2021-2022学年河北省邢台市中考数学专项突破模拟试卷（二）含答案.pdf

2021-2022学年河北省邢台市中考数学专项突破模拟试卷（二）选一选1 .要 使 二 次 根 式 有 意 义，则X 应满足（）A.x 3 B.x 3 C.x 3.故选：A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握.2 .一元二次方程x 2 -4 x+4=0 的根的情况是（）A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】把 a=l,b=-4,c=4 代入判别式=片_ 4 在进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】解：一 元二次方程1-4 x+4=0,（-4）2-4 X 1 X4=0,方程有两个相等的实数根.故选：B.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（0 X）,方程有两个没有相等的实数根：（2）A=0,方程有两个相等的实数根；（3）A。的解集是（）XA.x 1-l x 0【答案】C【解析】B.x 1C.0 x lD.【详解】分析：先把没有等式整理成X 2+I X,然后根据图形找出二次函数图象在反比例函数X图象下方部分的X的取值范围即可.详解：由“水2-1 0得，x2+l -,X X.点A的横坐标为1,如图所示，,没有等式的解集是0 3 b；(3)8a+76+2 c 0；(4)若点/(3,弘)、点、点 呜，%)在该函数图象上，则 必/%；(5)若方程a(x +l)(x 5)=3的两根为X 1和 巧，且王 匕，则玉 一1 5 2其中正确的结论是【答案】(1)(3)(5)【解析】【分析】(1)正确.根据对称轴公式计算即可.(2)错误，利用x=-3时，y 0,即可判断.(3)正确.由图象可知抛物线(-1,0)和(5,0),列出方程组求出人6即可判断.(4)错误.利用函数图象即可判断.(5)正确.利用二次函数与二次没有等式关系即可解决问题.【详解】(1)正确.：-2=2,2(74 a+b=0.故正确.(2)错 误.Vx=-3 时.，y VO,：.9a-3b+c0,A9a+c3bf 故(2)错误.(3)正确.由图象可知抛物线(-1,0)和(5,0),.a-h+c=Q25。+5b+cO解得b=-4 ac=-5ci：.8 a+7 b+2c=8 a-28 aT 0a=-30a,V Q,故(3)正确.7(4)错误，：点/(-3,/)、点、B(-y ,玖)、点 C(5,人)，.7 3.5.一_2=_,2-(-)=一,2 2 2 23 52 2点C离对称轴的距离近，“3 2，Va0,-3 -y 2,3,故(4)错误.(5)正 确.V0,即(x+1)(x-5)0,故x V-l或x 5,故(5)正确.工正确的有三个，故答案为：(1)(3)(5)【点睛】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型.三、解 答 题16.先化简；再求值：8 一 2 2 b丑)；其 中a=J?+l,b=#-l.2a-2b b a【答案】22【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再 将a和b值代入计算即可.【详解】解:a2-2ab+b2 2a-2b-1厂力(6)-ab2(a b)a-b第10页/总19页ah=,2将 2=逐+1,b=W-l 代入，原式=(6+1)(V5-1)+2=2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则.17.已知关于x的方程/(左+l)x 6 =0.(1)求证：无论 取任何实数，该方程总有两个没有相等的实数根；(2)若方程的一根为2,试求出的值和另一根.【答案】(1)见解析;(2)k=-2,另一根为-3.【解析】【详解】分析：(1)代入数据求出b?-4 ac的值，由b2-4 ac4可证出结论；(2)将 x=2代入到原方程中得到关于k的一元方程，解方程可得出k 值，将 k值代入到原方程,解方程即可得出方程的另外一根.详 解:(1)证明：/-4 ac=-(A：+l)2-4 x l x(-6)=(+l)2+24 N 24,无论k 的取何实数，该方程总有两个没有相等的实数根.(2)解：将x =2 代 入 方 程(A +l)x-6 =0中，2 2(左 +1)6 =0 ,即左+2=0,解得：k=-2.，原方程为：X2+X-6=0 即(X-2)(X+3)=0,解得：Xj=2,x2=-3.故 k的值为一 2,方程的另一根为 3.1 8.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 10 0 0 米跑测试.按照成绩分为、良好、合格与没有合格四个等级.学校绘制了如下没有完整的统计图.第11页/总19 页1000米题成绩条形婉计图1000米跑成绩扇形统计图（2）该校九年级有6 0 0 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩的同学被选中参加即将举行的学校运动会10 0 0 米比赛，预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【答案】（1）图形见解析（2）1 8 0 名（3）-3【解析】【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出人数，然后画图即可；（2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率.【详解】（1）抽取的学生数：1 6+4 0%=4 0 （人）；抽取的学生中合格的人数：4 0-1 2-1 6-2=1 0,合格所占百分比：1 0+4 0=2 5%,人数：1 2+4 0=3 0%,如图所示：所以6 0 0 名九年级男生中有600X30%=180（名）；第1 2 页/总1 9 页（3）如图:彳 B C ,G小可得一共有9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3 种，3 1所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=-=-.9 31 9.岛自古就是中国的领土，中国有关部门己北对岛及其附属岛屿开展常态化监视巡航一日，中国一艘海监船从4点沿正向巡航，其航线距岛（设 M M为该岛的东西两端点）最近距离为1 5 海里（即MC=1 5 海里），在力点测得岛屿的西端点历在点力的东向，航行4 海里后到达8点，测得岛屿的东端点N在点3的北偏东5 7 方向（其中N、M.C在同一条直线上），求岛东西两端点MV之间的距离.（到0.1 海里，参考数据：s i n 5 7 a0.8 4，co s 5 7=0.5 4，tan 5 7 0 1.5 4.）【答案】1.9 海里【解析】【详解】分析：在直角A C M,N C A M=4 5 度，则4 A C M 是等腰直角三角形，即可求得A C 的长,则 B C 可以求得，然后在直角A B C N 中，利用三角函数求得A N,根据M N X N-C M 即可求解.C M详解：在用中，tan/C/=tan 4 5=1,A C./C =CM=1 5,8 C =/C N 8 =1 5 4 =1 1.C N在 R t B C N 中，tanZCB N=tan 5 7 0 =1.5 4.B C：.CN=1.54 B C =1 6.9 4.第1 3 页/总1 9 页，M T V =1 6.9 4 -1 5 =1.9 4。1.9 海里.答：岛东西两端点MN之间的距离约为1.9 海里.点睛：本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题.2 0.商场某种新商品每件进价是1 2 0 元，在试销期间发现，当每件商品售价为1 3 0 元时，每天可 7 0 件，当每件商品售价高于1 3 0 元时，每涨价1 元，日量就减少1 件，据此规律，请回答：（I）当每件商品售价定为1 4 0 元时，每天可多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件没有变，商品正常的情况下，每件商品的价定为多少元，商场日盈利可达1 5 0 0元？【答案】（1）每天可6 0 件商品，商场获得的日盈利是1 2 0 0 元.（2）每件商品售价为1 5 0 元或 1 7 0 元时，商场日盈利达到1 5 0 0 元【解析】【分析】（1）首先求出每天可商品数量，然后可求出日盈利.（2）设商场日盈利达到1 5 0 0 元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利x 的件数=商场的日盈利，列方程求解即可.【详解】解：（1）当每件商品售价为1 4 0 元时，比每件商品售价1 3 0 元高出1 0 元，即 1 4 0 -1 3 0=1 0 （元），则每天可商品6 0 件，即 7 0 -1 0=6 0 （件）,商场可获日盈利为（1 4 0 -1 2 0）x 6 0=1 2 0 0 （元）.答：每天可6 0 件商品，商场获得的日盈利是1 2 0 0 元.（2）设商场日盈利达到1 5 0 0 元时，每件商品售价为x元，则每件商品比1 3 0 元高出（x-1 3 0）元，每件可盈利（x-1 2 0）元，每日商品为 7 0 -（x-1 3 0）=2 0 0-x （件），依题意得方程（2 0 0 -x）（x-1 2 0）=1 5 0 0,整理，得 N-3 2 0 x+2 5 6 0 0=0,解得：x i=1 5 0,X2=1 7 0.答：每件商品售价为1 5 0 元或1 7 0 元时，商场日盈利达到1 5 0 0 元.2 1.如图，在 Z B C 中，4 B=A C,以48为直径的。交 边 于 点。，过点C作与过点8的切线交于点尸，连接8 0.第1 4 页/总1 9 页(1)求证：BD=BF；(2)若 ZB=10,CD=4,求 8 c 的长.【答案】(1)见解析：(2)8c的长为4指【解析】【分析】【详解】(1)证明：厂是0。的切线，：.NABF=90.：CF/AB,.4 =9 0。，NABC=NFCB,Q 是。的直径，乙4。8 =9 0。，ZBDC=9 0,NF=NBDC=9。.：AB AC,：.ZABC=ZACB,：.ZACB=ZFCB.在 B C D和ABC尸中，4DCB=NFCB：ZBDC=NF,BC=BC:ABCD知BCF(AAS),BD=BF；(2)解：.Z8 =/C,Z8 =10,.T4C=10.CO=4,第15页/总19页A D -6 .在R M 4D B 中,由勾股定理得8 0=JNB?z 0 2 =J （）2 6 2 =8,在 R M BC D 中，由勾股定理得 B C =ylB D2+C D2=A/82+42=4 7 5 .即8c的长为4 石.2 2.N B C 是一块锐角三角形材料，边8c=1 2 0。加，高/。=8 0。加，要把它加工成矩形零件E F H G,使矩形的一边G/在 8 c 上，其余两个顶点E、F 在 4 B、AC,（1）求证：EF：B C =A M AD-.（2）设E F =x,E G =y,用含x 的代数式表示y；（3）设矩形E F H G的面积是S,求 S与x的函数关系式，并求当x为何值时S 取得值，值为多少？2【答案】（1）见 解 析（2）y=y X +8 0 （3）2 4 00cm2【解析】【详解】分析：（1）根据E F B C,得出 A E FS ABC,进而得出E F：B C=A M：A D；（2）设 E F=x,E G=y,利用相似三角形的性质用x 表示出y即可；（3）根据矩形面积公式求出S与 x 之间的解析式，即可得出结论.详解：（1）证明：四边形E F H G 是矩形，：.E F H B C,:AAEF S AABC,A M _ E FA D C（2）解：设 E F =x,E G =y,竺二 三8 0 1 2 0第1 6 页/总1 9 页解得：y x+8 0.3 S 矩 形 EFHG=E G E R =（-3+8 0 卜.2 2即5 =-/+8 0 =（x 6 0 y +2 4 0 0 .当x =6 0 时，矩形E G H F 的面积值2 4 00cm2.点睛：本题主要考查了相似三角形的应用、矩形E G HF 的面积的表达，把问题转化为二次函数,利用二次函数的性质是解决问题关键.2 3.如图，抛物线=/+版+?（4*0）与直线y =x +l 相交于8（4,加）两点，且抛物线点C（5,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）点 P是抛物线上的一个动点（没有与点/、点 8重合），过点P作直线P Z 5 _Lx 轴于点。，交直线4 B于点E.当=时，求 P点坐标；是否存在点尸使AB E C为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若没有存在，请说明理由.【答 案】（1）y=x+4 x +5 （2 ）点 P 坐标为或（4 +J T-8）或（4 一 万,4 旧8）或（0,5）.【解析】【详解】分析：（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B、C三点的坐标，利用待定系数第1 7 页/总1 9 页法可求得抛物线解析式；(2)可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE和BC的长，由等腰三角形的性质可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，则可求得P点坐标.详解：点8(4,在直线y=x+l上，二.加=4+1 =5,3(4,5),a-b+c=O a-1把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得16a+4b+c=5,解得 b=4,25Q+5/?+C=0 C=5抛物线解析式为y=-/+4x+5；设尸(x,-/+4x+5),则 E(x,x+1),Z)(x,O),则 PE=|-x2+4x+5-(x+l)|=|-x2+3x+4|,DE=|x +l|,PE=2ED,.J-x+3x+41=2|x+1|,当f+3x+4=2(x+l)时，解得x=l或x=2,但当x=1时，P与A重合没有合题意,舍去，尸(2,9)；当-f+3x+4=2(x+l)时，解得x=1或x=6,但当x=1时，P与A重合没有合题意,舍去，尸(6,-7)；综上可知P点坐标为(2,9)或(6,-7)；设尸(x,-储+4*+5),则 E(x,x+1),且 8(4,5),C(5,0),BE=J(x-4)2+(x+1-5)2=4|，CE=7(x-5)2+(x+l)2=yjlx2-8x+26，BC=J(4-5)2+(5-0)2=V26，第18页/总19页当ABEC为等腰三角形时，则有8 E =CE、B E =6。或 C E =3。三种情况,当8 E =CE时，则血 k 4|=。2 2 一8X+26,3解得x =“此时P点 坐 标 为（3匕 1记1 9、当5 E =8 C时，则0,一4|=后，解得X=4+J B或x =4 拒，此时P点坐标为（4 +疽-4 而-8）或（4-疽 4 a-8）；当C E =8 C时，则 缶 2-8+2 6=痴，解得x =0 或x =4,当x =4时 E点与B点重合,没有合题意，舍去，此时P点坐标为（0,5）；综上可知存在满足条件的点P,其坐标为（4-万,4 耳-8）或（0,5）.点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用P点坐标分别表示出P E 和 ED 的长是解题关键，在（2）中用P点坐标表示出B E、C E 和 BC的长是解题的关键，注意分三种情况讨论.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.第1 9页/总1 9页