2022-2023学年上海九年级数学上学期同步精讲第22讲基本的统计量（解析版）.pdf

第 22讲 基本的统计量表示平均水平的量：平均数、加权平均数、截尾平均数、中位数、众数知识梳理一 一表示波动程度的量：方差、标准差I频数、频率、频率分布直方图 求平均数、中位数、众数相关题型探究-求方差、标准差I频率分布直方图课后作业（1）平均数与加权平均数平均数：一般地，如果一组数据：不、.4,它们的平均数记作I,（读作/eks b”:/）贝 I J：7=:（%+&+,+%）平均数反应了这组数据的平均水平，样本中所有个体的平均数称为样本平均数，总体中所有个体的平均数称为总体平均数.加权平均数：如果有一组数据：菁、.”，它们出现的次数分别为工、f2.fk,则平均数噎的计算公式也可以为：f+人+A设 叫=-,叫=-,mk=-/+&+/+则:x=m1xl+m2x2+mkxk其中叫、m2.必 叫 做 权.它们体现了用、x2.X*对平均数最所产生的影响.如果有&个数据公、/、xk,它们相应的权数为叫、吗、，,那么由以上两个公式给出的叫做A个数的加权平均数.（2）中位数、众数和截尾平均数中位数：将“个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（为奇数时），或居中的两个数据（为偶数时）的平均数，称为这组数据的中位数.众数：一组数据中出现次数最多的数据称为众数.截尾平均数：将一组数据去掉最大值和最小值之后求得的平均数称为截尾平均数.（3）表示一组数据平均水平的量平均数、中位数和众数都反映一组数据的平均水平，它们是表示一组数据平均水平的量.平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，在统计计算中有重要的作用，缺点是易受极端值的影响.中位数和众数不受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况.一组数据的中位数是唯一的，而众数有可能不唯一.L【例1-1】已知一组数据1,3,2,5,x,它的平均数是3,则户.【答案】4【解析】由题意得：3+；+5+X=3,解得：x=4.故答案为4.瓦【例1-2】某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，则 该 班 同 学 的 平 均 锻 炼 时 间 为.【答案】9小时【解析】由折线统计图可得，全班人数为5+5+19+7+4=40（人）所以该班同学平均锻炼时间为：-5 x 7+-5 x 8+-19 x 9+-7 x l0+4 x ll=1x 360=9（小时）40 40 40 40 40 40故答案为：9 小时应【例 1-3】在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如 果 10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是 株.植树株数（株）567小组个数343【答案】6【解析】这 10个小组植树株数的平均数是？10=6（株），故答案为6.应【例 1 4】有 5 个数据的平均数为2 4,另 有 15个数据的平均数是2 0,那么所有这2 0个数据的平均数是.【答案】2 1【解析】刀 _ N 5x 2 4+15x 2 0 42 0,解：x =-=-=2 1n 2 0 2 0故答案为：2 1.应【例 2-1】一组数据6、8、10、10,数 据 的 众 数 是 一，中位数是【答案】10 9【解析】解：由题意可把数据按由小到大的顺序排列为6、8、10、10,所以该组数据的中位数为9,众数为10；故答案为10,9【例 2-2 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表:体 温()3 6.33 6.43 6.53 6.63 6.73 6.8天数(天)233411这 1 4 天中，小 芸 体 温 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是.【答案】3 6.5,3 6.6【解析】.共有1 4 个数据，其中第7、8个数据均为3 6.5,.这组数据的中位数为3 6.5：其中3 6.6 出现了 4次，出现次数最多，.众数为3 6.6.比【例 2-3】已知一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2 x,1 的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是一.【答案】5【解析】解：.一 组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2%,1 1 的平均数与中位数都是7,(2+5+x+y+2 x+1 1)=7,；(x+y)=7,6 2解得：尸9,尸5,这组数据的众数是5.故答案为：5.方差与标准差如果有一组数据：网、x2.x”,它们的平均数为那么这个数与平均数最的差的平方分别为：(x,-X)2,(x2-x)2,(xn-x)2,它们的平均数叫做这个数的方差，记作$2.即:方差的非负平方根叫做标准差，记作S.即:一 号？+(一h2+方差的单位为数据的单位的平方，标准差的单位与数据的单位相同.方差与标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度.由公式可知，一组数据越接近它们的平均数，方差与标准差就越小，这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时，方差与标准差才可能是零.配【例 3-1】从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89,方差分别是SSZ,2=3.3,S 丙 2=11.5.你认为适合选 参加决赛.【答案】甲【解析】解：5 甲 2=1.2,SL=3.3,S 丙 F 1.5,且均成绩都是89,.S 甲 2Vs 乙 2Vs 内 2,甲的成绩稳定，适合选择甲参加决赛，故答案为：甲.W h 例 3-21已知数据XX2,X3,.X,的平均数为a,方差为S 2,则 数 据+3,X2+3,X3+3.X“+3 的 平 均 数 为,方差为.数据X/3,X,-3,X 3-3,，X“-3 的 平 均 数 为,方差为,数据4X 4X2,4X 3,，4X”的 平 均 数 为,方差为.数据2X 3,2X 3,2X 3,，2 X.-3的 平 均 数 为,方差为.【答案】a+3,s2-,a-3,s2;4a,16s2;2a-3,4s2;【解析】对 于 新 数 据 平 均 数 和 方 差 的 变 化 规 律：平均数随着数据做同样的变化，为：刈+；方差随着倍数变化，变为原来 的/倍，为：/M2?./举一反三1.某女子排球队6 名场上队员身高（单位：cm）是：170,174,178,180,180,18 4,现用身高为178cm的队员替换下场上身高为174cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）.A.平均数变大，中位数不变 B.平均数变大，中位数变大C.平均数变小，中位数不变【答案】AD.平均数变小，中位数变大【解析】解：用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变，故选：A.2.一组从小到大排列的数据：2,5,x,2x,11的平均数与中位数都是7,则.【答案】-4【解析】2+5+x+y+2.x+11 _-=7由题意可列方程组 6,12=72A ，=5解得：，、，y=9 .x-y =5_9=T.故答案为：-4.3.已知数据 X|；x2；X 3；X 3；.；X n；的平均数是 m,那么数据 3xi+7,3x2+7、3 X 3+7;.；3xn+7 的 平 均 数 等 于.【答案】3机+7【解析】设已知数据有个，则%+勺+.-7 nn3xi+7,3x1+7,3xs+7；.；3xn+7 的平均数为：（3X+7）+（3+7）+（3&+7）+.+（3七+7）_ 3（玉 +%+刍 +.+玉）+7 _ 3 机 +7-=D H 1+/n-n-n故答案为：3m+7.4.某学习小组的6 名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则众 数 是 分.【答案】94【解析】解：;9 4分出现了 2次，出现的次数最多，众 数 是9 4分.故答案为：9 4.5 .某班同学进行知识竞赛，将所得成绩整理成如图所示的统计图，则这次竞赛成绩的众数是 分.【解 析】由统计图可得这次竞赛成绩的众数是7 0分故 答 案 为7 0.6 .已 知 一 组 数 据1,2,4,5,8,x的众数与平均数相等，则数据x的值是【答 案】4【解 析】解：这 组 数 据 的 众 数 只 可 能 为1、2、4、5、8中的数，二当众数为1时,平 均 数=（1+2+4+5+8+1）+6=3.5 n；当 众 数 为2时，平均数=(1+2+4+5+8+2)-7-6=3-w 23当 众 数 为4时，平均数=(1+2+4+5+8+4)-r 6=4；当 众 数 为5时，平均数=(1+2+4+5+8+5)4-6=4。56当 众 数 为8时,平均数=(1+2+4+5+8+8)4-6=4 w 83故x的 值 是4.故 答 案 为:4.7 .在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s?=（2二）0-/（3匚）上（4-二,n由公式提供的信息，数 据2 +%,3 +/，3 +%,4+%的标准差是.【答 案】也2【解 析】解：由题意知，这 组 数 据 为 2、3、3、4,则这组数据的平均数是7 (2+3+3+4)=3,4 数据 2,3,3,4 的方差是：(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2 =；,4 2 .数据2+怎)，3+顺，3+沏，4+必 的 方 差 是 g,.数据2+刖，3+x o,3+沏，4+x o 的标准差是2故答案为：.28.李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差，如表所示：甲乙丙平均数6 0 0 06 0 0 05 0 0 0方差5.23.85.2李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择 公司.【答 案】甲.【解 析】解：甲、乙、丙三家公司中，甲、乙的月平均工资大于丙公司的，甲、乙中的方差，甲的方差最大，工资波动大由于李同学爱挑战，故选甲公司比较合适：故答案是：甲.9.一组数据:9 6,a,8 1,8 0,9 1 的 中 位 数 是 8 7,求这组数据的方差.【答 案】2 8.4.【解 析】-9 6 +8 7 +8 1 +8 0 +9 1由已知得：a =87,则：x =-=8 7.5?=1(92+0 +62 4-32+42)=2 8.4 .1 0.在某体操比赛中，十位裁判对某运动员打分如下：1 0、9.7、9.8 5、9.9 3、9.6、9.8、9.9、9.9 5、9.8 7、9.6去掉一个最高分，去掉一个最低分，其 余 8个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是多少？【答 案】9.8 2 5【解析】解：由题意可知：I(0.6+0.7+0.8+0.9)+(0.85+0.95)+(0.87+0.93)上8=(3+1.8+1.8)4-8=6.6 8=0.825,9+0.825=9.825(分)故此运动员的得分是9.825分.频数和频率频数：一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数称为频数.组距：一个小组两端点的距离称为组距.组频率：各小组数据的频数与全组数据的总个数的比值叫做组频率.配【例4-1】数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、1 4,则第 五 个 小 组 的 频 数 为.【答案】11【解析】根据题意，得第二组数的频数为50-(2+8+15+14)=11.故答案为11.配【例4-2】一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7,则第5组 的 频 率 为.【答案】0.1.【解析】解：第5组的频数为：4 0-1 3-1 0-6-7 =4,4第5组的频率为：=0.1,40故答案为：0.1.瓦【例4-3】为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的8 0名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5755.5厘米之间的频数为5,那么这一组的频率是.【答案】J16【解析】解：80名中学生身高在150155之间的频率为热；=，8（）16故答案为：16吼【例4-4在 对100个数据进行整理分析的频数分布表中，各 组 的 频 数 之 和 等 于,各组的频率之和等于.【答案】100 I【解析】解：各组的频数之和等于1 0 0,各组的频率之和等于1.故答案是：100，I.际【例4-5】为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间/（单位：时），一个数学课外活动小组随机调查了 A学 校120名学生该周阅读课外书籍的时间r（单位：时），并绘制成如图所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值 的约定）.请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8r10之间的学生人数大约为一人.【解析】组星巨是2,10的频率是0.125 x 2=0.25,A学校共有2 4 0 0 名学生，A 学校该周阅读课外书籍的时间位于&*1。之间的学生人数大约为：2 4 0 0 7 0.2 5 6 0 0 (人);故答案为：6 0 0.期【例 4-6】今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示.如果锻炼时间在0 -2小时的学生的频率是2 0%,那么锻炼时间在4 -6小时的学生的频率是【答案】0.2 5【解析】解：锻炼时间在0-2小时的学生的频率是2 0%,人数为8,被调查的总人数为8-2 0%=4 0 (人)，则锻炼时间在4 -6小时的学生的频率是1 0-4 0=0.2 5,故答案为:0.2 5.匕【例 4-7】为了解中学生的体能情况，某校抽取了 50 名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如下图所示已知图中从左到右前第一、第二、第三、第五小组的频率分别为0。4,0.1 2 ,0.4 ,0.2 8 ,根据已知条件解答下列问题：(1)第四个小组的频率是多少？你是怎样得到的？(2)这五小组的频数各是多少？(3)在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几小组内？(4)将频数分布直方图补全，并分别写出各个小组的频数，并画出频数分布折线图.【答案】答案见解析【解析】解：(1)由 1 减去已知4个小组的频率之和得到结果，第四个小组的频率=1 -(0.0 4+0.1 2+0.4+0.2 8)=0.1 6；(2)由频率=频数且知各小组的频率分别为0 0 4,0.1 2 ,0.4 ,0.1 6 ,0.2 8 及总人数为50,故有50 x 0.0 4=2,50 x 0.1 2=6,50 x 0.4=2 0,50 x 0.1 6=8,50 x 0.2 8=1 4,从而可知前 5 个小组的频数分别为 2,6,2 0,8,1 4；(3)由中位数应是第2 5个同学、第 2 6 个同学跳绳次数之和的一半.由频数分布直方图可知，第 2 5个同学、第 2 6 个同学跳绳次数均落在第三个小组内.故而可知在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第三小组内；(4)由于第四小组的频数为8,第一小组频数为2,故第四小组的小长方形的高应是第一小组小长方形的高的4倍.1.某校2 0 0 名学生一次数学测试的分数均大于7 5且小于1 50,分数段的频数分布情况如下：7 0 9 0 有 1 5人，9 0-1 0 5有 4 2 人，1 0 57 2 0 有 58 人，1 3 51 50 有 3 5人(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，那么测试分数在1 2 0 1 3 5分数段的频率是.【答案】0.2 5【解析】解：120 135分数段的频数=200-15-42-58-35=50人,则测试分数在120 135分数段的频率=砺=0.25.故答案为:0.25.2.已知在一个样本中，30个数据分别落在3 个组内，第一、二、三组数据个数分别为5,16,9,则第二组 的 频 率 为.Q【答案】【解析】Q由题意得：第二组的频率是16+30=.故答案为假.3.某班有4 8 名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在8190这一分数段的人数所占的频率是0.2 5,那么成绩在这个分数段的同学有 名.【答案】12【解析】解：由题意可得成绩在8190这个分数段的同学有48x0.25=12（名）.故答案为：12.4.在频率分布直方图中，小 长 方 形 的 面 积 等 于,各 小 长 方 形 的 面 积 和 等 于.【答案】频率 1【解析】频率解：频率分布图中横坐标表示组距，纵坐标表示组距二频率分布直方图中，小长方形的面积等于频率，各小长方形的面积和等于1.故答案为：频率，1.5.空气质量检测标准规定：当空气质量指数WW50时，空气质量为优；当 50WW100时，空气质量为良,当 100VQS150时，空气质量为轻微污染.已知某城市4 月份30天的空气质量状况，统计如表：空气质量指数（W）406090110120140天数3510741这个月中，空气质量为良的天数的频率为【答案】0.5【解析】解：这个月中，空气质量为良的天数的频率 为 鬻=05故答案为：0.5.6.为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级(1)班 5 0 位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示:组别次数X频数(人数)第 1 组8 0 x 1 0 06第 2组1 0 0 x 1 2 08第 3组1 2 0 r 1 4 0a第 4组1 4 0 x 1 6 01 8第 5组1 6 0 x S.乙同学的数学成绩更稳定，故答案为：乙.8 .某次测试中，小颖语文，数学两科分数共计1 7 6 分，如果再加上英语分数，三科的平均分就比语文和数学的两科平均分多3分，则小颖的英语成绩是 分.【答案】9 7【解析】解：（1 7 6+2+3）X 3-1 7 6=（8 8+3）X 3-1 7 6=9 1 x 3-1 7 6=2 7 3-1 7 6=9 7 （分）.答：小明的外语成绩是9 7 分.故答案为：9 7.9.某招聘考试分笔试和面试两项，笔试成绩和面试成绩按3：2计算平均成绩.若小明笔试成绩为8 5 分，面试成绩为9 0 分，则他的平均成绩是 分.【答案】8 7【解析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.解：小明的平均成绩是：3+2=87（分）.故答案为：87.10.新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及 方 差（单位：千克2）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植,则 应 选 的 品 种 是.甲乙内X444442S11.71.51.7【答案】乙【解析】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又乙的方差比甲小，所以乙的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是乙：故答案为：乙.II.已知一组数据1,a,3,6,7,它的平均数是5,这组数据的方差是_ _ _ _ _ _.34【答案】y【解析】1,a,3,6,7,它的平均数是51+3+6+7 _-=55 。=8 这组数据的方差是：（匕 史+（8二 SY+（3 _ 5 0+（6 5）2+（7 5）2 ,理5 534故答案为：.12.小玲家的鱼塘里养了 2 500条鲤鱼，按经验，鲤鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了 3 次进行统计，得到的数据如下表：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞201.6kg第二次捕捞102.2kg第三次捕捞101.8kg那 么，鱼 塘 中 鱼 的 总 质 量 约 是kg.【答 案】3600【解 析】解：每条鱼的平均重量为：需A千克成活的鱼的总数为：2500*0.8=2000条,则总质量约是2(X X)xl.8=3600千克.故答案为：3600.1 3.已知样本容量为3 0,在以下样本频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE：8F：CG：OH=2：4：3：1,则第2组的频率和频数分别为读图可知：各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH=2：4：3：1,即各组频数之比2：4：3：1,4I?则 第2组的频数为罚x3。，其频率 为 否=。4故本题答案为：0.4；12.14.2020年 东 京 奥 运 会 于2021年7月2 3日 至8月8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，其计分规则如下:每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数b.每 次 试 跳 都 有7名 裁 判 进 行 打 分(0 10分，分 数 为0.5的 整 数 倍)，在7个得分中去掉2个 最 高 分 和2个最低分，剩 下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；c.运动员该次试跳的得分A=难 度 系 数H x完成分px3在比赛中，某运动员一次试跳后的打分表为:难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#3.5打分7.5 8.5 7.5 9.0 7.5 8.5 8.0（1）7名 裁 判 打 分 的 众 数 是；中位数是.（2）该运动员本次试跳的得分是多少？【答案】（1）7 5,8.0；（2）该运动员本次试跳得分为8 4 分.【解析】解：（1）7.5 出现的次数最多，7名裁判打分的众数是7.5；将这组数据按照从小到大的顺序排列得：7.5、7.5、7.5、8.0、8.5、8.5、9.0,根据中位数的定义可得，中位数为8.0；故答案为：7.5,8.0；（2）根据试跳得分公式可得：3.5 x 1 x（7.5 +8.0 +8.5）x 3 =8 4 （分），故该运动员本次试跳得分为8 4 分.1 5.实行垃圾分类是保护生态环境的有效措施.为了解社区居民掌握垃圾分类知识的情况，增强居民环保意识，某校环境保护兴趣小组从A、8两个小区各随机抽取2 0 位居民进行垃圾分类知识测试（测试满分为1 0 分），现将测试成绩进行整理、描述和分析如下：A 小区 2 0 位居民的测试成绩如下：6,7,7,4,8,1 0,9,9,7.6,8,6,5,8,8,9,9,7,8,5B小区2 0 位居民测试成绩的条形统计图如下：小小区区 AA B B平均数7.3a中位数7.5b众数C9方差2.4 13.5 1根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=,b=,c；（2）请结合数据，分析本次测试中两个小区居民对垃圾分类知识的了解情况，并提出一条合理化建议.【答案】（1）7.3、7.5、8；（2）4小区测试成绩波动幅度小；建议：加强对8小区保护生态环境意识（答案不唯一）.【解析】解：（1）4小区2 0位居民的测试成绩中8分出现次数最多，有5次，A小区的众数c=8,r-c，、！=.2 x 4 +3 x 5 +1 x 6 +4 x 7 +3 x 8+5 x 9 +2 x 1 0有统计图数据可知B小区2 0位居民的测试成绩的平均数a=-=7.3,：B小区一共有2 0位居民参加测试，8小区2 0位居民的测试成绩的中位数为第1 0位和第1 1位成绩的平均数，而 第1 0位的成绩为7,第I I位的成绩为8,.B小区2 0位居民的测试成绩的中位数6=上 尸=7.5,故答案为：7.3、7.5、8；（2）比较A、8小区2 0位居民的测试成绩知，两小区居民测试成绩的平均数、中位数均相等，而A小区测试成绩的方差小于8小区，以 小区测试成绩波动幅度小；建议：加强对B小区保护生态环境意识（答案不唯一）.1 6.某校为了了解全校4 0 0名学生参加课外锻炼的情况，随机对4 0名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）4 0 2 1 3 5 2 4 4 0 3 8 2 3 5 2 3 5 6 2 3 6 1 5 5 1 4 5 4 0 4 2 4 0 3 2 4 3 3 6 3 4 5 3 3 8 4 0 3 9 3 2 4 5 4 0 5 0 4 5 4 0 4 0 2 6 4 5 4 0 4 5 3 54 0 4 2 4 5分组频数频率1 4.5 -2 2.520.0 5 02 2.5 -3 0.533 0.5 -3 8.51 00.2 5 03 8.5 -4 6.51 94 6.5 -5 4.550.1 2 55 4.5 -6 2.510.0 2 5合计4 01.0 0（1）补全频率分布表和频率分布直方图.（2）填空：在这个问题中，总体是,样本是.由统计结果分析得，这组数据的平均数是3 8.3 5 （分），众数是,中位数是.（3）估计该校4 0 0 名学生中，一周内平均每天参加课外锻炼时间在4 6.5 分 以 上（含 4 6.5 分）的同学有多少人？【答案】（1）见解析；（2）全校4 0 0 名学生参加课外锻炼的时间；4 0 名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间;4 0；4 0；（3）6 0【解析】解：（1）v 2-H）.0 5 0=4 0,.3+4 0=0.0 7 5,1 9+4 0=0.4 7 5,所以补全的频率分布表和直方图如下:分组频数频率1 4.5-2 2.520.0 5 02 2.5-3 0.530.0 7 53 0.5-3 8.51 00.2 5 03 8.5 4 6.51 90.4 7 54 6.5 5 4.550.1 2 55 4.5-6 2.5I0.0 2 5合计4 01.0 0样本是4 0 名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间.4 0 个数据中小于4 0 的数有1 4 个，1 0 个 4 0,所以众数是4 0,中位数是4 0：故答案为：全校4 0 0 名学生参加课外锻炼的时间；4 0 名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间；4 0；4 0；（3）（0.1 2 5+0.0 2 5）x 4 0 0 =6 0 （人）.答：该校4 0 0 名学生中，一周内平均每天参加课外锻炼时间在4 6.5 分 以 上（含 4 6.5 分）的同学有6 0 人.1 7.八 年 级（1）班的学习委员亮亮对本班每位同学每天课外完成数学作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了如图的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（注：每组数据包括最大值，不包括最小值.）（1）这个班的学生人数为 人；（2）将图中的统计图补充完整；（3）完成课外数学作业的时间的中位数在_ _ _ _ _时间段内；（4）如果八年级共有学生5 0 0 名，请估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5 小时的有多少名?【答案】（1）4 0；（2）补图见解析：（3）1 1.5；（4）1 2 5 名.【解析】解：（I）（1）根据题意得：1 Q该班共有的学生是：7 7=4 0 （人）；4 5%这个班的学生人数为4 0 人；（2）0.5 1 小时的人数是：4 0 x 3 0%=1 2 （人），如图：O864208642O1111111111、学生数（名）（3）共有4 0 名学生，完成作业时间的中位数是第2 0 个数和第2 1 个数的平均数，即中位数在1-1.5 小时内;（4）.超过1.5 小时有1 0人,占总数 的 线=2 5%.4 02 5%x 5 O O =1 2 5答：估计八年级学生课外完成数学作亚时间超过L 5 小时的有1 2 5 名.