2021-2022学年期浙江省金华市中考数学全真模拟试卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共1 2个小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（）2 .方程x (x-2)+x 2=0的两个根为()A.%=0 ,%2 =2 B.玉=0,X 2C.再=-,/=2 D.X=_ 1,/=一23 .如图，在4 x 4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,4 0 5的三个顶点都在格点上，现将A A O B绕 点O逆时针旋转9 0。后得到对应的A C O D,则点4经过的路径弧A C的 长 为（）24 .下列图形中，是轴对称图形的是（）A如应j5 .如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a,则数-3 a所对应的点可能是（）0A.M B.N C.P D.Q6 .如图，在A A 8 C中，3c边上的高是（）A.ECB.BHC.CDD.AF7 .如图，。的半径为1,ABC是。O 的内接三角形，连 接 OB、O C,若NBAC与NBOC互补，则弦BC 的长为B.2百C.3 6D.1.5738.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了 40秒，设小俊的速度是尤米/秒，则所列方程正确的是（）A.4 x l.2 5 x-4()x =8()0800 800 x 2.25%800 800 x 1.25x1.25x x9.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示 为（）A.4.995xl()uC.0.4995x10B.49.95x100D.4.995x101 0 .某公园有A、B、C、D 四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）1111A.-B.C.D.一2 4 6 81 1 .如图，ABC的面积为8cm2 ,AP垂直N B 的平分线BP于 P,则APBC的面积为（）A.2cm2C.4cm2D.5cm212.如图，R SA O B 中，A B O B,且 AB=OB=3,设直线x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为S,则 S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（）二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b 且，a,b 是 0,1,2,3 四个数中的其中某一个，若|a-b|勺则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的 概 率 为.14.如 果 分 式 吃 的 值 是 0,那么x 的值是.15.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分.16.已知一,则一:7-7 17.矩形纸片ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平，使 A 与 C 重合，设折痕为E F,则重叠部分 AEF的 面 积 等 于.18.甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600k g,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运,8000kg所用的时间相等.设甲每小时搬运xkg货物，则 可 列 方 程 为.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）已知R S ABC,NA=9（r,BC=10,以 BC为边向下作矩形BCDE,连 AE交 BC于 F.3 B F 如 图 1,当 AB=AC,且 sinNBEF=-时，求 一 的 值；5 C F 如 图 2,当 tanZABC=-时，过 D 作 DH_LAE于 H,求 E 4 的值；2（3）如图3,连 AD交 BC于 G,当F G2=B F C G时,求矩形BCDE的面积20.（6 分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干D O （不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面,量 得 A B=2 米，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45。、木瓜B 的仰角为30。.求 C 处到树 干 D O 的距离C O.（结果精确到1 米）（参考数据：百“1.73,V21.41)21.（6 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1 分，本次决赛，学生成绩为X（分），且50 M x 100,将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩X（分）频 数（人数）频率5 0 M x 6020.04二6 0 x 7 0100.2三7 0 x 8 014b四8 0 x 9 0a0.32请根据表格提供的信息，解答以下问题:五90 xB,AP=PE,.4 尸。和4 CPE等底同高，SAAPC=SAPC,:，S4 PBe=SA PBK+SA PCE.SA ABC4cml.故 选 C.【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出SAMC=SAME+SAE SA ABC.12、D【解析】RtAAOB中，A B O B,且 AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=NA=45。；再由平行线的性质得出N O C D=N A,即ZAOD=ZOCD=45,进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与 t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象.【详解】解：T R 3A O B 中，A B O B,且 AB=OB=3,:.NAOB=NA=45。，VCD1OB,.*.CD/7 AB,.ZOCD=ZA,，ZAOD=ZOCD=45,/.OD=CD=t,A SA OCD=-xODxCD=-12(0t3),B P S=-t2(0t3).2 2 2故 S 与 t 之间的函数关系的图象应为定义域为0,3 ,开口向上的二次函数图象；故选D.【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S 与 t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）513、8【解析】Y Y 利用P（A）=-,进行计算概率.n【详解】从 0,1,2,3 四个数中任取两个则|a-b|Wl 的情况有 0,0；1,1；2,2；3,3；0,1；1,0；1,2；2,1；2,3；3,2；共 10种情况，甲乙出现的结果共有4x4=16,故出他们“心有灵犀”的概率为W .故答案是：.o【点睛】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.14、1.【解析】根据分式为1 的条件得到方程，解方程得到答案.【详解】由题意得，x=l,故答案是：1.【点睛】本题考查分式的值为零的条件，分式为1 需同时具备两个条件：（1）分子为1;（2）分母不为1.这两个条件缺一不可.15、88【解析】试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：笔试按60%、面试按40%计算，二总成绩是：90X60%+85X40%=88（分）.1 6.【解析】由 一 一可知一值，再将一 _ 化为一 的形式进行求解即可.-=-二-4-73 ，【详解】解：I 二，口一，.,.原式=_ .三 +1=1+/=2【点睛】本题考查了分式的化简求值.17 二1、【解析】试题分析：要求重叠部分 AEF的面积，选 择 AF作为底，高就等于A B的长；而由折叠可知NAEF=NCEF,由平行得NCEF=NAFE,代换后，可知A E=A F,问题转化为在RtA ABE中求A E.因此设A E=x,由折叠可知，EC=x,BE=4-x,在 RtA ABE 中，AB2+BE2=AE2,B P 32+（4-x）2=x2,解得：x=，即 AE=AF=/,5;因此可求得S_3WAFXABWX*不.考点：翻折变换（折叠问题）-5000 8000 x x+600【解析】设甲每小时搬运X千克，则乙每小时搬运（X+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.【详解】解：设甲每小时搬运x 千克，则乙每小时搬运（x+600）千克,由题意得:5000 8000 xx+600故答案是:5000 x8000 x+600【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)-；(2)80；(3)100.7【解析】3 F K 3 BF 过 4 作 AALL5C于 K,根据sin/BEF=二得出=一，设尸K=3“K=5a,可求得8 f=”,故 一-=-；(2)过 4 作5 AK 5 CF 7AK_LBC于 K,延长AK交于G,则 AG_LEO,得A EGAS A E”。，利用相似三角形的性质即可求出；(3)延长A3、ED交于K,延长AC.ED交 于 T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED,故可求出矩形的面积.【详解】解：过 A 作 AK_L8c于 K,3 3VsinZBEF=1 ,sinNE4K=1,.FK 3 一 ,AK 5设 FK=3aAK=5a,：.AK=4a,：AB=AC,ZBAC=90,：.BK=CK=4a,：.BF=a,又,：CF=7a,.BF 1 -CF 7 过A作AKBC于 K,延长AK交 E。于 G,则AGYED,:ZAGE=ZDHE=90,:.EGASAEHD,.EH ED =9EG EAEH EA=E G ,其中 EG=BK,VBC=10,tanZABC=；,2cosZABC=20,.BA=BC-cosNABC=,20 2 oBK=BA cosNABC=j=xi=-8V5 5，EG=8,另一方面：ED=BC=10,：.EHEA=80(3)延 长AB.ED交 于K,延 长AC.ED交 于T,BF：B C/K T,KEAF FGAEED.BF KE ._9FG DE；FG?=BFCG：.ED2=KEDT同理:FGCGEDDT.BF FGFGCG.KE EDDEDT又：A K E B s ACDT,：.=BE DT:.KEDT=BE2,：.BE2=ED2：.BE=EDS矩 形 BCOE=lx 10=100【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.20、解：设 OC=x,在 R3A O C 中，V ZACO=45,/.OA=OC=x.在 RtABOC 中，V ZBCO=30,/.OB=OC?tan30=x.3AVAB=OA-O B=X-x=2,解 得x=3+百 1+1.73=4.73 5.3，OC=5 米.答：C 处到树干DO的距离CO为 5 米.【解析】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.【分析】设 O C=x,在 RtAAOC中，由于NACO=45。，故 O A=x,在 RtA BOC中，由于NBCO=30。，故nOB=OC?tan30=x,再根据AB=OA-OB=2即可得出结论.321、（1）50；（2）a=16,b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a 和b 的值，（3）根据a 的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）20.04=50(2)50 x0.32=16 14+50=0.28(3)(4)(0.32+0.16)x 100%=48%考点：频数分布直方图22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】AC AD(1)由 AO3C 得ND4C=NBC4,又A C C E jW B C,=,BC CE二 NDCA=NEBC,AB AF(2)由题中条件易证得AAB/sa D A C，=,A AB2=AF-ADAD DC【详解】证明:(1)：AD/BC,，NDAC=NBCA,：ACCE=ADBC,.AC AD兹一瓦:.ACDsCBE、，NDCA=NEBC,(2)：AD/BC,：.NAFB=NEBC,：NDCA=NEBC,，NAFB=NDCA,JAD/BC,AB=DC,：.NBAD=NADC,.AABFADAC,.AB _ AF T o-o c5：AB=DC,：AB2=A F A D-【点睛】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.23、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)冗 一2.【解析】(1)欲证明O5=Z)E.,只要证明NOBE=NOE5；(2)欲证明C尸是。0的切线.，只 要 证 明 即 可；(3)根据S阴 影 部 分=5点彩-SAOBD计算即可.【详解】解：(1)TE是 A 5c的内心，A ZBAE=ZCAE,NEBA=NEBC,:NBED=NBAE+NEBA,NDBE=NEBC+NDBC,ZDBC=ZEAC,：.NDBE=NDEB,：.DB=DE 连 接CDVDA 平分NA4C,:.ZDAB=ZDAC,：.BD=CD,：BD=DF,:.CD=DB=DF,:.NBC尸=90,：.BCA.CF,.C/是。的切线（3）连 接OD：O、D 是 BC、5尸的中点，C尸=4,：.OD=2.TC尸是。的切线，ZBOD=ZBCF=9 0 .50。为等腰直角三角形12 1S 用 影 部 分=S 电 彩-SA OBD x;rx2 x2x2=万2.42【点睛】本题考查数学圆的综合题，考查了圆的切线的证明，扇形的面积公式等，注意切线的证明方法，是高频考点.24、石；2,也【解析】分析：（1）重合部分是等边三角形，计算出边长即可.（2）证明：在图3中，取 中 点E,证明O E E G AO B F,即 可 得 到=BE+BF=BE+EE=BE=2,由知，在旋转过程60。中始终有OEEG AOBF,四边形OEB尸的面积等于SoE8=73.详解：（I：四边形为菱形，ZADC=120,ZAZX?=60。，二AABD为等边三角形NDAO=30,ZABO=60,：ADH A!O,：.AOB=60,二ZXEOB为等边三角形，边长OB=2,，重合部分的面积：县义4（2）证明：在图3中，取A3中点E,由上题知，NEOB=60,ZEOF=60,ZEOE=NBOF,又 V EO=OB=2,NOEE=4 OBF=60,:.AOEEq&OBF,：.EE=BF,BE+BF=BE+EE=BE=2,由知，在旋转过程60。中始终有 OEEgAOBE,四边形OEBF的面积等于S.=6 .点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.25、(1)证明见解析(2)V2-1【解析】(1)先由旋转的性质得 AE=AB,AF=AC,NEAF=NBAC,贝 ljNEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即NEAB=NFAC,利 用 AB=AC可得AE=AF,得出 A C FA A B E,从而得出BE=CF；(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,ACD E,根据等腰三角形的性质得NAEB=NABE,根据平行线得性质得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判断A ABE为等腰直角三角形，所 以 BE=&A C=&，于是利用BD=BE-DE求解.【详解】(1)VAAEF是由 ABC绕 点 A 按顺时针方向旋转得到的，；.AE=AB,AF=AC,NEAF=NBAC,:.ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,即 NEAB=NFAC,A C=A B在 ACF 和 A ABE 中，.,.BD=BE-DE=V2-1.考点：L旋转的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质.26、55 米【解析】GH FG D C E C由题意可知 EDCs/USBA,A FH C A FBA,根据相似三角形的性质可得二一=,；，又 DC=HG,可A B F A B A EA得F G=E上C ，代入数据即可求得AC=106米，再 由D空C =上E上C即 可 求 得 AB=55米.FA E A A B EA【详 解】VAEDCAEBA,A FHCAFBA,GH FG DC EC又DC=HG,FG EC即6 4P 5 9+AC 4+AC J.AC=106 米，DC EC又-=-,AB EA 2=4 AB-4+IO6.*.AB=55 米.答：舍 利 塔 的 高 度AB为55米.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题.60 x(0 x 10)27、(1)A种 品 牌 计 算 器50元/个，B种 品 牌 计 算 器60元/个；(2)”=45x,y2=析.【解 析】(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可;按 照“购买所需费用=折扣x单价x数量”列式即可，注 意B品牌计算器的采购要分0 x 1 0两种情况考虑;(3)根据上问所求关系式，分 别 计 算 当x 1 5时，由y产yz、yiy2、yiVyz确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.【详 解】(I)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元,根据题意得，10 时，y2=10 x60+60 x(x-10)x0.7=42x+180,综上所述：yi=45x,60 x(0 x10)!(IH)当 yi=yz时，45x=42x+180,解 得 x=6 0,即购买60个计算器时，两种品牌都一样;当 yiy2时，45x42x+180,解 得 x 6 0,即购买超过60个计算器时，B 品牌更合算；当 yiVyz时，45x42x+180,解得x 6 0,即购买不足60个计算器时，A 品牌更合算，当购买数量为15时，显然购买A 品牌更划算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.