解 析】根 据NDBC=NA,N C=N C,判定A B C D s A C B,根据相似三角形对应边的比相等得到C D瓜V6-3，代入求值即可.【详 解】VZDBC=ZA,ZC=ZC,/.BCDAACB,.CD=BC，BC AC.C D近.CD=2.故选:C.【点 睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.2、B【解 析】根据菱形的性质得出 DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 A B G A D B H,得 出 四 边 形GBHD的面积等于AABD的面积，进而求出即可.【详 解】连 接BD,四 边 形ABCD是 菱 形，NA=60。,.ZADC=120,.,.Zl=Z2=60,/DAB是等边三角形,/.ABD的 高 为G，.扇 形BEF的 半 径 为2,圆 心 角 为6()。,.,.Z4+Z5=60,N3+N5=60,N3=N4,设 AD、BE相交于点G,设 BF、DC相交于点H,在A 人 1?6和4 DBH中，NA=N2ABBD,N3=/4.ABG注DBH(ASA),.,四边形GBHD的面积等于 ABD的面积，.图中阴影部分的面积是：S 用 彩EBF-SA ABD=6 0 2 一 j_ x 2 x 6360 2=至一33故选B.3、B【解析】如果点A,B 表示的数的绝对值相等，那么A B的中点即为坐标原点.【详解】解：如图，A B的中点即数轴的原点O.根据数轴可以得到点A 表示的数是-2.故选：B.【点睛】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键.4、D【解析】【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n 的值，代入计算可得.【详解】,点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y 轴对称，A l+m=3 1-n=2,解得：m=2 n=-1,所以 m+n=2-1=1,故选D.【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.5、C【解析】在 RtAABC中，ZACB=90,BC=12,A C=5,根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段A B的垂直平分线，在 R 3 A 8 C 中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=LAB,所以 ACD的周长为2AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选 C.6、A【解析】观察日历中的数据，用含a 的代数式表示出b,c,d 的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论.【详解】解：依题意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+l.A、.*a-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,/.a-db-c,选项A 符合题意；B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,.*.a+c+2=b+d,选项B 不符合题意；C、.*a+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,/.a+b+14=c+d,选 项 C 不符合题意；D、,.*a+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,.*.a+d=b+c,选项D 不符合题意.故选：A.【点睛】考查了列代数式，利用含a 的代数式表示出b,c,d 是解题的关键.7、A【解析】根据中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数.故选A.点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义.8、B【解析】根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较.【详解】V-兀-200,9 V ，4故选A.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式4 的关系，即：（1）0 访 程 有两个不相等的实数根；（2）=00方程有两个相等的实数根；（3）1 的解集.x【详解】3.函数y=-二与函数y=ax2+bx的交点P 的纵坐标为1,x JL-，X解得：x=-3,AP(-3,1),3故不等式ax?+bx+1 的解集是：*1.x故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P 点坐标.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、12n.【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.解：根据圆锥的侧面积公式：仃1=邛 2x6=12兀，故答案为I2n.考点：圆锥的计算.12、2 兀3【解析】3 60 X 万 X 2 2根据弧长公式可得：-=-71,180 32故答案为一力.313、乙.【解析】据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案.【详解】解：TS 甲 2=8.5,Sz,2=2.5,S 丙 2=10.1,ST2=37.4,.S/V ST 2 V s 甲 2 V s 丙 2,.二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙.【点睛】本题考查方差的意义.解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.14、1.【解析】解:.四边 形 ABCD是菱形，ND=78。，.,.ZA C B=-（1800-ZD）=51,2又,:四边形AECD是圆内接四边形，；.NAEB=ND=78。，二 ZEAC=ZAEB-ZACB=1.故答案为：115、6.7xl06【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 心 回 1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】解：6700000用科学记数法表示应记为6.7x106,故选6.7xl06.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 lS|a|0,解得，（m-）2V ,2 4解 得 m V 比 5或.2 2将(0,0)代入解析式得，m=0,符合题意.(3)函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，这时：=4-4(m-1)m=0,解得：m=l l .2故答案为1 或 0 或 至 6.2【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)1 3 117、(1)y=x -2,y=-x2+1；(2)a ；(3)m l.2 2 2【解析】(1)直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；(2)点(2,1)代入一次函数解析式，得 到 n=-2 m,利用m 与 n 的关系能求出二次函数对称轴x=l,由一次函数经过一、三象限可得m l,确定二次函数开口向上，此 时 当 y i y 2,只需让a 到对称轴的距离比a+1 到对称轴的距离大即可求a 的范围.(3)将 A(h,k)分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h=-将得到的三个关系联立即可得到2m/?=,再由题中已知-I V h V L 利 用 h 的范围求出m 的范围.m+l【详解】(1)将 点(2,1),(3,1),代 入 一 次 函 数 中,0=2m+n l+a-1,:.aV 一 2(3).y=/nx2+x+l 的顶点坐标为 A(h,k),.k=mh2+nh+l9 且 人=,2m又;二次函数7=d+%+1也经过A点，:./+无+1=h2+h+1,m+1又；S，/麓V -2或/九1.【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法.1 8、（l）y =-T x +3；四边形A B C。是菱形，理由见解析；（2）四边形A B C。能是正方形，理由见解析，m+n=3 2.【解析】（1）先确定出点A,B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出P A,P C,即可得出结论；m n（2）先确定出B（l,D （1,一）,进而求出点P的坐标，再求出A,C坐标，最后用A C=B D,即可得出结论.4 4【详解】（1）如图1,m=4,4二反比例函数为 =一，x当x =4时，y =l,.-.5(4,1),当y=2时，X尤=2,.4(2,2),设直线AB的解析式为y=kx+h,2 +2 =2 4 k+。=1 k=-L 2 ,b=3直线AB的解析式为y=g x+3；四边形ABC。是菱形，理由如下：如图2,由知，5(4,1),轴,0(4,5),点P是线段3。的中点,P(4,3),4当y=3时，由丁 二 一得,Xq 20 N 20由 y=得，x=X 34 8PA=4 =-,PC3 34X=一,3型 438-93:.PAPC,：PB=PD,四边形ABC。为平行四边形,;BD 上 AC,四边形ABC。是菱形;(2)四边形A8CD能是正方形,理由：当四边形ABCD是正方形,记AC,BO的交点为P,:.BDAC,当=4时，ymmnn4xx“8 m 机+、8/?+-,),C(-,)m+n 8 m+n 8-A C =BD,.8 8 m _ n m,9m+n m+n 4 4：.m+n =32.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形A B C D 是平行四边形是解本题的关键.19、(1)见解析；(2)a=100,b=0.15;144。;140 人.【解析】(1)采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；(2)用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a 值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b 值.求得器乐类的频率乘以360。即可.用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数.【详解】(1)调查的人数较多，范围较大，应当采用随机抽样调查，到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，.丙同学的说法最合理.(2)喜欢书画类的有2()人，频率为0.2(),=20+0.20=100,b=154-100=0.15；.喜欢器乐类的频率为：1-0.25-0.20-0.15=0.4,喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360 x0.4=144。；喜欢武术类的人数为：560 x0.25=140人.【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.2 0、原分式方程无解.【解析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【详解】方程两边乘(x -l)(x+2),得 x(x+2)-(x -l)(x+2)=3即：x2+2 x -x2-x+2=3整理，得 x=l检验：当 x=l 时，(x -l)(x+2)=0,原方程无解.【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法.Q2 1、(1)1 0；(2)-；(3)9 环7【解析】(1)根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案.(2)先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；(3)先求原来7 次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数.【详解】解：(1)在这7次射击中，1 0 环出现的次数最多，故这组成绩的众数是1 0;(2)嘉淇射击成绩的平均数为：1(1 0 +7 +1 0 +1 0 +9 +8 +9)=9,方差为：1 (1 0-9)2+(7-9)2+(1 0-9)2+(1 0-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2 =1.(3)原来7次成绩为7 8 9 9 1 0 1 0 1 0,原来7次成绩的中位数为9,当第8次射击成绩为1 0 时，得到8次成绩的中位数为9.5,当第8次射击成绩小于1 0 时，得到8次成绩的中位数均为9,因此第8次的射击成绩的最大环数为9 环.【点睛】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识.掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键.2 2、(1)证明见解析；(2)4 0 ；拓展：50 Z B D A 90【解析】(1)由题意得B D=C E,得 出 8 E=C D,证出A 8=A C,由 S A S 证明 即可；(2)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出N8A=NEA8=70。，证出AC=C。，由等腰三角形的性质得出ZADC=ZDAC=70,即可得出NZME的度数；拓展：对 A3。的外心位置进行推理，即可得出结论.【详解】(1)证明：.点。、点 E 分别从点8、点 C 同时出发，在线段8 c 上作等速运动，：.BD=CE,：.BC-BD=BC-CE,B P BE=CD,VZB=ZC=40,：.AB=AC,在小ABE和ACD中，AB=AC=140-ZBDA50,又,.N3ZMV90。，.,.50ZBZ)A,即可得出结论；(2)先证明四边形8EZ泌是平行四边形，再由菱形的性质得出NBA)=9()。，证明四边形ACBD是矩形，得出对角 线 相 等=即可得出结论.【详解】(1)解：四边形ACBD是菱形；理由如下：根据题意得：AC=BC=BD=AD,二四边形ACBD是菱形(四条边相等的四边形是菱形)；(2)证明：VDE77AB,BECD,四边形BEDM是平行四边形，四边形ACBD是菱形，AABICD,.*.ZBMD=90o,.四边形ACBD是矩形，；.ME=BD,VAD=BD,.,ME=AD.【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.