2022年中考一模数学试题（含答案与解析）.pdf

山东省滩坊市淮城区2022年中考一模试题九年级数学（本试题共4页，满分120分，考试时间100分钟）注意事项：l答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。2选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。3非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。4答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。第1卷选择题（共36分）一、单选题（本大题共8小题，共24分）l.(-4)2 平方根为（)A-4 B.-2 C.土4D.士22.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图乙所示的几何体是可以形成牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（)9凸主视方向图 甲图乙Arn c D.3.2021年，太原卫星发射中心发射了“毅和号“太阳双超卫星，拉开了太阳空间探测的序幕太阳是人类目前唯一可进行高时空分辨率和高光谱分辨率观测的恒星，它距地球约1.5亿公里，直径约139万公里，质位是地球的33万倍用科学计数法表示数据139万公里，并精确到十万位，则表示正确的为（)A.l.39xld公里B.l.39x l06公里C.l.4xl05公里D.l.4xl06公里4.将多项式(al)2a+l因式分解，结果正确的是（)A a-1 C.(a-1)2 B.(a-l)(a-2)D.(a+l)(a-1)5.在t:,.ABC中，乙4=60，乙B=75,AB=4,P是射线AC上一动点，当 乙CBP=l5时，BP的长为()A.4 8.8 C.4或8D.4或4J6.某数学兴趣小组做小球弹跳实验将小球扔下，该小球反复地弹离地面，直到它停下下面的图象刻画了小球弹跳过程中球离地面的高度和时间之间的关系此过程中，小球有（）次距离地面0.45米商度（米）1.2 0.9 0.6 0.3。l 2 3 时间（秒）A.2 B.3 C.4 D.5 7.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关千x的一元二次方程x2-6x+n+l=O的两个根，则n的值为（)A.7 8.8 C.7或8D.8或98.“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形它是分别以芷三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作弧形成的图形，如图2所示若正三角形的边长为3,则该“莱洛三角形的面积为（)（图1)（图2)A 虹9$.2 2 B 虹9J5.4 4 C 虹9五.+2 2 D.虹9J5+4 4 二、多选题（本大题共4小题，共12分）9.下列调查中，适合用全而调查的是（)A.调查黄河的水质情况B.调查全国中学生的心理健康状况C.调查某班级40名学生的视力情况D.某客运公司检测10辆客运汽车的安全性能ax+l 10.关于x的分式方程1=0解的情况，下列说法正确的是().x-l A.若a=O，则此方程无解C.若方程的解为负数，则a1 B.若a 土l，则此方程无解D.若aL则方程的解为正数ll如图，已知ABIICD，点E,F分别在直线AB,CD上，且L.AEF=40,EG平分乙FEB,FH平分乙EFD,EG与FH相交于点0,则下列结论正确的是（)A E H B C F G D A.EG.LFH C.GE=GF B.乙EHF乙FGE=80D.EH=FG 12.在同一平面直角坐标系中，如图所示，正比例函数y=ax与一次函数y=lblx+c的图象则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（)x A卢t)B./I,r c爪A D.第I1卷非选择题（共84分）三、填空题（本大题共4小题，共12分）1 13计算H扣2cos30+()的结果是14.云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的下图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场U型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱12 而成，它的横截面图中半圆的半径为m,其边缘AB=CD=24m,点E在CD上，CE=4m.一名冗滑雷爱好者从点A滑到点E,他滑行的最短路线长为m.孕修一.七、勺，i,、云顶滑雪场U型池实景图云顶滑雪场U型池示意图15.如图是一张匹边形纸片ABCD,ADIi BC,乙4=90,AD=Scm,AB=l2cm,点M,N分别是AB,BC上的点，将t.AMD沿直线MD翻折，将ABMN沿直线MN翻折，点A和点B落在同一点G处，再将纸片沿直线NF折叠，点C恰好落在点D处，则BC的长为cm._.：:、_，.，_.ck 16如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(-4,0),AB.lx轴，反比例函数y=.:.:.(xO)的图象与X AB交千点C,与OA交于点E,且AC=4BC,s6110c=20,则点E的坐标为.r 父四、解答题（本大题共7小题，共72分）17先化简再求值（臼a-I)矿a4+a1+4其中a力不等式组32(aa-l1:；aa-+42的整数解3 18.某移动公司为了提升网络信号，在坡度i=1:2.4的山坡AD上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米为了提醒市民，在距离斜坡底A点5.4米的水平地面上立了一块警示牌MN，当太阳光线与水平线所成的夹角为53时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E处，且EN长为3米迂A 、D M r、(1)求点Q到水平地面的铅直高度(2)求信号塔PQ的高度大约为多少米？（参考数据：sin53:0.8,cos53:0.6,tan53:1.3)20.某商场为掌握国庆节期间顾客购买商品时刻的分布情况，统计了10月1日7:00-23:00这一时间段内5000名顾客的购买时刻顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，将7:00-23:00这一时间段划分为四个小的时间段：A段为7:00:s;tll:00,B段为11:00:;t 15:00,C段为15:00:;t.BDF的面积；(3)如图，直线l是二次函数图象的对称轴，若P为l上一点，且P,D,B三点构成以BD为底的等腰三角形，求点P的坐标28.如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=6,t:.BCG为等边三角形点E,F分别为AD,BC边上的动点，且EFIIAB,P为EF上一动点，连接BP,将线段BP绕点B顺时针旋转60至BM,连接PA,PC,PM,GM.D A B IC B G G 备用 图D c(1)求证：GM=PC:(2)当PB,PC,PE三条线段的和最小时，求PF的长；(3)若点E以每秒2个单位的速度由A点向D点运动，点P以每秒1个单位的速度由E点向F点运动E,p两点同时出发，点E到达点D时停止，点P到达点F时停止，设点P的运动时间为t秒O求t为何值时，6AEP与1:,.CFP相似；求丛讥仔的面积S的最小值参考答案一、单选题（本大题共8小题，共24分）l(4)2的平方根为（)A-4 B.-2 C.士4D.土2【1题答案】【答案】C【解析】【分析】先按乘方法则计算，再根据平方根定义糙解即可【详解】解：?(4)2=l6,:.16的平方根为土4,:.(-4)2的平方根为过，故选：C.【点睛】本题考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键注意：一个正数的平方根有两个2.我国古代数学家利用“牟合方盖（如图甲）找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图乙所示的几何体是可以形成牟合方盖的一种模型，它的左视图是（)9凸主视方向图甲出乙Arn C.【2题答案】【答案】B【解析】D.【分析】根据左视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出左视图为2个正方形以及一个圆的组合体，进而得出答案即可【详解】解：利用圆柱直径等千立方体边长，得出此时摆放，圆柱左视图是正方形，得出圆柱以及正方体的摆放的左视图为1列，上边一个矩形，下边是正方形与圆的组合体故选：B.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键3.2021年，太原卫星发射中心发射了毅和号“太阳双超卫星，拉开了太阳空间探测的序幕太阳是人类目前唯一可进行高时空分辨率和高光谱分辨率观测的恒星，它距地球约1.5亿公里，直径约139万公里，质蜇是地球的33万倍用科学计数法表示数据139万公里，并精确到十万位，则表示正确的为（)A.1.39xl05公里【3题答案】【答案】D【解析】B.l.39xl06公里C.1.4xl05公里D.l.4xl06公里【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1 lal 10,n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：139万公里1390000公里淮1.4106公里，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1司all【l0题答案】【答案】BC【解析】B.若a士1,则此方程无解D.若aL则方程的解为正数【分析】先按照一般步骤解方程，用含有a的代数式表示x,然后根据x的取值讨论a的范围，即可作出判断1【详解】解：A、当a=O时，原分式方程为1=0,解得：x=2,x-l 当x=2时，x-1-:/:0,:原分式方程的解为x=2,故本选项错误，不符合题意；ax+l B、-1=0,x-l 去分母得：(al)x=2,当a=l时，该方程无解，：原分式方程无解；-x+l 当a=-1时，原分式方程为1=0,解得：x=l,x-1 当x=l时，x-1=0,:.x=l是增根，原分式方程无解；:若a 土l,则此方程无解，故本选项正确，符合题意；C ax+l、-1=0,x-1 去分母得：（a-I)x=-2,解得：？方程的解为负数，.xO且x-l#0,2 x=,a-1 2 2:.-l,故本选项正确，符合题意；a-l a-l D、若方程的解为正数，2 2:x=0，且l-:,;0,解得：al且a产1,a 1 a 1:当al且a产1时，方程的解为正数，故本选项错误，不符合题意；故选：BC【点睛】考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解11如图，已知ABIICD，点E,F分别在直线AB,CD上，且L.AEF=40,EG平分L.FEB,FH平分乙EFD,EG与FH相交千点0,则下列结论正确的是（)A E H B C F A.EG_l_FH C.GE=GF【11题答案】【答案】AD【解析】G D B.乙EHF乙FGE=80D.EH=FG【分析】由FH平分乙EFD，得乙EFH乙GFH,由ABIICD可得乙EHF乙GFH,再通过角平分线及等腰三角形三线合一性质可判定选项A;由EG_l_FH得乙EHF乙GFH,可判定选项B;由平行线的性质及等量代换可判定选项故选项D,从题目已知条件不能推出GE=GF,故判定选项C.【详解】解：:FH平分乙EFD,:，乙EFH乙GFH:AB/ICD,，乙EHF乙GFH.LEHF乙EFH.EF=EH,.EG平分乙FEB,：，乙FEO=乙HEO:.EG_l_FH,故选项A正确；:EG_l_FH,:.乙FOG=90,:.乙HFG乙FGE=90,，乙EHF乙GFH：互HF乙FGE=90,故选项B错误；?EG平分乙FEB,：乙FEO乙HEO.AB!/CD,：乙HEO乙OGF：乙FEO乙FGO:.EF=FG,.EF=EH,:.EH=FG,故选项D正确，从题目已知条件不能推出GE=GF,故选项C错误，故选：AD.【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质及判定，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一性质等知识点12.在同一平面直角坐标系中，如图所示，正比例函数Y也与一次函数y=lblx+c的图象则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（)x I)B.叶).C.爪月D.【12题答案】【答案】BD【解析】【分析】根据正比例函数图象和一次函数图象可得Ib I=a+c,a 0,然后分两种情况讨论：当bO时，b=a+c;当bO时，b=a+c,即可求解【详解】解：根据题题得：当x=-1时，正比例函数y=ax与一次函数y=lblx+c的图象相交，:.-a=-I b I+c,a 0,即lbl=a+c,当bO时，b=a+c,对于二次函数y=ax2+bx+c,b 当x=-1时，O=a-b+c,即a-b+c=O,且0,2a 故B选项正确；当bO时，b=-a-c,对千二次函数y=ax2+bx+c,b 当x=l时，O=a+b+c，即b=-a-c，且0,2a 故D选项正确；故选：BD【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键第II卷非选择题（共84分）三、填空题（本大题共4小题，共12分）13计算11和2cos30片）一1的结果是【13题答案】【答案】1【解析】【分析】直接利用绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幕的性质分别化简得出答案$【详解】解：原式3-l-2x-22=$-l-$+2=I【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14.云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的下图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场U型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱12 而成，它的横截面图中半圆的半径为m,其边缘AB=CD=24m,点E在CD上，CE=4m.一名冗滑雪爱好者从点A滑到点E,他滑行的最短路线长为m.仁,“,l i 云顶滑雪场U型池实景图【14题答案】【答案】4J:五【解析】云顶滑雪场U型池示意图【分析】根据题意可得，AD=l2m,DE=CD-CE=24-4=20m,线段AE即为滑行的最短路线长在Rt1:,.ADE中，根据勾股定理即可求出滑行的最短路线长【详解】解：如图，D A 根据题意可知：12 1 AD=2兀Xx.:.=12,DE=CD-C=24-4=20,冗2线段AE即为滑行的最短路线长在Ttt:,.ADE中，根据勾股定理，得AE=尸4忘(m).故答案为：4J百【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，解决本题的关键是掌握圆柱的侧面展开图是矩形，利用勾股定理求最短距离15.如图是一张匹边形纸片ABCD,ADIi BC,乙4.=90,AD=8cm,AB=12cm,点M,N分别是AB,BC上的点，将AAMD沿直线MD翻折，将ABMN沿直线MN翻折，点A和点B落在同一点G处，再将纸片沿直线NF折叠，点C恰好落在点D处，则BC的长为cm c、.、,、-.:【15题答案】【答案】17【解析】【分析】首先根据平行线的性质可得乙B=90,再根据翻折的性质，可得乙A乙MGD=90,乙B乙MGN=90,MA=MG,MB=MG,AD=GD,BN=GN,MA=MB=MG=6cm,GD=8cm,设BN=acm，则GN=acm,DN=(8+a)cm，再由折叠的性质可得丛GDM切丛GMN,可求得GD GM=-，据此即可求得a的值，即可求得BC的长GM GN【详解】解：:ADIiBC.A 乙B=l80:乙A=90.乙B=90:tAMD沿直线MD翻折后得到丛GMD,f:.BMN沿直线MN翻折后得到丛GMN乙A凶GD=90,乙B乙MGN=90气躯MG,MB=MG,AD=GD,BN=GN:.MA=MB=MG:AB=MA+MB=l2cm.MA=MB=MG=6cm.AD=8cm:.GD=A庄8cm设BN=acm则 GN=acm心么vlGD乙MGN=90+90=180 占D、G、N三点共线:.DN=GD+GN=(8+a)cm：由对折知LAMD=乙GMD，乙BMN乙GMN且LAMD+乙GMD乙BMN乙G.MN=180:.LGMD+乙GMD丑G.MN+乙G.MN=180乙GMD乙GMN=9oo.乙DMN=9oo凶GD=90:.LGMD+乙)GM=90乙GDM乙GMN.6.GDM心GMNGD GM.=GM GN 8 6-9 得，解得a=6 a 2 9 25 故DN=8+a=8+一2 9 9 25:.BC=BN+CN=-+=17(cm)2 2 故答案为：17【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键k 16.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(-4,0),AB上x轴，反比例函数y=(xO)的图象与AB交千点C,与OA交于点E,且AC=4BC,s 6AOC=20则点E的坐标为.r 无【16题答案】【答案】荨，气）【解析】【分析】由点B的坐标及S,.AOC=20可求得AC的长，从而得BC的长，则可得点C、A的坐标，可求出反比例函数的解析式及直线OA的解析式，联立两个解析式并解方程组即可求得点E的坐标【详解】？点B的坐标为(-4,0):.OB=4:AB上x轴，S6AOC=20 1:.s 6AOC=ACx0B=20 2 1 即x4xAC=20 2:.AC=lO:AC=4BC l 5:.BC=.:.Ac=:.4 2 卢C坐打为(-4,%)，点A的坐打为(4子k？点C在反比例函数y=的图象上X 5:.k=-4x-=-=-10 2.lO.y=-X？直线OA过原点:设直线OA的解析式为y=mx(m:j;O)把点A的坐标代入上式得:-4m=-25 2 25.In=-8 即直线OA的解析式为y=-X25 8 联立反比例函数与一次函数解析式得！二8 消去y并解得：4石4石斗,X2=（舍去）5 5 琦则y=-2:点E的坐标为孚孚故答案为：孚气【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合，考查了求反比例函数与一次函数的解析式，反比例函数图象与一次函数图象的交点，由已知面积求得AC的长是解题的关键四、解答题（本大题共7小题，共72分）17先化简再求值aa2-21-a-l)了a4+a1+4其中a为不等式组32(aa-l1:;aa-+42(D的整数解3【17题答案】【答案】a-2;当a=O时，原式a-2=-2;当a=l时，原式a-2=-1.【解析】【分析】先将分子分母因式分解，再进行计算，然后解出不等式组，根据分式有意义的条件，可得a=O或1,即可求解【详解】解 矿la-2:a-l)+2 a+l a-4a+4=(a+1)(a-1)-(a+l)x(a-2)2 a-2 a+1(a+l)(a-1).(a-2)2/.(a-2)2=x-(a+1)x a-2 a+l a+l=(a-l)(a-2)-(a-2)2=a-2 由不等式O得，.5-2 a 由不等式得，a之l；5 所以1:;a一2:a为整数，:.a取I,0,l,2,要使原分式有意义，则a不能为1,2,:当a=O时，原式a 2=2;当a=l时，原式a-2=-1.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键18.某移动公司为了提升网络信号，在坡度i=1:2.4的山坡AD上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米为了提醒市民，在距离斜坡底A点5.4米的水平地面上立了一块警示牌MN,当太阳光线与水平线所成的夹角为53时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E 处，且EN长为3米 沁；心D M r 雪、B A(1)求点Q到水平地面的铅直高度；(2)求信号塔PQ的高度大约为多少米？（参考数据：sin5守：0.8,cos5守：0.6,tan5守：1.3)【18题答案】【答案】(1)1.5米(2)13.2米【解析】分析】(I)作QHJ_AB，根据坡度的定义设QH=5x,在Rt6AQH中，由勾股定理可得QH2+AH2=AQ2代入求出QH的长；PS(2)作ES上 PQ,在Rt1:,.PES中，利用锐角三角函数关系tan乙PES=得出PS的长，进而得出答ES 案【小问1详解】解：作QHJ_AB，垂足为H,53,P-、.、.,AE 8 H A.v 由i=1:2.4,可得QH:HA=5:12,设QH=5x,则HA=l2x,在RtAQH中，由勾股定理可得QH2+AH2=AQ气:.(5x)2+(12x)2=3.92 解得x=0.3,:.QH=5x=l.5（米），所以，点Q到水平地面的铅直高度是1.5米【小问2详解】解：作ES上 PQ,垂足为S,则ES=HA+AN=12 x0.3+5.4=9，乙PES=53,PS:在Rt心PES中，tan乙PES=.:.=.，即tan53=.:.=.PS ES 9:.PS9xl.3=11.7（米），:.PQ=PS+ENQH=11.7+3-1.5=13.2（米）所以，信号塔PQ的高度大约为13.2米【点睛】此题考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题，解决本题的关键是熟练掌握坡度坡角的概念20.某商场为掌握国庆节期间顾客购买商品时刻的分布情况，统计了10月1日7:00-23:00这一时间段内5000名顾客的购买时刻顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，将7:00-23:00这一时间段划分为四个小的时间段：A段为7:00stll:00,B段为11:00 st 15:00,C段为15:00stl9:00,D段为19:00勺s23:00,其中t为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，A,B,C,D四段各部分圆心角的度数比为1:3:4:2.频数2000 1500 1000,_-500,_-7 l1 15 19 23 时刻请根据上述信息解答下列问题：(1)通过计算将频数直方图补充完整，并直接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段？(2)求10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值（同一时间段内顾客购买商品时刻的平均值用该时段的7+11 中点值代表例如，A段的中点值为：一-=9);2(3)为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A,B,C,D四个时间段中CD请直接写出特等奖出现在A时间段的概率；请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率【20题答案】【答案】（I)见解析，15:00st19:00(2)15.8【解析】1 C3)CD;画图见解析，3 4 4【分析】(I)根据圆心角的比算出各部分的数量，补全频数分布直方图即可；按照时间段从早到晚进行排序，根据各部分的人数推断出排在中间第2500和2501名所在的时间段即可得出中位数所处的时间段；(2)按照加权平均数的计算公式计算即可；(3)O直接根据概率公式进行计算即可；先画树状图，然后再利用概率公式进行计算即可【小问l详解】解：1+3+4+2=103 4 B段：5000 x=1500,C段5000 x=2000.lO l0 补图：2000 1500 1000 频数500-7 11 15 19 23 时刻中位数落在C段：15:00t19:00.【小问2详解】(500 x9+1500 x 13+2000 x 17+1000 x21)+5000=0.9+3.9+6,8+4.2=15.8,所以，该天顾客购买商品时刻的平均值为15.8.【小问3详解】O特等奖出现在A时间段的概率为一；1 4 开始A B C D/f、三A B C D A B C D A B C DA B C D（或列表法）？共有16种等可能的结果，两个一等奖出现在不同时间段的情况有12种，12 3:两个一等奖出现在不同时间段的概率是一-=16 4【点睛】本题主要考查了频数分布直方图与扇形统计图结合，列表或画树状图求概率，根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键22.如图，以!),.ABC的边AB为直径的00交AC于点F,点E是BF的中点，连接BE并延长交AC于点D，若乙CBD=乙CAB.2 A c B()求证：BC是00的切线；2(2)若00的半径为2,cos乙BAC=，求CD的长5【22题答案】【答案】（l)证明见解析(2)6【解析】【分析】(1)连接AE，根据AB是00的直径，得出LAEB=90,点E为弧BF的中点，得出l l 乙BAE乙DAE=乙CAB，再根据乙CBD=乙CAB，证明AB1-CB即可；2 2 2(1)根据已知条件得出LADE=LABE,即可得出AD=AB,根据AB=4,cos乙BAC=，算出AC,5 即可得出CD长度【小问l详解】证明：连接AE，如图所示：A c B:AB是oo的直径，:.乙AEB=90,:.乙BAE乙ABE=90.点E为弧BF的中点，:.EF=EB,：乙BAE乙DAE=乙CAB.2 1 又？乙CBD=乙CAB,2：乙BAE乙CBD,：乙CBD乙ABE=90,:.AB.lCB,:.BC是00的切线【小问2详解】解：:LBAE=心,LAED=LAEB=90,:.吵E=组E,:.AD=AB=2x2=4.2:cos乙BAC=:.,5:在RtD,ABC中AB 2=-AC 5 4 2 即=，得AC=lO,AC 5:.CD=ACAD=lO4=6.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的证明、等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键24.某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产扯为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售若在国外销售，平均每件产品的利润）？l（元）与国外销售蜇x（万件）之间的函数关系如图所示若在国内销售，平均每件产品的利润为Y2=94元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为w万兀:)1元.9 o|2 6;-,;件(1)求y1与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)该公司每年在国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大总利润是多少？【24题答案】【答案】(l)yl=100(0立2）-X+102(2 X 6)(2)公司每年的国外销售显为4万件，国内销售量为2万件时，可使公司每年的总利润最大，最大总利润是580万元【解析】【分析】(1)分两种情况，用待定系数法可得答案；(2)结合(1)分别计算分段利润函数的最大值，最后得出最大值即可；【小问l详解】当0 x:s;2时，Yi=100 当2x;6时，设yl=kx+b，将（2,100),(6,96)代入得：2k+b=l00 6k+b=96 解得k=-l b=l02:.此时Yi=-x+l02,综上所述，yl=100(0 x三2)-x+102(2 X _:s;6)【小问2详解】w=y1 x+y2(6-x).当O 0,:当x=2时，wla大 6x+564=576;当2x:;6时，w=x(X+102)+94(6 x)=-x2+8x+564=-(x-4)2+580,.a=-I 576,:当x=4时，w取最大值580,答：当该公司每年的国外销售撇为4万件，国内销售量为2万件时，可使公司每年的总利润最大，最大总利润是580万元【点睛】本题考查了二次函数在成本利润问题中的应用，前两问相对比较简单，第三问由千含有两个变量，分析难度较大，总体来说，本题中等难度略大26.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a-:t:-0)经过菱形ABCD的顶点A,B,D,且AB=5,点D的坐标为(0,4)，延长CD交抛物线千另一点E,连接BE,交AD千点F.c c-x 图困(1)求二次函数的表达式；(2)求c,.BDF的面积；(3)如图，直线l是二次函数图象的对称轴，若P为l上一点，且P,D,B三点构成以BD为底的等腰三角形，求点P的坐标【26题答案】2?2【答案】(l)y=-x-x+4 3 3 5(2).:.3(3)点P的坐标为（甘）【解析】【分析】（l)根据待定系数法代入点A、B、D的坐标求解即可；(2)根据S顷BIJF=S“ABIJ-S“ABF求解即可；(3)根据题意，四边形ABCD是菱形，AC垂直平分DB,所以要使点P,D,8三点构成以BD为底的等腰三角形，须点P在对角线AC上，求出直线AC的解析式，再由P在对称轴，可求解【小问详解】解：，点D的坐标为(0,4),:.OD=4,.,四边形ABCD为菱形，:.AD=AB=5,:在Rtt:.AIXJ中，AO=3,:.点A的坐标为(-3,0)，点B的坐标为(2,0).又了抛物线过点D(0,4),:.c=4 9a-3b+4=0:可得4a+2b+4=0解得勹，2 2 2.y=-X-X+4 3 3【小问2详解】解：四边形ABCD为菱形，:.DCIIAB，即DE/Ix轴，点E的纵坐标为4.2?2 令y=4,得x-x+4=4.3 3 得x1=0,X2=-1,:点E的横坐标为I,可得DE=l.过点F作MN/ly轴，交DE于M，交AB千N,则FM上DE,FN上AB.:DEi/AB,FM ED 1=-=-,FN AB 5 又？FM+FN=OD=4,10 II FN=.:.:.,3 l l l0 5:.S 4/lDF=S凶ABO-S 4ABF=X 5 X 4-X 5 X=-2 2 3 3,J【小问3详解】出D解：四边形ABCD是菱形，:.AC垂直平分DB,:要使点P,D,B三点构成以BD为底的等腰三角形，则点P在对角线AC上设直线AC的表达式为y=kx+m,由点A的坐标为(-3,0)和点C的坐标为(5,4),可得-3K+m=0,5k+m=4 卢；1 3:直线AC表达式为y=X+2 2 2 2 由y=2 Xx+4,可得对称轴为x=-.l 3 3 2？点P在抛物线的对称轴上，l l 3 5:.将x=代入y=-=-x+-:-，得y=.2 2 2 4:.点P的坐标为（且）c 图O【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与三角形的面积问题，等腰三角形问题，相似三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用二次函数与几何的性质解题28.如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=6,1:,.BCG为等边三角形点E,F分别为AD,BC边上的动点，且EFIIAB,P为EF上一动点，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60至BM，连接PA,PC,PM,GM.A B C B c c 备用图D c(1)求证：GM=PC:(2)当PB,PC,PE三条线段的和最小时，求PF的长；(3)若点E以每秒2个单位的速度由A点向D点运动，点P以每秒l个单位的速度由E点向F点运动E,p两点同时出发，点E到达点D时停止，点P到达点F时停止，设点P的运动时间为t秒求t为何值时，L:.AEP与ACFP相似；求ABMP的面积S的最小值【28题答案】【答案】（I)证明见解析(2)3(3)CD-;5$3【解析】【分析】(1)等边三角形的性质，可得乙CBG=60,BC=BG,再由旋转的性质可得到ABPC兰ABMG,即可求证；(2)作GE.lAD，交BC于点F，则GF.lBC,根据题意可得当G,M,P,E四点共线时，1 PB+PC+PE最小，再由r,.BCG为等边三角形，GF.lBC,可得BF=.:.BC=.:.x 6=3,然后根据2 2 乙PBF=30,可即可求解；(3)CD根据题意可得：AE=2t,PE=t,则BF=2t,PF=5-t,FC=6-2t.再利用相似三角形的性质，即可求解；分两种情况讨论：当0StS3时，当3tS5时，即可求解小问l详解】证明：:1:,.BCG为等边三角形：，乙CBG=60,BC=BG：乙PBM=60：乙PBC乙GBM又？BP=BM：心BPC罕BMG:.GM=PC;B n（小问2详解】解：如图，作GE.lAD,交BC千点F，则GF.lBC,JI El D B C G:BP=BM，互BM=60,:.APBM为等边三角形，:.PB=PM,.GM=PC,:.PB+PC+PE=PM+GM+PE2GE,:当G,M,P,E四点共线时，PB+PC+PE最小，？虚CG为等边三角形，GF上BC,l l:.BF=.:.Bc=.:.x6=3,2 2:APBM为等边三角形，LPBM=60,PM J_ BC,:.乙PBF=30,.PF:.-=tan30,BF$:.PF=3x=$,3：当PB,PC,PE三条线段的和最小时，PF=3;【小问3详解】解：由题意得：AE=2t,PE=t,则BF=2t,PF=5t,FC=62t.虚P=CFP=90,AE PE:若c,.EAP少心FCP,则=-,FC PF 2t t 即=，t=O（不合题意，舍去）；62t 5t AE PE 若6FAPC/)6FPC,则需一一一一，PF FC 2t t 即=，解得t=2;5t 62t 3 7 综上所述当t一时，c,.EAJ也c,.FPC.3 当O:;t:;3时，:AE=2t,PE=t,:.BF=2t,PF=5t :.PB2=(2t)2+(5-t)2=5t2-lOt+25 石石:.s=丁PB2=了(5t2-1 Ot+25)五丁(5t2-1 Ot+25)5$2 丁(t-2t+5)5$=(t-l)2+5 4 所以当t=l时，从讯仔的面积最小为53.当3t=:;s时，PB2=BC2+PC2,五:.s勹PB2言（5t/+36 3=(t-5)2+9五4 故t=5时，:.BMP的面积最小为93.综上所述，:.BMP的面积最小为53.8 l(,r p【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角三角形，熟练掌握图形的旋转的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键