2022-2023学年南京市高二下期中考试数学模拟试卷及答案解析.pdf

2022-2023学年南京市高二下期中考试数学模拟试卷一.选 择 题（共 8 小题）1.（2021春兴化市校级期末）函数/）=sin2x的导数是（）A.2cos2x B.-2cos2x C.2sin2x D.-2sin2x2.（2014春册亨县校级期末）设z=3-2 i,则在复平面内z 对应的点位于（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限3.（2021连云港一模）2 月 18日至2 8 日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛.现组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为（）4.A.12B.24C.36D.48（2021春秦淮区校级期中）质点运动规律s=+3,则在时间3,3+A Z,相应的平均速度 等 于（）A.6+A/9B.6 +：+C.3+A;A tD.9+5.（2019秋温州期末）已知函数/(x)=x3+3ajc2+bx+a2(a,旄 R）在 x=-1 时处取得极A.4B.11C.4 或 11D.3 或 106.（2021秋锦州期末）今天是星期四，经过810天后是星期（A.三B.四C.五D.六值 0,贝!la+6=()7.（2021春兴化市校级期末）定义在R 上的可导函数/（x）满足，（x）1,若-/（1 -2m）2 3 加-1,则m的取值范围是（）A.(-8,-1 B.(-o o5 C.-1,+8)D.,-f-OQ；3 358.(2021春盐城期中)设随机变量X 8(2,p),若P(X 0,6 0）的左、右焦点，点尸在双曲线右支上，则下列结论正确的a b有（）A.若 P O=P F 2,则双曲线的离心率e2 2B.若P O 尸 2 是面积为质的正三角形，则 2=2 万C.若彳2 为双曲线的右顶点，巴轴，则 2 2/2 =F 2 PD.若射线放尸与双曲线的一条渐近线交于点。，则|。尸|-。/72 1 V2 a（多选）1 3.（2 02 1 春鼓楼区校级期中）设 f 是方程/+x+l=0 的根，贝 IJ（）A.2=1 B.t+-i=1C.是该方程的根 D.产2 0是该方程的根第2页 共2 2页三.填 空 题（共3小题）1 4.（2 02 0泰安二模）北京大兴国际机场为4尸级国际机场、大型国际枢纽机场、国家发展新动力源，于2 01 9年9月2 5日正式通航.目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示；若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西一跑道、西二跑道至少有一道被选取，则共有 种不同的安排方法.（用数字作答）.OU.1、1 5.（2 02 1春鼓楼区校级期中）函数，=-x,a?G（0,冗;的单调增区间2是.1 6.（2 01 6浙江）若抛物线/=4 x上的点/到焦点的距离为1 0,则M到y轴的距离是四.解 答 题（共6小题）1 11 7.（2 02 0春鼓楼区校级期中）已知函数/（）=一 工+b（。，3 2Z eR）.（1）若函数/（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-2,求a,b的值；（2）若在区间（2,3）上，函数/（x）不单调，求。的取值范围.1 8.（2 02 1春泗阳县校级期末）将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中.（1）若每盒至多一球，则有多少种放法？（2）若恰好有一个空盒，则有多少种放法？（3）若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？1 9.（2 0 2 1广东模拟）已知函数/（x）=lnx+ax2+（a+2）x+2（a 为常数）.第3页 共2 2页(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)若。为整数，函数/(%)恰好有两个零点，求。的值.2 0.(2 0 2 1 春仓山区校级期末)2 0 2 0 年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取1 2 0 名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为1 1：1 3,其中男生3 0 人对于线上教育满意，女生中有1 5 名表示对线上教育不满意.满意不满意总计男生3 0女生1 5合计1 2 0(1)完成以上列联表，并通过计算(结果精确到0.0 0 1)说明，能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”：(2)从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8 名学生，再在8 名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为 求出S 的分布列及期望值.1-i3z-|(a 3)i,(6R,i 为虚数单位).a +2(1)若 z i 为实数，求。的值；(2)若复数Z i-Z 2 在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围.2 2.(2 0 2 1 江苏一模)已知等比数列 小 的各项均为整数，公 比 为 且 回 1,数列 ,中有连续四项在集合M=-96,-2 4,3 6,4 8,1 92 中.(1)求 q,并写出数列 斯 的一个通项公式；第4页 共2 2页（2）设数列 如 的前项和为S”证明：数列 S,中的任意连续三项按适当顺序排列后,可以成等差数列.第5页 共2 2页2022-2023学年南京市高二下期中考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共8小题）1.（2 0 2 1 春兴化市校级期末）函数/（x）=s i n 2 x 的导数是（）A.2 c o s 2 x B.-2 c o s 2 x C.2 s i n 2 x D.-2 s i n 2 x【考点】导数的运算.【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用；数学运算.【分析】根据复合函数和三角函数的求导公式进行求导即可.【解答】解：f （x）=（s i n 2.r）=（2 x）c o s 2 x=2 c o s 2 x.故选：A.【点评】本题考查了三角函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题.2.（2 0 1 4 春册亨县校级期末）设z=3-2 i,则在复平面内z 对应的点位于（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【专题】数系的扩充和复数.【分析】利用复数的几何意义即可得出.【解答】解：实部=30,虚部=-20,复数z 所对应的点为（3,-2）,复数z=3 -2,所对应的点位于复平面的第四象限.故选：A.【点评】本题考查了复数的几何意义，属于基础题.3.（2 0 2 1 连云港一模）2月 1 8 日至2 8 日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛.现组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为（）A.1 2 B.2 4 C.3 6 D.4 8【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；数学运算.【分析】根据题意，按小张或小赵是否入选分2种情况讨论，小张、小赵只有一人选,第6页 共2 2页若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案.【解答】解：根据题意，分 2种情况讨论，若小张、小赵只有一人选，则有选法C2 1 c 2%3=2 4；若小张、小赵都入选，则有选法4 2 2 加2=1 2,共有选法1 2+2 4=3 6 种，故选：C.【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题.4.(2 0 2 1 春秦淮区校级期中)质点运动规律s=+3,则在时间3,3+/,相应的平均速度 等 于()9A.6+A r B.6 +At+C.3+A z D.9+t【考点】变化的快慢与变化率.【专题】对应思想；定义法；导数的概念及应用；数学运算.【分析】利用平均变化率的公式),代入数据，计算可求出平均速度.【解答】解：根据平均变化率的公式(二 +)一2),2 2则在时间(3,3+/)平均速度为)丁3+t-3故选：A.【点评】本题考查函数的平均变化率公式，注意平均速度与瞬时速度的区别.5.(20 1 9秋温州期末)已知函数/(x)=x3+3ax2+bx+a2(a,b e R)在 x=-1 时处取得极值 0,贝 i a+b=()A.4 B.1 1 C.4 或 I I D.3 或 1 0【考点】利用导数研究函数的极值.【专题】整体思想；综合法；导数的综合应用；数学运算.【分析】由题意可得，/(-1)-0,f(-1)=0,代入即可求解.【解答】解：V/(x)=丁+3 亦2+瓜+在-1 时处取得极值0,：.f(x)3 x2+6 a x+6,第7页 共2 2页|Q=1解可得，I 或16 =3.，(1 )=-1 +3a b +a =0 f (-l)=3-Q a-b =0a =2b =9当1 时，f(x)=3 x?+6 x+3 =3 (X+1)2 e 0 恒成立，函数单调递增，没有极值，b =3不合题意，贝!j a+b=1 1.故选：B.【点评】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题.6.(20 21 秋锦州期末)今天是星期四，经过8 1 0 天后是星期()A.三 B.四 C.五 D.六【考点】二项式定理.【专题】转化思想；转化法；排列组合：数学运算.【分析】求出二项式定理的通项公式，得到除以7 余数是1,然后利用周期性进行计算即可.【解答】解：一个星期的周期是7,则 8 1 =(1+7)1 =1+.7+p2.72+,+r1 0 0.710C=l+(r 1.7+p2 72+C1 0 D 1 C 1 0 0 1 C1 0 0 *C1 0 D 1 C 1 0 0 1+C欧-政)，J oo 1即 8 1 除以7 余数是1,即今天是星期四，经过8 天后是星期五，故选：C.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求出除以7 得到的余数是解决本题的关键，是中档题.7.(20 21 春兴化市校级期末)定义在R 上的可导函数/(x)满足，(x)3?-1,则 m 的取值范围是()1 ,A.(-8,-1 B.(8,C.-1,+8)3【考点】利用导数研究函数的单调性.第8页 共2 2页D.s 4-oo；3【专题】探究型；函数思想；转化法；导数的概念及应用；数学运算.【分析】构造函数，并求出函数的导数，结合函数的单调性得到关于机的不等式，解出即可.【解答】解：令g(x)=/(x)-X,g(x)=f(x)-1 0,故 g(x)单调递减./(m)-m(1-2m)+2m-1,即 g(m)-g (1 -2m),1m W l-2?,解得：m .3故选：B.【点评】本题考查函数单调性的运用，根据题意构造新函数并判断新函数的单调性，再依据新函数单调性化简不等式即可.属于中等题.8.(2021春盐城期中)设随机变量X 8(2,p),若 p(X l)=3,则 E(X)=()92 1 4A.B.C.D.13 3 3【考点】二项分布与n 次独立重复试验的模型.【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计；逻辑推理；数学运算.5【分析】由随机变量X 5(2,p),p(X 1)=.列出方程，解得p,由此能求出9E(X).【解答】解：随机变量X8(2,p),P(X 0,Z 0）的左、右焦点，点尸在双曲线右支上，则下列结论正确的a b有（）A.若 P O=P F 2,则双曲线的离心率e 22B.若 P O E 是面积为写的正三角形，则八=2,用C.若 为 为双曲线的右顶点，尸 尸 2，x轴，则尸汹2=乃尸D.若射线F2P与双曲线的一条渐近线交于点。，则|。为-QF22a【考点】双曲线的性质.【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程：数学运算.【分析】可得。同的中垂线x=双曲线有交点，结合离心率公式，可判断4由等2边三角形的性质和余弦定理，求得PFi，由双曲线的定义和a,6,c的关系，可判断8；.2求得 92 =c-a,F2P=，可判断C；由三角形的三边关系和双曲线的定义，可判断aD.CC【解答】解：对于4因为P O=P F 2,所以0 乃 的中垂线=与双曲线有交点，即有一2 2解得e e 2,故 Z正确;对于8,因为 P O P 2是面积为 后的正三角形，所以PF2=OF2=PO=OFI=C=2,在P O FI=18 0-0 4=1 2 0。，鹤=22+22 2X 2X2X(故 庐=0 2-=4-1)2=2/,故 8 正确;所以q =PFJ-P-F-2对 于 C,因为a 为双曲线的右顶点，则 F M 2=c-a，又轴，则后尸=上一，所a以产源2 7 尸 2尸，故 C错误;对于。，由I 0 Q -QF2=QFI-QP -PF1PF-PF2 =2a,所以|。尸 1 -0 尸 2|0,解得：0 x0=2 3 或4g(3)0坐 工22g(2)0则 两 根 在（2,3）上,则=(a+6)2-24a 0g(2)0,无解g(3)0综上托（2,3）.【点评】本题难度一般.第一问考查了导函数的几何意义，第二问直接考查了导函数的极值问题，间接考查了二次方程根的分布问题.18.（2021春泗阳县校级期末）将四个编号为1,2,3,4 的小球放入四个编号为1,2,3,4 的盒子中.（1）若每盒至多一球，则有多少种放法？（2）若恰好有一个空盒，则有多少种放法？（3）若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；数学运算.【分析】（1）根据题意，原问题等价于每个盒子放入一个小球，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，分 2 步进行分析：将 4 个小球分为2-1 -1的三组，将 4 个小盒中任选3 个，放入三组小球，由分步计数原理计算可得答案；（3）根据题意，分 2 步进行分析：先选出1个小球，放到对应序号的盒子里，列举其他三个编号与盒子的编号不同的小球的放法，由分步计数原理计算可得答案.【解答】解：（1）根据题意，若每盒至多一球，即每个盒子放入一个小球，有 4 4=2 4 种情况；第1 6页 共2 2页(2)根据题意，分2步进行分析：，将4个小球分为3组，其 中1组2个小球，另外2组各有1个小球，有C42=6种分组方法，将4个小盒中任选3个，放入三组小球，有。4 3力3 3 =2 4种情况，则有6 X 2 4=1 4 4种不同的放法；(3)根据题意，分2步进行分析：，先选出1个小球，放到对应序号的盒子里，有C/=4种情况，假设4号球放在4号盒子里，其余三个球的放法为(2,3,1),(3,1,2),共2种，则有恰好有一个球的编号与盒子的编号相同放法有4 X 2=8种.【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题.1 9.(2 0 2 1广东模拟)已知函数/(X)=lnx+a+(a+2)x+2 (a 为常数).(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)若。为整数，函数/(x)恰好有两个零点，求a的值.【考点】利用导数研究函数的单调性.【专题】计算题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用；数学运算.【分析】(1)由题意x 0,/(X)=2+21*+叶2=-9*+1)(2.+1),X X分 和 两 种 情 况 讨 论/(x)的正负号，即可得单调区间；(2)由(1)可知，要使得函数/(x)恰好有两个零点，则。0,f(x)=+2a+a+2=JX X 若a 0,对x 0,f(x)0恒成立，f(x)在(0,+8)单调递增；若 a 0,x -5-时，/，(x)0,a1 11 1 1 1,/(-)=/(-)+。(-)(。+2)(-)+2 =/(-)+(-)+1,Q Q Q Q Q Q又.。为整数且。0,a1 1 1当。=-2 时，且f(X)max f (-)=M-1-H 1 0,a 2 21 1 1当。=-3 0 寸，且 f(x)max=f (-)=ln-1-+1 0,a 3 31 1 1当。=-4 时，且f(X)max f (-)=M-1-1-1 6.6 3 5,8 0 X 4 0 X 5 5 X 6 5 1 4 3所以有9 9%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;（2）利用分层抽样抽取8名学生，男生有3人，女生5人，从这8名学生中抽取3名，抽取男生的个数W 的可能取值为0,1,2,3；3 12 2 1c5 5 c -c5 1 5 C/C s计算0 0=0）=-=，P（S=l）=-=，P（=2）=-=C5 28 c5 28 c58 8 81 5 C；1，P（尸 3）=-=；5 6 C 5 68第1 9页 共2 2页所以己的分布列为:0123P52 81 52 81 55 615 65 15 15 1 63 q 的数学期望值为E (Q =0 X_+1 x_+2X_+3X _=.2 8 2 8 5 6 5 6 5 6 8【点评】本题考查了列联表与独立性检验应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，是中档题.2 1 .(2 0 2 1春 鼓 楼 区 校 级 期 中)已 知 复 数z=(3 a +3)+(3 a-l)i1-i3z-3)i，(“6 R,i 为虚数单位).a +2(l)若Zi为实数，求a的值；(2)若复数zi-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数。的取值范围.【考点】复数的运算；复数的代数表示法及其几何意义.【专题】方程思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】(1)利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出a.(2)由条件得，Z1-Z2,根 据zi-Z2在复平面上对应点落在第一象限，即可得出.【解答】解：(1)Z1=(3 G+3)+(3-a-l-)-i(l +i)4 +(6 a +2)i 丁 _Z _=2+(3 a+l )1Yzi为实数，3 a+l=0,解得a=.33(2)由条件得，Zi -Z 2=(2 -)+(-a2+3a+4)Ia +2因为Zl-Z2在复平面上对应点落在第一象限，3故有 2 -0,-/+3 0+4 0a +2解得:第2 0页 共2 2页1解 得-a 1,数列 斯中有连续四项在集合M=-96,-24,36,48,192中.(1)求 并 写 出 数 列 斯 的一个通项公式；(2)设数列 斯 的前项和为S”证明：数列 8 中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列.【考点】等比数列的通项公式.【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算.【分析】(1)直接利用集合中的各项，观察出部分项成等比数列，进一步求出数列的通项公式;(2)利用等比数列的通项公式，进一步求出数列的和，最后确定数列 S J中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列.【解答】解：(1)等比数列 即 的各项均为整数，公比为g,且 1，数列 斯 中有连续四项在集合拉=-96,-24,36,48,192中,根据观察得知：A/=-96,-24,36,48,192中的-24,48,-96,192,这四项构成公比为-2的等比数列；所以3 =12，(一2:证明：(2)由(1)的通项公式a=12-(-2)n-Q _ Q (_ 2 )Q Q 根据等比数列的前项和公式：S=-=L-L(-2)n.n 1+2 3 3S n+2S0+i i2 Q(一2)n+1所以a 1TQ n 4-?2 Q 32。2。2。2。则S,，+S,=-(-2：2s=-(-2门n+l n+2 3 3 0 3 3第2 1页 共2 2页故 2 S =S +I+SI+2，故S”+i，S,”S”+2,构成等差数列；【点评】本题考查的知识要点：等比数列的定义和性质的应用，等比数列的求和公式,主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.第2 2页 共2 2页