2021-2022学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期末数学试卷1.下列X的值能使二次根式在=1有意义的是（）A.2 B.1 C.0 D.12.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.V0?5 B.V12 C.D.V303.在平面直角坐标系中有一个点4（-4,3）,则点A到坐标原点O的距离是（）A.-5 B.5 C.V5 D.V74.满足下列条件的AABC不是直角三角形的是（）A.乙4：Z.B：“=3：4：5 B.BC=1,AC=2,AB=C.BC：AC：AB=3：4：5 D.BC=1,AC=2,AB=巡5.“疫情就是命令，防控就是责任！”在去年新冠肺炎疫情爆发期间，我区教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助社区做好疫情监测、排查、防控等工作.现 将50名教师参加社区工作时间t（单位：天）的情况统计如下：时间t（天）15253545t 50教师人数4671320下面是对这50名教师参加社区工作时间的推断：平均数一定在4050之间；平均数可能在4050之间；中位数一定是45；众数一定是50.其中正确的推断是（）A.B.C.D.6.已知数据1,2,3,3,4,5,则下列关于这组数据的说法错误的是（）A.众数是3 B.平均数是3 C.方差是2 D.中位数是37.正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则一次函数y=Ax+k的图象大致是8.已知直线/：y=2x+4,把直线/向右平移6个单位得到直线小则直线。的表达式为（）A.y=-2x+4C.y=2x-8B.y=2x 6D.y=-4(2%1)9.如图，在 ABC中，AB=A C,以点C 为圆心，CB长为半径画弧，交 A 8于点3和点。，再分别以点B,。为圆心，大 于 长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点 作射 线 CM交 AB于点E.若AE=2,BE=1,则 EC的长度是（）A.2 B.3 C.V3 D.V510.A、B 地相距2400米，甲、乙两人从起点A 匀速步行去终点8,已知甲先出发4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有个.（）甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了 32分钟；乙 用 16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米.A.111.若代数式当有意义，则x 的 取 值 范 围 为 一.12.若77与最简二次根式VI二 能合并成一项，则a=13.一次函数y=x+4的 图 象 不 经 过 的 象 限 是.14.北京冬奥会金牌榜前十位的金牌数分别为16,12,9,8,8,7,7,6,5,这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是.15.如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是4（1,1）,8（3,1）,C（2,2）,当直线y=+b与AABC有交点时，人的 取 值 范 围 是.第 2 页，共 18页16.如图，在口 4 8 8 中，4E 1 CD于点 E,若Z_B=55,则4ZME的度数为.17.如图，ABC中，AB=AC,CD 1 4B于 D,BD=1,设BC=x,AD=y,当 工 近时，y 关于x 的函数解析式为.18.如图，矩形A8CZ)中，力 E l BD交 C D 于点E,点尸在AO上，连接C F交A E于点G,且CG=GF=AF,若BD=4百，则C D的值为.19.计算:(2)(1)-2-V6-V3+(V3+V2)(V3-V2).20.先化简，再求值：+其中 =2022.x+lz x2-l21.某中学为了解学生参加户外活动的情况，随机调在了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如下统计图.图 图请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共 人，并补全条形统计图；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数众数和中位数；(3)若该校共有1500名学生，估计该校参加户外活动时间超过3h的学生人数.2 2.在等腰 A B C 中，AB=AC,CD 1 ABD.(1)若乙4 =4 0,求4 0 c B 的度数；(2)若B C =1 5,CD=1 2,求 AC的长.(1)求证：u A B C Z)是菱形：(2)若=6 0 ,CF=2,求菱形 A B C。的面积.2 4 .某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校.经了解，若购买洗手液3 0 0 瓶和口罩2 0 0 包，则共需6 0 0 0 元；若购买洗手液5 0 0 瓶和口罩3 0 0 包，则共需9 5 0 0 元.(1)问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？(2)现计划购买洗手液和口罩，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1(X)0,且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3 倍.设购买洗手液 瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出小(元)与m(瓶)之间的函数关系式，并求出卬的最小值.2 5 .如 图，在平面直角坐标系xO)，中，直线A B：y=|x+3 与直线C D：y=kx 2 相交于点M(4,a),分别交坐标轴于点A,B,C,D.(2)如图，点尸是直线C。上的一个动点，当4 P B M 的面积为2 0 时，求点P的坐标；(3)直线A B 上有一点凡 在平面直角坐标系内找一点N,使得以8。为一边，以点B,D,F,N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标.2 6 .已知：四边形A B C。是正方形，4 B =2 0,点 E,F,G,H分别在边A 8,BC,AD,D C上.(1)如图 1,若N E D F =4 5。，AE=C F,求N D F C 的度数；第4 页，共 18页(2)如图2,若4EDF=45。，点E,F分别是AB,BC上的动点，求证：EBF的周长是定值；(3)如图3,若GD=BF=5,GF和EH交于点。，且4E0F=45。，求E 4的长度.答案和解析1 .【答案】。【解析】解：由题意得，%-1 0,解得，x 1,故 x 的值可以为1，故选：D.根据二次根式有意义的条件列出不等式x-1 0,解不等式即可.本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.2 .【答案】D【解析】解：=g =争故 A不符合题意；B.V 1 2 =2 V 3,故 8不符合题意；C.J =*故 C不符合题意；D闻是最简二次根式，故。符合题意；故选：D.根据最简二次根式的定义判断即可.本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.3 .【答案】B【解析】解:点4(-4,3),二 点A到坐标原点。的距离=V 42+32=5,故选：B.根据勾股定理即可得到结论.本题考查了两点间的距离公式和勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.4 .【答案】A【解析】解：A.A：Z 8：4 c =3：4：5,二设乙4 =3 x,/.B 4x,zC -5 x,Z.A+Z.B+Z.C=3x+4x+5 x=1 8 0 ,x 1 5 ,zc =5 x =5 x 1 5 =7 5 ,.A B C 不是直角三角形，符合题意.第6页，共18页B y BC=1,AC=2,AB=通，l2+22=(V 5)2,BC2+AC2=A B2,满足勾股定理逆定理，故力B C 是直角三角形，不符合题意.C;：B C：A C：AB=3：4：5,设B C =3k,AC=4/c,AB=5 k,(3 k)2 +(4 fc)2=(5 k)2,BC2+A C2=A B2,满足勾股定理逆定理，.A B C 是直角三角形，不符合题意.D-BC=1,AC=2,AB=V 3,I2+(V 3)2=22,BC2+A B2=AC2,满足勾股定理逆定理，故 A B C 是直角三角形，不符合题意.故选：A.利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理进行计算可得答案.此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断.5 .【答案】B【解析】解：当t=5 0 时，X =15X4+25X6+35；：+45X13+5OX2。=的 网 天)，当t 5 0 时，i 4 0.8,当/的值较大时，对平均数有很多的影响，因此不正确，正确，将 5 0 名党员的工作时间从小到大排列后处在第2 5、2 6 位的两个数都是4 5 小时，因此中位数是4 5,正确；众数不一定是5 0,也可能是4 5,因此不正确；正确的结论有：，故选：B.，取最小值5 0 时，计算平均数，然后根据平均数受个别极值的影响作出判断，从众数、中位数的定义判断，得到答案.本题考查的是平均数、中位数、众数的概念，理解各个概念的特征是正确判断的前提.6 .【答案】C【解析】解：六个数中3出现了两次，次数最多，即众数为3；由平均数的公式得平均数=(1 +2 +3 4-3 4-4 +5)6 =3；方差=7 (1 -3)2 4-(2 -3)2+(3 -3)2 4-(3 -3)2+(4-3)2 4-(5 -3)2 =63将六个数按从小到大的顺序排列得到中间两个数均为，则中位数为等=3.故选：c.分别求出这组数据的平均数、中位数和众数、方差即可求解.此题考查了学生对方差，平均数，中位数，众数的理解.只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如.7.【答案】A【解析】解：.正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，fc 0,-k 0且x力1,故答案为：x 0且x#1.根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，计算即可.本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.1 2.【答案】-2【解析】解：V V 2 7 =3 V 3,它 与 最 简 二 次 根 式 能 合 并 成 一 项，:.1 a =3,a=-2,故答案为：2.先化 简 内=38，因为它与最简二次根式 的 百 能合并成一项，所以它们是同类二次根式，被开方数相同，列出方程即可得到“的值.本题考查了同类二次根式的概念，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，牢记同类二次根式的概念是解题的关键.1 3.【答案】四【解析】解：一次函数y =x +4中，k =4 0,二 一次函数经过第一、三象限，v 6 =4 0,二一次函数与y轴的交点在x轴上方，二 一次函数经过第一、二、三象限 一次函数图象不经过第四象限，故答案为四.根据一次函数y=x+4中 鼠。的取值特点，判断函数图象经过第一、二、三象限.本题考查一次函数的性质，掌握一次函数鼠匕的特点与函数图象的关系是解题的关键.14.【答案】平均数【解析】解：这组数据的平均数是2 x(16+12+9+8+8+8+7+7+6+5)=8.6.观察数据可知，最中间的那两个数的平均数为8,所以中位数是8.众数是数据中出现最多的一个数即8.所以这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是平均数.故答案为：平均数.要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.本题考查了平均数、众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.众数是数据中出现最多的一个数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.15.【答案】1【解析】【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b 0时，(0,6)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b 0,/70=上工+人的图象在第一、二、三象限；k 0,b 0y=kx+b的图象在一、三、四象限；f c 0 o y =/c%+b的图象在第一、二、四象限；k V 0,b 0=y=kr+b的图象在第二、三、四象限.利用函数图象，把C点和B点坐标分别代入y=+b中求出对应的6的值，从而得到直线y=+b与AABC有交点时，的取值范围.【解答】解：把C(2,2)代入y=：x+b得1+b=2,解得b=l,把B(3,l)代入y=|x +b得|+b=2,解得b=-：,所以当直线y=之久+b与力BC有交点时，人的取值范围是一：b 2作等量，列出y与x的关系式.18.【答案】V30【解析】解：连接AC交于点。，连 接。G,令8。与C F交于点M,v GF=AF,:.Z-FAG=Z.FGAy 四边形A8CO为矩形，BD=AC=4V3,OB=OD,CG=GF,。为4 C4F的中位线，=2OG,OG/AD,乙FDM=乙MOG,v AE 1 BD,:./-FGA+乙GMO=90,Z-MDF+4FAG=90,乙GMO=4MDF,乙GMO=Z-MDF=乙MOG=H M D,OG=GM,FM=FD,设。G=GM=%,则CG=GF=AF=2x,FD=FM=FG-MG=2%=x,:.CF=4%,AD=3%,在R taD C F 中，由勾股定理得，CD=VFC2-FD2=V15x,在RtA/W C中，由勾股定理得，DC2+AD2=AC2,BP15x2+9x2=48,解得久=V2,CD=V15x=V30.故答案为：V30.连接A C 交 BZ)于点。，连接O G,令BD与C F交于点M,根据矩形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质，对顶角相等和余角的性质可得N GM O=N M O F=N M O G=A F M D,设。G=GM=x,贝 ICG=GF=4尸=2 x,用 x 表示出C)和 4。，利用勾股定理列出方程即可解答.本题考查了矩形的性质，解题的关键是根据矩形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质，对顶角相等和余角的性质可得NGM。=LMDF=Z.MOG=Z.FMD.19.【答案】解：(l)g-9 S +(V3-2)l V3=2 V 3-9 x +1=2V3-3V3+1-V3+1；1(2)(-)-2 一遍+百 +(再 +V2)(A/3-V2)=4-V 2 +(V3)2-(V2)2=4 V2+3 2=5-V2.【解析】本题考查二次根式的混合运算以及实数的运算，熟练掌握二次根式的化简与运算方法是解题的关键.(1)先化简二次根式，再运算即可；(2)先求负整数指数幕，二次根式的除法，平方差公式，然后再运算即可.第12页，共18页20.【答案】解：原式=(祟 一 起.Q l)(x+l)X%4-1X2(%1)(%+1)%2X-1-，X当 x=2022 时,原式=甯=黑【解析】括号内先通分进行分式的加减,再将除法转化为乘法进行计算，最后代入x求值即可.本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的运算法则并能准确化简.21.【答案】50【解析】解：(1)本次接受调查的学生人数为：4+8%=50(人),50 x 32%=16(人)，补全条形统计图如下：(2)平均数是:2X4+3X16+4X14+5X10+6X6503.96(小时),众数是3小时，中位数是4小时,即本次调查获取的样本数据的平均数是3.96小时、众数是3小时、中位数是4小时；(3)1500 X +=900(人)，即估计该校户外活动时间超过3小时的学生有900人.(1)根据参加户外活动2小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数；用总人数乘32%即可得出外活动时间为3小时的学生人数，再补全条形统计图即可；(2)根据统计图中的数据，可以计算出平均数，写出相应的众数和中位数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校户外活动时间超过3小时的学生人数.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.【答案】解：(1)AB=4C,:.乙B=乙ACB,Z,A=40,:.Z-DBC=70,又 CD 1AB,zDCB=9 0-7 0o=20；(2)R B C。中，BD=y/BC2-CD2=V152-122=9,设AC=AB=%，贝 lJ/D=%-9,/?AC。中，AD2+CD2=AC2,(x-9)2+122=x2,解得X=经=12.5,18 AC=12.5.【解析】(1)根据三角形的内角和定理即可求得；(2)根据勾股定理求得8。的长，再根据勾股定理列方程，即可得到AC的长.此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握勾股定理，并列方程求解是解本题的关键.23.【答案】证明：(1),四边形ABC。是平行四边形，:，Z.B=乙D.AE 1 BC,AF 1 DC,Z.AEB=Z.AFD=90,又 AE=AF,Rt AEB=Rt L AFD(AAS).AB=AD,四边形ABCQ是菱形(2)连接A C,如图v AE 1 BC,AF 1 DC,/.EAF=60,Z.ECF=120,四边形ABC。是菱形,乙ACF=60,AD=CD,.4CD是等边三角形,第14页，共18页在Rt C F 4 中，AF=CF-tanACF=23.AC=4=CD,菱形A B C D的面积=4 x 2 遮=8 V3.【解析】本题考查菱形的性质和判定、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.(1)只要证明4力 EBgA力 F D.可得4 B =力。即可解决问题.(2)连接A C,在R t/M C F,根据4 F =C F ta n/A C F 计算得出A F,进而利用菱形的面积公式解答即可.2 4 .【答案】解：(1)设每瓶洗手液的价格为。元，每包口罩的价格分别为b 元，3 0 0 a +200b=6 0 0 01 5 0 0 a +3 0 0 6 =9 5 0 0)解 得 北：3答：每瓶洗手液的价格为1 0 元，每包口罩的价格分别为1 5 元；(2)若设购买加瓶洗手液，则购买(1 0 0 0-m)包口罩，由题意可得，W=1 0 m+1 5(1 0 0 0 -m)=-5 m +1 5 0 0 0,W随m的增大而减小，洗手液的瓶数不大于口罩包数的3 倍，:.m 3(1 0 0 0 m),解 得:m 3A fl=1,k=-；4(2)由(1)得直线C 的表达式为：y=|x-2,则点。(0,-2),P B M 的面积=SABDM+SABDP=x BD x(x“-Xp)=x(3 +2)(4%p)=2 0,解得：Xp=-4,故点 P(4,5)；(3)设点 F 的坐标为+点N(a,b),由(1)知，点 8、。的坐标分别为(0,3)、(0,-2),则 BD=5,当Bo 是边时，当点尸在点N 的上方时,则8D=BF,g|J52=m2+(-|m)2,解 得=2V5,则点F 的坐标为(2年 一 祈+3)或(-2 四 北+3)点 N 在点尸的正下方5 个单位，则点N(2西，一遍-2)或(-2 遥，西一 2)；当点尸在点N 的上方时，则BD=DF,即 52=m2+(-|m +3+2/，解得m=0(舍去)或4,同理可得，点N(4,6)；当 B。是对角线时，则 8。的中点即为NF的中点且BF=BN,i(0 +0)=i(a +ni)y ilJ.i(3-2)=|(6-1 m +3),m2+(-im +3-3)2=a2+(b-3)2m=5解 得 a=-5,.b=0.5故点N 的坐标为(一 5,0.5)；综上，点 N 的坐标为(2通，-西-2)或(-2遮，遥-2)或(4,6)或(-5,0.5).【解析】(1)将点M 的坐标代人函数的解析式即可求得。的值，从而确定点M 是坐标,再将点M 的坐标代人y=k x-2即可求得k值；(2)首先得到直线的解析式，然后得到点D 的坐标，根据 PBM的面积=SABDM+SBDP=|X BD x(xM xP)=I x(3+2)(4 xP)=2 0,求得4 =-4,代人直线 CD的解析式即可求得点P(-4,-5)；(3)设点F 的坐标为(现一：巾+3),点N(a,b),根据点从 的坐标分别为(0,3)、(0,2)得到BD=5,然后分当8。是边时和当5。是对角线时，则 8。的中点，即为NF的中点且BF=B N,两种情况得到点N 的坐标为(2年-遮-2)或(-2 片 而-2)或(4,6)或(-5,0.5).本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、待定系数法等，其中(3),要注意分类求解，避免遗漏.第16页，共18页26.【答案】解：(1)如 图 1,四边形ABC。是正方形,AD=C D,乙4=Z,ADC=90,AE=CF,ADECDF(SAS),Z,ADE=乙CDF,v 乙EDF=45,A/.ADE+Z.CDF=9 0-45=45,/.ZCDF+ZCDF=45,D Z-CDF=22.5,Z-DFC=90-22.5=67.5.(2)如图2,延长B C 到点K,使CK=4 E,连接DK,4OCK=180 90=90,:.Z.DCK=Z-A,。力 即 砌，DK=D E,乙CDK=ADE,.乙KDF=乙CDK+Z.CDF=Z.ADE+乙CDF=45,乙KDF=乙EDF,v DF=DF,KDF丝EDF(SAS),:.KF=EF,KF=CK+CF=AE+CF,EF=4E+CF,BE+E尸 +BF=BE+AE+CF+8F=48+BC,图2：AB=BC=20,BE+EF+8尸=40,.EBF的周长是定值.(3)如图3,作OLE H,交 4 8 于点心，交尸G 于点P,作DM尸G,交B C于点、M,交E H于点、Q,连接AJW,v DH/LE,DG/FM,四边形OLE”、四边形DGFM、四边形OPDQ都是平行四边形，GD=BF=FM=5,EH=DL,Z.LDM=乙POQ=乙 EOF=45,二 BM=5+5=10；由(2)得，BL+LM+BM=40,图3：.BL+LM=30,LM=30-B L,乙 B=90,BR+BM2=LM2,：.BL2+102=(30-B L)2,解得BL=y,.-.AL=2 0-=,3 3v AD=AB=20,“他+如 等,2o7ioEH=-.3【解析】(1)证明 ADE妾A C D F,得乙40E=乙CDF=|x 45=22.5,在Rt DCF中可求出ND”的度数；(2)将04E绕点。逆时针旋转90。，通过证明三角形全等，证明EF=AE+C F,即可证明AEBF的周长是定值；(3)过点。作DLE H,交AB于点、L,作DMF G,交BC于点、M,连 接 运 用(2)中的结论和勾股定理求出BL的长，再用勾股定理求出DL的长即可.此时重点考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次根式的化简等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线构造全等三角形，此题难度较大，属于考试压轴题.第18页，共18页