2021-2022学年重庆市垫江九年级（上）第一次定时练习数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年重庆市垫江八中九年级（上）第一次定时练习数学试卷1.在0、6、-V2.3这四个实数中,最大的数为（）A.0 B.V32.下列函数不是二次函数的是()A.y=(x-I)2C.y=(x+l)(x-1)C.V2 D.3B.y=1-3x2D.y=2(x+3)2 2x23.把不等式-2x 4的解集表示在数轴上，正确的是（）A I5-1-B.-?0 0 7C.-1-D.-1-（1,丫3）都在二次函数、=一%2 1的图象上，则（）A.yi y2 ys B.y2 yi y3 C.为 乃 丫2 D.yr y3 y27.估计遍（b+遮）的值在哪两个连续整数之间（）A.5 和 6B.6 和 7C.7 和 8 D.8 和 98.若函数y=g 驾）则当函数值丫 =9时，自变量的值是（）A.2/3 B.3 C.2百 或 3 D.-2国 或 39.如图，在宽为20a，长为30巾的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为（）A.600m2B.551m2C.550m2D.500m21 0.在同一直角坐标系中，一次函数7 =ax +c 和二次函数y =ax?+c 的图象大致为()*注*A.)B.c.4 D./T X,值 *q/v w v/。弋1 1.如果关于x的 分 式 方 程?=芸-兰的解为整数，且关于y 的不等式组隹 竺 V=2 2 无解，则符合条件的所有负整数 7 的和为()l y +4 2(y -m)A.1 2 B.-8 C.7 D.21 2 .已知抛物线丫 =。/+旅+以(1/,(:为常数，a。0)经过点(1,0),(0,3),其对称轴在 y 轴右侧.有下列结论：抛物线经过点(1,0)；方程a M +bx+c=2 有两个不相等的实数根；3 a+b k x +m的取值范围是.1 7 .一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的孑夬步赶往学校，并在从家出发后23 分钟到校(小明被爸第2页，共17页爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米.18.A、B、C、D、E、F 六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、13、15、23、3 0,则 C抽 到 的 数 字 是.19.解方程：(1)X2+4X-5 =0；(2)(%+2)2-10(x+2)+25=0.20.化简求值：.+(a-2皿：),其中a=g,b=-i.21.如图，在ABC 中，AZ)是 BC 边上的高，AC=3而，AB=4,Z.B=6 0,求 ABC的周长.22.已知：关于x 的一元二次方程产一(3zn+l)x+2巾2+7n=o(1)求证：无论，取何值，这个方程总有实数根；(2)若A 4BC的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为3,当 ABC为等腰三角形时，求？的值及AABC的周长.23.石马河某生鲜店中销售“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”，其 中“荣昌土猪肉”标价每千克40元，“城口山地鸡”标价每千克60元(1)该生鲜店售出“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡“两种肉品共600千克，若销售总额不低于30000元，则至少销售“城口山地鸡”多少千克？(2)2019年 7 月，该生鲜店按标价售出“荣昌土猪肉”300千 克.“城口山地鸡”400千 克.2019年 8 月，生鲜店根据市场情况，适当调整“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”的售价，“荣昌土猪肉”的售价比7 月的标价增加了a%,销量与7 月份保持不变，“城口山地鸡”的售价比7 月的标价减少了a%,销量比7 月份增加了a%,结果8 月 份“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡”的销售总额比7 月份增加了;a%,求a 的值.2 4.某 班“数学兴趣小组”对函数y=/-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.(1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与)，的几组对应值列表如下:其中，m =.X.-3-2-1012523 y 354m-1 0-1 0543 (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.(3)观察函数图象，写出两条函数的性质.(4)进一步探究函数图象发现：函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程/-2|x|=0 有 个实数根；方程/2|%|=2有 个实数根；关于x的方程“2-2|x|=。有 4 个实数根时，a的 取 值 范 围 是.2 5.如图，平行四边形 A 8 C D,乙4cB=30。，/LBEC=90,BE=E C,点。为 8 c 中点.(1)如 图 1,连接E。，若EQ=6,求 A C 的长；(2)如图2,过点B 作 A C 的垂线，垂足为点G,与 AD 交于点F,连接GQ,4 c 与B E 交于点H,求证：C Q+取 GH=HC.2 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABC。的边AB在x 轴上，且AB=3,BC=2次,直线y=V3x-2行 经过点C,交 y 轴于点G.(1)点 C、)的坐标分别是C,D；第4页，共17页(2)求顶点在直线y=V 3 x-26 上且经过点C、D的抛物线的解析式；(3)将(2)中的抛物线沿直线y=V 5 x-2遮 平移，平移后的抛物线交y 轴于点F,顶点为点E(顶点在y 轴右侧).平移后是否存在这样的抛物线，使4 EFG为等腰三角形?若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】。【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得3 V3 0 -V2,在 0、8、-V 2.3 这四个实数中，最大的数为3.故选：D.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2.【答案】D【解析】解：A、y=(%是二次函数；B、y=l-6/是二次函数；C、y=(x+1)(%1)=-X2+1 是二次函数；D、y=2(x+3)2-2/=2x2+12x+1 8-2x2=12x+1 8,不是二次函数；故选：D.根据二次函数的定义判断即可.本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如y=a/+bx+c(a、匕、c 是常数，a k 0)的函数.3.【答案】A【解析】解：不等式两边同除以一2,得%-2.故选：A.先求出不等式的解集，再表示在数轴上.此题考查的是在数轴上表示不等式的解集，注意，在数轴上大于向右画，用空心圆圈.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据正方形、平行四边形、矩形的判定定理、菱形的性质定理判断即可.【解答】第 6 页，共 17页解：四条边都相等、四个角相等的四边形一定是正方形，A是假命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，B是假命题；菱形的两条对角线相互垂直平分，C是真命题；对角线相等的平行四边形一定是矩形，D是假命题；故选：C.5 .【答案】C【解析】解：=b2-4ac=(一 2 产-4x 1 x 3=-8,v -8 0,有两个不相等的实数根；=(),有两个不相等的实数根；(),没有实数根.6 .【答案】B【解析】解：丫 =一/一 1,图象的开口向下，对称轴是y 轴，(1/3)关于 轴的对称点是(一1/3)，故选：B.根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是y 轴，根据0时，y 随 x的增大而增大，即可得出答案.本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键.7 .【答案】C【解析】解：V 3(V 7 +V 3)=V 2 1 +3,v 4 V 2 1 5,7 V 2 1 +3 0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 C选项错误；当a 0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 选项错误；故选D.11.【答案】B【解析】解：分式方程去分母，得：m x =m-l-3 x,第 8 页，共 17页由 ，y+4 4 2(y-m)(2)解不等式，得：y 4+2m,不等式组无解,*.4+2ni N-6,解 得：m -5,分式方程的解为整数，且力5,二符合条件的所有负整数，有-5；-2；-1；它们的和为(-5)+(-2)+(-1)=-8,故选：B.先解分式方程，再由不等式组无解确定机的范围，最后求出满足条件的所有整数，的和即可.本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组无解，找出满足条件机的值是解题的关键.12.【答 案】C【解 析】解：.抛 物 线 过 点 对 称 轴 在y轴右侧,.,当=1时y 0,结论错误；过点(0,2)作x轴的平行线，如图所示.方程a/+汝+。=2有两个不相等的实数根，结论正确;.当 X=1 时y=Q+b+c 0,二 Q+b c.,抛物线y=ax2+加:+c(a,b,c为常数，a。0)经过点(0,3),c=3,Q+b 3.,当=-1时，y=0,即a b+c=0,b=Q+c,a+b=2Q+c.抛物线开口向下,Q V 0,a+b c=3,一 3 V a+b 0,结论错误；由直线y=2与抛物线有两个交点，可得出方程a/+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论正确；由当x=1时y 0,可得出a+b -c,由 =3得出a+b -3,由抛物线过点(一 1,0)可得出a+b=2a+c,结合a 0、c=3可得出a+b 3,结论正确.此题得解.本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键.13.【答案】4.3 x IO-8【解析】解：数据0.000000043用科学记数法表示为4.3 x 10-8.故答案为：4.3x10-8绝对值小于I 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 10-n,其中1|a|10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.14.【答案】1【解析】【分析】本题考查的是二次函数的定义，二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、氏c 是常数，a 羊0)的函数，叫做二次函数.根据二次函数的定义列出不等式组，解不等式求解即可.【解答】解：根据题意可得：解得：a=1,故答案为1.15.【答案】x+1+x(x+1)=144【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为无人，由题意，得x+1+x(x+1)=144.故答案为 x+1+x(x+1)=144.患红眼病的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中.设每轮传染中平均一第10页，共17页个人传染了 X 个人，则第一轮传染了 X 个人，第二轮作为传染源的是(X +1)人，则传染x(x +l)人，依题意列方程：x +1 +x(l +x)=1 4 4.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题时要注意的是，患红眼病的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的.1 6 .【答案】工 8【解析】解：当x8时，y2所以不等式a/+bx+c kx+m的解集为x 8.故答案为x 8.利用函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可.本题考查了二次函数与不等式(组)：对于二次函数y =a/+b x +c(a、6、c 是常数,a 4 0)与不等式的关系可以利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解.1 7 .【答案】2 0 8 0【解析】解：设小明原速度为x(米/分钟)，则拿到书后的速度为1 2 5 x(米/分钟)，则家校距离为l l x +(2 3 -1 1)x 1.2 5%=2 6 x.设爸爸行进速度为z(米/分钟)，由题意及图形得：(1 6 1 1)X (1.2 5%上+z)、=113Q8Q0n.解得：x =8 0,z=1 7 6.二 小明家到学校的路程为：8 0 x 2 6 =2 0 8 0(米).故答案为：2 0 8 0设小明原速度为x 米/分钟，则拿到书后的速度为1.2 5 万 米/分钟，家校距离为1 1+(2 3-1 1)x 1.2 5%=2 6 x.设爸爸行进速度为z米/分钟，由题意及图形得：t 比17o n-解方程组，进而即可解答.(1 6 1 1)X (1.2 5 X +z)=1 3 8 0本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.1 8.【答案】1 5【解析】解：设 A、B、C、。、E、尸六人抽到的数分别为：a,b,c,d,e,f,r2a-2b-b+c+d+e+f5a+c+d+e+/52 c a+b+d+e+f由 题 意 可 得:Z a-5c a+b+c+d+fZ e-5a+b+c+d+e-5-=9=1 0=1 3=1 5=2 312/-=3 0解得：c =1 5故答案为：1 5设 A、B、C、D、E、F 六人抽到的数分别为：a,b,c,d,e,f,由题意列出方程组,可求c 的值.本题考查的算术平均数，利用方程思想列出方程组是本题的关键.1 9 .【答案】解：(1)/+4%-5 =0,(X +5)(x -1)=0,x +5 =0 或x 1 =0,*X 5,%2 =1；(2)(x +2)2-1 0(%+2)4-2 5 =0,(x +2)5 2 =0,二(x -3y=0,X 1=%2 =3.【解析】(1)用十字相乘法分解因式，可解得X的值；(2)用完全平方公式分解，可解得方程的解.本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解的方法.2 0 .【答案】解：一 一 (a-若 始)_ a-b .a2-2ab-b2a aa-_ b_ _ _ _*a_ _ _ _ _ _ _ _a(a b)21a-b当a =：,b =-l 时，原 式=J-=2 -(T)3【解析】先算括号里面的，再做除法运算，约分化简，最后代值计算.此题考查分式的化简求值，化简是关键，难度中等.2 1 .【答案】解：,4 D 是 8 C 边上的高，乙4 8 0 =乙4 0 c =9 0 ,在R t Z k A BD中,4 8 =6 0 ,DBD 1.D AD/3 COSD=,s i n B AB 2 AB 2v AB=4,BD=2,AD=2 6，在中，V AC=3 V 5,AD=2 V 3,CD=yAC2-A D2=1(3 5)2-(2 V 3)2=V 3 3,第12页，共17页A BC 的周长=AB+AC+BC=4 +3 V 5 +2 +V 3 3=6 +3A/5+V 3 3.【解析】先在心 A BD中，利用NB的余弦可计算出BD=2,再利用NB的正弦计算出A D,然后在R t A A DC中利用勾股定理计算出C ,然后计算三角形的周长.本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值并灵活运用.2 2.【答案】(1)证明：a =1 1 b (3m+1),c-2m2+m,-4 =(3 7 n +l)2 4(2 m2+m)=m2+2 m +1 =(m +l)2 0,二无论m取何值，这个方程总有实数根；(2)解：设方程的两根为%,x2.当3为底边时，则两腰的长是方程的两根，4 =(m+I)2 0,m =1,+犯=3m +1 =3 X (1)+1 =2 0,.此种情况不合题意，舍去；当 3 为腰时，把x =3代入方程 x2-(3m +l)x +2m2+m =0得：9 -3(3m +1)+2m2+m 0,解得?r i】=1,m2=3.当m=1时，xr+x2=3m +1 =4,A BC的周长为 7；当m=3时，X +右=3m +1 =1 0,此时腰长为3,底为7,v 3+3 0,由此可证出：无论，取何值，这个方程总有实数根；(2)分3为底边及3为腰长两种情况考虑：当3为底边时，根据等腰三角形的性质可得出，的值，结合根与系数的关系可求出两根之和，由该值为负值可得出该结论不符合题意；当3为腰长时，代入x =3可求出加值，再利用根与系数的关系结合三角形的三边关系可求出A BC的周长.综上即可得出结论.本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，解题的关键是：(1)牢 记“当?()时，方程有实数根”；(2)分3为底边及3为腰长两种情况考虑.23.【答案】解：(1)设销售“城口山地鸡”x千克，则销售“荣昌土猪肉”(6 00 X)千克，依题意，得：40(600-%)+60%30000,解得：x 300.答：至少销售城口山地鸡”300千克.(2)依题意，得：40(1+a%)x 300+60(1-a%)x 400(1+a%)=(40 x 300+60 x400)(1+/%),6整理，得：2.4a?60a=0,解得：%=0,a2=25.答：a 的值为25.【解析】(1)设销售“城口山地鸡”x 千克，则销售“荣昌土猪肉”(600-x)千克，根据总价=单价X数量结合销售总额不低于30000元，即可得出关于x 的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论；(2)根据总价=单价x 数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.24.【答案】解：(1)0；(2)如图所示,(3)由函数图象知：函数y=%2-2|x|的图象关于y 轴对称；当x 1时，y 随 x 的增大而增大；(4)3；3；2；-1 a 0.【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键.(1)把x=-2 代入函数解析式即可得m 的值；(2)描点、连线即可得到函数的图象；(3)根据函数图象得到性质：函数y=x2-2|x|的图象关于y 轴对称；当x 1时，y 随 x 的增大而增大；(4)根据函数图象与x 轴的交点个数，即可得到结论；根据y=/-2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；根据函数的图象即可得到的取值范围是-1 a 0.【解答】解：(1)把 =-2 代入y=M-2|x|,得y=0,即m=0,故答案为：0;(2)见答案；(3)见答案；(4)由函数图象知：函数图象与x 轴有3 个交点，所 以 对 应 的 方 程=0有 3 个实数根：；y=%2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点，2|x|=2有 2 个实数根；由函数图象知：.关于x 的方程/一 2|泪=。有 4 个实数根，a的取值范围是1 a 0,故答案为：3；3；2；一l a 0)二 可设解析式为y=?(x -m)2+痘m-2V3,第16页，共17页若尸G=E G 时，FG=EG=2m,则F(0,2M 2 b)，代入解析式得等巾2+bm 一2A/3=2m 2 遮，得?n =0(舍去),m=V 3-|,此时所求的解析式为：y=(%-V 3 4-1)2 4-3 若GE =E F 时，FG=2 V 3 m,则厂(0,2 g z n 2 遮)，代入解析式得：m2 4-V 3m -2A/3=2/3m-2 V 3,解得?n =0(舍去)，m=|,此时所求的解析式为：、=手(|)2 一景若F G=F E 时，不存在.(1)根据正方形的性质得到C点的纵坐标为2g,然后代入直线y =gx-26，即可得到C(4,2 。(1,2 b)；(2)先求出顶点坐标为(|,f)，再利用顶点式求出抛物线的解析式；(3)先设抛物线解析式为y =(x-m)2+V3 m-2 遮，然后分类讨论：当尸G=EG时，FG=EG=2 m,则F(0,2m-2遍)，代入解析式得：-m2+V 3m -2y/3=2 m-2 V 3,求m的值；当GE =E F 时，FG=2gm,则尸(0,2 次 瓶-2 遮)，代入解析式得：-m2+V 3 m -2 V 3=2 V 3m -2 V 3,求?的值；当F G=F E 时，不存在.本题考查了抛物线的性质和它的顶点式.同时也考查了正方形的性质以及一次函数的性质和分类讨论思想的运用.