2022-2023学年河南省信阳市八年级（上）开学数学试卷（附答案详解）.pdf

2022-2023学年河南省信阳市浙河中学八年级(上)开学数学试卷1.2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.以下调查中，最适合采用抽样调查的是()A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试D.为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查3.下列式子中，正确的是()A.-VT6=-0.6 B.V36=6 C.J(T 3)2=-13 D.英石=-追4.若m n,则下列不等式中正确的是()1 1A.m 2 -nC.n-m 0 D.1 2m ,交 BC于点 E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,贝必 ABD的周长为(D.140C.1910.如图,在平面直角坐标系中，4 式2,0),Bi(0,1),4/1的中点为 A2(0,3),B2(-2,0),的中点为C2；%(-4,0),%(0,-3),A 3 B 3的中点为。3；4(0,-5)，3式4,0),心殳的中点为C“；按此做法进行下去，则点C20 22的 坐 标 为()A.（一1012,一 等）B.（-1011,等）C.（一 1011,一 等）D.（-1012,11.9 的 算 术 平 方 根 是.12.已知后 二;是方程ax+by=3的解，则代数式2a+4 b-2023的值为.13.在实数范围内规定新运算“”，其规则是：a b =-2 a+b,例如：2 0 3 =-2 x 2 +3=一 1.已知不等式x Efc 2的解集 、-I U I Z o在数轴上如图所示，则 4 的值是.14.如图,AO是A4BC的中线，点E、尸在AO上，且4E=EF=DF,连接8E、CF,若S-BC=18,则 阴 影 部 分 的 面 积 为.15.如 图，在2BC中，Z.C=90,Z.ABC=7 0 ,。是 AB的中点，点 E 在边4 c 上一动点,将?!）沿 DE翻折，使点A 落在点4 处，当4 E 8C时，则N40E=.EA16.(1)计算：(-2)2+V64+|l-V 3|；(2)解方程组：丁7=3%.17.在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上.2万1 3(x+1)；gx+3 2 1-|x.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 618.如图，AC平分NBA。，CB A.AB,CD 1 A D,垂足分别为 8,D.(1)求证：A B C A D C；(2)若ZB=4,CD=3,求四边形A8C。的面积.19.某校七年级八个班共有360名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全：收集数据(1)调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的抽样方法中，合理的是(填 字 母)；A.抽取七年级1班、2 班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本8.抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C.从七年级中按学号随机选取男女生各20名学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了 40 名学生的体质健康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 7386 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理数据，如表所示：2022年七年级部分学生的体质健康测试成绩统计表(2)上表中 a =.b=.体质成绩范围学生人数体质成绩范围学生人数5 0%5 517 5%8 055 5%6 018 0 x 8 5a5 0%6 628 5 x 90h6 5%8 0290%955分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与2 0 2 1年同期七年级学生的体质健康测试成绩(如图直方图)进行对比；(3)若规定8 0分以上(包括8 0分)为合格健康体质，从合格率的角度看，这两年哪年体质测试成绩好？(4)体育老师计划根据2 0 2 2年的统计数据安排7 5分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有 名同学参加此项目.(1)在图中画出&B 1 G，并写出点久，Bi，G的坐标；(2)连接441，CC 求四边形A C Ga的面积；(3)若有一点D(0,3),已知4D B E,月/。=B E,则E点 的 坐 标 为.21.学 校“百变魔方”社团准备购买A,B 两种魔方，已知购买2个 A 种魔方和6 个 B 种魔方共 需 130 元，A 种魔方的单价比B种魔方的单价多5 元.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A,B 两种魔方共10 0 个(其中A 种魔方不超过50 个)，某商店有两种优惠活动，如图所示.若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠.请求出该社团最多购买多少个A 种魔方.优惠活动活 动 二 疯 狂 打 折”A种魔方八折B种魔方四折活动二：“买一送一”购买一个4 种魔方送一个5 种魔方22.学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题：已知：如图，AB/CD.【初步感知】如 图 1,若4c=3 4 8,求乙B的度数；【拓展延伸】如图2,当点E、F 在两平行线之间，且 在 位 于 异 侧 时，求证：NB+NE=ZC+4F;【类比探究】如图 3,若4 B E =3NEBP,Z.CFE=3/.EFP,若NE=88。，4c=130。，直接写出NBPF的度数.图1图2图32 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为4(a,5)、B也 2),若 、6满足等式：V 2 a b 1 +7 a-b +3 0.(1)求4、8两点的坐标；(2)连接。A,O B,求S-OB；(3)若G(0,4),过G作直线z n 4B,过点B作直线n x轴，直线，和直线相交于点P,请直接写出点P的坐标.答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选：C.根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可.本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键.2.【答案】A【解析】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；8、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故8不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；。、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故。不符合题意；故选：A.根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.3.【答案】D【解析】解：A、-V036=-0.6,故本选项错误；B、736=6,故本选项错误；C、n-2,.不符合题意；B、之巾 0,.不 符合题意；,m n,2 m 2n,1-2m 0,x、y 都是正整数，解得x 24,故 x 是 4 的倍数且久 24,x=4,y=15或x=8,y=12或x=12,y=9或x=16,y=6或x=20,y=3；.共 有 5 种购买方案，故选：A.设购买毛笔x 支，围棋y副，根 据“购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元”列二元一次方程,再由x 和 y 分别取正整数，即可确定购买方案.本题考查了二元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立二元一次方程是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：由题意可得，（x+y=50+y=50故选：C.甲原有钱数为x,乙原有钱数为y,根 据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其|的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，此题得解.本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.8.【答案】B【解析】解：4BC是等边三角形，:.Z-A=Z-B=Z.C=60.在 ADE中，N1=44+Z.AEF=140,/.AEF=140-60=80,乙DEB=/.AEF=80,v m/n,Z2+Z.DEB=180,Z2=180-80=100,故选：B.先根据等边三角形的性质可得NA=4B=NC=60。，由三角形外角的性质可得44EF的度数，由平行线的性质可得同旁内角互补，可得结论.本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键.9.【答案】C【解析】解：由题意可得，M N垂直平分BC,DB=D C,A B D 的周长是 A B +B D +4 D,AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC,A B =7,AC=1 2,AB+AC=1 9,.4 B D 的周长是 19,故选：C.根据题意可知M N垂直平分B C,即可得到。B =D C,然后即可得到A B +BD+AD=AB+DC+AD=AB+A C,从而可以求得4 B D的周长.本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.1 0 .【答案】B【解析】解：由题意可得，点的的位置按4次一周期的规律循环出现，2 0 2 2 +4 =5 0 5.2,.点C20 22在第二象限，位于第二象限内的点。2的坐标为点C6的坐标为（一 3,今，点4的坐标为（-5,当,点G i的坐标为（-a-y-）.当 n=2 0 2 2时,n-2022 1011,n+1-2022+1-=2023,2-2-2-2-2 点。20 22的坐标为（一 1 0 1 1，等），故选：B.根据题意得点的的位置按4次一周期的规律循环出现，可求得点G o 2 2在第二象限，从而可求得该题结果.此题考查了点的坐标方面规律性问题的解决能力，关键是能根据题意确定出该点的出现规律.1 1.【答案】3【解析】解：因为3 2 =9,所以9的算术平方根是3.故答案为：3.根据算术平方根的定义解答即可.本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数.1 2.【答案】-2 0 1 7【解析】解：；是方程a x +by=3的解，Q+2 8 =3,.2a+4 b-2 0 2 3 =2(a +2 b)-2 0 2 3=6-2 0 2 3=-2 0 1 7,故答案为：-2 0 1 7.根据二元一次方程解的定义可得a +2 b =3,再将2 a+4 6-2 0 2 3化成2(a +2 b)-2 0 2 3,整体代入计算即可.本题考查二元一次方程解，理解二元一次方程解的定义是正确解答的前提.1 3.【答案】6【解析】解：不等式x回k N 2,由新运算的定义可得，2x+/c 2 2,所以x 2,解得 再由数轴所表示的解集可得/c -1 =2即可.本题考查在数轴上表示不等式的解集，理解新定义的运算是正确解答的前提.1 4.【答案】6【解析】解：是a A B C的中线，SABC=1 8,1*,SABD SADC 2 S/s A B C，SFBC=1 8，LABD SMOC 9，v AE=EF=D F,ABE=3 LABD=3，S4 DCF 3 AADC 3，S 阴 影 S4ABE+SDCF=3 +3 =6,故答案为：6.由二角形的中线得S-BO=S*DC 2 s.B e，再由“E =EF D F得SM BE=3，S2DCF 5s=3,即可得出结论本题考查了三角形面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形是解题的关键.1 5 .【答案】1 1 5 /,ABC=7 0 ,乙4 =9 0 -7 0 =2 0 ,由翻折可知：/-AED=Z.AED=A E A =4 5 ,/.ADE=1 8 0 -A A-AED=1 8 0 -2 0 -4 5 =1 1 5 .当4 E B C 时，AAEA=Z C =9 0,根据翻折可得N A E D =N4E0=4 5。，再根据三角形内角和定理即可解决问题.本题考查了翻折变换（折叠问题），解决本题的关键是掌握翻折的性质.1 6.【答案】解：（1）原式=4 +4 +V 3-1=V 3-7；（2）X 2-得：%=8,把x =8 代入得：2 4 y =3,解得：y=21,则方程组的解为&Z 2 r【解析】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；(2)方程组利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解本题的关键.1 7 .【答案】解：2：一；：7g5 x -2 3(x +1)解不等式得：x 不等式组的解集?x -5-4-3-2-1 0 1 2 5 3 4 52【解析】选出两个不等式，组成不等式组，并解不等式组即可.本题考查一元一次不等式组的解法，能熟练地解不等式组是解题关键.1 8 .【答案】证 明:re平 分 血 Z.BAC=Z-DAC9 CB LAB.CD 1 AD,Z-B=9 0 =乙 D,在 A B C 和 A D C 中，N B=Z DZ-BAC=A C,AC=AC-.ABCADC(AAS)；(2)解：由(1)知：/B C g a A D C,BC CD 3,SABC=ADC9 SABC=4 8 8C =；X4X3=6,S&ADC=6,S 四 边 形ABCD=S 0 B C +ShADC=1 2 答：四边形A 8 C。的面积是1 2.【解析】(1)由 A C 平分 4 8 4。，得 4 B 4 C =/.DAC,根据 C B LAB,CD L A D,得乙 B=9 0 =乙 D,用 A 4 S 可得 A B C A D C；(2)由(1)A B C g A/lD C,得BC=CD=3,SA B C=Sh A D C,求出又越 =BC=6,即可得四边形ABCE)的面积是12.本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理.19.【答案】C8 10 54【解析】解：(1)取样方法中，合理的是：C.从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本，故选：C；(2)从所给数据中可以数出a=8,b=10；故答案为：8,10.(3)2022年的合格率为8+1 黑5+2*100%=62.5%,2021 年的合格率为9+1：7+3 x 100%=72.5%,.2021年体质测试成绩好.(4)360 x以=90,故答案为：90.(1)根据抽样调查的代表性解答可得；(2)根据所给数据计数即可得；(3)将2022、2021两年的数据比较即可得(合理即可)；(4)用总人数乘以2022年75分以下的同学数占被调查人数的比例可得.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.20.【答案】(一8,1)或(2,1)【解析】解：(1)点P(a,b)的对应点为PMa+4,6-3),4BC是向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到4 4B1Q.如图，4/1 6即为所求.点4 (1,0),点(一1,一2),G(2,3).(2)由平移可知4 4CCi，4 c4 6，四边形a c G 4为平行四边形，.四边形 ACG41 的面积为 2sA4&c=2 x jx 3 x 3 =9.4(-3,3),D(0,3),AD/BE,点B与点E的纵坐标相等，8(5,1),AD=BE=3,二 点E的坐标为(一8,1)或(一2,1).故答案为：(8,1)或(一2,1).(1)根据点P(a,b)的对应点为Pi(a+4,b-3),可知 ABC是向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到4 B 1 G，作图即可，可得出点4,B i，G的坐标.(2)结合平行四边形的性质，利用三角形的面积公式可得出答案.(3)由题意可知点B与点E的纵坐标相等，点E在点B的左侧或右侧，进而可得出答案.本题考查作图-平移变换、平行四边形的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.21.【答案】解：(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，由题意可得，匚，y=5解得，仁，4种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；(2)设购进A种魔方机个，则购进B种魔方(10 0 -血)个，根据题意，得20 x 0.8 x m 4-15 x 0.4 x(10 0 m)20 m+15(10 0 m m),解得：m 45,v m为正整数，.1.m的最大整数值为44,即该社团最多购买A种魔方44个.【解析】（1）设 A种魔方的单价为x 元/个，8 种魔方的单价为y 元/个，根据购买2 个 A种魔方和6个 B 种魔方共需130元，A种魔方的单价比8 种魔方的单价多5 元，列出方程组解答即可；（2）设购进4 种魔方机个，则购进B 种魔方（100-m）个，根据题意得出不等式解答即可.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.22.【答案】【初步感知】解：4BCD,NB+=180,v Z.C=3（B,48+348=180,乙B=45；【拓展延伸】证明：过点上作EM/B,过点尸作FN/-AB/CD,：.AB/CD/EM/FN,/.Z.B+Z-BEF+LFEM=180,Z.FFW+Z.EFC 4-ZC=1 8 0,乙EFN=cFEM,Z-B+Z-BEF=Z.C+Z.CFE；【类比探究】解：由上结论知，乙4BE+4 E=/CFE+4C,Z,ABE-Z-CFE=C 一乙E=130-88=42,.:乙ABE=3乙E B P,乙CFE=3(EFP,:,乙EBP 乙 EFP=14,(EBO+NE+乙BOE=Z.POF+乙EFP+NP=180,v Z.BOE=Z.FOP,ZF=88,Z-EBO+88=NP+Z-EFP.Z.P=88+乙EBO-Z-EFP=88+14=102.B _ _D C【解析】【初步感知】由A8C D,得NB+4c=180。，再代入NC=3NB,便可求得ZB；【拓展延伸】过点E作 EMUAB,过点F作F N A B,根据平行公理的推论得48CDEMFN,由平行线的性质48+NBEF+NFEM=180。，4EFN+/EFC+NC=180。，4EFN=4FEM,根据等式性质得N8+乙BEF=+ACFE；【类比探究】解：由上结论知，“BE+4E=F E +NC,进而得乙4BE-“FE=42。，于是有乙EBP-AEFP=1 4,根据三角形内角和定理得NEB。+NE+乙BOE=乙POF+乙EFP+NP=180。，进而便可求得ZP.本题主要考查了平行线的性质与判定，构造平行线是解题的关键.23.【答案】(-6,2)【解析】解：(1)由题意得：；7ts/解得:3 =7 4(4,5),8(7,2)；(2)如 图1,过点A作EF工轴，交y轴于,过点8作CF x轴于C,交E F于F,图1111*S08=5x7-X 5 x 4 X 7 x 2 X(7 4)x(5 2)=3 5-1 0-7-4.5=13.5；(3)设A8的解析式为：y=kx+b,贝 噂 二 号 解 得：仁 二 广，设AB的解析式为：y=-%+9,。PG/48,月4(0,-4),PG：y=-x -4,当y =2 时，-x 4 =2,x=-6,P(6,2).故答案为:(6,2).(1)根据二次根式被开方数的非负性列方程组解出可得a，%的值，可得A、8两点的坐标；(2)根据面积差可得结论；(3)利用待定系数法可得A8的解析式，因为PG与 A 3 平行，且过点G(0,-4),则 PG的解析式为：y =-%-4,因为点P是机和的交点，所以将y =2 代入y =-x -4 中可得结论.此题主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，一次函数的定义，用方程的思想解决问题是解本题的关键.