2022-2023学年八年级数学上学期专题练(北师大版)专题07二元一次方程的应用题及与一次函数的应用(解析版).pdf
专 题0 7二元一次方程的应用题及与一次函数的应用一、选择题1、如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x,x的二元一次方程组q x+R y=G,I的解，那么这个点是（a2x+b2y=c2）MB.NC.E D.Fa.x+f e y=G1,的解，故选c.a2x+b2y=c2【解析】解；两直线都过定点E,所以点E表示关于x、y的二元一次方程组，2、小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示.规定投中同一圆环得分相同,若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（）【解析】解:设投中外环得x分,19分B.20 分 C.21 分D.22 分投中内环得）分，根据题意得2x+3y=21解 得:1x=3j =5，3x+2y=3x3+2x5 =19分,即小颖得分为19分，故选A.3、如图,V,=k,x+b.,的 解 为（）y2=k2x+b2两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,则关于x,y的方程组y=k+bix=2,y=4x=4,C.x=-4,y=0 x=3,y=0【解析】解：直线yi=kix+bi与y2=k2X+b2的交点坐标为（2,4）,二元一次方程组y=kX+a，y2=k2x+b2x=2,故选A.y=4.的解为4、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）x+y=35 x+y=35 fx-y =35 x-y =35A B C D 18x+24=750 24x+18y=750 24x-18=750 18x-24y=750【答案】Bx+y=35【解析】解：设买了 x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：,十八，故选：B.24x+18v=7505、某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若 买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元.（）A.若他买55本笔记本，则会缺少120元 B.若他买55支笔，则会缺少120元C.若他买55本笔记本，则会多出120元 D.若他买55支笔，则会多出120元【答案】D【解析】设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据题意得：25x+30y-30=15x+40y+30,整理得：10 x-10y=60,即 x-y=625x+30（x 6）30=55x 210,即买 55 个笔记本缺少 210 元25（y+6）+30y 30=5 5 y+1 2 0,即买 55 支笔多出 120 元，故选 D.6、某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（）B.2000 C.3000 D.4000【答案】B【解析】解：由图可得:一次函数经过点（1,7000）和（2,12000）:.设一次函数的解析式为：y=k x+b,把点（1,7000）和（2,12000）代入得：f k+b=7000 伙=5000 2%+8 _ 12000解得：18_2000，y=500 x+200，；把 =0 代入得：丁 =2 0 0 0,故答案选 B7、小明在拼图时，发 现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）：小红看见了，说:“我也来试一试.结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3 m m的小正方形，则每个小长方形的面积为（）【答案】Bn n nB.135mm C.lOSmm D.96 犷【分析】设每个小长方形的长为x m m,宽 为 77?,根据图形给出的信息可知，长方形的5 个宽与其3个长相等，两个宽-一个长=3,于是得方程组，解出即可.【解答】解：设每个长方形的长为R 初，宽 为y m m,由题意,=?R，解得:x=3%=15y=9 9义15=135(2).故选：B.8、直线y=ox+2 与 y=3 x-2 平行，则下列说法不正确的是（）A.0=3V=（2X4-2B.这两条直线没有交点C.方程组.无解 D.方y=3x2程组4 y=.a x+c2有无穷多组解y=3x-2【答案】D【解析】.直线y=o r+2 与 y =3 x 2 平行，,-.a =3,则选项A正确；平行线是没有交点的，即这两条直线没有交点，则选项B正确；V=0X4-2两条直线组成的方程组无解，即方程组乂 c c无解，则选项C正确，选项D错误；故选：D.y=3x-29、在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用20 0 元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个1 0 元，8种每个20 元，C种每个3 0 元，在 C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购 买 方 案()A.1 2 种 B.1 5 种 C.1 6 种 D.1 4 种【答案】D【解答】解：设购买A种奖品?个，购买B种奖品个，当 C种奖品个数为1 个时，根据题意得 1 0?+20+3 0=20 0,整理得?+2=1 7,；，”、都是正整数，0 V2 1 7,.”=1,2,3,4,5,6,7,8；当 C种奖品个数为2 个时，根据题意得1 0，+20 力+6 0=20 0,整理得?+2=1 4,.?、都是正整数，0 2“0；对于直线y=k x+2,当x 0时,y 2；方程组 0,正确；对于直线y=k x+2,当 x 0 时，y 2,故错误;2 3y-x=0 X=2VC(2,7)，；方程组 ,一的解为 2.正确；故选B.3 y-kx=2 y二、填空题1 3、某体育场的环形跑道长4 0 0 孙甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔25一6沏案答25_6,5 563 0 s 相遇一次.如果同向而行，那么每隔8 0 s 乙就追上甲一次.则甲的速度是 mis.25【答案】6【解答】解：设甲速度为笛/S,乙速度为阿S,依题意，烈：+热=解得：”(ouy-oUX=4UU1 4、古 代 张丘建算经中有一个问题，意思是：甲、乙两人各有钱若干，如果甲得到乙的1 0 个钱，那么甲所有的钱就比乙所剩的多4倍；如果乙得到甲的1 0 个钱，那么两人所有的钱相等，甲原有钱 个，乙原有钱 个.【答案】4 0 2 0【解析】解：设甲有钱X个，乙有钱V 个.根据题意得卜+弋 丁(。)，解得九-1 0 =y+1 0 x =4 0故答案为：4 0；2 0b=2 0y=x+2的解y=ax+c1 5、如图，直角坐标系中，直线y=x+2和直线y=czx+c相交于点p(z,3),则方程组,)；根据题意得，留常+之2=方解得：(3)设a上调了 x元，6的值上调了 y元，根据题意得，15x+6y=9.6,：.5x+2y=3.2,y为整数角钱(没超过1元)，当 x=0.6 元时，y=0.1 元，当x=0.4元时，y=0.6元，a的值上调了 0.6元或0.4元，人的值上调了 0.1元或0.6元.28、某市园林局打算购买A、B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购 买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元.(1)求A、B两种花的单价各为多少元？(2)市园林局若购买A、B两种花共10000盆，且购买的A种花不少于3000盆，但不多于5000盆.设购买的A种花m盆，总费用为W元，求W与m的关系式；请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？【答案】(1)A、B两种花的单价分别为4元、5元；(2)W=-m+50000(3000WmW5000):购买A种花5000盆、B种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元【分析】(1)根据购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可得到A、B两种花的单价各为多少元；(2)根据题意，可以写出W与m的关系式；根据中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到使总花费最少的够花方案，并求出最少费用.【解析】解：(1)设A、B两种花的单价分别为a元、b元，则由题意得:。+28=142a+b-3a=4解得 Ub-5即A、B两种花的单价分别为4元、5元；(2)由题意可得，W=4m+5(10000-m)=-m+50000,即 W 与 m 的关系式是 W=-m+50000(3000WmW5000)；：W=-m+50000,A W随m的增大而减小，V 3000 9 8 0 9 4 0,最省钱的租车方案为租用1 辆 A型车，7 辆 B型车，最少租车费为9 4 0 元.3 0、新冠胁炎疫情发生以来，每天利体温成为一种制度，手持红外测温枪成为紧销商品，某经销店承诺对所有商品明码标价，绝不哄拍物价，如下表所示是该店甲、乙两种手持红外测温枪的进价和售价：该店有一批用38000元购进的甲、乙两种手持红外测温枪库存，预计全部销售后可获毛利润共4000元（毛利润=（售价一进价）x 销售量）商品价格甲乙进价（元/个）4001000售价阮/个）4501100（1）该店库存的甲、乙两种手持红外测温枪分别为多少个?(2)根据销售情况，该店计划增加甲种手持红外测温枪的购进量，减少乙种手持红外测温抢的购进量.已知甲种手持红外测温枪增加的数量是乙种手持红外测温枪减少的数量的3倍，进货价不变，而且用于购进这两种手持红外测温枪的总资金不超过40000元，则该店怎样进货，可使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润【答案】(1)甲库存20个，乙库存30个；(2)甲种手持红外测温枪进货50个，乙种手持红外测温枪进货20个时，获得最大利润，最大利润为4500元.【解析】解：(1)设该店库存的甲、乙两种手持红外测温枪分别为x个，y个，则400%+1000=38000 2x+5j=190050 x+100=4000|2x+4y=160 fx=20一得：y=3 0,把y=30代入得：%=20，.田y=30所以该店库存的甲、乙两种手持红外测温枪分别为2()个，30个.(2)设乙种手持红外测温枪减少m个，则甲种手持红外测温枪增加3m个，则400(20+3m)+1000(30-tn)4(XXX),200m 2000,m1 27.-.-x z n+6 x 3 =,2 2.|/n +6|=9当加+6=9时，则机=3,当加+6=9 时，贝 i J/w +6=-9，尸(0,3)或尸(0,。5)；当点P在x轴上时,设点P的坐标为(,0),.8尸=|+3|,点C到x轴的距离为6,C(0,6),1 1 27 9S BPC PB x 6=x|n +3|x 6?+3 1=-当+3 =时，则=一,2 29当+3 =一一时，则=一2（3 、（15、不。或P-,0U 1 2）综上所述，点P的坐标为：15万，P已0P Q3）或 P Q 15）或1或 1 2
