2021-2022学年湖南省长沙市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年湖南省长沙市明德教育集团八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数是正比例函数的是（）A.y =2 x2 B.y =3x C.y =2（x -1）D.y =-2.下列说法不正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.一组邻边相等的菱形是正方形C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线相等的菱形是正方形3.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A.7,24,25 B.府，4,5 C.1,：D.40,50,604 44.在青少年人工智能创新挑战赛校级选拔赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入区级决赛，如果小高同学知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小高需要知道这11名同学比赛成绩的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差5.某景区门票经过两轮涨价，每人次价格从108元上调到168元，已知两次调价的百分率相同，设每次调价的百分率为x,根据题意可列方程（）A.108（1+x）2=168 B.108（1+%2）=168C.108（1+2x）=168 D.108（1-x）2=1686.已知点（k,b）为第四象限内的点，则一次函数y =k x +b的图象大致是（）7.甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A.S*sl C.S =S；D.不能确定8.如图，菱形力B C D中，对 角 线 与B D相交于点。，E为BC的中点，AD=8 c m,则O E的长为（）A.8cm B.6c m C.4c m D.3cm9 .关于x的一元二次方程/一4位x +9 =0的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不能确定10.病毒无情人有情，疫情期间某志愿者服务车队坚持向封控区居民送生活物资，某天甲、乙两车同时从服务站出发，以各自的速度匀速向同一社区行驶.甲车先到达该社区，在社区停留为居民服务1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度一直保持在6 0千米/小时.如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象.以下结论错误的是（）A.甲车从服务站到社区的速度为1 0 0千米/小时B.甲车返回时行驶速度为9 0千米/小时C.甲车服务结束后到两车相遇，这期间y关于x的函数解析式为y =-1 5 0 X+6 6 0D.甲车服务结束后，经过0.3小时，两车相距45千米二、填 空 题（本大题共6小题，共1 8.0分）1 1 .一组数据2,3,X,5,7的平均数是4,则 这 组 数 据 的 众 数 是.1 2 .写出一元二次方程x（x +5）=3 x 1 0的一般形式：.1 3 .在平行四边形4B CD中，已知=5,B C=3,对角线A C与B C相交于点。，则A B O的周长比 B C。的周长多.1 4.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c,已知a=3,c =7,则b=.1 5 .“双减”减负不减质，为学生的终身成长赋能，学校开展了职业生涯规划课程，深受学生喜爱.课程结束后组织了一场模拟招聘活动，招聘按照笔试成绩占6 0%、面试成绩占40%计算总成绩.小 明笔试8 8分，面试9 2分，那么小明的总成绩为分.第 2 页，共 18页16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=3x和%=-2 x+b的图象相交于点4则不等式yi 丫 2的解集为三、解答题(本大题共9 小题，共 72.0分)17.解下列一元二次方程:/+2%=0.(2)X2-8X+7=0.18.如图，在四边形4BCD中，AB=3,BC=4,CD=5,AD=5V2,ZB=90.(1)求AC的长；(2)证明：4CD是直角三角形.19.为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，校团委在初一初二年级展开团史知识竞赛，并从初一、初二年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计.整理如下：初二年级抽取的学生竞赛成绩：80,60,80,90,80,90,90,50,100,90.初一、初二年级抽取的学生竞赛成绩统计表：初一年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图：年级 平均数 众数 中位数初一817080初二81ab根据以上信息，解答下列问题:(1)=;b=；(2)该校初一年级有900名学生，请估计初一学生中竞赛成绩达到90分及以上的共有多少名？(3)根据以上数据分析，两个年级团史知识竞赛的学生成绩谁更优秀？请选取一个方面进行解释评价.20.已知直线、=kx+b图象经过4,B两点.(1)求直线4B的解析式；(2)若直线y=2 x-3与直线4B交于点C,求点C的坐标.21.如图，矩形ABCC的对角线AC,BD相交于点0,且。E4C,CE/BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若48=4。，求N4DE的度数.22.学校计划为校园科技读书节获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲、乙两种奖品的单价分别为20元、10元，共需购买50件，设甲种奖品购买x(件)，购买两种奖品的总费用为y(元).(1)求y关于x的函数解析式；(2)若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，如何购买费用最少？并求出最少费用.23.已知关于x的一元二次方程n2 4x+z n-1=0有与，物两个实数根.(1)求小的取值范围；(2)若 尤 1=1,求 刀 2及6 的值；第4页，共18页(3)是否存在实数z n,满足m(x i -2)(%2-2)=-4?若存在，求出实数z n的值；若不存在，请说明理由.2 4.在平面直角坐标系中，直线丫 =6 +6与直线，2；丫 =一+1交于点8,直线k交x轴于点4交y轴于点C,直线。交x轴于点E,交y轴于点D,0 A=V3 0 D.(1)请写出下列各点坐标：A,D；(2)如图1,求四边形A B D。的面积；(3)如图2,点。与点P关于x轴对称，点H为直线匕上一动点，在直线b：y =上是否存在一点F,使以E、F、H、P四点为顶点构成的四边形是平行四边形(P E为边)？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.2 5.定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“准筝形”.如图1,四边形4 B C D中，AC 1B D,则四边形4 8 C D是“准筝形”.(1)“三条边相等的准筝形是菱形”是 命题；(填“真”或 假”)(2)如图1,在准筝形4 B C D中，AB=2,AD=4,BC=6,求C D的长；(3)如图2,在准筝形A 8 C D中，4 C与B 0交于点。，点P为线段力。的中点，且4。=4,A0 =2,在线段B 0上存在移动的线段E F,点E在点尸的左侧，且E F =1,当四边形4 E F P周长最小时，求0 E的长度.图1图2答案和解析1.【答案】B【解析】解：y =-3%为正比例函数，y =2。-1）为一次函数，y =2/为二次函数，y=：为反比例函数故选：B.利用正比例函数的定义对各选项进行判断.本题考查了正比例函数的定义：-般地，形如y =k x（k是常数，上力0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2.【答案】B【解析】解：4、有一个角是直角的平行四边形是矩形，不符合题意；8、一组邻边相等的菱形不一定是正方形，符合题意；C、有三个角是直角的四边形是矩形；不符合题意；。、对角线相等的菱形是正方形，不符合题意.故选：B.根据矩形、正方形的判定定理判断即可得出答案.本题考查了正方形、矩形的判定方法，理解记住判定定理是关键.3.【答案】D【解析】解：72+2 42=2 5 2,以7、2 4、2 5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.-42+52=（1）2,以4、5、闻为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；仔+2 =（沪二 以:、1、:为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；）.1-4 0 2 +5 0 2 *6 0 2,二以4 0、5 0、6 0为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D.先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可.本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边第6页，共1 8页C的平方，那么这个三角形是直角三角形.4 .【答案】C【解析】解：1 1 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选：C.由于比赛取前5 名参加决赛，共有1 1 名选手参加，根据中位数的意义分析即可.本题考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提.5 .【答案】A【解析】解：根据题意得：1 2 8(1 +x)2 =1 6 8,故选：A.根据涨价后的价格=涨价前的价格(1 +涨价的百分率)，则第一次涨价后的价格是1 2 8(1 +x),第二次后的价格是1 2 8(1+x)2,据此即可列方程求解.此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据题意找到等量关系，根据价格变化前后的平衡关系，列出方程即可.6 .【答案】B【解析】解：.点(k,b)为第四象限内的点，11 k 0,b 0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0 时，直线过原点；b O Ht，直线与y 轴负半轴相交.7.【答案】A【解析】解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，甲的成绩比乙的成绩稳定，.有：乙.故选：A.方差越小，表示这个样本的波动越小，即越稳定.根据方差的意义判断.本题考查了方差的意义，方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定.8.【答案】C【解析】解：.四边形4 8 CD是菱形，AO=CO,AB=AD=8cm,E为CB的中点，O E是 A B C的中位线，1 BA=2 0 E,11 OE=4 c m.故选C首先根据菱形的性质可得4。=CO,AB=AD=8 c m,再根据三角形中位线定义和性质可得8 4 =2 0 E,进而得到答案.此题主要考查了菱形的性质，以及三角形中位线性质，关键是掌握菱形的四边相等.9.【答案】C【解析】解：方程/4或x+9 =0，,:4 =(-4 V 2)2-4 X 1 x 9 =3 2 -3 6 =-4 1【解析】解:两个条直线的交点坐标为4(1,3),且当x 1时,直线y 1=3 x在丫2 =-2 x+b直线的上方，故不等式为 为的解集为 1.故答案为：x 1.由图象可以知道，当久=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式为 丫2的解集.此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变.1 7.【答案】解：(l)/+2 x =0,将方程变形，得K。+2)=0,即 x =0 或 +2 =0,解得：Xi =0，x2 2；(2)X2-8X+7=0,将方程变形，得刃-1)(%-7)=0,则 x -1 =0 或x-7 =0,解得 X -1,x2=7.【解析】(1)等式左边可提取公因式X,转化为x(x +2)=0求解；(2)根据十字相乘法可将方程变形为(x l)(x 7)=0,由此可得同解方程x 1 =0或%-7 =0,据此求解.本题考查了解一元二次方程-因式分解法，关键是会利用因式分解法求解一元二次方程.1 8.【答案】(1)解：连接ZC,V 乙B=90,AB=3,BC=4,5,AC=7 AB2+BC2=V32+42=4C的长为5；(2)证明：在AC。中，v AC2+CD2=52+52=50,AD2=(5A/2)2=50.v AC2+CD2=AD2,4CD是直角三角形.【解析】(1)连接A C,在Rt 力BC中，利用勾股定理进行计算即可解答；(2)根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键.19.【答案】90 85【解析】解：按照从小到大的顺序排列为50,60,80,80,80,90,90,90,90,100,一共10个数据，故答案为：90,85；(2)誓 x 900=360(人)，.初一年级90分及以上约有360人；(3)初二更优秀，因为两个年级平均分相同，但初二的众数及中位数更高.(1)由高一年级抽取的学生竞赛成绩结合众数和中位数的定义即可求解：(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)由初二的中位数高于初一的中位数，可得初二团史知识竞赛的学生成绩谁更优秀.本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键.2 0.【答案】解：根据图象可知，点4(6,0),8(2,4),将4(6,0),8(2,4)代入、=依 +4得 偿 M U，12k+b=4解 得 忆 u第 12页，共 18页 直 线 AB解析式为：y=-%+6；联 立 蓝 二 著解喉 点。坐标(3,3).【解析】(1)待定系数法求解析式即可；(2)联立两直线的函数解析式，即可求出交点C的坐标.本题考查了一次函数的解析式，一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键.21.【答案】(1)证明：DE/AC,CE/BD,四边形OCED是平行四边形，:四边形4 BCD是矩形，0D=0C,二 四边形OCEC是菱形；(2)解：在矩形48CD中，1,AB-AD,二 矩形力BCD是正方形，Z.ADC=乙BCD=90,.D C 3D g 9=45。，DE/AC,KEDC=/.ACD=45,ADE=90+45=135.【解析】(1)根据OE/IC,C E/B D,可以得到四边形。CEO是平行四边形，再根据矩形的性质，可以得到OD=O C,然后即可得到四边形OCED是菱形；(2)根据一组邻边相等的矩形是正方形可得4BCD是正方形，进而可以解决问题.本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质，菱形的判定与性质.22.【答案】解：(1)由题意得：y=20%+10(50-x)=10%+500；(2)(50-x)121,由(1)得：y=10%+500,v fc=10 0,y随x 的增大而增大，.当x=13时，y最少=13 x 10+500=630(元)，乙：5 0-13=37(件)，答：甲种奖品购买13件，乙种奖品购买37件时，费用最少，最少为630元.【解析】(1)分别算出甲、乙两种奖品的费用相加即是总费用；(2)一次函数的系数k=1 0,故根据函数的性质可知w随x 的增大而增大.根据题(1)可求最小值.本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式是解题的关键.23.【答案】解:(1)方程有实数根，J =16 4(m 1)0.解得m 5.(2)依题意：/+&=4,xr-xx=m-1 且%i=1则：&=3,m=4；(3)v 2)(x2 2)=-4,：mx1x2 2(%i+x2)+4=-4,m(m-1 8+4)=4,:.m2-5m+4=0,*7 7 1 1,7 7 1 2 =4.【解析】(1)由方程根的情况，根据判别式可得到关于m的不等式，则可求得加的取值范围；(2)利用根与系数的关系得+外=4,xxx2=m 1,则可先求出2，再求出小的值；(3)利用根与系数的关系得+冷=4,xtx2=m-1,则利用m(%-2)(x2-2)=-4求出m的值.本题考查了根与系数的关系:若与,不是一元二次方程a-+b%+c=0(a H 0)的两根，则/+%2=3，X1,x2=第 1 4 页，共 1 8 页2 4.【答案】(-73,0)(0,1)【解析】解：（1）在直线：y=-中 x+1中，令 =0,则y=l,。(0,1),：,OD=1,-OA=V3OD.OA=V3,4（一 福 0）,故答案为：（一百,0），（04）；（2）将4（一百,0）代入yi=岳+从 得）=3,:.yr=V3x+3,联立方程图1y=yj3x 4-3,2=一曰+1解得V3X=-23V=-/2 B“(-V-3 3、1 2 2过点B作BM J.工 轴,A S四边形ABDO=S&AMO+S梯形BDOM=遮；（3）存在点F,使以E、尸、H、P四点为顶点构成的四边形是平行四边形（PE为边），理由如下：由先=+1 得E（g,0），设尸（a,a）,当四边形EPH尸为平行四边形时,解得仔H=巴(yH=a-1 点 H的坐标为(a y/3,a 1)，:.V3(a 遮)+3=a 1,解得Q=-V-3-+-1,2 点 F 的坐标为(一竽,一 空)；当四边形E P F H 是平行四边形时,(d+V3 _ 0+%HF-Fa+O=VHT2-2解得卜汽=a +1二点H的坐标为(a +V,a +1),:.V 3(a +V 3)+3 =Q+1,解得a =-巫，点 F 的坐标为（罕吟）；综上所述，点尸的坐标为（等，-雪）或（一 吟，-空）.（1）先求出。点坐标，再由。4=B。，求出4 点坐标即可；（2）过点8作8M 1 X轴，由S四边形ABDO=SfM。+S热颜D0M求解即可；o+O _ y/3+xj点-2 一 2（a+y/3 _ 0+xH,工，点尸的2 2坐标为（一呼卓）.本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的判定及性质，分类讨论是解题的关键.2 5.【答案】真【解析】解：（1）如图1,若4 B =A 0 =B C,图1第 16页，共 18页-A B =AD,AC 1 BD,:.OB=OD,同理有04=0C,四边形4BCD是平行四边形，S.AB=AD,.04BCD是菱形；故答案为：真；(2)AC A.BD,AO2+BO2=AB2,AO2+DO2=AD2,BO2+CO2=BC2,CO2+DO2=CD2,AO2+BO2+CO2+DO2=AB2+CD2=BC2+AD2,v AB=2,AD 4,BC=6,A 4+CD2=36+16,CD=4百；(3)点P为线段AD中点，AP=2,又：EF=1,二当(AE+PF)以少时，四边形4EFP的周长最小，4(0,2),0(273,0),：P(V5,i)，过点4作4Mx轴，令4M=EF=1,则四边形4EFM为平行四边形，且M(l,2),AE+PF=MF+PF,作点M关于x轴对称点N,则N(l,-2),连PN,当P,F,N三点共线0寸，(PF+FN)最 小=PN,将P(8,1)，叩(1,一2)代入3 =1工+从即F(噜,0),.OE=OF-I=2 1I_I=2二.3 3(1)利用等腰三角形三线合一可证O B =OD,OA=OC,从而四边形A B C。是平行四边形,乂A B =4 D,从而证明出菱形；(2)运用勾股定理可得4炉+CD2=B C2+A D2,代入即可计算4 D；(3)以。为原点建立平面直角坐标系，求出P点的坐标，过点4作4 M x轴，令4 M =EF=1,则四边形4 E F M为平行四边形，得出4 E +PF=M F +P F,作点M关于x轴对称点N,则N(l,-2),连P N,当P,F,N三点共线时，(PF+FN)最小=P N,求出F点坐标即可得出答案.本题是四边形综合题，主要考查了新定义“准筝形”，菱形的判定，勾股定理，轴对称的性质等知识，利用代数方法解决几何问题是本题的关键.第18页，共18页