2021-2022学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版).pdf

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区智民实验学校八年级第一学期第一次月考数学试卷一、选 择 题（每 题3分，共30分）1.在-1.4 1 4,2勿2+盗，3.212212221-,3.1 4这些数中，无理数的个数为（）A.5 B.2 C.32.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）D.4A.2,3,4 B.3,4,53.下列说法错误的是（）A.1的平方根是1C.6是2的平方根4.下列计算正确的是（）C.4,5,6 D.7,8,9B.-1的立方根是-1D.-3是(-3)2的平方根A.,/1 8-V 2 =2 2 B-V 2 h/3=V 55.在A B C中，A B=12,3 c=1 6,A C=2O,C Vl2V3=4则A B C的面积是T),VB xV s V Ti)A.1 2 0 B.1 6 06.满 足 的整数x是(-V3xV5A.-2,-1,0,1,2,3C.-2,-1,0,1,2C.2 1 6 D.96B.-1,0,1,2,3 D.-1,0,1,27.如图，一轮船以1 6海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以1 2海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）C.4 0海里V4a+1A.-1 B.0 C.9.如图，等腰三角形底边B C的 长 为 腰 长A B 为 1 3 cm,)D.5 0海里D.1则腰上的高为（)伟A.2cmB.60777cmC./mx AD,Cm51 0.如图，在ABC中，A B=A C=6,A B的垂直平分线交A B于点E,交B C于点D,连接AD,若4 0=4,则OC的 长 为（）A.7 B.6 C.8 D.5二、填 空 题（每 题3分，共15分）1 3/TH.正 的 算术平方根是-：v飞I的相反数是-:V 3丁 的 倒 数 是-12.J瓦的立方根与-2 7的立方根的差是-13.有一个三角形的两边长是3和5,要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是-14.已知 a-1,a b=,则(o+l)(b-1)的值是-.15.如图，在RtzSABC 中，NACB=90,AC=6,B C=8,AD 是NB4C 的平分线.若 P,Q分别是4。和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是-三、解 答 题（共55分）16.计算：（2）V 3 2-V 5 O-4 J-1.1 7 .己知5 x -2的立方根是-3,请你求X+6 9的平方根.1 8 .如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边4D,使 点。落在B C边的点F 处.己知 A B=8cm,B C=1 0 c m,求 E C 的长.1 9.如图，己知四边形 A B CD 中，A D=3 cm,A B=4cm,B C=12cm,DC=13 cm,且 A B I.AD,求四边形A B C D的面积.2 0.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以4B为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知A C=2.3米，C D=2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由.21.如图所示，0 A4、AO AA、O A A、04月、都是直角三角形，请细心观察1 2 2 3 3 4 45图形，认真分析各式，然后解答问题.O A2=（笃 D 2+1 =2,5=丁；O i432=12+（V 乙）2=3,s2=2；Vs 叵OA =12+（V J）2=4,S3=2；（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律;(2)推算出(M i。的长；(3)求出 E2+$2+S 3 3+.-0 2 的值2 2.如图，己知 O M N 为等腰直角三角形，N M O N=9 0 ,点 B 为 延 长 线 上 一 点，0C(1)如 图 1,求证：C N=BMt(2)如图2,作N BOC的平分线交MN 于点力,求证：A N2+B M2=A B 2；(3)如图3,在(2)的条件下，过点力作4E L0N 于点E,过 点 B作 BF LOM于点EEA,B F 的延长线交于点P,请探究：以线段“，B B 为长度的三边长的三角形是何种三角形？并说明理由.参考答案一、选 择 题（每 题3分，共30分）1.在-1.4 14,回，TC,2 个巧，3.2 12 2 12 2 2 13.14 这些数中，无理数的个数为（）A.5 B.2 C,3 D.4【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含 有n的数，结合所给数据进行判断即可.解：所给数据中无理数有：V2，n,2+/3-3,2 12 2 12 2 2 1共 4个.故选：D.2.下列四组线段中，可以构成直角三角形 的 是（）A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.1,8,9【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.解：A、.22+32W42,.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误;8、:3 2+42=52,.该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、42+52X62,.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；。、72+82r92,.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：B.3.下列说法错误的是（）A.1 的平方根是1 B.-1 的立方根是-1C.6是 2的平方根 D.-3是（-3）2 的平方根【分析】根据平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可.解：的平方根是1,.选 项4不正确；,/-1 的立方根是-1,选 项 B正确；.是2的平方根,，选 项C正确;-3是（-3）2的平方根,选 项。正确.故 选：A.4.下列计算正确的是（）A.718-V2=2A/2 B.C.任 帆=4D-Vsx V6=VTI【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可.解：A、左边=与历-6=2、/”=右边，故本选项正确;B、&与 不是同类项，不能合并，故本选项错误;C、左边=4之右边，故本选项错误:D、左 边=”呵乂加=丁如片右边，故本选项错误.故选：4.在A B C 中，A B=12,BC=6,A C=2 0,则A 8 C 的面积是()A.12 0B.160C.2 16D.9 6【分析】先根据勾股定理的逆定理判断A B C为直角三角形，再根据直角三角形面积公式进行计算.解：V 12 2+162 =2 0 2,即 AC2=AB2+BC2,.A B C是直角三角形，且4 c是直角边，/XABC 的面积是|义 12 X 16=9 6.故选：D.6.满 足-畲 *0,1,1,0,1,2 2【分析】由 于1 3 4,4 5 9,由此即可确定-愿与胡的取值范围，再根据取值范围即可求出符合条件的整数.解：V l 3 4,4 V 5 V 9,*-2 V -rr -1,2 f=的 算 术 平 方 睡；3 F T 1 1丫%a=-也 相 反 数 是；4埠的倒数是：-磊=-平.2 V3 3故答案为：；y；-乎.4 4 31 2 .J 国的立方根与-2 7 的立方根的差是5.【分析】利用算术平方根及立方根的定义计算即可得到结果.解：根据题意得：韭J R -力-2 7=2+3 =5,故答案为：5.1 3 .有一个三角形的两边长是3和 5,要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 1 6 或 3 4_ _ _ _ _【分析】分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论，利用勾股定理即可求解.解:当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：3 2+52=3 4；当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52 -3 2=2 5-9=1 6；故答案是：1 6 或 3 4.1 4.已知 a-b=W -l,则(o+l)(b-1)的值是 7&【分析】把(a+l)(b-1)写成含a b和 a -b的式子，再整体代入计算.解：.*=2 糜-1,a b=,(Q+1)(b -1)ab-a+b-l=ab-(a-b)-i=V 3-2 3+1 -1=-6.1 5.如图，在R t ZV I B C 中，N A C B=9 0。,A C=6,B C=8,A C 是N B 4 C 的平分 线.若 P,24Q分别是4。和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是A B【分析】过 点C作CM L AB交AB于点M,交AD于点P,过 点P作PQ A C于 点 Q,由是N B 4 C 的平分线.得出P Q=P M,这时PC+PQ 有最小值，即CM 的长度，运用勾股定理求出AB,再 运 用%BC=1AB C M=5 4 B C,得 出C M的值，即P C+P Q的最小值.解：如图，过点。作 CM L 4 B交 AB于点M,交AD 于点、P,过点P 作 PQ _ L4C 于 点 Q,：A D是NBAC的平分线.；.P Q=P M,这 时PC+PQ有最小值，即CM的长度，V A C=6,BC=8,ZA C B=90c,A /15=VAC2+BC2=62+82=1 0，1 1 SQAB。C M?AC。BC,.O B C =6X8-4 -CM=A B -1 0 =5.2 4故答案为：一 丁.三、解 答 题(共55分)16.计算：国椽;(2)V 3 2 -V 50 -4 .【分析】(1)根据二次根式的乘法运算法则进行计算;(2)化简二次根式，然后先算乘法,再算加减.解：小 幺 会=椁3=5；(2)=4 2-5 -4 X l=4近一 5&-617.己知5x-2的立方根是-3,请你求X+69的平方根.【分析】利用立方根求出X=-5,代 入x+69求 出64的平方根即可.解：5 x-2的立方根是-3,5x-2=-2 7,解得 x=-5,，x+69=-5+69=64,x+69的平方根就是64的平方根8.18.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边4 0,使点。落 在 边 的 点产 处.已知AB=8cm,BC=10cmf求EC的长.【分析】由折叠的性质可得4。=凡ZD=ZAFEf D E=E F,由勾股定理可求8尸 的长,EC的长.解：设EC的长为x c m,则DE=(8-x)cm./A D E折叠后的图形是 4FE,:.AD=AF9 Z D=ZAFE9 DE=EF.AD=BC=10cmf：.AF=AD=1 0 c m.又,.,4B=8cm,在RtZVIBF中，根据勾股定理，得4&+BF2=4F2,，82+5尸2 =102,BF=6cm.：.FC=BC-BF=10-6=4cm.在RtAEFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2,/.42+X2=(8-X)2,即 16+X2 =64-16X+X2,化简，得16x=48.x=3.答：EC的长为3cm.19.如图，已知四边形 48CQ 中，AD=3cmf AB=cm,BC=12cmf DC=13cmf 且 ABI.A D,求四边形/BCD的面积.【分析】连接B D,先根据勾股定理求出B D 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出B C D 的形状，再利用三角形的面积公式求解即可.解：如图，连 接B D.,./4=9 0 ,A D 3 cm,A B 4cm,：.BD=VAB2+A D2=42+32=5c m,在 BC D 中，8 0 2+8 0=25+1 44=1 69 =(7 0 2,.BC。是直角三角形，1 1,-s四边脚。=2 41 1=/X 3 X 4 厉 X 5 X 1 2=36(c m 2).答：四 边 形A B C D的 面 积 是 36c m 2.20.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以4 B 为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已 知 40 =2.3米，8=2 米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽 1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由.【分析】根据题意得出E F 的长，进而得出EH的长，即可得出答案.解：.车宽1.6米，.卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8 米处的高度与车高.在 R t a O E 户中，由勾股定理可得：F F=V O E2-O F2=V 1-0.82=-6(W 77=E /0.6+2.3=2.92.5,卡车能通过此门.2 1.如图所示，0 4 4、A0 AA、A0 AA、0 4 4、都是直角三角形，请细心观察1 2 2 3 3 4 4 5图形，认真分析各式，然后解答问题.0 A=(Jp 2+1=2,sl=OA=12+(2)2=3,52=21匣:0 A =1 2+(2)2=4,S 3=:(1)请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律:(2)推算出。4的长；(3)求出 S 1 2+S 22+S 33+S 0 2 的值.【分析】(1)根据等式可发现规律；(2)当n=1 0,代 入(1)中即可;(3)根据规律得出i 9 4 1 n$2+$2+.2+.%2=/+丹 咛+多，计算即可得出答案.4 4 4 4 4解：(1)结合已知数据，可得：。4 2=”，则，=亭(2):0 4,2=0，OAQ=I 1 0；(3)S2+S 2+s 2+.+S 212 3 101 2 3 4 1 0?我+彳+父 N_ L+2+3+4.+104=55=4 ,2 2.如图，己知 O M N 为等腰直角三角形，N M O N=9 0 ,点 B 为N A f 延长线上一点，OC OB,且 O C=O B,连接 CN.(1)如 图 1,求证：C N=BM；(2)如图2,作/B O C 的平分线交MN于点力，求证：A N2+B M2=A B 2；(3)如图3,在(2)的条件下，过点4 作 Z E _ L O N 于点E,过点B 作 BF,O/M 于点F,EA,B F 的延长线交于点P,请探究：以线段4 E,B F,加为长度的三边长的三角形是何种三角形？并说明理由.【分析】(1)由 OB=O&Z B O C=ZMON=90 ,0 M=O N,可 以得到，0与480M全等的条件，从而证明 C O N 也 B O M,得 到C N=BM；(2)连接/C,证明力O C 丝 A 4O B,W AC=AB,再证明/H N C=9 0 ,贝 i j/L/V 2+C N 2=AG,进而证明 A N2+B M2=A B 2；(3)先证明/可、R 4B、E W B都是等腰直角三角形，可得Z 4E 2+2B尸 2=幼?2,即A E2+B F2A P2,可得以线段Z E,B F,NP的长度为三边长的三角形是直角三角形.【解答】(1)证明：如 图 1，VOCOB,：.Z B O C=9 0 ,V Z M O N=9 0 ,：.Z C O N=N B O M=9 0 -Z COM,在 C O N 和BO A f 中，0N=0K ZC0N=ZB0H,OC=OBA AC O N ABO M (SA S),：.CN=B M.(2)证明：如图2,连接力C,力平分N BO C,Z A O C=ZA OB,在 S O C 和力OB 中，O C=O B-ZA0C=ZA0B,OA=OA.N O C Z 力O B CNS),：.A C=A B,：O N O M,Z/W O N=9 0 ,N O N M=N O A 1 N=45,/.ZO N C ZO M B=1 8 0 -ZOMN=1 8 0 -45 =1 35,：.Z AN C ZO N C -ZO N M 1 35 -45 =9 0 ,：.A N2+CN2=A Q,：.A N2+B M2=A B 2.(3)以线段A E,8 尸，AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，理由如下：如 图 3,：A E ON,B FYOM,：.N B F M=Z M O N=Z AE N=9 0 ,：.PB/ON,PE/OM,V ZA EN=90,Z E A L 4=45,N 4N=NENA=45,/.ZFMB=ZPAB=ZEAN=45,ZPBA=ZENA=45,NPAB=NPBA,NFMB=NFBM,ZP=90,:AE=NE,AP=BP,B F=M F,：.AN2=AE2+NE2=2AE2,BM2=BF2+MF2=2BF2,AB2=AP2+BP2=2AP2,力 N2+BM2=Z82,：.2AE22BF2=2AP2,：.AE2BF2=AP2,以 线 段 AE,BF,4 P的长度为三边长的三角形是直角三角形.0图2B图1