2021-2022学年辽宁省本溪市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年辽宁省本溪市八年级（下）期末数学试卷1.若x y,则下列各式正确的是（）A.%5 2 y +1C.3 x 2 y2 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3 .下列因式分解正确的是（）A.2 x2 2 =2（x +l）（x 1）B.%3 9%=x（x2 9）C.a2 2 a +4 =（a I）2+3 D.x2 x+2 =%（%1）+24 .一个多边形的外角和和与它的内角和相等，则多边形是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形5 .如图，。A B C。的对角线A C,3。相交于点O,E F,G H过点O,且点E,H在边A B上，点G,尸在边C 上，则阴影区域的面积与。A B C。的面积比值是（）A-6 .如图，A B是线段C D的垂直平分线，垂足为点G,E,F是A B上两点.下列结论不正确的是（）A.E C=CDB.E C=E DC.CF =D FD.CG =D G7 .如果/+巾 +9是一个完全平方式，则?的值为（）A.3 B.6 C.38 .如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数丫=-2%+4的图象与正比例函数y =kx（k 0）的图象相交于点A，且点A的纵坐标是2,则不等式依-2尤+4的解集是（）D.+6A.%2B.%1D.%19.如图，在48C中，AB=AC,/.B=5 4 ,以点 C为圆心，C 4 长为半径作弧交AB于点）,分别以点 CA 和点。为圆心，大于：AD长为半径作弧，两弧相/交于点E,作直线C E,交 AB于点凡 则N4CF的度/数是（）/名A.54。B.36C.27。D.181 0.如图，在ABC中,角4GCB的平分线,D,连接DE.若4B=-L-BAM 是4CAB的平分线，CN是外 _G/BE 1 4M于点E,BD 1 CN于点 八 /CZD=4,BC=5,AC=6,则 D E的/长是（）A 3A.-2B.-2c.-2D.411.不等式2 x-3 2 5的解集是_.12.分解因式：3Q/+6axy+3 ay2=_13.若分式占有意义，则 x 的取值范围是一2 x-l14.如图，AC,3。是四边形A3CD的对角线,点 E,尸分别是A。，B C 的中点，点 M,N 分别是AC,8。的中点,边形E N F M的周长是_B/顺次连接EM,MF,F N,N E,若48=C。=2,则四Fc第2页，共18页15.如图，一艘船从A 处出发向正北航行50海里到达B 处，分别从 4,B 望灯塔C,测得NM4c=42。，乙NBC=8 4 ,则 B 处到灯塔C 的距离是 海里.16.如图，在nABCZ）中，AB=4,BC=5,=30。，则。ABC。的面积是.4_ D/B C17.如图，在Rt 力BC中，乙4cB=90。，/.B=60%BC=4,点 P 为斜边A 3上的一个动点（点 P 不与点A,B 重合），过点P 作P 0J.4C,PE L B C,垂足分别为点。和点E,连接。E,PC交于点Q,连接A Q,当APQ为直角三角形时，A P的长是18.如图，在DABCD中，对角线AC与 8。相交于点O,延长BC至点E,使得CE=BC,连接AE交 CQ于点G,连接OG.下列结论：OG=1AD-,AE平分NC4D；以点A,C,E,。为顶点构成的四边形是平行四边形；=6SAG其中正确的是（填写所有正确结论的序号）.19.先化简，再求值：与 等 +9-焉），再从0,1，2 中选择一个合适的a 值代入求值.2M0 .解才不%等口式 组：（2%+5 _ 1）3（y,x 5 y 5,故A不符合题意；B、x y,1 -2x+1 2y+1,故8符合题意；C、v x y,3x 3y,故C不符合题意；。、x y,-2%故。不符合题意；故选：B.根据不等式的性质，进行计算即可解答.本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.2.【答案】B【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后与自身重合.3.【答案】A【解析】解：A、原式=2(%2-1)=2(x+l)(x 1),符合题意；B、原式=%(/-9)=x(x+3)(x-3),不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；。、原式不能分解，不符合题意.故选：A.各式分解得到结果，即可作出判断.第6页，共18页此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360。和多边形的内角和公式是解题的关键.任意多边形的外角和为360。，然后利用多边形的内角和公式计算即可.【解答】解：设多边形的边数为加根据题意得:(n-2)x180=360,解得：n=4.故选B.5.【答案】C【解析】解：.四 边 形 为 平 行 四 边 形，077和4 OFG关于点。中心对称，S&OE H=SOFG S阴影部分=S-OB=-SfSABCD 阴影区域的面积与。ABC。的面积比值是:，4故选：C.根据平行四边形的性质易得又。“,=SAOFG，典S阴影部分=S-OB=SB A B C D,即可得出结论.本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的中心对称性质，连 出S阴影部分=SAAOB=S48C 是解题的关键6.【答案】A【解析】解：:A B 是线段C D 的垂直平分线，:.E C=E D,F C=F D,CG =D G,故&C、。不符合题意；ECD不一定是等边三角形，1E C+CD,故 A 符合题意；故选：A.根据线段垂直平分线的性质，即可解答.本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.7.【答案】D【解析】解：(x 3)2=x2 6x+9,二在/+mx+9中，m=+6.故选：D.这里首末两项是x 和 3这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x 和 3 的积的2倍，故 m +6.本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2 倍的符号，避免漏解.8.【答案】C【解析】解：.一次函数丫 =-2+4的图象经过点力，且点A 的纵坐标是2,2 2%+4,x=1,即4(1,2),由图可得，不等式kx -2 x+4的解集是x 1.故选：C.先求得点4 的横坐标，再写出直线y=依落在直线y=-2 x+4上方时所对应的自变量的范围即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式，求得点P 的坐标是解决问题的关键.9.【答案】D【解析】解：由尺规作图可知，C F 1 A B,Z.CFA=90,AB=AC,Z.B=54,Z.ACB=48=54,4 CAB=72,AACF=180-/.CFA-Z.CAB=18.故选：D.由尺规作图可知，CF L A B,则4。凡 4=9 0 ,由力B=4 C,可得乙4cB=NB=54。，即可得NCAB=72。，在ACF中，结合三角形内角和定理即可得出答案.本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握垂线的基本作图方法是解答本题的关键.10.【答案】C第 8 页，共 18页【解析】解：如图，延长5E交AC于点R延长8。交CG于点尸,AEB=Z.AEF=90,AM是4C/8的平分线，Z.BAE=Z.FAE,v AE=AE,ABE 丝 AFE(4S4),:BE=FE,AB=AF=4f FC=6 4=2,同理：PD=BD,CP=CB=5,:DE是二BPF的中位线，117.DE=-PF=-x 7=2 2 2故选：C.延长BE交AC于点尸，延长8。交CG于点P,根据己知条件证明ABEZZk AFEQISA),得BE=FE,AB=AF=4,同理：PD=BD,CP=CB=5,所以。E是ABPF的中位线，即可求出答案.本题考查了角平分线，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质等，构造全等三角形是本题的关键.11.【答案】“24【解析 1解：不等式2%-3岂5,移项得：2x2 8,解得：x 4.故答案为：x 4.不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集.此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.12.【答案】3 ao+y)2【解析】解:3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.故答案为：3a(x+y p先提取公因式3 a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.13.【答案】【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义=分母为零；(2)分式有意义=分母不为零；(3)分式值为零=分子为零且分母不为零.根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得，2x-1二0,解得x H|故答案为x吗14.【答案】4【解析】解：.点E是4D的中点，点N是8。的中点，EN是ABD的中位线，1EN=-AB.同理，MF、EM、N尸分别是AHBC、A ADC,8C0的中位线，.：EN=MF=AB=1,EM=NF=，D=1,二 四边形ENFM的周长是：EN+MF+EM+NF=4.故答案为：4.利用三角形中位线定理推知EN=MF EM=NF=)D,所以利用四边形的周长公式计算即可.本题主要考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.15.【答案】50【解析】解：根据题意得：4B=50海里，v Z.NAC=42,Z.NBC=84,第10页，共18页 ZC=乙NBC-乙NAC=42,:.Z.C=乙NAC,B C =AB =50海里.即从海岛B到灯塔C的距离是50海里.故答案为：50.根据等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论.此题考查了等腰三角形的性质与判定.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.16.【答案】10【解析】解：如图，过点4作于E,/_ _D则 ZAEB=90。，B F cv LB=30,AB=4,CLAE=-AB=2,2.平行四边形AB C。面积=BC AE=5 x 2 =10,故答案为：10.过点A作AE _L 8C于E,由含30度角的直角三角形的性质求出AE的长，再利用平行四边形的面积公式即可得出结论.本题考查了平行四边形的性质以及含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，求出AE的长是解题的关键.17.【答案】6或4百【解析】解：NACB =90。，Z.F=60,BC=4,Z.BAC=30,AB=8,AC=4V3,v PD 1 AC,PE 1 BC,ACB=90,四边形PECO是矩形，CQ=PQ,当乙4PQ=90时，则ZB 1 CP,SABC=|x AC x BC=g x AB x CP,4X4V3=8CP,CP=2V3,AP=y/AC2-CP2=V48-12=6,当NAQP=90。时，则4QJ.CP,又 CQ=QP,AC=AP=4V3,综上所述：AP的长为6或4 8，故答案为：6 或4百.先证四边形PECO是矩形，可得CQ=P Q,分两种情况讨论，由线段垂直平分线的性质和勾股定理可求解.本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.18.【答案】【解析】解：四边形AB C力是平行四边形，AD =BC,AD/I BC,AO=OC,Z.D AG =乙E,Z,AD G =乙E CG,CE =BC,:.CE =A D,AD G AE CG(ASA)f:.4G=G E,D G G C,OG是 CAD的中位线，四边形ACE。是平行四边形，故正确；0 G =A D,故正确；OG/AD,SAAC。=4 stiOCG Sm A B C D =8SAOCG，故错误：AC CE,Z-E 丰 C AE,ACAE AD A G,故错误.正确的是.故答案为.根据平行四边形的性质先证得AADG丝AECG,得出CG=CG,AG=EG即可解决问题.本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质并灵活运用.平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.19.【答案】解：喑1+缶一言)(a I)2 a(a 1)(C L 1)(Q+1)a+1(a l)?a+1(Q-l)(a+1)1)1=,/_ i w o,a(a 1)W 0,a H 1或Q W -1或Q0 0,第12页，共18页.当 a =2 时,原式=a【解析】利用分式的相应的法则对分式进行化简，再根据分式的分母不能为0,从而确定适合的值代入运算即可.本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.2 0.【答案】解:2%+543(x +2)1 3(x -1)-1,解得x 3,所以不等式组的解集为-1 x 3.【解析】分别解两个不等式得到x 2和工 860,解得：m 60.答：至少需要安排60台4型机器.【解析】(1)设每台3型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+10)个零件，根据工作时间=工作总量+工作效率结合一台A型机器加工150个零件与一台B型机器加工120个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排机台，则8型机器安排(10-小)台，根据每小时加工零件的总量=8 x 4型机器的数量+6 x B型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件，即可得出关于根的一元一次不等式组，解之即可得出，的取值范围，再结合加为正整数即可得出各安排方案.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量第14页，共18页关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.24.【答案】CD=2AF【解析】解：(1)BAC=DAE=90,:.Z-BAE=Z.CAD=90,v AB=AC,/.BAE=Z.CAD=90,AE=AD,BE=CD,乙BAE=9 0 ,点尸是B E的中点，.BE=2AFf CD=2AF.故答案为：CD=2AF；(2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：如图，延长4 F至4 使F=A F,连接3”，图 点尸是B E的中点，.EF=BF,又1 AF=FH,Z.AFE=乙BFH,M A F E d H F B(S A S),AE=BH,Z.H=/.EAF,AE/BH,:./LEAB+/LABH=180,Z.BAC=LDAE=90,AD=AEf DAC+Z-EAB=180,ADAC=乙ABH,AD=AE=BHf5L-AB=AC,4OCgZk8/L4(S4S),A CD=AH,CD=2AF；(3)当点E在线段CO上时，如图，过点A作人”LCD于从AD-AD =AE.4D AE =90 ,AH 1 CD,：.AH=DH=HE=LDE=I,2 CH =y/AC2 AH2-V 1 6 -1 V 1 5,C D =V 1 5+1,由(2)可知：CD =2 AF,A.Fc =V15+1；当点。在线段C E上时，如图，过点A作4H _ L C D于H,综上所述：4尸=回 或 近 二.2 2(1)由&4S”可证可得B E =C D,由直角三角形的性质可得B E =CD=24F；(2)由 “S 4S”可证AAF E之H F B,A/I D C A BH A,可得B H =4E =4D,CD A H,可得结论；(3)分两种情况讨论，由勾股定理C 4的长，即可求解.本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键.25.【答案】解：点。，8的坐标分别为(0,0),(1 2,0),OB=1 2,:a O B D是等边三角形，OD =BD =OB=1 2,LD=6 0 ,将A O A B沿对角线A 8翻折得到A/M B(点O,A,。在同一直线上)，OA=AD=6,v AC/OB,：.4 D AE =4 D OB=60 ,/.D E A=4 D BO=60 ,ZM E是等边三角形，AE =AD =6：(2)如图，过点4作4 H _ L O B于H,第16页，共18页 乙 OAH=30,OH=OA=3,AH=V3OH=3技 SAEB=T x 4E x AH=|x 6 x 3/3=9/3；(3)v OH=3,AH=3痘,.点Z(3,3圾，设直线AB的解析式为：y=kx+b,由题意可得:0=12k+b3V3=3fc+b解得:V3k=-3,、b=4V3,直线AB的解析式为：y=-y%+4/3,四边形AO3C是平行四边形，AC/OB,AC=OB=12,点 C(15,3 百)，设点N(0,n),点M(m,-?7n+4V5),若以BC,8N为边，四边形8CMN是平行四边形,:.CN与8W互相平分，.15+0 _ 12+m：-，2 2 m=3,点 M(3,3 遮)，若以8C,BM为边，四边形8CMW是平行四边形,BN与CM互相平分，.吆=2 2 m=3,.点时(-3,5若以BM,BN为 边,.四边形BNCM是平行四边形,BC与M N互相平分，12+15 0+m=，2 2m=27,二 点 M(2 7,-5 综上所述：点M的坐标为(3,3 遍)或(-3,58)或(2 7,-5遮).【解析】(1)通过证明A D A E 是等边三角形，可得4D=4E=6；(2)由直角三角形的性质可求A”的长，由三角形的面积公式可求解；(3)分三种情况讨论，利用平行三角形的性质列出方程可求解.本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，一次函数的应用，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.第18页，共18页