2021-2022学年甘肃省白银市高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（附答案详解）.pdf

2021-2022学年甘肃省白银市会宁三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）1.设集合4 =0,2,4,6,8,10,B =x2x-3 4 ,则4 n B =()A.4,8 B.0,2,6 C.0,2 D.2,4,62.复数z=l-2 i,则：=()A.2i B.-2 C.-2i D.23.已知/(x)是定义在R上的奇函数，当尤2 0时，f(%)=l og 2(x +l),则/(-3)=()A.2 B.1 C.2 D.14 .已知等比数列 中，有展3%i=4 a 7,数列%是等差数列，其前项和为打，且b7=a7,则S】3=()A.26B.52C.78D.1045.如图，在力B C中，A N =NC,P是8 V上一点，若而=荏 +1 A C，则实数，的值为（）A.|B.C.D.2516346.%y +3 0B.5C.6D.77.设a,为两个平面，则a。的充要条件是（）A.a内有无数条直线与0平行 B.a内有两条相交直线与0平行C.a,夕平行于同一条直线 D.%。垂直于同一平面8.已知函数/（%）=sin（2 x+,（x）=sin x,要得到函数y =g（x）的图象，只需将函数y =/（%）的图象上的所有点（）A.横坐标缩短为原来的;，再向右平移g个单位得到26B.横坐标缩短为原来的土再向右平移半个单位得到C.横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移 个单位得到D.横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移g个单位得到9 .函数y =l oga（x +2）-l（a 0,a H 1）的图象恒过定点A,若点A在 直 线+九y +1=0上，其中?n 0,n 0,则三+三的最小值为（）m nA.3+2V 2 B.3+2V 3 C.7 D.1110.已知 A BC 是面积为竽的等边三角形，且其顶点都在球。的球面上.若球。的表4面积为16兀，则 O 到平面A B C 的 距 离 为()A.V 3 B.-C.1 D.-2 211.若2%2、V 3 r 3-y,则()A.l n(y x +1)0 B.l n(y%+1)0 D.l n|x -y|a x 有且只有一个整数解，则实数。的取值范围为()A(吟 阴 B.呼,竽)C.(哈 言 D.13.正弦函数y =sin x 在 0身上的图象与x 轴 所 围 成 曲 边 梯 形 的 面 积 为.14 .设S”是数列 an 的前项和,点(n,0n)(n N*)在直线y =2”上,则an+Sn=_15.已知五=(2sin l 3,2sin 77),a-b=1,五与豆一区的夹角为多 则五工=.16.已知锐角A A B C 的内角A,B,C 所对的边分别为a,c,若c =V 5,a 2+/)2一 品=3,则 A BC 面 积 的 取 值 范 围 是.17.在 A BC 中，角 4,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a =6,c osA =28(1)若匕=5,求sin C 的值；(2)A BC 的 面 积 为 苧，求b+c 的值.18.已知函数 f (%)=(2c os2x l)sin 2x +|c os4 x.(1)求f(x)的最小正周期及单调减区间；(2)若a 6(0,兀)，且/常一g)=冬 求t a n(a +g)的值.19 .已知数列。工是公差不为0 的等差数列，首项4=1,且,a2,成等比数列.(团)求数列 即 的通项公式；(团)设数列%满 足%=an+2,求数列 与 的前n项和2 0.已知直三棱柱ABC-ABiG 中，侧面4 4 道道为正方形，A B =B C=2,E,F分别为 AC和CQ的中点，B F 1 AXBX.(1)求三棱锥F -E B C 的体积；(2)已知。为棱4 B i 上的点，证明：B F 1 DE.第 2 页，共 14页21.已知函数f (%)=Inx 一 土.(1)讨论/(%)的单调性，并证明/(%)有且仅有两个零点；(2)设X。是/(%)的一个零点，证明曲线y=Inx在点AQo/nXo)处的切线也是曲线y=蜻的切线.22.已知函数/(%)=ae*-为常数)，点 A 的横坐标为0,曲线y=f(x)在点4处的切线方程为y=-x +l.(回)求小b 的值及函数/(%)的极值；(回)证明：当 0 时，ex x2.答案和解析1.【答案】C【解析】解：B =(x2x-3 4 =(xx.A P=jmA C-k(l-m)A B,又Q =t 南+7，(1 m =t r 1所 以 2切 _ 1 ,解得m=：,t=i,(sm-3 6 6故选c.6.【答案】Bx-y+3 W 0【解析】解：先根据实数x,y 满 足 3x+y+5 WO,x+3 0画出可行域，由。-0 解得“（一 3,4）“r _ y T 0 -U设 z=x+2y,将 z 的值转化为直线z=x+2y在 y 轴上的截距的一半，当直线z=%+2y经过点4（一 3,4）时，z最大,最大值为：5.故选：B.先根据约束条件画出可行域，由z=%+2 y,再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线z=2%+y过可行域内的点5 时，从而得到z=%+2y的最大值即可.本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题.由充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论.【解答】解：对于A,a 内有无数条直线与 平行，a 与0 相交或a 夕；对于8,a 内有两条相交直线与 平行，则a 色对 于 C,a,夕 平行于同一条直线，a 与 相交或a 八对于。，a,/?垂直于同一平面，a 与0 相交或a 八故选B.8 .【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.直接利用三角函数关系式的恒等变换和关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出结果.【解答】解：函数/(x)=si n(2x+把函数的横坐标伸长为原来的2 倍，得到：y =si n(x +9,再向右平移g 个单位得到g(x)=si nx,故选D.9.【答案】A【解析】解：函数y =l oga(x +2)-l(a 0,a 1)的图象恒过定点4(一 1,一 1),点 A 在直线m x +ny +1=0 上，其中m 0,n 0,m n+1=0,即m +n=1.则工+2=(6 +n)(l +)=3 +-+3 +2 =3 +2 V 2,当且仅当n=mn m n m n y/m nV 2 m =2-a 时取等号.故选：A.函数y =l oga(x +2)-l(a 0,a K 1)的图象恒过定点A(-1,-1),可得m +n=1.于是-+-=(m +n)(-+-)=3+-+,再利用基本不等式的性质即可得出.m n K y nz m n第6页，共14页本题考查了对数函数的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.10.【答案】C【解析】【分析】画出图形，利用已知条件求三角形A B C的外接圆的半径，然后求解。1即可.本题考查球的内接体问题，求解球的半径，以及三角形的外接圆的半径是解题的关键.【解答】解：由题意可知图形如图：A 4 BC是面积为乎的等边三角形，可得?18 2=苧，44 4AB=BC=AC=3,可得：4 0 =|x x 3 =V 3,球。的表面积为16兀，外接球的半径为：4T TR 2=16兀，解得R =2,所以O到平面A B C的距离为：V 4 3 =1.故选：C.,-、11.【答案】4 /【解析】1【分析】/：c /本题主要考查了函数的单调性在比较变量大小中的，一 二 二 21、/应用，属于中档题.一 一3，由2m-2、3-x-3-y,可得2X-3-X 2旷一3力，/令/(x)=2乂 -3-X,则/(%)在R上单调递增，且/(x)/(y),结合函数的单调性可得X,y的大小关系，结合选项即可判断.【解答】解：由2*-2 3-3力，可得2-3-*-3-丫，令f(x)=2、-3-“，则汽乃在R上单调递增,且f(x)/(y),所以 0,由于y -%+1 1,故l n(y -%4-1)I ni =0,因为不确定|x-y|与1的大小，故C。错误，故选：A.12.【答案】B【解析】解：.(%)ax只有一个整数解，即。詈只有一个整数解,本题考查了方程的根与函数的图象的应用，属于基础题13.【答案】iT T 2 E【解析】解：S=sinxdx=-cos%=一(cosg-cosO)=-(|-1)=故答案为：1由定积分的几何意义知，S=jfs in x d x,再根据定积分的运算法则求解即可.本题考查利用定积分求曲多边形的面积，理解定积分的几何意义是解题的关键，属于基础题.14.【答案】n2+3n【解析】解：点(n,%i)(n G N*)在直线y=2x上，可得an=2 n,即数列 an 为首项和公差均为2 的等差数列，贝|JS“=|n(2+2n)=n2+n,可得 a”+Sn=n2+3n,故答案为：n2+3n.由题意可得数列 a“为首项和公差均为2 的等差数列，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和.本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题.15.【答案】3【解析】解：a2=4sin213+4sin277=4siM13+4cos213=4,|a|=2.a-b =1,五与Z-3的夹角为今a-(a-K)=|a|a-K|co s=1,.-.a2-a b =l,第8页，共14页A a-h=a2 1=3.故答案为：3.求出|五 I，得出方 (a h)=aa-b|cosg=1,于是2-h=a2-1=3.本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题.16.【答案】谓,乎【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用，以及学生对三角函数基础知识的综合运用,属于较难题目.根据已知条件，运用余弦定理，可得C=p再结合正弦定理，可得ab=2sin42sinB=2sin(24-刍，根据A的取值范围，可得仍值得取值范围，即可求解.6【解答】解：c=V3,a2+b2 ab=3,a2 b2 ab=c2,又丁由余弦定理,可得上+坟 一 c2=2ab cosC,:.2cosC=1,HPcosC=p C E(0,7T),C=p 4+B=7 T Z=,3 3 ABC为锐角三角形，-A e由正弦定理，可得=rr 2,即a=2sin7l,b 2sinB,Sin4 sinB sinC 里227r V3 1ab=2sinA-2sinB=2sin4-2sin()=4sin4 (cosA 4-sin/l)=2v5sinAcosA+2sin2i4=V3sin24+1-cos2A=2亭in2A-|cos2/l)+1=2sin(24-J)+1,7 T /A 兀，5兀A -2A ,6 6 6:.二%V sin(2/l W 1,，.2 ab 3,43C面积SMBC=1absinC=1aft-=v 2 ah 3,近/c,3旧 y 4ABe 0故4 ABC面积的取值范围是(4,手.故答案为：弓，噜.17.【答案】解：(1)由cosA=；,O则O V/g,且 sin/=乎，2 8由正弦定理可得：sinB=2sinA=，a16因为b a,所以0 B 4 所以 cosB=,16可得：sinC=sin(4+8)=sinAcosB+cosAsinB=，(2)SMBC=-besinA=-bcx =be=20,可得：Q2=炉+c?-2bccosA=b2+c2-2 x 20 x-=36,8-b2+c2=4 1,可得：(b 4-c)2=b2+c2+2bc=41 4-40=81,b+c=9.【解析】(1)由已知及同角三角函数基本关系式可求sin4的值，由正弦定理可得sin8=sinA=，进而由0 B 4 ,可求cosB=S 利用三角形内角和定理，诱导公a 16 2 16式，两角和的正弦函数公式可求sinC的值；(2)利用三角形的面积公式可求尻=20,利用余弦定理可得坟+2 =41,联立可求b+c的值.本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.18.【答案】解：(1).函数/(%)=(2cos2x-l)sin2x+|cos4x.1=cos2xsin2x 4-cos4x1 1=-sin4x 4-cos4x2 2=ysin(4x+),f(x)=ysin(4x+),.r =Z=Z4 2令5+2/C T T W 4%+1 W +2/C T T,k W Z,第1 0页，共1 4页-4-2kn 4%且久力1),./(X)在(0,1),(1,+8)上单调递增,在(0,1)区 间 取 值:代 入 函 数，(劫 0,呜)展)。，/Q)在(0,1)有且仅有一个零点，在(1,+8)区间取值e,e2代入函数，/(e)0,0,/(e)-/(e2)=靖 在 点(In工三)处的切线方程为y=+上，得证.XQ 1 XQ XQ XQ XQ 122.【答案】解:(图)由已知4(0,a)代入切线方程得:a=l,/(%)=aex.b,f(0)=a b=-1,.b=2,f(x)=ex 2%,/(久)=ex 2,令/(%)0,解 得:x ln 2,令fQ)V 0,解得：x 0,h(x)在(0,+8)递增，/i(x)/i(0)=1 0,结论得证.【解析】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用,是一道常规题.(团)将力(0,a)代入切线方程求出m由/()=-1求出江 判断函数的单调性得到极值;(团)令九。)=二 一 2,求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可.第14页，共14页