2021-2022学年广东省河源市紫金县八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf
2021-2022学年广东省河源市紫金县八年级（下）期中数学试卷1.若等腰三角形的两边长分别是2和10,则它的周长是（）A.14 B.2 2 C.14或2 2 D.122.下列各组数中，不能够作为直角三角形的三边长的是（）A.3,4,5B.5,12,13 C.6,8,103.如图，在中，乙4 =9 0。，乙4 B C的平分线8。交4 c于点。，4。=2,8。=7,则4 8。的面积是（）D.1,2,3A.2 B.7 C.9 D.144.甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三边中线的交点 D.三边上高的交点5 .给出下列各式:-3 y 7；a芋3.其中不等式的个数是（）A.5 B.2 C.3 D.46 .如图，A A B C是等边三角形，点E是4 C的中点，过点E作于点F,延长8 c交EF的反向延长线于点。，若EF =1,则DF的长为（）A.2B.2.5C.3D.3.57.不等式2x 6的正整数解有()A.1个 B.2个8.设a b,则下面不等式正确的是()A.-2a 2bC.3个 D.无数多个B.2 a mx+n的解集为.17.关于光的不等式组二；：的解集为1 久 4,则a的值为18.ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)画出 4BC关于原点。对称的4 41aC1；(2)写出B ,-三点的坐标.第 2 页，共 15页19.解 不 等 式 组 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.(4(%+1)7%+1 0(2)I I I !I I I I I ：)-4-4-2-1 0 1 2?4 S20.如图，4 8 0 与4 CD。关于。点中心对称，点E,F在线段4C上，R A F =C E,求证:FD=BE.21.如图，在 ABC中，DE垂直平分B C,垂足为凡交4 c 于点D,连接BD若乙4=100,Z.ABD=2 2 ,求4 c 的度数.22.已知+y=l,求:/+%y+gy2 的值.2 3.某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的4、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入4种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元(进价、售价均保持不变，利润=销售总收入-进货成本)(1)求4、B两种型号的空调的销售单价；(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求4种型号的空调最多能采购多少台？24.如图，已知4D是4BC的角平分线，O E 1A B 于点E,。尸 _ 1,4(；于 点 凡BE=CF.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)若48=5,BC=6,求DE的长.25.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？第4页，共15页答案和解析1.【答案】B【解析】解：等腰三角形的两边分别是2和1 0,应分为两种情况:2为底，1 0为腰，则2+1 0+1 0 =2 2；1 0为底，2腰，而2+2 ,丸6.【答案】C【解析】解：连接B E,B,D第 6 页，共 15页,ABC为等边三角形,LABC=60,E 为4 c的中点，/.ABE=乙CBE=30,-EF 1AB,EF=1,.乙D=90-/-ABC=30,BE=2EF=2,ED=BE=2,D F=ED+DF=2+1=3.故选：c.连接B E,由等腰三角形的性质可求得乙4BC=60。，AABE=CBE=3 0,结合直角三角形的性质可求NEBC=4。=30。，BE=2,由等腰三角形的性质可求得E。的长，进而可求解.本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含30。角的直角三角形的性质，证明BE=ED是解题的关键.7.【答案】D【解析】解：不等式的解集是x -3,故不等式-2x 6的正整数解有无数多个.故选D首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.8.【答案】C【解析】解：a 2b 选项A 不符合题意；：a b,*2-Q 2 b,选项8 不符合题意；a b,b-3a-3.+1 3 +1,3 3，选项。符合题意；v a b,3a m x +n,故答案为：%1.1 7.【答案】5【解析】解：解不等式2 x +l3,得：x 1,解不等式a-xl,得：x a -1,不等式组的解集为1 x 4,a -1 =4,即a =5,故答案为：5.分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a的方程，解之可得.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 8.【答案】解:(1)如 图,&B1 G即为所求;(2必(3,-5),8式4,-2),6(2,3).【解析】(1)根据旋转的性质即可画出 ABC关于原点。对称的 A 8传1；(2)结合(1)即可写出力1，Bi，G三点的坐标本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质.1 9.【答案】解：解不等式得：x -2,所以不等式组的解集为 2%4,把解集表示在数轴上如下：-1-1-1-1-3-2-1 0 1 2 3 4 5【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.本题考查的是解一元一次不等式组，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2 0.【答案】证明：:4 8 0 与关于。点中心对称，:.BO=D O,AO=CO,-A F =CE,.A 0-A F =C 0-C Ef:,F0=E0,在 FODfdA E 08中F0=E0Z-FOD=乙 EOB,BO=DO F0DdE0B(SAS),:DF=BE.【解析】根据中心对称的性质可得B。=DO,AO=CO,再利用等式的性质可得F。=E0,然后再证明 F 0 D 三 X E 0 B,利用全等三角形的性质可得。尸=BE.此题主要考查了中心对称以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.21.【答案】解：因为DE垂直平分BC,所以DB=DC,所以 NDBC=/.C,因为44=1 0 0,4ABD=22,所以 NBDC=乙4+Z.ABD=122,因为 NDBC+“+乙 BDC=180,所以NC18O0-ZBDC=29.2【解析】根据线段垂直平分线的性质得出DB=D C,根据等腰三角形的性质得出乙 DBC=L C,根据三角形外角性质求出NBDC=+BO=122。，再根据三角形内角和定理求出答案即可.本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质等知识点，能熟记垂直平分线的性质是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的第12页，共15页点到线段两个端点的距离相等.22.【答案】解：x2+xy+|y2=i(x +y)2=i x 1=i.【解析】根据：ix2+xy+iy2=|(x +y)2,即可代入求值.把所求的式子进行变形是解题关键.23.【答案】解：设 4、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根 据 题 意,得:黑甯歌，解 得:忧歌答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；(2)设采购4种型号的空调a台，则采购B型号空调(30-a)元，根据题意，得：2000a+1700(30-a)W 54000,解得：a 10,答：4种型号的空调最多能采购10台.【解析】(1)设4、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y 元，根据总价=单价x 数量结合该超市近两周的销售情况表中的数据，即可得出关于、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设采购4种型号的净水器a台，则采购B种型号的净水器(30-a)台，根据总价=单价x 数量结合采购金额不多于54000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.24.【答案】(1)证明：4。是A4BC的角平分线，DE LAB,DF LAC,：.AAED=AAFD=90,DE=DF,在Rt AEDWRt AFD中，(AD=ADICE=DF：.Rt A AED=Rt A AFDHL),AE=AF,v BE=CF,AE+BE=AF+CD,即 48=AC,即ABC是等腰三角形；(2)解：由(1)可知ABC是等腰三角形，又4。是ABC的角平分线，BC=6,BD=CD-3,AD 1 BC,AB=5,AD=y/AB2-B D2=We=4.v DE 1 AB,AD 1 BC,-SRABD=|SD AD=AB-DE,c l BDAD 3X4.).DE=-=2.4.AB 5【解析】根 据 角 平 分 线 性 质 得 到=Z.AFD=90。，DE=D F,利用HL判定Rt AAEDRt A AFD,根据全等三角形的性质得到4E=AF,进而得到2B=A C,即可得解；(2)根据等腰三角形的性质得出BC=3,AD 1 B C,根据勾股定理求出4。=4,再根据三角形的面积公式求解即可.此题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键.25.【答案】解：(1)设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，依题意得:笄3；二 凯解得：聿答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元.(2)设购进甲种农机具小件，则购进乙种农机具(10-m)件，依题章得.P5m+6(1 一机)2 98,侬越思伺,h +0.5(10-机)式12 解得：4.8 m 7,又 为 整 数，.m可以取5,6,7,共有3种购买方案，第 14页，共 15页方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件.（3）方案1所需资金为1.5 x 5+0.5 x 5=10（万元）；方案2所需资金为1.5 x 6+0.5 x 4=11（万元）；方案3所需资金为1.5 X 7+0.5 x 3=12（万元）.10 11 12,二购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元.【解析】（1）设购进1件甲种农机具需要工 万元，1件乙种农机具需要y万元，根 据“购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10-6）件，根据投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，即可得出关于加的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围,结合m为整数即可得出各购买方案；（3）利用总价=单价x数量，可分别求出各购买方案所需资金，比较后即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总价=单价x数量，分别求出各购买方案所需资金.
