2021-2022学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（下）期末数学试卷1.下列图形中，是轴对称图形的是（）2.新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在抗击新冠病毒疫情中发挥了重要作用.新冠病毒的整体尺寸大约为0.0 0 0 0 0 0 0 5 2 m,用科学记数法表示0.0 0 0 0 0 0 0 5 2为)A.5 2 x 1 0-9B.5.2 x 1 0-8C.5 2 x 1 0-8D.5.2 x I O-3.下列说法正确的是（）A.“购买/张彩票就中奖”是不可能事件4.5.6.B.C.D.“概率为0.0 0 0 1的事件”是不可能事件“任意画一个三角形，它的内角和等于1 8 0。”是必然事件任意掷一枚质地均匀的硬币1 0次，正面向上的一定是5次有4张正面分别写有数1、3、4、6的卡片，除正面外完全相同.将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率为（如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（A.B.C.D./2与4 3是内错角Z 3与N4是同旁内角4 2与N4是同旁内角如图，AB/CD,DB 1 B C,4 2 =5 0。，则N1的度数是（A.4 0 B.5 0 6 0 D.1 4 0 D.1A-；)N1与4 4是同位角7.三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形8.一个三角形的两边长分别为4 c，w和5 c 7”，则此三角形的第三边的长不可能是（）9.A.3cmB.5cmC.1cm如图，在AaBC中，AC=4 cm,线段4 3的垂直平分线交AC于点N,BCN的周长是7 0 a则8C的长为()A.cmB.2cmC.3cmD.9cmD.4cm10.如图，点。在 AO上，乙4=乙C,乙AOC=/.BOD,AB=CD,AD=6,OB=2,则 OC的长为（）A.2B.3C.4 D.611.等腰三角形的一边长是12c/n,另一边长是6 cm,则它的周长是 cm.12.同一温度的华氏度数y(F)与摄氏度数x()之间的函数关系是y=gx+3 2,如果某一温度的摄氏度数是25,那 么 它 的 华 氏 度 数 是 F.13.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、8的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=C C,再作出8尸的垂线。E,使A、C、E三点在一条直线上，这时测得 的长就等于AB的长.14.如 图，AD,BE、C尸是ABC的三条中线，它们交于点。.若 4B0的面积是6cm2,1 5.如图，在A ABC中，44=90,/.ABC=6 0 ,以顶点3为圆心，适当长为半径画弧，分别交边A&BC于点E、F；再分别以E、F为圆心，以 大 于 长 为 g/半径画弧，两弧交于点尸，作射线B P,交AC边 于 点%G.若ATIBG的面积是6sH2,则 BCG的面积为 cm2.第2页，共18页1 6.若三角形满足一个角a是另一个角0的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中a称 为“智慧角”.在有一个角为60的“智慧三角形”中，“智慧角”是_度.17.简算:253-2472100218.计算：G）-2+（3.i4-兀）。一|一 2|.19.先化简，再求值：(3x-2y)2 (x-y)(9 x +2y)+其中x=l,y=-2.20.按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整.如图，直 线 分 别 与 直 线AC、D G交于点、B、F,且N l=42.乙4BF的角平分线BE交直线0 G于点E,NBFG的角平分线尸C交直线4 c于点C.求证：BE/CF.证明：41=42（已知），尸=41（对顶角相等）乙 BFG=Z2（）/.ABF=（等量代换），BE平分N4BF（已知），:乙 EBF=|（）.小。平分NBFG（己知），C F B =|（）.Z-EBF=,BE/CF（）.2 1.手机微信抢红包有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以随机生成不等金额的红包.现有一用户发了四个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙、丁四人抢到.（1）以 下 说 法 正 确 是（直接填空），A.甲抢到的红包金额一定最多8.乙抢到的红包金额一定最多C丙抢到的红包金额一定最多。.丁不一定抢到金额最少的红包（2）若这四个“拼手气红包”金额分别为35元、33元、20元、12元，则甲抢到红包的金额超过30元的概率是多少？2 2.按逻辑填写步骤和理由，将下面的求解过程补充完整.如图，在直角48C中，4c=90。，A B的垂直平分线D E分别交A8、B C于点E、。.若NC/W：/.BAD=4：7,求4B的度数.解：设ZC4D=4%,ZTAD：/.BAD=4：7（已知），Z-BAD=7%.=匕 BAD+乙 CAD=11%.OE是 A B 的垂直平分线（已知）.DB=.48D是等腰三角形.=/.BAD=7x（）./8C是直角三角形，4c=90（已知），/.LB+Z-BAC=90（）,+=90.x=.,乙B=.23.一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务.某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航.货船在行驶过程中保持自身船速(即船在静水中的速度)不变，已知水流速度为8 千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y(千米)随时间t(小时)的变化的图象.图象上的点A 表示货船当日顺流航行到达丙港.(1)根据图象回答下列问题：货船在乙港停留的时间为 小时;货船在静水中的速度为 千米/时；(2)m=,n；(3)货船当日顺流航行至丙港时，船上一救生圈不慎落入水中随水漂流，该货船能否在返航的途中找到救生圈？若能，请求出救生圈在水中漂流的时间；若不能，请说明理由.第4 页，共 18页2 4 .如图，在力B C中，AB=AC=BC=1 0 c m,动点P以每秒1 c m的速度从点A出发，沿线段4 3向点B运 动.设 点P的运动时间为t(t 0)秒.(知识储备：一个角是6 0。的等腰三角形是等边三角形).(1)当t =5时，求证：P 4 C是直角三角形.(2)如图，若另一动点Q在线段C 4上以每秒2 c m的速度由点C向点A运动，且与点P同时出发，点。到达终点A时点尸也随之停止运动.当A P A Q是直角三角形时，直接写出，的值.(3)如图，若另一动点。从点C出发，以每秒l c?的速度沿射线8 c方向运动，且与点P同时出发.当点P到达终点8时点。也随之停止运动，连 接P Q交A C于点 Q,过点P作P EL A C于E.在运动过程中，线段Q E的长度是否发生变化？若不变，直接写出。E的长度；若变化，说明如何变化.图图2 5 .在R t A BC中,BAC=9 0。，A C=A B,点。是直线 BC 上一点，过点 A 作=9 0。(使点D,A,E按顺时针的顺序排列)，且4 E=A D,连接CE,过点A作A F 1 CE交直线CE于点F.(1)如图，当点。在线段B C上时，求证：CE=BD.(2)当点O在直线B C上时，直接写出线段B。、C D、EF之间的数量关系.A备用图第6页，共18页答案和解析1.【答案】C【解析】解：人不是轴对称图形，故此选项错误：8、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；。、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.2.【答案】B【解析】解：0.000000052=5.2 X 10-8.故选：B.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1|a|10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x io n 的形式，其中|a|10,为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【答案】C【解析】解：“买/张彩票就中奖”的可能性很小，但有可能，因此选项4 不符合题意；概率再小，有可能发生，是可能事件，因此选项3 不符合题意；任意一个三角形的内角和都是180。，因此选项C 是正确的，任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的不一定是5 次，可能是其它情况，因此选项力不符合题意；故选：C.逐项进行判断，得出答案即可.考查随机事件、不可能事件，必然事件的意义，理解随机事件、必然事件、不可能事件的意义是正确判断的前提.4.【答案】B【解析】解：共有4 种情况，且每一种情况出现的可能性是均等的，而奇数的有2 种，所以从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率为;=；,故选：B.根据概率的定义进行计算即可.本题考查概率公式，理解概率的定义是正确解答的前提.5.【答 案】D【解 析】【分 析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键熟记同位角、内错角、同旁内角的特征.利用同位角、内错角、同旁内角的定义判定即可.【解 答】解：A、与44是同位角，故A选项正确；B、42与43是内错角，故B选项正确；C、43与44是同旁内角，故C选项正确；D、N2与44不是同旁内角，故。选项错误.故选：D.6.【答 案】A【解 析】解：42=50。，43=90-Z 2 =90-50=40,AB/CD,：.Z l=Z3=40.故选：4根据直角三角形两锐角互余求出4 3,再根据两直线平行，同位角相等解答.本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.7.【答 案】A【解 析】【分 析】本题考查了三角形的高，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三 条高所在直线相交于三角形外一点.根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答.【解 答】解：三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，此三角形是直角三角形.故选：A.第 8 页，共 18页8.【答案】D【解析】解：设第三边长为XC/M,有三角形的三边关系可得：5-4%5 +4,即1 x CD=AB,AOB 丝 ACOOGMS),OA OC,OB=OD=2AD=6,OA=AD-OD=6-2 =4,OC=OA=4.故选：C.证明 AOBt COD推出02=OC=4,OB=OD即可解决问题.本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，是中考常考题型.1 1 .【答案】3 0【解析】解：等腰三角形的一边长为6 c m,另一边长为1 2 c m二 有两种情况：1 2 c w i 为底，6 c 7 W 为腰，而6 +6 =1 2,那么应舍去；6。”为底，1 2 c,“为腰，那么 1 2 +1 2 +6 =3 0(c m)；该三角形的周长是3 0 c m.故答案为：3 0.本题应分为两种情况6 c m 为底或1 2 c,为底，还要注意是否符合三角形三边关系.本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键.1 2 .【答案】7 7【解析】【分析】本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键.把 x的值代入函数关系式计算求出y 值即可.【解答】解：当 =2 5 时，9y =|x 2 5 +3 2 =7 7,故答案为：7 7.1 3 .【答案】DE【解析】解：根据题意可知：Z B =z D =9 0 ,BC=CD,/.ACB=乙ECD,(Z.B=N D =9 0 即WC =CD(N A C B =乙ECD.-.AABCEDC(ASA),：.AB=DE.故答案为：DE.由对顶角相等，两个直角相等及B D =CD,可以判断两个三角形全等；所以4 B =D E.此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系，做题时要认真观察图形，根据已知选择方法.1 4 .【答案】6第10页，共18页【解析】解：4 D 是A A B C 的中线，SM B D=SM D C=6，SBC=SAABD+SAADC=1 2,V C F 是A 4 B C 的中线，_ 1 _ S4ACF=2 SBC=6.故答案为：6.三角形的中线将三角形的面积等分成两份，从而求得A A B C 的面积，再求 4 C F 的面积即可.本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键.1 5 .【答案】1 2【解析】解：由作法得8G 平分乙4 B C,点G到B C的距离等于点G到A B的距离，SBGC：SBGA-B C：BA,Z/4 =9 0 ,AABC=6 0 ,Z C =3 0 ,:.BC=2 B 4SBGC：SBGA 2：1 SABGC=2SABG4=2X6=12(CTTI2).故答案为：1 2.利用基本作图得到BG 平分N 4 B C,则根据角平分线的性质得到点G 到 BC的距离等于点 G 到 AB的距离，所以，BGC：SABGA=BC：B A,再利用含3 0 度的直角三角形三边的关系得-B C =2 B A,所以SBGC=ZSBGA-本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5 种基本作图是解决问题的关键.也考查了角平分线的性质和含3 0 度角的直角三角形三边的关系.1 6 .【答案】6 0 或 9 0【解析】解：在有一个角为6 0。的三角形中，当另两个角分别是1 0 0。、2 0。时，“智慧角”是6 0。；a +/?=1 2 0 且 a =30,：a=9 0 .,即“智慧角”是9 0。.故答案为：6 0 或9 0.根 据“智慧三角形”及“智慧角”的意义，列方程求解即可.本题主要考查了三角形的内角和，掌 握“三角形的内角和是1 8 0。”和“智慧三角形”、“智慧角”是解决本题的关键.17.【答案】解:2532-24721002_ (253+247)x(253-247)二 100003000=10000_ 3 10,【解析】根据平方差公式进行简便计算.本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键.18.【答案】解：原式=4 +1-2=3.【解析】直接利用零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.19.【答案】解：(3 x-2 y)2-Q-y)(9 x +2y)+(-)=(9x2 12xy+4y2 9%2 2xy 4-9xy+2y2)+(gy)、1=(-5盯+6*)+(一 /)=10%12y,当 =1,y=-2 时，原式=1 0 x l-1 2 x (-2)=34.【解析】先根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可.本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序.2 0.【答案】对顶角相等NBFG乙4BF角平分线的定义NBFG角平分线的定义/CFB内错角相等，两直线平行【解析】证明：41=42(已知)，乙4BF=41(对顶角相等)，乙BFG=42(对顶角相等)，乙4BF=NBFG(等量代换)，v BE平分乙4BF(已知)，：EBF=尸(角平分线的定义)，FC平分/BFG（已知）,第12页，共18页 CFB=2FG（角平分线的定义），乙EBF=乙CFB,8ECF（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；乙BFG；AABF；角平分线的定义；乙BFG；角平分线的定义；NCFB；内错角相等，两直线平行.根据对顶角相等、角平分线定义求出NEBF=/B F C,根据平行线的判定得出即可.本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.21.【答案】D【解析】解：（1）4 甲抢到的红包金额不一定最多，因此选项A 不符合题意；8 乙抢到的红包金额不一定最多，因此选项B 不符合题意；C.丙抢到的红包金额不一定最多，因此选项C 不符合题意；D 丁不一定抢到金额最少的红包是正确的，因此选项。符合题意；故答案为：（2）一共有4 种可能出现的结果，其中红包金额超过30元的有2 种，所以甲抢到红包的金额超过30元的概率是;=i4 2（1）根据随机事件的定义逐项进行判断即可；（2）一共有4 种可能出现的结果，其中红包金额超过30元的有2 种，根据概率的定义可求出答案.本题考查概率公式，随机事件、不可能事件、必然事件，理解随机事件、不可能事件、必然事件的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提.22.【答案】NB4C4。线段垂直平分线的性质NB等腰三角形的性质直角三角形的性质 ABADABAC535O【解析】解：设 皿。=4%,v ZC/4D：/.BAD=4：7（已知），C 乙 BAD=7%.Z-BAC=乙BAD+Z-CAD=11%.-DE是 A B 的垂直平分线（已知）.DB=AD（线段垂直平分线的性质）.是等腰三角形.:.乙B=ABAD=7x（等腰三角形的性质）.ABC是直角三角形，4c=90。（已知），:乙B+NBAC=90。（直角三角形的性质）,/.BAD+4BAC=90.x=5.乙B=3 5 ,故答案为：L.BAC,A D,线段垂直平分线的性质，乙B,等腰三角形的性质，直角三角形的性质，4BAD,4BAC,5。，3 5 .E t l z C/l D：/.BAD=4：7,可设立。4 0 =4x,Z.BAD=7 x,继而可得方程4 x +7 x +7 x =9 0,解此方程即可求得答案.此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.2 3.【答案】(1)1,2 4(2)8,1 0(3)该货船能在返航的途中找到救生圈，理由：设货船找到救生圈时，救生圈漂流的时间为。小时，8 a +(2 4 8)x (a -4 +1)=6 4,解得Q =v 4 3 8,.该货船能在返航的途中找到救生圈，救生圈在水中漂流的时间为T小时.【解析】解：(1)由图象可得，货船在乙港停留的时间为4 -3 =1(小时)，货船在静水中的速度为：9 6 +3 8 =3 2 -8 =2 4(千米J、时)，故答案为：1,2 4；(2)m=4 +6 4 +(2 4 -8)=8,n =4 +9 6 +(2 4 -8)=1 0,故答案为：8,1 0；(3)见答案(1)根据图象中的数据，可以得到货船在乙港停留的时间，然后根据顺流3小时航行9 6千米和水流速度为8千米/小时，即可计算出货船在静水中的速度；(2)根据(1)值的结果和图象中的数据，可以计算出山、的值；(3)先判断，然后根据图象列出相应的方程，然后求解即可.本题利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.2 4.【答案】证明A B C是等边三角形，AB=BC=AC=1 0,当t =5时，PA=5,PA=PB,CP 1 AB,.4 C P是直角三角形;第14页，共18页(2)解：分两种情况：当乙4PQ=90。时，如图2 1所示:图 2-1则乙4QP=90。一 乙4=30,：.AQ=2AP,由题意可得：AP=t,CQ=2 t,贝 i 4Q=1 0-2 t,:.10 2t=2t,解得：t=I：当乙4QP=90。时，如图2-2所示：4P=2AQ,力=2(10 2。，解得：t=4；综上，当，为|或 4 时，P4Q是直角三角形;(3)解：线段。E 的长度不变化，理由如下：过点。作Q F 1 4 C,交 AC的延长线于凡 如图3 所示:图3v PE 1 AC,QF1AC,Z.AEP=乙DEP=Z.CFQ=90,乙 QCF=乙4 cB=60,:.Z-A=乙Q CF,又,：AP=CQ,%CQFG44S),：.AE=CF,PE=QF,又 LPDE=D F,，P D E咨 A QD尸(44S),DE=DF=-EF,2 EF=CE+CF,AC=CE+A E9:.EF=AC=10,DE=-E F=5,2即线段O E 的长度不变，为定值5.【解析】(1)利用等腰三角形三线合一的性质证明即可；(2)分两种情况:当N4PQ=90。时，则乙4QP=30,由直角三角形的性质得AQ=2AP,由题意得出方程，解方程即可；当乙4QP=90。时，则NAPQ=30。，由直角三角形的性质得AP=2 4 Q,由题意得出方程，解方程即可；(3)过点Q 作QF J.4 C,交 A C 的延长线于F,先证 APE丝 CQF(44S),得AE=CF,PE=QF,MiiEA QDFQAAS),得。E=OF=：E F,进而得出答案.本题是三角形的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30。角的直角三角形的性质、直角三角形的性质以及动点问题等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型.25.【答案】(1)证 明:v 4DAE=90=Z.CAE,乙DAB=Z.CAE,在ABD和ACE中，AB=AC乙 DAB=Z-CAEA D =AE CE=B D；(2)如图，当点。在 B C上时，在 CE上截取CH=C D,连接A”,A第16页，共18页-AB=AC,乙B=乙ACB=45,ABD 之ACE,(B=/.ACE=45,在ZCD和 AC”中，CD=CHZ.ACD=乙 ACH,AC=AC ACH(SZS),；AD=AHfA AH=AE,-AF 1 CE,.EF=FH,.BD=CE=CH+EH=CD+2EF,：BD-CD=2EF；当点。在点3的下方时，综上所述：BD+CD=2E尸或BD-CD=2EF或CD-BD=2EF【解析】(1)先证明4瓦得到E/Cg/kO力氏 根据全等三角形的性质得到CE=BD；(2)分三种情况讨论，由4F 1 CF,Z.ECA=45,可证得8c=2CF,进而得到线段BD、CD、EF之间的数量关系.本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.第18页，共18页