2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级下学期期末考试数学试题（学生版+解析版）.pdf

202L2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.囱 值 是（）A.-3C.32.下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准C.了解广西壮族自治区中学生视力情况3.不等式x+1 2 3 的解集在数轴上表示正确的是（A.、1 1-1 0 1 2 3 4 5C Il l i I_ I_-1 0 1 2 3 4 5B.3D.以上均不正确）B.乘坐地铁前的安检D.了解全国中学生观看冬奥会节目的情况）B.-1 “1 0）2 3 4 5D.-1-I_I_1 I-1 _-1 0 1 2 3 4 54.若a b,则下列不等式不一定成立的是（）a h 3 3A.B.2a b2D.a m b m5.小红购买了一本 数学和数学家的故事两位小伙伴想知道书的价格，小红让他们猜，小华说：“不少于 20元”，小强说：“少于22元”，小红说：“你们两个人说的都没有错”，则这本书的价格x（元）所在的范 围 为（）A.20V x22 B.20 x22 C.20 x22 D.20 x 0t n lf n 1,n-2,n-47.将一块含60角的直角三角尺ABC按照如图所示的方式放置，点 A 落在直线。上，点 B 落在直线方上，a/b,Nl=a,则 N 2的度数是（）A.a+30B.a +45C.a +60D.180 a8.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6 本；如果前面 每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有 本，共有 人.（）A.2 7 本，7 人 B.2 4 本，6 人 C.2 1 本，5人 D.1 8 本，4人9.若关于工、y的二元一次方程组ax-by=32ax-3by=10 x =2的解为 y =-1,则关于x,y的二元一次方程组a(x +l)_/?(y _ 2)=32a(x+1)3 Z?(y-2)-1 0的 解 为（)x=2Ay=lB.x=3C.4y =-3D.x=iy =-31 0.我国明代数学家程大位所著 算法统宗中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：1 0 0 个和尚分1 0 0 个馒头，刚好分完.大和尚I人分3 个馒头，小和尚3 人分一个馒头.问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x 人，小和尚有y 人.则下列方程或方程组中x+y=1 0 01 ；，+3 y =1 0 0、3x +y =1 0 01 11 ；3 x+(1 0 0-)=1 0 0；-y+3 (1 0 0-3 x +；y =1 0 0 3 3y）=1 0 0 正确的有（）A.0个 B.1 个 C.2个 D.3 个二、填空题（每题3 分，共 18分）1 1 .写出一个2 到 3 之 间 的 无 理 数.1 2.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了 4 0 名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是；类型健康亚健康不健康数 据（人）3 2711 3.如图，雷达探测器测得4,B,C 三个目标，如果A,B的位置分别表示为（4,60）,（2,2 1 0）.则目标C 的位置表示为2701 4.用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1,也可以拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3 c m的小正方形，则一个小长方形的面积是 c m 2.图1图21 5.己知关于x,y的方程组(%+2 -kc c .c,以下结论：当=时，方程组的解也是方程x-2 y=一2 x +3 y =3 Z-l4的解；存在实数4,使得x+y=O；不论A取什么实数，x+3 y的值始终不变；若3 x+2 y=6,则=1.其中正确的序号是1 6-对X、y定义一种新运算T 规定：y)=舞(其中八b均为非零常数)，这里等式右边是 X X 通常的四则运算，例如：T(0,1)=-=b,已知7(1,-1)=2,7(4,2)=1,若关于2 x 0 +17(2/7 1,5-4 m)P三、解答题(共8小题，共72分)x+3 2 1 7 .解不等式组 一 .请按下列步骤完成解答:4 x-3 W 2 x-1 -5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5(I)解不等式，得:(I I)解不等式，得;(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(I V)原 不 等 式 组 的 解 集 为.1 8.解下列方程组：x+y =4(1)；2 x+3 y =7x+y+z=4(2)x-y +z0.x-z =81 9.如图，已知B CF,Z 1=Z 2,请判断直线A 8与C O是否平行，并说明理由.1BA2 0.某中学举行了一次庆祝建党1 0 0 周年知识竞赛.比赛结束后，老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x(x 取整数，满 分 1 0 0 分)作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表.分数段频数频率分数段频数频率6 0 x 7 0300.1 57 0 x 8 0tn0.4 58 0 x 9 06 0n9 0 x 1 0 02 00.1(1)表格中?=；n=.(2)把频数直方图补充完整.(3)全校共有6 0 0 名学生参加比赛，请你估计成绩不低于8 0 分的学生人数.2 1.平面直角坐标系内，己知A (2,1),B(4,2),C(-1,4),平移线段8 c 得到对应线段A。(点 B与点A对应).(1)画出平移后的线段A。，并写出。点坐标;(2)求四边形A B C C 的面积；(3)若线段4。交 y 轴于点P,请直接写出点P的坐标.2 2 .春茶是咸丰的支柱产业之一，我县某茶厂清明前生产A、B两种茶叶，若生产1 0 千克A种茶叶和2 0 千克 8种茶叶，共需投入成本2 2 0 0 0 元；若生产2 0 千克A种茶叶和30 千克2种茶叶，共需投入成本36 0 0 0元.(1)每千克A,B两种茶叶的生产成本分别是多少元？(2)经测算，A种茶叶每千克可获利2 8 0 元，B种茶叶每千克可获利4 0 0 元，该厂准备用1 0 万元资金生产这两种茶叶.设生产A种茶叶。千克，总获利为w元，且要求生产A种茶叶量不少于8种茶叶量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.2 3.当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹角对应相等例如：在图、图中，都有Nl=/2,N 3=/4.设镜子 A B 与 BC的夹角NA B C=a.图 图 图(1)如图，若 a=9 0。，判断入射光线E F 与反射光线G”的位置关系，并说明理由.(2)如图，若 9 0。6(b,则下列不等式不一定成立的是（）a b,A.B.-2 a h D.a-m b m3 3【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质对各项逐一判断即可.【详解】解：A.不 等 式 的 两 边 都 除 以3可 得 原 变 形 正 确，故本选项不符合题意；3 3B.不 等 式 的 两 边 都 乘 以-2可得一2 a -给,原变形正确，故本选项不符合题意；C.当4=1,6=-2时，满足，但 此 时 故 本 选 项 符 合 题 意；D.不 等 式 的 两 边 都 减 去 机 可 得。-加 。-加，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.5.小红购买了一本 数学和数学家的故事两位小伙伴想知道书的价格，小红让他们猜，小华说：“不少于20元”，小强说：“少于22元”，小红说：“你们两个人说的都没有错”，则这本书的价格x （元）所在的范 围 为（）A.20 x 22 B.20 x 22 C.2 0 K x 22 D.20 x 22【答案】C【解析】【分析】根据不少于就是大于等于的意思去建立不等式即可.【详解】书的价格”不少于20元”,“少于22元”,2 0 K x 0,n 1,n 1,n -2,n 0 +4 -2 ，n-4故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型.7.将一块含6 0。角的直角三角尺A B C按照如图所示的方式放置，点A落在直线a上，点B落在直线。上，a/b,Z l =a,则N 2的度数是（）A.a +3 O B,a+4 5 C.a+6 0【答案】C【解析】【分析】利用三角形外角性质，两直线平行，内错角相等，即可求出N 2.【详解】解：如图：D.1 8 0。一aV Zl=a,NC=60,Z3=Zl+ZC=60+a.a/b,，/2 =/3,N2=60+a,故选：c.【点睛】本题考查了平形线 性质及三角形外角的性质，解题的关键是：证明Z3=Zl+ZC=600+a.利用两直线平行，内错角相等证明/2 =/3.8.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有 本，共有 人.（）A.27本，7人 B.24本，6人 C.21本，5人 D.18本，4人【答案】C【解析】【分析】设有x名同学，则有（3x+6）本书，根据每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本 不等关系建立不等式组求出其解即可.【详解】设有x名同学，则有（3x+6）本书，由题意,得：0 3x+6-5（%1）V3，解得：4x 仁，7故错误.所以正确的序号是.故答案为.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义.ax+by16.对x、y定义一种新运算T,规定：T(x,y)一二(其中八均为非零常数)，这里等式右边是2 x+y4 X 0 +/?X 1通常的四则运算，例如：T(0,1)=-=b,己知7(1,-1)=2,T(4,2)=1,若关于2x0+17 (2/7 7,5 4 m)4加的不等式组 丁,、八恰好有3个整数解，则实数P的 取 值 范 围 是.【答案】2 4尸 一23【解析】【分析】根据已知得出关于、的方程组，求出、人的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知即可得出P的范围.【详解】解：(1,-1)=-2,T(4,2)=1,b=_ 2痴 +2 1=1 2 +(-1)2 x 4 +2 解得：=1,解3,f/c l/、2/7 1+3(5-4 m),T(2m,5 -4 m)=-P,解得2 V-2 m+3 2 m 5 关于俄的不等式组T(2 m,5-4 m)4T/C C、恰好有3个整数解,9-3尸A 2 -3,53故答案为：-2 4尸217.解不等式组 .请按下列步骤完成解答:4x-32 三4x-3 1：(I I)解不等式，得 x W l；(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来；I I I 13111 I I一5 一 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5(W)原不等式组的解集为-1X1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键.18.解下列方程组：X4-V =4(1);2x+3j=7光+y+z=4(2)x-y-F z=0.x-z =8x=5【答案】(1)1y=Tx-5（2）1,x=5 原方程组的解为：tU=-i【小问2详解】x+y +z =4,A B/C D.【点睛】本题考查平行线的判定定理与性质定理的应用，熟记定理是解题关键.2 0.某中学举行了一次庆祝建党100周年知识竞赛.比赛结束后，老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满 分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表.分数段频数频率分数段频数频率60 x70300.1570 x80m0.4580r9060n903 50 3 ax2a100,100000-600a 500-3。800-T卬=280a+=4=*400=-20a+50000,随a的增大而减小,而破100,.当a=100时,w最大,，吗皿=-20 x100+50000=48000,500 3。500-300“此时-=-=50,4 4答：生产A种茶叶100千克，8种茶叶50千克时总获利最大，最大利润为48000元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等式是解题关键.2 3.当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图、图中，都有N1=N2,/3=/4.设镜子 AB与 BC 的夹角/ABC=a.（1）如图，若 a=9 0。，判断入射光线E F 与反射光线G”的位置关系，并说明理由.（2）如图，若 9（r a 1 8 0。，入射光线E F 与反射光线GH的夹角探索a与的数量关系，并说明理由.（3）如图，若 a=1 1 0。，设镜子CO与 BC的夹角NBCQ=Y（9 0。丫 1 8 0。），入射光线E F 与镜面A B的夹角/1=，（0。?9 0。），已知入射光线E F 从镜面A 8 开始反射，经过（为正整数，且 S 3）次反射，当第次反射光线与入射光线E 尸平行时，请直接写出Y 的度数.（可用含有，的代数式表示）【答案】（1）EF/G H,理由见解析；（2）2Na-N=1 8 0,理由见解析；（3）9 0+加或 1 6 0.【解析】【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行加以证明；（2）利用三角形的外角性质证明即可；（3）分两种情况画图讨论：当=3 时；当=2 时.【小 问 1 详解】解：E F/G H,理由如下：在ABEG中，N2+N3+a=180,-a =90,.-.Z2+Z3=90,Z1+Z2+NFEG=180。,N3+N4+NEGH=180,Z1=N2,Z3=Z4,Z1+Z2+ZFEG+Z3+Z4+ZEGH=360,NFEG+NEGH=180，：.EF/G H；【小问2详解】解：/?=2a-180.理由如下：在ABEG中，Z2+Z3+a=180,.Z2+Z3=180-a,N1=N2,N1=NMEB,=AMEB，.ZMEG=2Z2,N3=N4,N4=NMGB,:.Z3=ZMGB,:M G E=2N3,在 AMEG 中，NMEG+NMGE+尸=80。,:./3=80(/MEG+/MGE)=180-(2Z2+2Z3)=1 8 0 2(2 2 +N 3)=1 8 0-2(1 8 0-a)=2 a-1 8 0；【小问3详解】解：90+加或150.理由如下：当=3时，如下图所示，图NBEG=Nl=m,：.NBGE=NCGH=60o-m,：.Z FEG=180-2 Z 1=1 80-2/M,Z EGH=180-2 Z BGE=180-2(60-w)=60+2m,/EF/HK,：.ZFEG+ZEGH+Z GHK=360,：.NGHK=360-(180-2w)-(60+2w)=120,，/G HC=120 +2=30,在GCH 中，尸 180-(60-m)-30=90+w.当=2时，如果在8 c边反射后与EF平行，由(1)知a=90。，与题意不符;则 只 能 在 边 反 射 后 与EF平行，如下图所示，图:EFUHK,，NHE F+NE HK=1 80 .*.Z1 +Z BE H+Z HE F+Z D HK+Z E H/C+Z C HE=36 0 ,Z1+Z B E H+Z D H K+ZC HE=1 8 0 ,/.ZBE H+ZC HE=9 0 .a+y+ZBE H+Z C H E=3 6 0,a=1 1 0,/.尸 1 6 0.综上所述：y 的度数为：9 0。+加 或 1 6 0。.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、多边形的内角和，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用.a-2b+c=-22 4.在平面直角坐标系中，己知点A(a,0),B(b,6),C(c,3),a,b,c,满足 _ .2a b c=2(1)若 a=2,求三角形4 8 c 的面积；(2)将线段BC向右平移?个单位，使平移后的三角形A 8 C 的面积小于3,求?的取值范围；(3)若点。(+6,6),连接A。，将线段BC向右平移个单位，若线段BC与线段A O有公共点，请直接写出的取值范围.【答案】(1)6 (2)2帆 4 或 4 /%6(3)5 6【解析】【分析】(1)解方程组得出B (a,6),C(a-2,3),根据a=2,求出B (2,6),C(0,3),判断出AB)，轴，进而用三角形的面积公式即可得出结论；(2)延长BC交 x 轴于，根据平移得出点H的坐标，再分两种情况，得 出 的 面 积，再用平移后的三角形A B C 的面积小于3,即可得出结论；(3)先表示出点8,C平移后对应的点P,Q坐标，最后用点P,Q分别落在线段4 9上，即可得出结论.【小 问 1 详解】a-2b+c=-2解：b,c 满足*八2a-b-c=2a-hc=a 2：.B(m 6),C(t z-2,3),当=2 时，B(2,6),C(0,3),A(2,0),如图,.AB)，轴，,1 SMBC=万4 8 区 X c)=x 6 x 2 =6,，三角形A B C的面积为6；【小问2详解】如图2,延长B C交无轴于”，:B(a,6),C (a-2,3),.点8向下平移3个单位，再左平移2到点C,点C向下平移3个单位，再向左平移2个单位到点H,：.H（。4 0）T A (。，0),B(m 6),C(a-2,3),线段8C向右平移 z个单位得到E F,：E (a+m,6),F(-2+?，3),当点尸在点G左边时，qUAEFS梯形BHAE-S回边形8C F-S梯形=y (m+a-a+4)x 6-3 m-(m+a-a+4)x 33=3 (，+4)-3/n-(m+4)23,-m+6,2 线段B C向右平移m个单位到达E F 处，使三角形A B C的面积小于3,3.0 一 一 根+6 V3，2当点尸在点G右边时，q AEF二(S四边形BCFE+S梯形-S梯形 BHAE=3 m+J (/%+-+4)x 3-；(m+a-a+4)x 63=3m+(次+4)-3 (加+4)23=m-6,2 线段B C向右平移m个单位，使三角形A 8 C 的面积小于3,.3,/.0 ，小 6 V 3,2*,.4/n 6,综上所述：机的取值范围是2 次V 4 或 4 V“6；【小问3详解】如图 3,B（,6）,C（。-2,3）,将线段B C向右平移n个单位得到线段PQ,.,.P(a+n,6),Q(a-2+n,3),(a,0),D(+6,6),.点4 向上平移6 个单位，再向右平移6 个单位到点D,.点A 每向上平移一个单位，再向右移动一个单位得到的点必在线段A D 上，当线段B C 平移到端点C 和线段AZ)相交时，即：点。在线段40 上，此时点A 向上平移3 个单位，再先右平移3 个单位得到点Q(+3,3),a-2+n-a+3,n=5,当线段B C 平移到端点B 和线段A Q 相交时，即：点尸在线段AO 上，此时点A 向上平移6 个单位，再先右平移6 个单位得到点P(4+6,6),此时点P与点。重合，a+n=a+6,.,.n=6,线段B C与线段A D有公共点，5n6,故答案为：56,【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，三角形的面积公式，解方程组的方法，解不等式，找出分界点是解本题的关键.