2021-2022学年陕西省咸阳市旬邑县九年级（上）第一阶段数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年陕西省咸阳市旬邑县底庙中学九年级(上)第一阶段数学试卷1 .已知=-1是一元二次方程Q/+匕 +c =O(Q H 0)一个根，则下列等式正确的是()A.a +b +c =0 B.c i+b +c =0 C.C L-b +c =0 D.-c t-b +c =02 .如图，在菱形A B C。中，=1 1 0。，则乙1的 度 数 是()r)A.3 5 B 4 5。C.5 0 BD.5 5 3 .将方程/-6 x +6 =0变形为(x +m)2 =n的形式，结果正确的是()A.(x 3)2=1 5 B.(%3)2=3 C.(%3)2=0 D.(x 3)2=34 .矩形具有而菱形不具有的性质是()A.对角相等 B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直5 .一元二次方程4/+1 =-4 x的根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定6 .为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量.2 0 2 1年3月份该工厂的口罩产量为4 0 0万个，5月份产量为6 0 0万个，若口罩产量平均每月增长率为x,则可列方程为()A.4 0 0(1 +2 x)=6 0 0 B.4 0 0(1 +x2)=6 0 0C.4 0 0(1 +x)2=6 0 0 D.4 0 0(1 -x)2=6 0 07.如图，在矩形 A 8C D 中，AB=3cm,A D =5 c m,点 E为 B C ._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _上的一点，即 平分乙4 E C,则B E的长为(A.3cmB.4 c mC.5cm如图，正方形A B C。的对角线A C,2 0交于点O,M是边A O上一点,连接O M,过点。作O N 1O M,交C D于点M若四边形M O N O的面积是2,则 的 长 为(A.V2B.2C.2 V2D.49.方程x(x -5)=0 的根是.1 0 .关于x的一元二次方程（k -2）x2-2kx+k-6 =0 有两个实数根，则k的 取 值 范 围 是.1 1 .如图，在 A B C 中，D,E,尸分别是A 3,8 c和 AC边的中点,请 添 加 一 个 条 件 ,使四边形B E F 为矩形.（填一个即可）1 2 .对于实数、b、c、d,我们定义运算J：=a d-b c,例如：匕=2 x 5 1 x 3 =7,上述记号就叫做二阶行列式.若1”了|=4,赃:=.1 3 .如图，平面内三点A、B、C,AB=4,AC=3,以 8 c 为对角线作正方形 B D C E,连接AO,则 4。的最大值是1 4 .用配方法解方程：%2-4 x +1 =01 5 .已知机是方程%2 一3%-2 =0 的根，求代数式1 +6 巾一 2 7n 2 的值.1 6 .如图，在矩形A 8 C Q 中，己知4 8=4,/D 8C =3 0。，求 AC的长和矩形4 8 C D 的面积.1 7.先化简，再求值：（7 一 吟+二 三，其中x 值是方程/+2 x 3 =0 的解.vx-l /x2-2 x+l1 8.如图是一张长12s,宽 1 0 c?的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分（阴影部分）可制成底面积是2 4 c/n 2 的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长.1 9.x 取何值时，多项式M-6x-16的值与4 +2 x 的值互为相反数？2 0 .如图，在正方形A B C Q 中，点 E、F分别在C Q、A 上，且 B E F 是等边三角形.求证：DE=D F.2 1 .已知关于x的一元二次方程 2-k x-2 k 2 =0.(1)若x=l 是方程的一个根，求女的值；(2)求证：不论取何值，方程总有两个实数根.2 2 .如图，在中，4 4 c B =90。，CO 是斜边A 8 上的中线，过点4作4 E 1 C O于点凡 交CB 于点 E,S.EAB=乙DCB.(1)求N B 的度数：(2)求证：BC=3 C E.2 3 .若等腰4 4 8。的一边长 1 =5,另两边6,c 的长度恰好是关于x的一元二次方程/一(加+3)x +4m-4=0 的两个实数根，求Z k A B C 的周长.2 4 .“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2 0 1 8 年种植“阳光玫瑰”1 0 0 亩，到 2 0 2 0 年“阳光玫瑰”的种植面积达到2 5 6 亩.(1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率.(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为2 0元/千克时，每天能售出2 00千克，售价每降价 1元，每天可多售出45千克.若降价x(0%2 0)元，每天能售出多少千克？(用x 的代数式表示)为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2 12 5元，则售价应降低多少元？2 5.如图，在四边形ABC。中，AD/BC,AB=B C,对角线4C,8。交于点O,8。平分/ABC,过点。作DE 1 BC交B C的延长线于点E,连接OE.(1)求证：四边形ABCQ是菱形；(2)若BE=5,OE=3,求线段OE的长.2 6.如图，在矩形A8C。中，点 E,F 分别在AB,BC边上，DE=A F,且。E 1 AF交于点G.(1)求证：四边形ABC。是正方形；(2)如图，在菱形中，点 E,F 分别在A8,B C 边上,OE与 AF相交于点G,DE=AF,AAED=60,AE=8,BF=3,求。E 的长.答案和解析1.【答案】c【解析】解：,%=一 1是一元二次方程Q/+bx+c=0(a H 0)一个根，u b+c=0.故选：C.把X=-1代入方程得到4、仄 C的关系，从而可对各选项进行判断.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.2 .【答案】A【解析】解：四边形ABC。为菱形，AD/AB,AC平分NBA。，/.BAD=180 一乙D=180-110=70,1 Z1=5 乙BAD=35.故选：A.由 菱 形 的 性 质 得 AC平分N B 4D,再由平行线的性质得/BAD=180。-4。=70。，即可得出结论.本题考查了菱形的性质以及平行线的性质，熟记菱形的性质是解题的关键.3.【答案】D【解析】解：%2-6%+6=0,X2-6x4-9 3=0,(x 3)2=3,故选：D.利用配方法求解.此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1,然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负数，开方即可求出解.4.【答案】C【解析】解：矩形的性质是：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等且互相平行，矩形对角线相等且互相平分；菱形的性质是：菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，故选：C.根据矩形的性质和菱形的性质得出即可.本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记知识点是解此题的关键.5.【答案】A【解析】解：一元二次方程4%2 +1=4%变形为4/+4x+1=0,4=16 4 x 4 =0,二 方程有两个相等的实数根，故选：A.根据一元二次方程根的判别式来判断根的情况即可.本题考查了一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的情况的关系是解题的关键.6.【答案】C【解析】解：根据题意，得400(1+支尸=600,故选：C.根 据“2 02 1年3月份该工厂的口罩产量为400万个，5月份产量为600万个”列一元二次方程即可.本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键.7.【答案】B【解析】解：四边形ABC。是矩形，.-.AD/BC,AD=BC=5,CD=AB=3,Z.CED=Z.ADE,v ED平分ZJ1EC,/.ADE=Z.CDE,/.EDA=Z.AED,AD=AE=5,BE=lAE2 AB2=V52-32=4,故选：B.首先根据矩形的性质和角平分线的性质得到E4=D 4从而求得B E,然后利用三角形的面积公式进行计算即可.本题考查了矩形的性质，了解矩形的性质是解答本题的关键，难度不大8.【答案】D【解析】解：四边形A3CO为正方形，:.OD=0B=OC,Z-COD=90,Z.OCD=Z-ODA=45,ON 1 OM,乙MON=90,4CON+4DON=9 0 ,乙DOM+乙DON=90,乙CON=/DOM,在OCN和ODM中，Z-CON=匕 DOMOC=OD,ZOCN=乙ODM OCNh ODMASA),*,S&OCN=S&ODM，SOCN+S&DON+SODM+SDON即 S4ODC=S 四边形MOND=2，OD OC=2,2而OD=OC,.OD=2,.BD=2OD=4.故选：D.利用正方形的性质得到OD=OB=OC,Z-COD=90,C D =Z.ODA=4 5 ,利用等角的余角相等可证得ON=4D O M,则可判断OCNgZkODM,所以5N=SM D M，从而得到S.DC=S四边形MOND=2,然后利用等腰三角形的面积计算出OD即可本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形.证明 OCN山 O0M是解决问题的关键.9.【答案】x1=0,%2 =5【解析】解:%(%-5)=0,%=0,%5=0,解得：%i=0,%2=5,故答案为：%i=0,冷=5.根据工(%-5)=0,推出 =0,%5=0,求出方程的解即可.本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程.10.【答案】k 2|且上力2【解析】解：关于x 的一元二次方程(卜一2)/一2 以+卜 一 6=0有两个实数根，华一 2 M o(4=(-2 fc)2-4 x(/c-2)x(/c-6)0,解得：卜之|且卜力2.故答案为：k 2|且女4 2.利用二次项系数非零及根的判别式/2 0,即可得出关于我的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围.本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式A 2 0,找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.11.【答案】AB 1 BC【解析】解：；，E,F 分别是AB,8C 和 AC边的中点，D F、EF都是 ABC的中位线，DF/BC,EF/AB,四 边 形 为 平 行 四 边 形，当4B 1 BC时，L B=90,平行四边形BEF。为矩形，故答案为：AB 1 BC.证 QF、EF都是A2 BC的中位线，得DFBC,EF/AB,则四边形BEF 为平行四边形，当AB 1 BC时，ZB=9 0 ,即可得出结论.本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形8EFD为平行四边形是解题的关键.12.【答案】2 或 4【解析】解：根据题中的新定义得：1 2|=/一 6。-2)=4,即炉 6%+8=0,分解因式得：(%一 4)(%-2)=0,解得：x=4或2.故答案为：2 或4.根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出x 的值.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，弄清题中的新定义是解本题的关键.13.【答案】等【解析】解：将A 48。绕点。顺时针旋转90。，WA M C D,如图:由旋转不变性可得：CM=AB=4,AD=MD,S.Z.ADM=90。，.4DM是等腰直角三角形，：.AD=AM,2AO最大，只需4M 最大，而在A/ICM中，AM +(3)=12.【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，则约分得到原式=-x2+x,然后解一元二次方程，再根据分式有意义的条件得到=-3,最后把=-3 代入计算即可.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了分式的化简求值.18.【答案】解：设正方形的边长为X。”，根据题意得：(1 0-2 x)(6-x)=2 4,整理得：x2-llx +18=0,解得x=2 或x=9(舍去)，答：剪去的正方形的边长为2 cm.【解析】设正方形的边长为火力，根据题意知：底面的边长为：(10-2 x)sn、(6-x)c m,根据该底面的面积是2 4 cm 2,列出方程并解答即可.本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程.19.【答案】解：由题意得：(/-6x-16)+(4+2%)=0,整理得，X2 4%12 =0,因式分解得,(%+2)(%6)=0,则 x=-2 或 x 6=0,x=-2 或x=6.二当x 取一2 或 6 时，多项式/一 6x-16的值与4+2 x的值互为相反数.【解析】由题意得(-6x 16)+(4+2 x)=0,解方程求出x 的值即可.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.2 0.【答案】证明：.四边形ABC。是正方形，AB=BC=CD=AD,AA=AC=90,BEF是等边三角形，.BE=BF,在Rt 4BF和Rt CBE中，(AB=BCBF=BE，Rt ABF S CBE(HL),.AF=CE,CD-CE=AD AF,DE=DF.【解析】证明Rt A B F三Rt C B E,得到AF=C E,进而得到DE=DF.本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，根据全等三角形判定证得Rt A B F三Rt CBE是解决问题的关键.21.【答案】(1)解：将久=1代入原方程得1一-2 1 =0,解得：*-p k2=-1,.若X=1是方程的一个根，则k的值为:或-1.(2)证明：a=1,b=k,c=-2 k2,A=b2 4ac=(-/c)2 4 x 1 x(2/c2)=9k2,又 丫 k2 0,9fc2 0,即4 0,不论左取何值，方程总有两个实数根.【解析】(1)将x=1代入原方程，解之即可求出上的值；(2)根据方程的系数结合4=炉一 4 a c,可得出2=9/,结合偶次方的非负性可得出A 2 0,进而可证出不论左取何值，方程总有两个实数根.本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：(1)代入x=1求出%值；(2)牢记“当4 2 0时，方程有两个实数根”.22.【答案】解：(1)AE LC D,乙4 尸 C=乙 ACB=90,Z.CAF+4A CF=Z.ACF+Z.ECF=90,Z-ECF=Z-CAF fv Z-EAD=(DCB,Z-CAD=2(DCB,CD是斜边A B上的中线,A CD=BD,:.Z.B=乙DCB,，Z-CAB=2乙B,乙B+乙CAB=90,:.乙B=30；(2)v 乙B=乙BAE=Z-CAE=30,.-.AE=BE,CE=-AE,2 BC=3CE.【解析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键.根 据 余 角 的 性 质 得 到=求得=由 8 是斜边A 8上的中线，得到CD=B D,推出4C4B=2N8,于是得到结论；(2)根据直角三角形的性质即可得到结论.2 3.【答案】解：ABC是等腰三角形，b c或a b 或a c,当b=c时，x2-(m+3)x+4m-4=0有两个相等的实数根，(m+3)2 4(4m 4),解得m=5,二原方程为/8%+16=0,解得x=4,二 b=c=4,.-.4BC的周长为13；当a=c或b=c时，x=5是方程的一个解，m=6,方程为#-9 x +2 0=0,解得x=4或x=5,三角形的周长为14；综上所述：ABC的周长为13或14.【解析】分两种情况讨论：当b=c时，x2 (m+3)x+4m 4=0有两个相等的实数根，此时m=5,可求b=c=4；当a=c或b=c时，x=5是方程的一个解，此时m=6,可求三角形的另一条边为4,即可求解.本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解法，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键.24.【答案】解：(1)设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x,依题意，得：100(1+x)2=256,解得：Xj-0.6=60%,x2 2.6(不合题意，舍去).答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%.(2)设售价应降低y 元，则每天可售出(200+45y)千克；依题意，得:(20-10-y)(200+45y)=2125,整理，得：9y2-50y+25=0,解得：%=5,y2=|.要尽量减少库存，y=5.答：售价应降低5 元.【解析】(D 设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x,根据该基地2018年及2020年“阳光玫瑰”的种植面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)设售价应降低x 元，则每天可售出(200+45x)千克，根据总利润=每千克的利润又销售数量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.25.【答案】证明：AD/BC,Z-ADB=乙C B D,8。平分44BC,:.Z.ABD=Z-CBD,Z.ADB=乙ABD,:.AD=AB,:AB=BC,AD B C,-AD/BC,四边形A B C D是平行四边形，：AB=BC,四边形A8CO是菱形；(2)解：四边形A8CD是菱形，.08=OD,DE 1 BC,OE=-BD,2 BD=20E=6,在Rt ABED中，BE=5,由勾股定理得：DE=JBD2-B E2=VT1.线段DE的长为V II.【解析】(1)证乙4DB=4A B D,则4B,再由4B=B C,得4。=B C,则四边形ABCD是平行四边形，然后由4B=B C,即可得出结论；(2)由菱形的性质得。8=0 D,根据。E 1 B C,由直角三角形斜边上的中线性质可得OE=BD,然后根据勾股定理即可求解.本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.26.【答案】证明：.四边形ABCO是矩形，Z-DAB=乙B 90,v DE 1 AF,DAB=/-AGD=90,4 8/尸+乙。/尸=90,N/0E+4D4/=90,Z.ADE=乙BAF,在4。1和4 84尸中，/.DAB=乙 BZ.ADE=Z.BAFyDE=AF:.AD=AB 四边形ABC。是矩形，,.矩形ABCD是正方形；(2)解：延长C8到点H,使BH=AE=8,连接AH,四边形A3CQ是菱形,：.AD/BCf AB=AD,Z-ABH=乙BAD,在DAE和ABH中,(AD=AB/LEAD=乙 HBA,VAE=BHDAEgAABH(SAS),.AH=D E,(AHB=Z.DEA=60,DE AF,.AH=AF,4HF是等边三角形，.AH=HF=HB+BF=AE+BF=8+3=11,:DE=11.【解析】(1)根据矩形的性质得4口48=48=90。，由等角的余角相等可得44/出=484尸，利用A4s可得 ADEA BAF(44S),由全等三角形的性质得4。=AB,即可得四边形A3C。是正方形；(2)延长C8到点 ，使BH=4E=6,连接利 用&4s可得 ABH(SAS),由全等三角形的性质得4H=DE,/.AHB=/.DEA=6 0,由已知DE=AF可得4”=A F,可得是等边三角形，则AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8,等量代换可得DE=AH=8.本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.