2021-2022学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷1.下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A.V5 B.V18 C.用 D.2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.3,4,5 B.6,8,10 C.1.5,2,3 D.5,12,133.下列算式计算正确的是（）A.V2+V2=2 B.2-6 V6=V6C.V2 x V3=V5 D.V15-V5=34.下列选项中，能判定四边形ABC。是平行四边形的是（）A.AB/CD,AD=BCB.AB/CD,AB=CDC.AB=AD,AB=CDD.44=ZC,NB+4。=1805.若鱼的整数部分为x,小数部分为y,则y 的值是（）A.2V2-2 B.V2 C.1 D.V26.顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形7.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他把活动学具做成图（1）所示的菱形，并测得48=60。，接着把活动学具做成图（2）所示的正方形，并测得对角线HC=5 0 c m,则图（1）中对角线AC的长为（）A.30cm B.40c/n C.50cm8.如果J(3 a-l)2 =l 3 a,则()111A.Q V-B.Q 4-C.Q -3 3 39.D.25y/2cmD”追A B C,A B C =90。,点。是 AC 的中点，且BD=V2,若RtA ABC的面积为2,则它的周长为（）A.V2+2B.A/2+4C.2V2+4D.2V2+210.如图，在nABCD 中，Z.BAC=90,AB=A C,过点 A 作边 BC的垂线4 尸交OC的延长线于点E,点尸是垂足，连接 BE,D F,。下交AC于点。,则下列结论：四边形A8EC是正方形；。E=V3BC；SACFD=SJCEF；AD=2EF,正确的命题为（）A.B.C.D.11.要使二次根式kl有意义，则x 的 取 值 范 围 是.12.已知菱形的两条对角线长分别是6 和 8,则 这 个 菱 形 的 面 积 为.13.自由落体的公式为S=：gt2（g 为重力加速度，g=9.8m/s2）若物体的下落高度为8 8.2 m,则下落时间是 s.（精确至IJ0.01,V2 1.414）14.如图，以 ABC的三边向外作正方形，依次得到的正方形的面积为36,64,1 0 0,则 这 个 三 角 形 的 面 积 是.15.如图，将-根长为20。”的吸管，置于底面直径为5c加，高 为 12c”?的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为八c m 则/?的取值范围是.16.如图,E 是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上一点，S.AE=AB,FJ BE上任意一点，FG 1 AC午点 G,FH 14 8 于点H,贝 UFG+尸 H的值是.17.计算：(1)计算：3百-我+或-何(2)(273+V6)(2V3-V6)18.如图，在Rt 力BC中，/.ACB=90,CD JL 48.若AC=4,BC=2 2,求 A8及 CD的长.第2页，共17页ADB1 9.定义一种新运算：对于任意实数a,b,都有a O b=a(a+b)-1,例如2 05=2 x(2+5)-1=1 3,求(2+273)0(2-2目)的值.2 0.已知，A D是4 4 8 c 的角平分线，DE AC交 A B于点E,DF AB交AC于点F.求证:四边形AEDF是菱形.21.如图，在矩形ABCO中，AB=10,BC=5,过对角线8。的中点。的直线分别交AB.CD 于点 E、F,连接 DE,BF.(1)求证：四边形BEZ)尸是平行四边形；(2)当四边形BEQF是菱形时，求 8 E 的长.22.如图，在矩形4BCD中，AD AB,(1)在 8A 的延长线上求作点E,使。E=BE；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若D E A C,求NACB的度数.23.探究：如图所示，C 为线段AB上一动点，分别过点A,点 B 作 ADLAB,BE LAB,分别连接CD，。后.已知4。=4,BE=2,48=8.设4。=心(l)C0=,CE=(用含x 的代数式表示)；(2)探究点。，C,E 处于何种位置时，CD+CE的值最小，并求出其最小值；(3)根据(2)中的探究结果，请构图并求出代数式后不I +J(1 2 x)2+16的最小值.(要求画出示意图)D2 4.如图，已知在。ABC。中，对角线AC,8。相交于点。.(1)如 图1,E是AB的中点，连接0E,若4C+BD=m,0 E=n,求AA。的周长；(用含小，的式子表示)25.(2)如图 2,若NABD=2NBAC=45。,当BD=4时，求AB的长.如 图1,在正方形ABCD中，8。为对角线,延长AB至点E,使得4B=B E,连接(2)如图2,点F在线段8。上，连接EF,CF,若CE=E F：求NBEF的大小;求蜘勺值.CF第4页，共17页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、而是最简二次根式，符合题意；B、g=3或不是最简二次根式，不符合题意；C、疹=|刘，不是最简二次根式，不符合题意；D、小冬不是最简二次根式，不符合题意.故选：A.根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可得.此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键.2.【答案】C【解析】解：A、32+42=5 2,能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、62+82=1 0 2,能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、1.52+22力3 2,不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、52+122=1 3 2,能构成直角三角形，故此选项不合题意.故选：C.先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可.此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断.3.【答案】B【解析】解：A、&+或=2迎，故A不符合题意；B、2 V 6-V 6 =V 6,故B符合题意；C、V 2 xV 3 =V 6,故C不符合题意；D、V15 4-V5=V 3,故。不符合题意；故选：B.利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可.本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.4.【答案】B【解析】解：能判定四边形ABC。是平行四边形的是4BCD,AB=C D,理由如下:：AB/CD,AB=CD,二 四边形ABCD是平行四边形，故选：B.由平行四边形的判定定理进行判断，即可得出结论.本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：1V22,夜的整数部分为x=l,小数部分为丁 =近 一：1,V2x y=V2 (V2 1)=1,故选：C.根据a的取值范围进行估计解答即可.此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出迎的取值范围是解题关键.6.【答案】A【解析】解：连接AC、BD,在ABC中，,:AH=HD,AE=EB2同理FG=LBD,HG=-AC,EF=-AC,222又,:在矩形ABC。中，AC=BD,：.EH=HG=GF=FE,四边形EFG”为菱形.故选：A.因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形.本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分.7.【答案】D【解析】解：如图(1),(2)中.在图(2)中，.四边形ABC。是正方形,=Zfi=90,第6页，共17页11,AC=5 0 c m,AB-BC-2 5 或(c m),在图(1)中，4 8 =6 0。，BA=BC,.A A B C是等边三角形，1 AC=BC-2 5 位(c m),故选：D.如图(1),(2)中，连接A C.在图(2)中，理由勾股定理求出BC,在图(1)中，只要证明A B C是等边三角形即可解决问题.本题考查菱形的性质、正方形的性质、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.8.【答案】B【解析】解：y/(3a-I)2=1 -3 a,0 1 -3Q N 0,:.-3C L N 1,1 1小 丁故选：8.根据二次根式的性质得出1 -3 a 2 0,再求出不等式的解集即可.本题考查了二次根式的性质与化简和解一元一次不等式，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，当a0时，必 =一心9.【答案】C【解析】解：v ABC=9 0,点。是A C的中点，AC=2 BD=2 V 2,AB2+BC2=A C2=8,Rt A A B C的面积为2,-2AB BC=2,AB BC=4,.(AB+F C)2=AB2+BC2+2 AB BC=8 +8=1 6,AB+BC=4或4 8 +BC=-4(舍去)，力 B C 的周长=AB+BC+AC=4+2 7 2,故选：C.根据直角三角形斜边上的中线性质可得Z C =2 BD=2VL从而利用勾股定理可得AB2+BC2=8,然后根据R t A A B C的面积为2,可得4 B-B C =4,最后再利用完全平方公式，进行计算即可解答.本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键.1 0.【答案】C【解析】解：NB4C=90,AB=AC,AF 1 BC,：.BF=CF,四边形ABC。是平行四边形，-.AB/D E,:.Z-BAF=(CEF,Z.AFB=乙 CFE,4BF、ECF(44S),AB=CE,四边形ABEC是平行四边形，/.BAC=90,AB=AC,四边形A8EC是正方形，故正确；：AB=CD=EC,DE=2AB,AB=AC,NB4C=90,.-.AB=BC,2DE=2 x 苧 BC=&B C,故错误；CD=EC,CF是AEFD的中位线，SACF。=SABEF，故正确；四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,四边形ABEC是正方形，AE=BC,AE=2EF,.-.AD=2EF,故正确；.正确的结论有.故选：C.先证明A/lB F g A E C F,得4B=EC,再得四边形ABEC为平行四边形，进而由ZB4C=第 8 页，共 17页90。，得四边形A8CZ）是正方形，便可判断正误；根据BC=3【解析】解：二次根式及二？有意义，故-3 2 0,则x的取值范围是：%3.故答案为：x 3.直接利用二次根式有意义的条件得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.12.【答案】24【解析】解：菱形的两条对角线长分别是6和8,二 这个菱形的面积为6 x 8 4-2=24故答案为24因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24.此题考查了菱形面积的求解方法：底乘以高，对角线积的一半.13.【答案】4.24【解析】解：把物体下落的高度为8.2m代入，可得9.8 x t2=88.2,解得：t=3V2,因为下落的时间是正数，所以下落的时间是3夜 x 4.24s.故答案为：4.24.把物体下落的高度为88.2m代入公式计算即可.此题考查算术平方根，关键是根据实际问题分析.14.【答案】24【解析】解：由题可得，36+64=100,A 62+82=102,4BC是直角三角形，且乙4BC=90,又：AB=V36=6,BC=A/64=8,ABC的面积=AB x BC=j x 6 x 8=24.故答案为：24.根据正方形面积为36,64,1 0 0,可得这个三角形边长之间的关系，依据勾股定理的逆定理可得这个三角形形状，进而得出其面积.本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知AaBC的三边满足(+廿=2,则48C是直角三角形.15.【答案】7 无8【解析】解：如图，当筷子、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，最短，此时AB?=52+122=1 3 2,故/i级短=2 0-13=7(cm)；当筷子竖直插入水杯时，/?最大，此时八 点大=20-12=8(cm).故答案为：7W/148.根据勾股定理求出h 的最短距离，进而可得出结论.本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.16.【答案】f【解析】解：如图，过点E 作于M,连接AF,四边形A8CD是正方形，&CAB=45,AEM=90-/.CAM=45,4M=EM,.4EM是等腰直角三角形,v AB=AE=EM=AE=2 2:S&ABE=AEF+SABF*,SM BEMAB EM=-AE-FG+-AB-FH,22第10页，共17页4B,EM =AB(FG+F)，.EM=FG-FH=,2故答案为：当.过点E 作EM 1 4B于 M,连接A F,先求出EM,由入 谢 =EM=AE-GF+AB-F H,可得尸G+FH=E M,则FG+FH的值可求.本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，运用面积法得出线段的和差关系是解题的关键.17.【答案】解：(1)373-V8+V2-V27=3V3-2V2+V2-3/3=/2：(2)(273+V6)(2V3-V 6)=(28 产-(V6)2=1 2-6=6.【解析】(1)先进行化简，再算加减即可；(2)利用平方差公式进行运算较简便.本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.18.【答案】解：在RtAABC中，AACB=90,AC=4,BC=22,AB=yjAC2+BC2=J42+222=10/5.1 1SA B C=AC-BC=AB-CD,AC-BC=AB-CD.4 x 2 2 =10V5CD.八 44追CD=-.25【解析】根据勾股定理以及三角形的面积公式解决此题.本题主要考查勾股定理、三角形面积，熟练掌握勾股定理以及三角形面积公式是解决本题的关键.19.【答案】解：(2+2禽)0(2 -2百)=(2+2百)X(2+2V3+2-2A/3)-1=(2+2V3)x 4-1=8+8V3-17+8V3.【解析】直接利用已知运算公式将原式变形，进而计算得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确运用运算公式将原式变形是解题关键.20.【答案】证明：DE/IC,D F/AB,四边形4ED尸是平行四边形，/.EDA=Z.FAD,A D ABC的角平分线，/.EAD=Z.FAD,1 Z.EAD-Z.EDA,EA=ED,二 四边形AED尸为菱形.【解析】先根据题中已知条件判定四边形AEDF是平行四边形，然后再推出一组邻边相等.本题考查菱形的判定和平行四边形的性质.运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”.21.【答案】(1)证明：.四边形ABCD是矩形，。是8。的中点，乙4=90,AD=BC=4,AB/DC,OB=OD,乙 OBE=Z.ODF,在 BOE和 DOF中，(Z.OBE=乙 ODFO B=0D,(NBOE=乙 DOF.A BOE 会 4 DOF(ASA),：.EO=FO,四边形BED尸是平行四边形；(2)解：当 四 边 形 是 菱 形 时，BD 1 EF,设BE=x,则DE=x,AE=10 x.在R M A D E中，DE2=AD2+AE2,A XZ=52+(1 0-X)2,解得x=当，4即 BE=.4【解析】(1)根据平行四边形ABC。的性质，判定ABOE丝A D。尸(A S A),得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论：(2)在R tA A O E中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE.本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列出方程是解题的关键.第12页，共17页22.【答案】解：(1)如图，点 E 即为所求.(2)四边形ABC。是矩形，.A C =BD,AB/CD,v DE”AC,，四边形ACOE是平行四边形，AC=DE=BD,EB=ED,EB=DE=BD,.BOE是等边三角形，乙BED=60,：AC“DE,Z,BAC=乙BED=60.:.乙ACB=30.【解析】(1)连接BQ 交 A C 于点O,过点。作O E 1B D 交 BA的延长线于点E,点 E 即为所求；(2)证明ABDE是等边三角形，可得结论.本题考查作图-复杂作图，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23.答案V42+x2 V（8-x）2+22【解析】解：（1）CC=JAD2+A C2=V42+x2,EC=JCB2+BE2=V（8-x）2+22；故答案为：V42+x2,7（8-X）2+22；(2)当点。、C、E 三点在一条直线上时，CC+CE的值最小，过点E 作EF4B交 D 4 的延长线于点尸.则四边形ABE尸是矩形，：.AB=EF=8,AF=BE=2,DF=AD+AF=4+2 =6,DE=y/DF2+EF2=V 62+82=10,CD+CE的最小值为10.(3)如图，令AB=12,AD=1,BE=4,设AC=x,则BC=12-x.CD+CE=!AD2+C D2+y/BC2+B E2=V%2+1+7(12-x)2+42,v D.C、E 三点在一条直线上时，CD+CE的值最小，D E 的长即为后H+，(12-乃2+16的最小值,过点E 作A B的平行线交C A的延长线于点F,v CA 1 A B 于 A,EB 1 A B 于 B,AF/BE,四边形A F E B 是矩形，AF=BE=4,EF=AB=12,.RttCFE,Z F=90,DF=5,EF=12,/.DE=V D F2+EF2=V 52+122=13,V x T i +J Q 2 一 切2+16的最小值为 13.(1)由两点之间线段最短可知：当点。、C、E 三点在一条直线上时，CD+CE的值最小；(2)根据勾股定理计算即可；(3)如图，令48=12,AD=1,BE=4,设AC=x,则BC=1 2 过点 E 作 48 的平行线交C A 的延长线于点凡 再证明四边形A F E B 是矩形，根据矩形的性质和勾股定理即可出代数式用丁I +J(12-x)2+16的最小值.本题考查了最短路线问题，综合利用了勾股定理，及用数形结合的方法求代数式的值的第14页，共17页方法，利用两点之间线段最短是解决问题的关键.24.【答案】解：在口 ABC。中，0A=OC,OB=0D,AC=20A,BD=20Dfv AC BD=m,OA+OD=-m,2 E是AB的中点，AD=20E=2n,.月。0 的周长=OA+OD+AD=1m+2n；(2)如图，过点。作OE 1 4 B交A 8于点E,交CD于点、F,截取GE=OE,4 OGE=乙 GOE=45,图2 四边形ABC是平行四边形,OA=OC,AB/CD,Z-EAO=乙FCO,在 。尸0中，Z.EAO=乙 FCO乙AOE=Z.COF,AO=COAE0妾A 3 0(A 4 S),.OE=OF N/BD=24B/C=45,OE=BE,BD=2OB=4,OB=2,OE=EB=EG=V2,OG=OB=2,v Z.OGE=45,/LBAO=22.5,Z,AOG=22.5,Z.GAO=Z-GOA,:.AG=OG=2,AB=AG+GE+EB=2+y/2+/2=2+2夜.【解析】(1)根据平行四边形的性质可得4 c=2 0 4 BD=2 0 D,然后根据三角形中位线定理可得AD=20E=2，进而可以解决问题；(2)过点。作OE 1.48交 A 3于点E,交CD于点F,截取GE=0 E,可得4OGE=Z.GOE=4 5 ,利用平行四边形的性质得到AEOW ACFO,可得OE=O F,然后根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.25.【答案】(1)证明：四边形A8CD是正方形，DC=AB,DC/AB,Z.DBC=45,v AB-BE,BE=CD,二 四边形BECQ是平行四边形；(2)解：如图2,过点C 作CH1DB于 H,过点尸作FG _ L CE于 G,取 E F的中点M连接GMA B E图2 CH 1 DB,FG 1 CE,A CH/FG,四边形BECD是平行四边形，BD/CE,BD=CE,四边形C FG 是平行四边形，CH 1 DB,四边形C”FG是矩形，CH=FG,:DC=C B,乙DCB=90,CH 上 BD,BD=2CH,CE=2FG,v BC=CE,EF=2FG,点N 是 E尸的中点，G E =90,.GN=FN=NE=：EF,FG=FN=NG,.FGN是等边三角形，Z,GFN=60,乙FEC=30；第16页，共17页如图3,过点尸作尸P L B C 于 P,图3 FP 1 F C,乙DBC=45,PF=BP,设 P尸=BP=x,乙CEF=30,CE=EF,：Z.ECF=75,BD/CE,Z,DBC=乙BCE=45,2BCF=30,:.CF=2x,CP=V3x,BC=(V5+1)%,：CH=BH,CH 工 BD,EF=2FG=(V6+V2)x,二竺=3CF 2【解析】(1)由正方形的性质可得DC=AB=BE,D C/A B,由平行四边形的判定可得结论；(2)先证四边形C”F G 是矩形，可得CH=F G,通过证明 FGN是等边三角形，可得NGFN=60。，即可求解；设PF=BP=x,由等腰直角三角形的性质分别求出C凡 E尸的长，即可求解.本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识,添加恰当的辅助线构造直角三角形是解题的关键.