2021-2022学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷1.下列各数中，是无理数的是（）A.1 B.C.V2 D.22.若点P（2,a）在第四象限，则a可以是（）A.2 B.-3 C.0 D.13.下列调查适合抽样调查的是（）A.某封控区全体人员的核酸检测情况B.我 国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况C.对旅客上飞机前的安全检查D.一批节能灯管的使用寿命4.若关于x,y的方程mx y=1的一个解是后二:，则m的值是（）A.1 B.1 C.3 D.35.如果a b,那么下列各式中错误的是（）A.a 2 b 2 B.3 3C.3a 3b D.5a+2 5b+26.若一个正方形的面积为3 2,则其边长应在（）A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间7.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3,-4）,则点P到x轴的距离为（）A.3 B.4 C.3 D.48.如图，将直尺与含30。角的直角三角尺摆放在一起，若42=125,则N1的度数是（）A.65B.35C.30D.259.仇 章 算术少是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、直金九两，问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两.问每头牛、每只羊各值金多少两？”如果按书中记载，1头牛和1只羊一共值金两.()A.3 B.3.3 C.4 D.4.310.若不等式组俨*9 2,则7n的取值范围是()lx mA.m 2 B.m 2 D.m 211.8的 立 方 根 是.12.若x+4 0,则 尤 的 取 值 范 围 为.13.将点4(2,-1)先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点4 ,则点4 的坐标为.14.某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解哪种套餐更受欢迎，学校调查了该校的全体学生，其中喜欢甲、乙、丙三种套餐的人数比为2：5：3,若选择甲套餐的有180名学生，则这个学校有 名学生.15.无论m取什么数，点(一1-m2,|m|+1)定在第 象限.16.在平面直角坐标系中，某机器人从原点。出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到4(1,0)第2次移动到4(1,1)，第3次移动到4(2,1),第4次移动到4(2,0)则第2022次移动至点&022的17.计算：(1)764-V(-3)2+(2)(-1)2022+_2|+273.18.解 方 程 组 卮*J I M；(2)解不等式组23；X+J)19.三角形ABC(记作 ABC在10 x 10方格中，位置如图所示，点4点B 的坐标分别为4(-3,2),8(-2.4)(1)点C的坐标为；(2)把 ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得4/请你画第2页，共1 9页出平移后的A4 B1G；(3)求 4B C的面积.2 0.如图，直线4 B 与C O 相交于点0,0E 1 C D,垂足为0.(1)若NE 0 B =40,则乙40 C=.(2)若4 B O E：乙 B0D=2：3,求4 B O C 的度数.2 1.某中学决定开展课后托管服务，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了抽样问卷调查，调查分为四个类别：4 艺术、B.体育、C.科技、。.自主阅读.现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题(1)这次统计共抽查了 名学生；(2)请补全条形统计图；(3)求扇形统计图中表示“C类别”的圆心角的度数；(4)该校共有1 2 0 0 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加A 类活动的有多少人？2 2.有大小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨.(1)求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？(2)若要安排10辆货车运输至少35吨的货物，则至少安排多少辆大货车？23.已知四边形ABCD,BC/AD,/.BAD=/.BCD=60(1)如图1所示，求证：AB/CD-.(2)如图2所示，点E、尸 在线段BC上，且保持ND4c=A C,力 尸平分/BAE.求证：NB E 4=2NB C4；如图3,若上下平行移动4 D,乙4FB+41C。的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值.24.若平面直角坐标系上点PQ,y)的横、纵坐标满足关于x,y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点N(2,l)为方程组工23的关联点.(1)若点E(l,2)为关于x,y的 方 程 组 二:的 关 联 点，则a=,b=;(2)已知点4(x,y)为关于x,y的方程组t：_ 2的关联点，点B(%y)为关于x,y的 方 程 组 二，葭+3的关联点；若点4与点B重合，求点4的坐标，并求出m,n的值；(3)已知P(x,y)为关于x,y的方程组卷丫；;黑 二 什 石5的关联点，若点p在第二象限，且符合条件的所有整数m之和为9,求n的范围.25.在平面直角坐标系中，已知M(0,4),N(3,2),线段MN平移得到线段P Q,使点”的对应点为P,点N的对应点为Q,若点P的坐标为(一2,-1)点Q的坐标为(a,b),第4页，共19页(l)a=,b=；(2)若点E为x轴正半轴上的一个动点，探究4MNE、4NEQ和NEQP之间的数量关系并证明；(注：乙MNE、NNEQ和4EQP均为大于0。且小于180。的角)(3)将 线 段 向 下 平 移 得 到 线 段4 B,使得点N的对应点B落在x轴上，点M的对应点4落在y轴上，动点C从点B出发，以每秒钟移动3个单位长度的速度沿x轴向左运动，动点。从点A出发，以每秒钟移动2个单位长度的速度沿y轴向下，运动，直线8D与直线4C交于点心设点厂的坐标为(m,n).在0 t l时，试探究4。/:1与BCF的面积关系，并说明理由；若在点C、。的运动过程中，AABF的面积为7,请直接写出小的值.答案和解析1.【答案】c【解析】解：力、1是有理数，故此选项不符合题意；B、：是有理数，故此选项不符合题意；C、企 属于无理数，故此选项符合题意；。、-2是有理数，故此选项不符合题意.故选：C.分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀，布，0.8080080008.(每两个8之间依次多1个0)等形式.2.【答案】B【解析】解：点P(2,a)在第四象限，a b,Q-2 b-2,故本选项不符合题意；B、v a Z?,3 0,.!*故本选项不符合题意；C、；a b,-3 0,-3 a b,5a 5b,5a+2 5b+2,故本选项不符合题意.故选：C.根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握：当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变.6.【答案】C【解析】解：由题意知，该正方形的边长为 房，V25 V32 V36，5 V32 即该正方形的边长在5到6之间，故选：C.根 据 后 V32 碗判断即可.本题主要考查无理数大小的比较，熟练掌握无理数比较大小的方法是解题的关键.7.【答案】D【解析】解：点(a,b)到久轴的距离为 网，.点P(3,-4)至 狂轴的距离为|-4|=4.故选：D.根据点P(a,b)到x轴的距离为固，可以知道点P到x轴的距离.本题考查了点的坐标的性质，解题时很容易将点到两坐标轴的距离弄混，千万要分清.8.【答案】A【解析】解：如图:AB/CD,42=125。，z.3=z.z.2=125,z3=z l+44,Z4=60,Zl=z3-Z4=125-60=65.故选：力.先根据平行线的性质得到43的度数，再根据三角形外角的性质求出41的度数.本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，三角形外角的性质.9.【答案】A【解析】解：设每头牛值金久两，每只羊值金y两，依 题 意 得:修 髯 二;之,解得弋 置,x+y=2+l=3故选：A.设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根 据“5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两”，即可得出关于,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.第8页，共19页本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.1 0 .【答案】Af x+9 m 解不等式，得x 2,不等式组y+9 2.mm 2求出m的范围即可.本题考查了解一元一次不等式组，能熟记求不等式组解集的规律是解此题的关键.1 1.【答案】2【解析】解：8的立方根为2,故答案为：2.利用立方根的定义计算即可得到结果.此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.1 2.【答案】x -4【解析】解：x+4 0移项得：x -4,x的取值范围为x -4,故答案为：x 4.将左边4移到不等号右边即可.本题考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤是本题的关键.1 3.【答案】(1,2)【解析】解：原来点的横坐标是2,纵坐标是-1,先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是2-1 =1,纵坐标为-1+3 =2,即为(1,2).故答案为：(1,2).直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.本题考查了坐标与图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加.1 4 .【答案】9 0 0【解析】解：设这个学校有x名学生，根据题意得：石|石=1 8 0,解得x=9 0 0,故答案为：9 0 0.设这个学校有x名学生，可得：高x=1 8 0,即可解得答案.本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程.1 5 .【答案】二【解析】解：由题意得：1 m2 0,.点(一1 -m2,|m|+1)一定在第二象限，故答案为：二.根据绝对值和偶次方的非负性可得-1 -僧2 0,即可解答.本题考查了点的坐标，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键.1 6 .【答案】(1 0 1 2,0)【解析】解：X2(l,l),A3(2,l),4 式2,0)，人 5(3,0)，6(3,1)，2 0 2 2+4 =5 0 5 2,所以4 2 0 2 2 的坐标为(5 0 5 X 2 +2,0),则4。2 1 的坐标是(1 0 1 2,0).故答案为：(1 0 1 2,0).根据图象可得移动4 次完成一个循环，从而可得出点&0 2 0 的坐标.本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般.第1 0页，共1 9页17.【答案】解：(1)764-V(-3)2+27=8-3 +(-3)=8-3-3=2；(2)(-1)2022+|V 3-2|+2A/3=l +2-V 3 +2V3=3+V3.【解析】(1)先化筒各式，然后再进行计算即可解答；(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答.本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键.18.【答案】解：。,(2x 4-y=16 _,得 =6,把 =6代入，得6+y=10,解得：y=4,所以原方程组的解是 伊-2 1 (x +9 l,解不等式，得x 3,所以不等式组的解集是1 x 35,解得m 2 61，m为整数，nt最小取7,答：至少安排7辆大货车.【解析】(1)设每辆大货车一次可以运货万 吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨得l?X 3 5,解不等式取符合条件的最小整数即可.本题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式.23.【答案】(1)证明：BC/AD,*Z.A+乙 B 180,v Z-A=ZC,NC+48=180,:AB C D；(2)证明：4尸平分ZBAE.乙BAF=Z.EAF,v BC/AD,:.乙BEA=Z.DAE=Z.DAC+Z-EAC=2/-DAC,EC/AD,:.Z-DAC=乙BCA,Z.BEA=2/.BCA；解：4AFB+N4CD的值不会发生变化.它的值为9 0。.第1 4页，共1 9页理由如下：平移后的图形如图3,图4设484尸=。，乙DAC=6,则NEAF=a,乙EAC=0,v 乙BAD=60,22BAF+2404c=60,2a+2/?=60,a+。=30,BC/AD,Z.AFB=Z.FAD=Z.FAE+Z.EAD=a+2氏-AB/CD f Z.ACD=Z.BAC=Z-BAE+Z-EAC=2a+/?,Z.AFB+Z.ACD=a+2/7+2a+夕=3(a+3)=3 x 30。=90.【解析】(1)依据平行线的性质以及判定，即可得到(2)由平行线的性质可得出4BE4=DAE=2 AD AC,/.D AC=BCA,则可得出结论；设NBZF=a,DAC=B，则 EZF=a,/.EAC=。，由平行线的性质得出a+=30,由平行线的性质证出N4FB+N4co=3(a+0),则可求出答案.本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.24.【答案】3 0【解析】解：(1)当x=l,y=2时，Q=7%2y=7 x 1 2 x 2 =3,2 x 1-2 6 =2,解得b=0,故答案为：3,0；(2)根据题意可得，方程 组 隹+，1二 /方 程 组 之 秘：丁+3为同解方程组,y oTrl Z X Ly/联立7%+2y=1 和x-2y=7,得1二：解方程组，得;将x=l,y=-3代入2%-y=3m-2中，得2x1-(-3)=3m-2,解得m=1,将x=l,y=-3代入2x+y=-n+3中，得2 x 1+(3)=T i+3,解得7 1 =4.(3)解方程组；+2广3咚2：5,7(2%y=m+n 10y =m-5,(y=m n P在第二象限，A%0,A m 5 0,A m 5,.符合条件的所有整数m之和为9,T n.=4,3,2,A 1 m 0,:.m n,A n 1.(1)将x=1,y=2代入方程组求出a和b的值即可；(2)两个方程组为同解方程组，联立解出x和y的值，再进一步求出血和 即可；(3)先用加和TI表示出x和y,然后根据点P在第二象限列出不等式组，解答求和即可.本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答：第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法.25.【答案】1-3【解析】解：(),4),N(3,2),点M向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点N,v MN/PQ,MN=PQ,P(-2,l),ADB J.4。,OB 6t,SACB 2 BC 4 =63 ADB=SACB，S&ADF=S&BCF；:.1 x 2t x(-m)=x 3t x(-n),m：n=3：2,设7n=3k,n=2k,尸(3A,2k),SABF=7,SAA 0 B=3,*,SAOF+S&OBF=4,j x 2 x(-3k)4-ix 3 x(-2fc)=4,第1 8页，共1 9页解得，k=-|,:.m=3k=2.(1)利用平移变换的性质判断即可；(2)如图1中，当点E在直线NQ的左侧时，结论：4NEQ=4MNE+NEQP.如图2中，当点E在直线NQ的右边时，乙MNE+乙NEQ+Z.EQP=360.(3)结论：SAADF=SABCF；如图3中,由题意2(0,2),5(3,0),证明“人加=S-CB，可得结论；如图4中，由题意点尸在第四象限，连接。凡由SM D F=SABCF，推出：x 2 tx(-m)=|x 3t x(n),可得m：n=3：2,设m=3/c,n=2 k,则尸(3k,2 k),由5AABF=7，SOB=3,推出SOF+SOBF=4,由此构建方程求解即可本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.