2021年贵州省铜仁市碧江区中考数学三模试卷（含解析）.pdf

2021年贵州省铜仁市碧江区中考数学三模试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分，每小题均有A、B、C,D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上）1.（4 分）-2的相反数是（）1A.2 B.-2 C.22.（4 分）如图，直线 a 6若Nl=4 0。，Z 2=5 5,D.则N 3等 于（）D.3.（4 分）已知一元二次方程/-2 x-1=0 的两根分别为m、n,则?+w 的值为（）A.-2 B.-1 C.1 D.24.（4分）如图，在菱形A 3 C D 中，对角线A C 与 8。相交于点O,若AB=2,Z A B C=6 0,则 3。的长为（）5.（4分）某出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3 千米需付6元车费），超过3千米后，每增加1 千米加收1.4 元（不 足 1 千米按1 千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费1 7.2 元，设此人从甲地到乙地经过的路程为无千米，则x的最大值是（）A.1 3 B.1 1 C.9 D.76.（4分）已知一次函数y i=ax+c 和 反 比 例 函 数 的 图 象 如 图 所 示，则二次函数y 3=G +bx+c 的大致图象是（）X7.（4 分）不等式组 的整数解有三个，则。的取值范围是（、久 V 3)A.-l tz 0 B.-1 a0 C.-1 0 D.-1 3 x的非负整数解是.16.（4 分）如图，在A A C B 中，ZBAC=50,AC=2,A B=3,现将AACB 绕点A逆时针旋转5 0。得到A C 1B 1，则 阴 影 部 分 的 面 积 为.B,17.（4分）如图，点A是反比例函数 1=（x 0）图象上一点，过点A作x 轴的平行线，交反比例函数”=t（x 0）的图象于点8,连接。4、03,若aOAB的面积为2,则k的值为.18.（4分）如图，在平面直角坐标系xO），中，矩形0 A B e 的边。4、0 C分别在x 轴和y 轴上，0C=3,OA=2y6,。是BC的中点，将 O C O 沿直线。折叠后得到0G D,延长0 G交A B于点E,连接DE,则点G的坐标为.三、解答题：（本题共4个小题，第19题10分，第20、21、2 2题每题10分,共40分，要有解题的主要过程）19.（10 分）（1）计算：弓）-2+（兀-3.14）-|百 一 2|-200$3 0。.*21 X+l 1（2）先化简二-+（-一）然后x 在-1,0,1,2 四个数中选X2-2X+1 x x一个你认为合适的数代入求值.20.（10分）如图，点。是A B 上一点，E是AC的中点，连接。E并延长到F,使得。连接C F.求证：FC/AB.21.（10分）如图，小明去观赏一棵千年古银杏树，当走到点A处时，测得银杏树 CD 的仰角为3 0。，当向树前进4 0米到8处时，又测得树顶端C的仰角为7 5.请求出这棵千年古银杏树的高.（结果精确到0.1米）.（参考数据：t an7 5 0=2+V 3,V 3 =1.7 3 2,V 2=1.4 14）22.（10分）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A,B,C,。四个等级，设学习时间为（小时）,A：t l,B：1 Z 1.5,C：1.5 r2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示8等级的扇形圆心角a 的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2 人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.四、（本大题满分12分）2 3.（1 2 分）如图，是。的直径，点P 在区4的延长线上，弦 C O _L A 3,垂足为 E,J 3.PC1=PE*PO.（1）求证：P C 是。的切线.（2）若 OE：EA=1：2,抬=6,求。的半径.c-P五、（本大题满分12分）2 4.（1 2 分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价1 2 元，售价2 0 元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买1 0 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1 元，例如：某人买1 8 只计算器，于是每只降价O.l x （1 8-1 0）=0.8 （元），因此所买的1 8 只计算器都按每只1 9.2 元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为1 6 元.（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x （x 1 0）只时，所获利润y （元）与x （只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了 4 6 只，乙顾客购买了 5 0 只，店主发现卖4 6 只赚的钱反而比卖5 0 只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当 1 0 烂5 0 时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？六.（本大题满分14分）2 5.（1 4 分）如图，直线y=-x+3 与x 轴、y 轴分别相交于点8、C,经过3、C两点的抛物线丁=以2+法+（:与x 轴的另一个交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.（1）求该抛物线的解析式；（2）连接P&P C,求a P B C 的面积；（3）连接A C,在x轴上是否存在一点0,使得以点P,B,。为顶点的三角形与A B C 相似？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分，每小题均有A、B、C,D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上）1.（4 分）-2 的相反数是（）1 1A.2 B._ 2 C.D.-,Q2 2【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案.【解答】解：-2 的相反数为2.故选：A.2.（4 分）如图，直线a江若N l=40。，Z 2=5 5,则N 3等 于（）A.85 B.95 C.105 D.115【分析】根据平行线的性质得出N 4=N 3,然后根据三角形外角的性质即可求得N 3 的度数.【解答】解：直线ab,I.Z 4=Z 3,V Z1+Z2=Z4,.,Z3=Z1+Z2=95.故 选:B.3.（4 分）已知一元二次方程7-2 x-1=0 的两根分别为m、n,则?+的值为)A.-2 B.-1 C.1 D.2【分析】根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值,由此即可得出结论.【解答】解：方程7-2%-1=0 的两根分别为机、n,.m+n=一=a=2故选：D.4.（4 分）如图，在菱形A8C。中，对角线AC与 8。相交于点0,若A8=2,ZABC=6 Q,则 BO 的长为（）A.2 B.3 C.V3 D.2V3【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD,再证出AABC是正三角形,由三角函数求出8 0,即可求出8D 的长.【解答】解：.四边形ABC。菱形，：.ACBD,BD=2B0,NA8C=60。，.ABC是正三角形，：.ZBAO=6 0,：.BO=sm6 0AB=2x 专=聒,：.BD=2y3.故选：D.5.（4 分）某出租车收费标准是：起步价6 元（即行驶距离不超过3 千米需付6元车费），超过3 千米后，每增加1 千米加收1.4元（不 足 1 千米按1 千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，设此人从甲地到乙地经过的路程为无千米，则X的最大值是（）A.1 3 B.1 1 C.9 D.7【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费1 7.2 元，从甲地到乙地经过的路程为x 千米，从而根据题意列出不等式，从而得出答案.【解答】解：因支付车费为1 7.2 元，所以x 肯定大于36，故有1.4 （x-3）+6 0,.,.二次函数y3=ax1+bx+c开口向下，与y 轴交点在x 轴上方;反比例函数”=称的图象在第二、四象限，：.b 0,；.一享 0,2 a.二 次 函 数 对 称 轴 在 y 轴左侧.满足上述条件的函数图象只有8选项.故选：B.7.（4 分）不 等 式 组 的 整 数 解 有 三 个，则。的取值范围是（）U 3A.-1 0 B.-1 a 0 C.-1 0 D.-l a 0【分析】根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可.【解答】解：不 等 式 组 的 解 集 为 a x 3,l x 3由不等式组的整数解有三个，即x=0,1,2,得到-l 口 3 x的非负整数解是 0,1,2 .【分析】首先求出不等式的解集，然后求得不等式的非负整数解.【解答】解：解不等式x+6 3 x得，x V 3,.不等式x+6 3 x的非负整数解是0,1,2,故答案为：0,1,2.1 6.（4 分）如图，在AAC B 中，ZBAC=50,AC=2,A B=3,现将绕点5-7t.-A逆时针旋转5 0。得到AC 1 8 1，则阴影部分的面积为B,【分析】根据旋转的性质可知SB C =SgBiCi，由此可得S阴 影=s扇形ABB,根据扇形面积公式即可得出结论.【解答】S/ABC=AABlC1,二5 阴 影=S扇形ABB1=迅 评=5故答案为：-71.4117.（4 分）如图，点A 是反比例函数川=元（x 0）图象上一点，过点A作尤轴k的平行线，交反比例函数J2=-（x 0）的图象于点B,连接。4、0B,若 OAB的面积为2,则k的 值 为 5.【分析】延长BA,与y轴交于点C,由与x 轴平行，得到B C垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形A O C与三角形B O C面积，由三角形3 0 c 面积减去三角形AOC面积表示出三角形AQ?面积，将已知三角形A O B面积代入求出k的值即可.【解答】解：延长8 4,与y 轴交于点C,.A3龙轴，轴，1k,.,A是反比例函数y i=1（x 0）图象上一点，3 为反比例函数y2=无（x 0）的图象上的点，.0 1 c k SAO C=2，sBOC=2，k 1,:SAA 0 B=2,即5 -=2,解得：k=5,故答案为：518.（4 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形0ABe的边04、0C 分别在x 轴和y 轴上，0C=3,OA=2y/6,。是8C 的中点，将 OCO沿直线。折6A/6叠后得到 OGD,延长0 G交A B于点E,连接DE,则点G的 坐 标 为（丁，3-)5-【分析】过点G作G F 1 O A于点F,根据全等直角三角形的判定定理（H L）证出R S D G E名R S D B E,从而得出B E=G E,根据勾股定理可列出关于AE长度的方程，解方程可得出AE的长度，再根据平行线的性质即可得出比例关系OF GF0A EAOG二Z，代入数据即可求出点G 的坐标.【解答】解：过点G 作 GbJ_QA于点E如图所示.点。为 的 中 点，：.DC=DB=DG,四边形0ABe是矩形，：.AB=OC,OA=BC,Z C=Z O G D=ZABC=90.在 RtDGE 和 RtADBE 中，IDE=DE/.RtADGRtADB(HL),：.BE=GE.设 A E=a,则 3 E=3-a,0E=y/OA2+AE2=V24+a2,0G=0C=3,：.OE=OG+GE,SPV24 4-a2=3+3-a,解得：a=,：.A E=,0E=5.V GF LOA,EA10A,：.GF/EA,OF GF OG0 A E A 0 E.“OG-OA 3x276 6后“OG-EA 3x1 3=丁 GF=-=引三、解答题：（本题共4个小题，第19题10分，第20、21、2 2题每题10分,共40分，要有解题的主要过程）19.（10 分）（1）计 算:（2）-2+（7 T -3.14）-|V3-2|-2cos30.工21 X+l 1（2）先化简f-+（-）然后x在-1,0,1,2四个数中选X2-2X+1 x x一个你认为合适的数代入求值.【分析】（1）先计算负整数指数幕、零指数幕、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式的x的值代入计算即可.【解答】解：原 式=4+1 -(2-V 3)-2 X 号=5 -2+V 3-V 3=3；e 盾 个(%+1)(%-1)x(%+1)(尤 1)(2)原式=-八 0 -(x-1)2 X+1 X=x+l,V x=-1、0、1 的时候，原分式无意义，X 只能取2,则当x=2 时，原式=2+1 =3.2 0.(1 0 分)如图，点。是A 8 上一点，E是AC的中点，连接OE并延长到F,使得连接C K求证：FC/AB.【分析】利 用 已 知 条 件 容 易 证 明 丝 C F E,得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC/AB.【解答】证明：YE是AC的中点，：.AE=CE,X EF=DE,NAED=/FEC,在 A A O E 与C f E：!3,AE=ECDE=EF,.AED=乙 CEF：.A A D E C F E(S A S).：.ZEAD=ZECF.J.FC/AB.21.(1 0 分)如图，小明去观赏一棵千年古银杏树，当走到点A处时，测得银杏树 CO的仰角为30。，当向树前进40米到8 处时，又测得树顶端C 的仰角为75.请求出这棵千年古银杏树的高.（结果精确到0.1米）.（参考数据：tan75=2+遮，V3=1.732,V2=1,414）【分析】通过解直角 ACO得到：AD=V3CD；通过解直角 8C。得到CDtan75【解答】解：设 CD=x米.在 RtA4C 中，V ZA=30,CD.,.tan30=器.AD=V3x,：.BD=AD-AB=V3x-40,CD在 R38CD 中，tan750=方，解得427.3,答：这棵千年古银杏树的高为27.3米.22.（10分）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A,B,C,。四个等级，设学习时间为 r（小时），A：t,5 1.5,C：1.5Z 2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示3等级的扇形圆心角a的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.【分析】（1）根据8类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用 8的人数除以总人数再乘以3 6 0。，即可得到圆心角a的度数；（4）先设甲班学生为A 1，A 2,乙班学生为B 1，及，为根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可.【解答】解：（1）共调查的中学生数是：6 0-3 0%=2 0 0 （人），C类的人数是：2 0 0-6 0-3 0 -7 0=4 0 （人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在。等级内;（3）根据题意得：a=x 3 6 0=5 4,(4)设甲班学生为4,A2，乙班学生为功，B1,为,一共有20种等可能结果，其中2 人来自不同班级共有12种,1?2:.P(2 人 来 自 不 同 班 级)=养=*23.(12分)如图，4?是。的直径，点P 在区4 的延长线上，弦垂足为 E,且 PCauPSPO.(1)求证：PC是。的切线.(2)若 OE：4=1：2,氏=6,求。的半径.【分析】(1)连接OC,如图，由p d=P EP O和公共角可判断 P C E sap o c,则N P E C=NPCO=90。,然后根据切线的判定定理可判断P C是。的切线；(2)设 O E=x,则 EA=2x,OA=O C=3 x,证明O C ES AOPC,利用相似比可表示出O P,则可列方程3x+6=9x,然后解出x 即可得到。的半径.【解答】(I)证明：连接0 C,如图，：CDLAB,:.NPEC=90。,:P*=PEPO,:.PC：PO=PE：PC,而 NCPE=NOPC,:.PCEsPOC,：.ZPEC=ZPC0=9Q,：.OCLPC,是。的切线；(2)解：设 O E=x,则 EA=2尤，0A=0C=3x,：Z COE=ZPOC,Z OEC=Z OCP,:.XOCEsMOPC,：.0C-.OP=OE-.O C,即 3x：0P=Xi 3 x,解得 0P=9x,3x+6=9x,解得 x=1,:.0C=3,即。的半径为3.五、（本大题满分12分）24.（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价O.lx（18-10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售九（x10）只时，所获利润y（元）与龙（只）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；(3)一天，甲顾客购买了 4 6 只，乙顾客购买了 5 0 只，店主发现卖4 6 只赚的钱反而比卖5 0 只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当 1 0 炬5 0 时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【分析】(1)设一次购买x只，由于凡是一次买1 0 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.1 0 元，而最低价为每只1 6 元，因此得到2 0-0.1 (x-1 0)=1 6,解方程即可求解；(2)由于根据(1)得到烂5 0,又一次销售x (x 1 0)只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；(3)首先把函数变为y=-0.1/+9%=-01(x-4 5)2+2 0 2.5,然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题.【解答】解：(1)设一次购买x只，则 2 0-0.1 (%-1 0)=1 6,解得:x=5 0.答：一次至少买5 0 只，才能以最低价购买；(2)当 1 0 x 5 0 时，y=(1 6 -1 2)x=4 x；g L f-O.l x2+9 x(1 0%5 0)(3)y=-O.U2+9X=-0.1 (x-4 5)2+2 0 2.5,当1 0 烂4 5 时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大.当4 5 烂5 0 时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小.且当 x=4 6 时，y i =2 0 2.4,当 x=5 0 时，”=2 0 0.yy2.即出现了卖4 6 只赚的钱比卖5 0 只赚的钱多的现象.当x=4 5 时，最低售价为2 0 -0.1 （4 5 -1 0）=1 6.5 （元），此时利润最大.六.（本大题满分14分）2 5.（1 4 分）如图，直线y=-x+3 与x 轴、y 轴分别相交于点8、C,经过8、C两点的抛物线 =以 2+法+,与x 轴的另一个交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x2.（1）求该抛物线的解析式；（2）连接尸8、P C,求P B C 的面积；（3）连接A C,在龙轴上是否存在一点Q,使得以点P,B,。为顶点的三角形与A A B C 相似？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1）根据二次函数的对称性，已知对称轴的解析式以及8点的坐标，即可求出A的坐标，利用抛物线过A、B、C三点，可用待定系数法来求函数的解析式（2）首先利用各点坐标得A P B C 是直角三角形，进而得出答案；（3）本题要先根据抛物线的解析式求出顶点P的坐标，然后求出B P 的长，进而分情况进行讨论：BQ PB当=，ZPBQ=ZABC=45,根据A、B的坐标可求出AB的长，BC AB根据8、C的坐标可求出8C的长，已经求出了尸8的长度，那么可根据比例关系式得出B Q的长，即可得出Q的坐标.QB PB当=，N Q B P=N A B C=4 5。时，可参照的方法求出。的坐标.AB CB当。在 8点右侧，即可得出NPB 3NB A C,因此此种情况是不成立的，综上所述即可得出符合条件的Q的坐标.【解答】解：（1）直线y=-x+3 与x 轴相交于点8,.,.当 y=0 口 寸，x=3,.点8的坐标为(3,0),；y=-x+3 过点 C,易知。(0,3),c=3.又 抛物线过x轴上的A,B两点，且对称轴为尤=2,根据抛物线的对称性，.点A的坐标为(1,0).又抛物线 y=o?+法+c 过点 A(1,0),B(3,0),.(a+6+3 0*l9a+3b+3=0解得：q =Llb=-4.该抛物线的解析式为：y=/-4 x+3；(2)如图 1,.6=r-4x+3=(x-2)2-1,又,：B(3,0),C(0,3),：.PC=422+42=V20=2A/5,PB=J(3-2尸 +#=&，：.BC=V32+32=V18=3&,又.PB2+8C2=2+18=20,PC1=2Q,：.PB2+BC2=PC2,.P8C是直角三角形，ZPBC=90,SPBC=2PB BC=2 x V2 x3/2=3；(3)如图 2,由 y=/-4 x+3=(x-2)2-1,得 p(2,-1),设抛物线的对称轴交x轴于点M,.在 RtZiPBM 中，P M=M B=,：.ZPBM=45,PB=V2.由点8(3,0),C(0,3)易 彳 导O B=O C=3,在等腰直角三角形0 8 c中，ZABC=45,由勾股定理，得BC=3或.假设在x 轴上存在点。，使得以点P,B,。为顶点的三角形与 ABC相似.BQ PB当=,NPBQ=NABC=45。时，B QSAABC.BC AB即华二四3V2 2解得：BQ=3,又,：B0=3,.点。与点。重合,：.Q 的坐标是（0,0）.QB PB当=，NQBP=NABC=45。时，M BPsAABC.AB CB崂=奈解得：QB=：OB=3,2：.OQ=OB-Q B=3-,7，。2 的坐标是（1 0）.当。在 8 点右侧，贝|JNP8Q=18O-45=135,ZBAC 135,故 NP8QW/3AC.则点Q 不可能在B 点右侧的x 轴上，7综上所述，在x 轴上存在两点01（0,0）,。2（-,0）,能使得以点P，B,。为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似.x=2图1