2022-2023学年广东省六校高三（上）第一次联考数学试卷（附答案详解）.pdf

2022-2023学年广东省六校高三(上)第一次联考数学试卷1.已知集合A=%|0),B=xy=ln(3-x),则如图中阴影部分表示的集合为()A.1,3 B.(3,4-oo)C.(8,3 D,1,3)2.设复数z=：+与 i,其中i 是虚数单位，5是 z 的共甑复数，下列判断中错误的是()A.zz=1 B.z2 zC.Z是方程/久+1=0的一个根 D.满足z11 G R最小正整数 为 33.直线y=x-l 过抛物线C y2=2px(p 0)的焦点凡 且与C 交于4、B 两点，则AB=()A.2 B.4 C.6 D.84.我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量丫B(n,p),当充分大时，二项随机变量丫 可以由正态随机变量X 来近似地替代，且正态随机变量X 的期望和方差与二项随机变量y 的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗(1667-1754)在 1733年证明了p=：时这个结论是成立的，法国数学家、物理学家拉普拉斯(1 7 4 9-1827)在 1812年证明了这个结论对任意的实数p 6(0,1都成立，因此，人们把这个结论称为棣莫弗一拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币900次,利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为()(附：若X N(,o 2),则P(一 c s X S +c)“0.6827,P(n-2a X fl+2(T)B 0.9545,-3r X g+3 0,a)0,l 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A.直线X=7 1 是/(%)图象的一条对称轴B./(x)图象的对称中心为(一卷+/OT,0),k&ZC./(x)在区间 一巳勺上单调递增3 oD.将/Q)的图象向左平移合个单位长度后，可得到一个奇函数的图象6.中国古代的蹴鞠游戏中的“蹴”的含义是脚蹴、踢，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因 而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示.已知某“鞠”的表面上有四个点P,A,B,C,满足P 4 =1,PA，面A BC,A C 1 BC,若“_ 迎=p则 该“鞠”的体积的最小值为()A.7 T B.9 兀 C.-7 T D.-7 T6 2 87 .设a =2,b =,c =3 则()2 eA.a b c B.b a c C.a c b D.b c b 0)的左，右 顶 点 分 别 为 A?，点 P，。是双曲线 C上关于原点对称的两点(异于顶点)，直线P 2,PA2,Q 的斜率分别为加公,kpA 2,kQ A i，若kpA j kp A z=3,则下列说法正确的是()A.双曲线C的渐近线方程为y=|xB.双曲线C的离心率为了第2页，共20页C.kpA ,为定值D.t a n 乙4 1 P 4 的取值范围为(。，+8)1 2.如 图，已知正方体力BCD的棱长为2,点M为CG的中点，点 P为正方形为B 1 G D 1 上的动点,则()A.满足M P 平面BDa的点P的轨迹长度为近B.满足M P 1 4M的点P的轨迹长度为斗C.不存在点P,使得平面AMP经过点BD.存在点P满足P A +P M =51 3.(x+(2 x-5 的展开式中各项系数的和为2,则 该 展 开 式 中 常 数 项 为.1 4 .如图，边长为2 的正方形A B C。的顶点A,D,分别在x 轴，y轴正半轴上移动，则 而 元 的 最 大 值 为.1 5 .已知。C：x2+y2-2 x-2 y-2 =0,直线/：x+2y+2=0,M为直线/上的动点，过点M作OC的切线M A,MB,切点为A,B,当四边形A M C B 的面积取最小值时，直线A8的方程为.1 6 .若不等式。+1)靖-x a3 b4,a5,b6,求%的前2 项和.1 9 .如图(一)四边形4 8 c o 是等腰梯形，DCA B,DC=2,A B=4,/.A BC=60,过。点作D E 1 A B,垂足为E点,将 Z E D 沿 O E折到 A E D 位置如图(二)，且A C=2 V 2.(1)证明：平面4E D _L平面E B C D；(2)已知点P在棱A C上，且 翳=：，求二面角C-E P-D的余弦值.图(T 图(二)2 0.足球是一项大众喜爱的运动.2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月2 1日打响，决赛定于12月18日晚进行，全程为期28天.(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到2 x 2列联表如下：喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计男性6040100女性2080100合计80120200依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关？(2)校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为匕，即Pi=l.(i)求P3(直接写出结果即可)；(ii)证明：数歹U 匕-?为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小.21.椭 圆(:总+5=l(a b 0)经过点E(l,l)且离心率为圣直线/与椭圆Q交于A,B 两 点,且以A B为直径的圆过原点.(1)求椭圆G的方程；(2)若过原点的直线?与椭圆G交于C,。两点，且 无=t(羽+而)，求四边形ACB。面积的最大值.第4页，共20页2 2.已知函数/(x)=In(%+1)-1.(1)求证：/(x-l)2 V -3；(2)设函数g(x)=(%+1)/(%)-g a/+1,若g(%)在(0,+8)上存在最大值，求实数。的取值范围.答案和解析1 .【答案】D【解析】解：全集为R,集合B =久似=l n(3-x)=x|x 0 =X|x 3 ,图中阴影部分表示的集合为：(CuA)f)B=xx 3 D x|-1 x 3 =x|-1 x /3.d ATo +1 =-+Ti-Ti +I =o,则 z 是方程/-4 +1 =0 的一个根，故 C正确，对于 ,z =|+y i,z2=-1 +y z 3=1 故。正确.故选：B.根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共轨复数的定义，即可求解.本题主要考查复数的四则运算，以及共轨复数的定义，属于基础题.3.【答案】D【解析】解：.抛物线C：y2=2 px,抛物线的焦点rg,o),:直线y =%-1 过抛物线C：y2=2 P x(p 0)的焦点F,1 0 =1,解得p =2,二 抛物线方程为y2=4x,设4,%),B(x2,y2)联立直线与抛物线方程 V =4 ,化简整理可得，x2-6%+1 =0,由韦达定理可得，/+%2 =6,A B=%I+%2+P=6+2=8.第6页，共20页故选：D.根据已知条件，结合抛物线的性质，可求得p=2,再结合抛物线的定义，即可求解.本题考查直线与抛物线的综合应用，掌握抛物线的定义是解本题的关键，属于中档题.4.【答案】A【解析】解：A 抛掷一枚质地均匀的硬币900次，设硬币正面向上次数为X,则X 8(900,，E(X)=np=900 x 1=450,(X)=np(l-p)=900 x|x(1-1)=225,由题意，X N G u,/),且 =E(X)=450,T2=D(X)=225=152,因为P(一 2。W X W +2。)a 0.9545,即P(450-2 x 15 X 420)=P(X 4 5 0-2 x 15)+0.5=0.97725.故选：A.根据X 服从二项分布求得期望与方差，由题意可知X 服从正态分布，再根据正态分布曲线的对称性求解即可.本题主要考查正态分布曲线的特点及正态分布中两个量4和a的应用，考查曲线的对称性，属于基础题.5.【答案】BC【解析】解：根据函数/(X)=i4sin(x+0)(x G /?,?!0,a 0,|p|Bc因为PA _L 平面A B C,所以OD J 平面ABC,由于AC 1 B C,故DA=DB=D C,进而可知。A=OB=OC=O P,所以。是球心，OA为球的半径，由4-48C=；x AC-CB-PA=A C-C B =4,XXB2=AC2+BC2 2AC-BC=8,当且仅当AC=BC=2,等号成立，故此时AB=2V2，所以球半径R=0 4=JoD2+A B)2 J(1)2+(V2)2=|,故Rmin=|，体积最小值为“R3=)(|)3 =),故选：C.根据三棱锥的外接球的球心到所有顶点距离相等，且都为球半径，即可找到球心的位置,然后在直角三角形ABC中，根据基本不等式即可求解AB最小值，进而可得球半径的最小值.本题考查三棱锥的外接球体积的最值问题，属于中档题.7.【答案】A【解析】解:设，。)=竽(x 0),则/(为=等，令/(%)=。，得 =e,当 6(0,e)时、/(%)0,/(%)单调递增；当 日 W(e,+8)时,f(x)0,f(X)单调递减，.当 =e时，/(%)取得极大值，.“=2 =*0 b=.=/(2),C +/(e),2 2A a c,b 4x 4=16,/.4,4 I f(2)|f()|,且e -2 a,又c b,a b 0),再利用导数研究f(x)的图象，又a =/(?),b =/(2),c=e),从而数形结合可得a c,b 吟,从而得b a,综合可得a b )=3 x2-2%+1=3(%一 2 +|o,故/(x)=x3 x2+x在x G 0,1 为增函数.综上可画出y=/(x)的函数部分图象.又方程7 f(x)-x+2 =0 的根即y=f(x)与y=-2)的交点，易得在区间 5,2),(2,9 上均有3 个交点,且关于(2,0)对称，加上(2,0)共 7 个交点,其根之和为3 x 2 x 2 +2 =14.故选：A.根据题中所给的函数性质可得的周期为4且关于(2,0),再画图分析y=乃 与y=-2)的交点对数，进而根据对称性可得根之和即可.本题考查了函数的奇偶性、对称性、周期性及数形结合思想，作出图象是关键，属于中档题.9.【答案】AC【解析】解：设 第 一 天 去 甲 餐 厅，A2：第二天去甲餐厅，B y第一天去乙餐厅，B2：第二天去乙餐厅，所以PQ 4 i)=0.4,P(BD =0.6,=0.6,P(A2B=0.5,因为P Q 4 2 M D =(髭管外)=os,如 四)=P(?窗)=0 5，所以P(4)PG 4 i|&)=0.2 4,P(&)P(BI|4 2)=0.3,所以有P(A 2)=P(AI)P(A 2|AI)+P(Bi)P(4|Bi)=0.4 X 0.6 +0.6 X 0.5 =0.5 4,因此选项A正确；p(f i2)=1-p(/l2)=0.4 6,因此选项 8 不正确；因为P(Bi|4)=呆=不 所 以 选 项C正确；外 人2)9P(4田2)=呻1)鼠产 划=(1 =且，所以选项D不正确.P(Bz)0.46 23故选：A C.根据题中所给的公式进行逐一判断即可.本题考查条件概率，考查学生的计算能力，是基础题.10.【答案】BD【解析】解：/(：)=0,/(+r e)=si n_ lcosy I =_y -y =-V 2,则+兀)力/),即兀不是f(x)的一个周期，故A错误，函 数 定 义 域 为R,并且f(x)=f(x)，所以函数为偶函数；因为x e 0,+o o),/(x)=s inx 一|c o s x|,则/(x)=/(x +2兀)，为周期函数，故仅需研究函数f(x)在区间 0,2网上的值域及零点个数即可，因为x G 0,1 1号,2兀 时,/(x)=s inx -c o s x =V 2 s in(x )；当x G E，手 时，/(x)=s inx +c o s x =V 2 s in(x +：)；当X6 0,加 卷,2 7rl时，令t =x-1则te/,沙 弓 勺,则y=V Is int,t e -加 晋，争,可得y e 一夜,1 有且仅一个零点,当xe碎,争 时，令%则te序 争，y=V 2 s int,te y,y ,可得 y e -71,1 有且仅有一个零点,所以函数/Q)的值域为-抬1 且在-2兀,2初上有4个零点.故选项B正确，选项。正确.选 项C函数f(x)在 尊 阳 上，有f(x)=s inx +c o s x =岳in(x +第10页，共20页此时x +men 等 ,此 时/（x）在该区间上不是单调减函数.故C错误，故选：BD.该函数为偶函数，然后利用x0时的性质，去掉|c o s x|的绝对值符号，在区间 0,2 8内逐项研究即可.本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，利用绝对值的意义，结合三角函数的图像和性质进行判断是解决本题的关键，是中档题.I 1.【答案】BCD【解析】解：设P（x,y），则丫2 =块 61）,因为&（a,0）,4a 0），故k p A kpA?，,_x+a x-a x2-a2 鲁-1)*x2-a2y y _ y2依题意有号=：,所以2 =，a2 4 a 2所以双曲线C的渐近线方程为y=如=4,离心率e =Jl+W=）,故选项A错误，选项B正确;因为点P，。关于原点对称，所以四边形AP&Q为平行四边形，即有如 冠=%,所以七1P-kA 1Q=kA ip-k 4 2 P=,故 C正确;设P 4的倾斜角为a,P 4的倾斜角为0，由题意可得t ana t an =I，则41P 4=磔一四，根据对称性不妨设尸在x 轴上方,则/?a,则“1 出 2=6 一处则t an乙4】P&=t an（支）=:鲁;劣=*七&一 +J 土），因为尸在x 轴上方，则 第 2多 或一苧 心&/m=VL故 A正确；则A(2,0,0),M(0,2,1),设P(x,y,2),且0V xW 2,0 y 2,XP=(x-2,y,2),MP=(x.y-2,1),AM=(-2,2,1),对于 B,A M-P =-2X+2(y-2)+1=-2 x +2y-3=0,即y=%+|,又0 W x S 2,0 y AM=V4+4+9=V17 4,且当P 与当重合时，P4+PM=2遮+遮 5第12页，共20页故存在点P满足PA+PM=5,故。正确.故选：ACD.对A：利用线面平行的判定定理可以证得点P的轨迹，进而判断A；对8：建立空间直角坐标系，得到4(2,0,0),M(0,2,l),P为正方形4/1 6 5上的点，可设P(x,y,2),且OS%2,0 y 5,即可判断.本题考查了立体几何的综合应用，属于中档题.13.【答案】40【解析】【分析】本题考查二项式系数的性质，解题关键是掌握二项式系数的公式，以及根据二项式的形式判断出常数项的取法.由于二项式展开式中各项的系数的和为2,故可以令X =l,建立起。的方程，解出4的值来，然后再由规律求出常数项.【解答】解：由题意，(x+(2x 的展开式中各项系数的和为2,所以，令x=1则可得到方程1+a=2,解得a=l,(2x 的展开式中第+1 项为G+i=CJ(2x)5-r(_=C25-r(-l)rx5-2 r.分别令5-2r=1,-1,得r=2,3.故常数项为 2?x盘+23废=40,故答案为40.14.【答案】8【解析】【分析】本题综合考查了数量积运算、同角三角函数基本关系式、倍角公式、正弦函数的单调性有界性，考查了计算能力，属于中档题.iStz.OAD-9,0 9 1.可得如=2cos。+2sin。，yB=2cos0,xc=2sin0,yc=2sin。+2cos8.再利用数量积运算、同角三角函数基本关系式、倍角公式、正弦函数的单调性有界性即可得出.【解答】解：设4。40=6,0 0 p则&=2cos。+2sin0,yB=2cos0,xc=2sin0,yc=2sin0+2cos6.F(2cos0+2sin仇 2cos。),C(2sina 2sin6+2cos0),:.OB-OC=(2cos0+2sin0,2cos0)(2sin0,2sin0+2cos0)=(2cos。+2sin0)x 2sin0+2cos0(2sin6+2cos。)=4sin0cos0+4sin20+4sin0cos0+4cos20=4sin20+4.v 0 0 -,2 0 20 7T,sin20 1.A 4sin20+4 8.OB 炉的最大值为8.故答案为：8.15.【答案】x+2y+1=0【解析】解：O C：x2+y2-2x 2y-2=0的标准方程为(x-I)2+(y-l)z=4,则圆心半径r=2.因为四边形MACB的面积S=2SM AM=CA AM=2AM=2yJCM2-4,要使四边形MACB面积最小，则需|CM|最小，此时CM与直线/垂直，直线CA1的方程为y-1=2(x1),即y=2x 1,联立0,解得见0,-1).则|CM|=V5,则以CAf为直径的圆的方程为(2+y2=与。C的方程作差可得直线AB的方程为x+2y+1=0.故答案为：x+2y+1=0.由已知结合四边形面积公式可得四边形MACB的面积S=2ShCAM=CA AM=2AM,要使四边形MACB面积最小，则需|CM|最小，此时CM与直线/垂直，求得以CM为直径的圆的方程，再与圆C的方程作差可得AB所在直线方程.本题主要考查直线与圆位置关系的应用，考查圆的切线方程及过圆两切点的直线方程的求法，属于中档题.16.【答案】原 点【解析】解：依 题 意 不 等 式+l)ex XV 0可化为Q(X +1)0,/i(x)单调递增；当x 6(1,+8)时，h(x)0,九(x)单调递减.所以当=1时，九(=%又九(2)=*,记点A(l ),且九(0)=0,当XT+8时，九(%)T 0+.作出函数九(%)大致图像,如图.若满足不等式式矶工+1)-x 0有且仅有一个正整数解，则结合函数图像必有加8 C L V kPA.又 因 为 心.=芸 r 亲小=晶=表，所 以 捻 4”今故答案为：儡 苏.a(x +l)ex x a(x +1)，数形结合=以5 Wa(卷.本题考查了根据不等式的零点个数，求解参数的取值范围问题，通常会转化为两函数交点问题，要画出函数图象，数形结合进行求解，属于难题.17.【答案】解：（1）v c =2 b c o s B,则由正弦定理可得s i n C =2 s i n B c o s B,.（1 分）s i n 2 B =s i n y =y,.（3分）=争.B（0,72Be（0,y）,.（4分）2 B=p 解得.（5 分）5 6(2)若选择，由(1)可得4=p即Q=b,.(6 分)6则SA.BC=a b s i n C =.曰=竽，解得。=百，.(8 分)则由余弦定理可得|/M|=J b2+(52-2-6-c o s y =1 3+5+8.当=受.(10分)若选择：由(1)可得4=9 设A A B C 的外接圆半径为R,.(6 分)O则由正弦定理可得a =b=2/?s i n-=R,c=2/?s i n =A/3/?,63则周长a +b+c=2 R+V3R=4+2 7 3,解得R =2,则a =2,c=2 y/3,.(8 分)则由余弦定理可得14M l =J(2 V3)2+l2-2 2 V3 1-c o s =V7.(10 分)【解析】由正弦定理可得s i n C =2 s i n B c o s B,再由C =半和B的范围可得答案；(2)选择，由(1)可得(2 =白，则SAABC=ga b s i n C 解得a,则由余弦定理可得8c边上的中线的长度；选择：由(1)可得设A A B C 的外接圆半径为R,则由正弦定理可得c,则周长6a+b+c=2 R +8R解得R,由余弦定理可得8 c 边上的中线的长度.本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.18.【答案】解：(1)数列 an 的前项和为上,且满足的=1,2 Sn=n an+1,当n =l 时，解得a 2 =2,当n 2 2 时，2 sH7=(n-l)an,-得：皿=包,n+1 n故为=?=1,n 2所以册=几(首项符合通项)，故。=n.(2)由于Z?nbn+i =27 1,n G /V*,所以 b n+l,b n+2 =2n+1,所 以*=2(常数)，由于九=1,所以劣=2,所以数列 时 的偶数项为以2 为首项，2 为公比的等比数列；所以构造新数列 cn：的,b2y a39 b49 a5,生，cn 的前2 项的和：T2n=(%+a3+.+a2n-i)+(+以+b2 n)=+一窘)=2n+1+n2-2.第 16页，共 20页【解析】(1)直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；(2)利用分组法的应用求出数列的和.本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，分组法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.19.【答案】(1)证明：在等腰梯形ABC。中，D E 1A B,:.DE 1 AE,AE1DEDC=2,AB=4,4ABC=60,.BE=3,BC=AD=2,DE=相,在中，知EC=,AE=4E=1,v AC=2V2,AE2+EC2=AC2AE 1 EC,EC,DE u 面 EBCD,ECCDE=E,AE 1 面 EBCD,v AE u 面4ED,.面 4ED _L面 EBCD,(2)由(1)知AE 1 面 EBCD,ED 1 EB,以E 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系E-xyz,D(0,V3,0),C(2,V3,0),CA1=(-2,-V 3,l),设苏=Q i，yi，z。是面CEP的法向量,(n-EP=0(n7-EC=0.2%i+75yl=0乃=-2,Z=0,与=(V3,2,0),设 芯=(如为)是面DEP的法向量,(n-EP=0岛.前=0，+V3y2+2z2=0令Z2=-1,；犯=1，n j=(1,0,-1)c o s 0=臂，由图知，二面角C-E P -。的余弦值为锐二面角，余弦值券.14【解析】(1)利用面面垂直判定定理可证，(2)利用空间向量法，设可=(X“1，Z1)是面CE尸的法向量，设 芯=(3 为0)是面DEP的法向量，可解.本题考查了面面垂直的判定以及二面角的求法，属于较难题.2 0.【答案】解：(1)假设/：喜爱足球运动与性别独立，即喜爱足球运动与性别无关,长2 _ 200*(60X80-20X40)2-80X120X100X100 3 3.3 1 0.8 2 8,根据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断仇不成立，即认为喜爱足球运动与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.001.(2)(i)由题意 P 3=/(ii)第 次触球者是甲的概率记为匕，则当九 2时，第n-1次触球者是甲的概率为%-i，第n-1次触球者不是甲的概率为1-Pn-i,则4 =PnT 0+(1-Pn-l)4 =1 Pn-l)，从而匕 一 :=-3(Pn-l-;),又 匕 十：6 一号是以:为首项，公比为一:的等比数列，则匕=；X(n T+；,M X+*,2。=2宁9+泻，P19 220，故 第 19次触球者是甲的概率大.【解析】(1)计算K 2,对照题目中的表格，得出统计结论；(2)(i)根据古典概型公式计算即可；根据等比数列的性质证明数列 保-；为等比数列，求得心的通项公式，进而求得P19,20，比较大小即可.本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了概率的计算以及等比数列的应用问题，是基础题目.21.【答案】解：(1)因为椭圆。京+，=1(1 6 0)经过点(1,1),所以W+A =1，a2 b2又椭圆Q 的离心率为当，所以a2=2 c 2,即a2=2 Z)2，第 18页，共 20页联立，解 得=3,=|,所以椭圆G的方程为9+等=1.(2)当直线AB斜率不存在时，直线A8的方程为=1,即|A B|=2,因 为 沅=t(万？+而)，所以直线CD过AB的中点，即直线C。为x轴，所以|C D|=2W，所以S4C B O=：|AB|C D|=2 W；当直线AB斜率存在时，设其方程为y =k x +m,4(%,%),B(x2,y2),联立俨+,2 y -3,得(2 1 +)/+4km%+2m2 _ 3 =o,(.y=kx+m则X i +x2=x 6 2 =4=4(6 1 -2 m2+3)。，因为以AB为直径的圆过原点，所 以 画 神=xrx2+y，2 =xix2 +(kx1+m)(/c x2+m)=0,化简得(1 +l)x1x2+k m%+%2)+=0,所以(肥+l)(2 m2 3)+km(4km)+m2(2 k2+1)=0,E|J m2=/c2 4-1,将式代入式，得4=4(4 2+1)o恒成立，所以设线段A 8的中点为加，由元=t(6?+而)=2t而不妨设t 0,则SACBD=2SOACB=M SAOAB=4t x|m|%i -x2l=4t l m|,嚷:,因 为 沆=t(OA+O B),所以C(t Q i +x2),t(y1+y2),所以t(X +x2)=t(7 i +”)=一4km2k2+i2kz+l将其代入椭圆方程可得黑=3,BP t =3(2H +1)8 7 n 2所以CB。=4t|m|-=4-,阿 =遍 黑=府2-焉 2 0综上所述，四边形A C B O面积的最大值为2V 1【解析】(1)将点E(l,l)代入椭圆方程，并结合亍=苧，解出。和6的值，即可；(2)当直线A B斜率不存在时，可得其方程为x=l,此时|AB|=2,|C D|=2百，计算得治理0 =2 B；当直线A B斜率存在时，设其方程为y =k x+m,结合韦达定理、平面向量数量积推出加2=k2+1及k G R,再由SACBD=4t SA 0AB计算可得SACBO 0 9(x)=*一=工,令(X)0,则 1.所以中(%)在(0,1)上单调递减,在(1,+8)单调递增，所以3(%)仕(1)=0,即.2 4 一2 Inx 0,即ln%1 4 2正 一 3,即 4 2 五 一 3.(2)由题可得g(%)=(%+l)ln(x+1)-1ax2-x,令h(x)=g(x)=ln(x+1)ax,x 0,则 当 Q WO时，0(%)0,g(%)在(0,+8)上单调递增,所以 g(%)g(O)=O,所以g(在(0,+8)上单调递增，无最大值，不符合题意.当Q N 1时，九 (%)=*-Q 1-a W O,g(x)在(0,+8)上单调递减，所以g(%)Vy(o)=o,所以g(x)在(0,+8)上单调递减，无最大值，不符合题意.当O v a 0,x+l a.x e(0,i-l),/i,(x)0,g(x)在(o 1-1)上单调递增，x e(i-l,+o o),/i,(x)0 时，/i(x)2jx 4-1-2 ax ,1，且八(t)h(O)=O,所以由零点存在性定理，存在勺。一 l,t),使得做&)=0.所以当 6(0,a)时，/i(x)0,即g(x)0,当 6 Qo,+8)时，h(x)0,即g(x)0,通过导函数确定小。)的单调性，从而求出最值，即可证明.(2)先整理g(x)=(%+l)ln(x+1)-|a x2-x,令九(%)=g(x),讨论九(%)的单调性，即可讨论g(x)的符号，进而讨论g(%)的的最值，从而求出的取值范围.本题主要考查函数导函数的综合应用，属于难题.第20页，共20页