2021年考研《数学二》真题及答案.pdf
2021年考研 数学二真题及答案(完整版)2021研究生入学考试考研数学试|卷(数学二)一、选择题：110小题，每小题5 分,共 50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在承图组指定位置上.1 是一的(A)低阶尢分小(B)等价阶无穷小(C)高阶无穷小(D)同阶但4 等价尢穷小2 /(x)=：-在 X-0 处I 1 ,.r=O(A)连续H取得极大值(B)连续目取得极小值(O 可号n 导数为零(D)可导且导致不为零3 书一圆杆体.底面半径与离随时间的变化率分别为2“n，s.-3cm/.V.当底面半径为1 0c 高为5,5 时.国体的体积弓表面积总时间的变化速率为(A)12 5/5.40/s(B)12 5,7O3 s.-40/rc/s(C)-lOOmw3/5.40TOW:is(D)-10 0TOI?3 f,s.-4Q,Tan2 f1 s4 函数 T)=ax-blnx(a 0)右 2个零点.则&的取结范围是a(A)(e,)(O.e)(0.J.+工|5 设函数/(x)=s e c x Ax-0处的2 次泰勒多场式为h a +加L则(A)=-D)a=0.b=2 2 2 26 设 法 数 可 微 1/(X+LC)=X(X+1)2./(x.r)=2 x:ln x,(A)去+力(B)dx-dy(C)dy(D)一才7 设为数f(x)在区间 0.1上 连 续.则j；/(x)dx8 次型/(孙 工 由)=(&+4)：-(x：-(勺一玉)的止惯竹指数和负惯忖指数分别为(A)2.0(B)1.1(C)2.1(D)1.29 设 3 阶矩班/=(%.%.%).3=(月,用.片),若同组可以由向量组一.一月线忖表示出.则(A).近一0 的解均为&-0 解(B).r x =0 的集均为B x=O 解(C)8-0 的解均为心-0 第(D)8、=0 的第均为.4，“0 解1 0 11 0 已知矩法.!=2-1 1.若三角可逆矩奸尸和上匚角可逆矩圻。.使得P.40为-1 2-5对角炬湾,则尸、。分别取100,101(A)0 10,0130 0 1 I 0 0 1,I 0 0 f l 0 1(C)：2 0 1.0 1 31-3 2 1 1 0 0 1(B)1 0 0,1 0 0 12-1 0 L 0 1 0；-3 2 1 0 0 1 11 0(D)0 11 30,1 2-30.0 -1 21 0 0 1二、填空 题：1116小题，每 小 题5分，共30分.请将答案写在管图组指定位置上.口 o巾-I r=)c+f.i/Y1 2 设函数=0)由 参 数 力 程二、确 定.则二，-。=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)，=4。-1“+厂 dx-113设 由 数Z Z(x.y)由 方 程(x+1 A J,1 b a r c 3确定.则1 4 已知函数/（，）=（山j4.s i n?v ,则/（；）=1 5.微分方程有J-0的通解为x x 1 2 x1 t 7 -11 6多项式，（x）=、,.的F项的系数为_2 1 x 12 -1 1 x三、解答题：1722小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写在普图级指定位置上.T -J d r 11 7 求极限 li n*=7-|e-1 s i n xx|xl18设由数求函敷/（.I）的凹凸竹及渐近线.1 +X19设函数“X）满足j芋d x F-x+c L为曲线.Y =/（x X 4 W x S 9）记上的K度为S.2绕X轴旋转的旋转曲面的面枳为一4,求S和X2 0 F=.ix X x 0）是微分方程-n -6y =-6满 足 7 3）=1 0的解 求 一&）；（2）设p为曲线Nx）上的一点,记p处法线4.1岫L的梭力为。最小时.求P的标.21设。由曲线（+./=-（*2 0.卜20）5.1抽制城.求|冷山才2 2设矩阵Z2 11 200仅有两个不同特征值.若/相似于对角矩阵.求。,从求逆矩阵P.b.使得pTdP=A参考答案(4)(A)(5)(D)(D)(1 0)(C)2021考研数学试卷答案速查(数学二)一、选择题(C)(2)(D)(C)(6)(C)(B)(8)(B)一、填空题(1 1)(1 2)TI n 3 3了 ，(1 4)彳c os 1(1 5)y =Cte.ft(1 6)-5二、解答题(1 3)1 3XiG co sx*Csinxi(1+|erdt|s i n x-J*1(1 7)解析原式=hm J-(2 分)I (e -l)s i n x,s i n x-er*1li m-i -l)s mx*i *s i n x l d dt_ li m-i (h -l)s i n x(4分)x+o()+i-；-a/)=li m-=-v-(7 分)-卜+4/)-；-lu n erX i(9 分)-(1 0 分)22 x+x-Q+x)：(1 8)l解析/V)=0.2 x +x：(1 +x)：x 02(l-X)，x 0凹区间：(N.-1)J(0.+X)：凸区间：(-L 0)(6分)X|X|li n i/(x)=k m =x ,生良渐近线：x =-1 (7 分)x-i 1 1 -xbm（）=lim-=1.lun /（x）-il=lim-=-1.19 分）x 工 工 +%lim=Inn-=-1.lim/（x）+x=lim =1（11 分）x xQ+x）x-6 x 1 +x斜带近线：卜一.一1和卜一一1：+1（12分）（19）【解析】等式左6网边对x求导.卑 二L-1,幻 二 号3（2分）yjx 3 3长 度-：正/%）出=卜；齐 一;d x（5 分），）不（7分）面积 4=2 A/（x）-/:（x）rfx=|：2了|；公 30 分）n 化,1 x*.-2X 4-1.；,i 1 1 J 425 A.Z/X=.T x3 x*4-x J=-不（12 分）-4,3 3 r 9 3 1 9（20）【峭析】（I）求解微分方程：v-r =-.（1分）xr X-x d x C =C?+1,（4 分）X则 一 衿 户d-c且】（。）=10，故，3（r）=yx4+l （x 0）（6分）（2）设尸点的坐标为：（x.v）.法线：y-v =-（X-x）.y（x）过P点的法线方程为：y-y =-*（x-x）.（S分）X=0时.I轴上的截距：I K r 2x,、4 X6 1 （9 分）令/J =-5 +2x$=0,用驻点：x=L堆 的 极值点为最值点,（11分）则7,最 小 时,P的坐标为（1g）.（12分）（21）【解析】|xydxdy=1rcosc?rsin n/r=14cosrsin（9rf|rydrr （6分）I、I J 、cosdsind cos:2add=|y11128 cos28dd 9 分)4 J。8%1 卢，1.41-|，cos”2edco$28=-cos 2d=】2 分)16-o 48 0 48（22）【取析】z-2 -1 0|z-4|=-1 z-2 0=(z-6)I-(z-2):-1*l=(z-d)(z-3)(z-1)=0 C 分)-1 a 2-b(1)美b=1时，二之二】,匕=3，4相似于时角也再，ijr(-J)x.|,。二1(4分)(-J)-1-11(3E-J)=-1-1一1 0 .-1-1 0-1 0;0 0 0-0 0；0 0 0-1 01 1-21 0一0 1-1-1 20 0 0-11000令可逆矩阵=（%.%,%），使得P 7/P=.=(2)当b=3时.(7 分)34=4=3.4=1,d 相似于M用矩阵，则r(3E-d)=l,Q=-1分）|o J A=1 -A=o1 oooi3令nJ逆也阵P=（丹，旦，巴）,使 得 产 尸=.3（12 分）
