2021-2022学年广西崇左市扶绥县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年广西崇左市扶绥县八年级（下）期末数学试卷I.下列式子中，是二次根式的是（）A.V 8 B.兀2.下列计算中正确的是（）A.=3c.=3C.V 3 D.V 2B.V 3+V 2=V 5D.2V 2-V 2=23.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.V 9B.V 7C.V 20D.14.在R t A A B C 中，44c B=90,AB=3,AB2+BC2+AC2=()A.9B.18 C.20D.245 .48（7 的三边满足（1-13）2+|。-12|+迎 不=0,则48。为（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形6 .三角形两边的长分别是8 和 6,第三边的长是方程/一 12%+20=0的一个实数根,则三角形的周长是（）A.24 B.26 或 16 C.26 D.167 .下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分内角8 .已知边长为10c”?的菱形，一条对角线长为12c m,则它的面积为c m 2（）A.96 B.8 0 C.6 0 D.489.某市6月份某周气温（单位：）为 23、25、28、25、28、31、2 8,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.25、25 B.28、28 C.25、28D.28、3110.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件,赛程计划安排7 天，每天安排4 场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A.|x（x+1）=28 B.|x（x-1）=28C.x（x+1）=28 D.x（x-1）=2811.如图，在中，ABAC=90,D、E、尸分别是三边的中点，AF=5,则OE的长为（）12.A.2.5A如图，在矩形A8CD中，BC=6,CD=3,将 BCD沿对角线8。翻折，点C落在点C处，BC交 于 点E,则线段OE的长为()A.3B.-4C.5CD.10D.-213.已知x=l是一元二次方程/+/-2 =0的一根，则 我 的 值 为.14.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为 边形.15.某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按4：3：3计入总成绩，则他的总成绩为 分.16.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩(单位：环)为：9,8,9,6,10,6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那 么 成 绩 较 为 稳 定 的 是.(填“甲”或“乙”)17.已知a、b是一元二次方程M +x-2021=。的两个不相等的实数根,则a?+2a+b的值为.18.如图,E是边长为6的正方形ABC。的边AB上一点，且4E=P为 对 角 线 上 的 一 个 动 点，则A4PE周长的最小值是19.计算或解方程(1)V48 V 3-V12+V24；(2)x2 4x+1=0.20.已知实数“、b、c在数轴上的位置如图所示，且 同=网.化简：|a|-|a +b|+J(a-c)2-必.第 2 页，共 15页a 0 bA2 1.如图，在四边形 48CD 中，/.ABC=90,AB=BC=2,CD=1,DA=3.求/BCD的度数.22.已知：如图，E、尸是四边形ABC。的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF/BE.(1)求证：4FD 丝ACEB.(2)求证：四边形ABC。是平行四边形.23.4 月 2 3 日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛为了解本次赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩(成绩x 取整数，总 分 100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表(频数频率分布表和频数分布直方图)：成绩x(分)频数(人)频率50%60100.0560%70300.1570%8040n80%90m0.3590%100500.25根据所给信息，解答下列问题：(1)抽 取 的 样 本 容 量 是；m=,n=；(2)补全频数分布直方图；这 200名学生成绩的中位数会落在 分数段；(3)全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数.2 4.如图，o A B C D 的对角线A C,8 0相交于点0,AOAB是等边三角形，AB=4.(1)求证：是矩形；(2)求A D的长.2 5 .2 0 2 1 年是中国共产党建党1 0 0 周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我 市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3 月份该基地接待参观人数1 0 万人,5 月份接待参观人数增加到1 2.1万人.(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计6 月份的参观人数是多少？2 6 .如图，已知A a B C 中，力是AC的中点，过点。作D E J.4C 交 于 点 E,过点4作4/7/B C 交。E于点F，连接A E、CF.(1)求证：四边形A E C F 是菱形;(2)若C F =2,4兄4c =3 0。，Z B =45 ,求 A 8 的长.第4页，共15页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、根指数为3,属于三次根式，故本选项错误；B、兀不是根式，故本选项错误；C、7无意义，故本选项错误；D、夜符合二次根式的定义，故本选项正确.故选：D.根据二次根式的定义分别进行判定即可.本题考查了二次根式的定义：形如 0）叫二次根式.2.【答案】A【解析】解：A、原式=7 1 =3,所以A 选项正确；B、百与旧不能合并，所以B选项错误；C、原式=|一 3|=3,所以C选项错误；D、原式=近，所以。选项错误.故选：A.利用二次根式的除法法则对 A 进行判断；利用二次根式的加减法对以。进行判断；利用二次根式的性质对C进行判断.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.3.【答案】B【解析】解：A、V9=3,故 A 错误；B、夕是最简二次根式，故 8 正确；C、A/20=2 V 5,不是最简二次根式，故 C错误；。、任=圣 不是最简二次根式，故。错误；故选：B.判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.本题考查了最简二次根式的定义.在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.4.【答案】B【解析】解：,在R t A B C中，乙4 c B =9 0。，AB=3,AB2+BC2+AC2=2AB2=1 8,故选：B.根据勾股定理即可得到结论.本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.5.【答案】D【解析】解：(a-1 3)2 +|b -1 2|+V F K =0,二 a -1 3 =0,b 1 2 =0,c 5 =0,解得，a =1 3,b=1 2,c =5,:.c2+b2=52+1 22 1 6 9,a2 1 6 9,即 2 +b2=a2,A B C为直角三角形，故选：D.根据偶次方、绝对值、算 术 平 方 根 的 非 负 性 求 出 氏c,根据勾股定理的逆定理判断即可.本题考查的是勾股定理的逆定理、偶次方、绝对值、算术平方根的非负性，掌握如果三角形的三边长a,b,c满足&2 +川=。2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.6.【答案】A【解析】解：v x2-1 2 x +2 0 =0,B P(x-2)(x-1 0)=0,x -2 =0 或x 1 0 =0,解得：x=2或x =1 0,当x =2时，三角形的三边2+6 =8,不能构成三角形，舍去；当 =1 0时，符合三角形三边之间的关系，其周长为6 +8+1 0 =2 4,故选：A.易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可.此题考查了解一元二次方程-因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否构成三角形的好习惯.7.【答案】C第6页，共15页【解析】解：.平行四边形的对角线互相平分，矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分.故选：C.根据矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质，特殊平行四边形都肯定具有，可判断出正确选项.本题主要考查了平行四边形的性质，清楚平行四边形的性质，所有特殊平行四边形都具有是解决此题的关键.8.【答案】A【解析】解：如图，,菱形 A 8 C O 的边长为 1 0。，B D =1 2 c m,：.AC 1 BD,OA=AC,O D =|B D =|x 1 2 =6(c z n),v AD 1 0 c m,R在Rtd。中，OA=y/AD2-O D2=V 1 02-62=8(c m),-AC=2OA=1 6(c m),1 1 S 菱形ABCD=2A C,B O =2 X 1 6 X 1 2 =9 6(c m2).故选：A.由四边形A B C。是菱形，即可得A C 1 8 D,OA=AC,OD=B D,由勾股定理可求得0A的值，继而求得菱形的两条对角线的长，继而求得这个菱形的面积.本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.9 .【答案】B【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列2 3,2 5,2 5,2 8,2 8,2 8,3 1,在这一组数据中2 8 是出现次数最多的，故众数是2 8,处于中间位置的那个数是2 8,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2 8；故选8.根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.本题为统计题，考查中位数与众数，属于基础题.1 0 .【答案】B【解析】解：每支球队都需要与其他球队赛(X -1)场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：1 x(x-1)=4 x 7.故选：B.关系式为：球队总数x每支球队需赛的场数+2 =4 x 7,把相关数值代入即可.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2.1 1.【答案】C【解析】解：在R t a/I B C中，4 B 4 C =9 0。，点尸是斜边8 c的中点，则 B C =2AF,：AF=5,BC=1 0,D.E分别是A B、A C的中点，DE=-2BC=5,故选：C.根据直角三角形斜边上的中线的性质求出B C,再根据三角形中位线定理解答即可.本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.1 2.【答案】B【解析】【解答】解：设则4 E =6 x,四边形A 8 C D为矩形，.-.AD/BC,Z.EDB=乙 D B C；由题意得：乙EBD=乙DBC,乙 EDB=乙 E B D,:.EB=ED=%；由勾股定理得：BE2=A B2+AE2,即/=32+(6-%)2,解得：X=41 5：ED=-.4故选：B.第8页，共15页【分析】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答.首先根据题意得到BE=C E,然后根据勾股定理得到关于线段A3、AE.8 E 的方程，解方程即可解决问题.13.【答案】1【解析】解：关于x 的一元二次方程/+卜-2=0有一个根是=1,1+k-2=0,解得：k=l,故答案为：1.把x=l 代入已知方程，列出关于人的新方程，通过解新方程来求上的值.本题考查了一元二次方程的解的定义.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.14.【答案】八【解析】解：设多边形的边数是，根据题意得，(n-2)-180=3 x 360,解得n=8,二这个多边形为八边形.故答案为：八.根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于5-2”180。，外角和等于360。，然后列方程求解即可.本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写.15.【答案】79【解析】解：7 0*赤+8 0*高+9 0*高=79(分)，故答案为：79.利用加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案.本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法.16.【答案】甲【解析】【分析】本题考查方差的定义:一般地设n个数据,无 尤 2,%的平均数为3 则方差S2=x)2+(x2-x y+-+(xn-x y ,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲、乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.【解答】解：甲的平均数5=-9 +8+9+6+10+6)=8,6所以甲的方差=7(9-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2 4-(1 0-8)2+(6-8)2=673 因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定.故答案为甲.17.【答案】2020【解析】解：:a,6 是一元二次方程/+x-2021=0的两个不相等的实数根，:.a2+a=2021,a+b=-1,a2+2a+b=a2+a+(X1=2+V3,xt=2 y/3.【解析】(1)根据二次根式的运算法则先算乘除，再算加减即可求出答案；(2)根据配方法即可求出答案.本题考查二次根式的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型.20.【答案】解：由题意可得，c a 0 0,ll=网.Q+b=0,*,|(z|ct+b+1 (a c)2 J c2.=a-0+(a-c)(-c)=C L 0+Q-c+c=-0.【解析】根据数轴确定出、Q+b、。-。和。的符号，再进行化简计算.此题考查了二次根式的化简能力，关键是能准确理解数轴中的信息，并能对二次根式进行正确的化简.21.【答案】解：连接AC,B CV Z.ABC=90,AB=BC=2,乙ACB=45,AC2=AB2+BC2=8,在ACC中，v AC2+CD2=S+1=9=DA2,AD2=32=9,AD2=AC2+CD2,Z.ACD=90,乙BCD=4ACB+乙ACD=135.【解析】根据勾股定理得AC的平方的值，确定等腰直角三角形A B C,可得乙4cB的度数，根据勾股定理的逆定理证明AACD为直角三角形，问题即可解决.本题主要考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.22.【答案】证明：（1）E =CF,AE+EF=CF+EF,即4 尸=CE,DF/BE,Z.DFA=乙 BEC,在 4。尸和4 CBE中，AF=CEDFA=乙BEC，DF=BECBE（S4S）；（2）:ADFWX CBE,AD=CB,Z.DAF=/.BCE,AD/CB,二四边形ABCD是平行四边形.【解析】（1）禾用。FBE证得4DFA=4 B E C,再由AE=CF证得4F=C E,即可证明x A D g Z CBE（SAS）；（2）由（1）得到力。=C B,乙DAF=&BCE,证出4DC B,即可得到结论.本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键,平行四边形的判定；（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边第12页，共15页形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定)；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.23.【答案】200700.280 x 90【解析】解：(1)抽取的样本容量是：10+0.05=200,m=200 x 0.35=70,n=40+200=0.2,故答案为:200,70,0.2；(2)由(1)知，m=70,补全的频数分布直方图如右图所示，这 200名学生成绩的中位数会落在80 x 90分数段，故答案为：8 0 x 9 0；(3)1200 x 0.25=300(A),答：全校参加比赛成绩优秀的学生有300人.(1)根据50 x/3.【解析】(1)由等边三角形的性质得。2=0B,再由平行四边形的性质得OB=0 D=：BD,OA=OC=A C,则BD=A C,即可得出结论；(2)由矩形的性质得4845=90。，则44。8=30。，再由含30。角的直角三角形的性质求解即可.本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质以及等边三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.25.【答案】解：(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x,依题意得:10(1+x)2=12.1,解 得:=0.1=10%,%=2.1(不合题意，舍去).答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%.(2)12.1 x(1+10%)=13.31(万人).答：预计6 月份的参观人数为13.31万人.【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x,根据5 月份该基地接待参观人数=3月份该基地接待参观人数x(l+增长率7，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用6 月份该基地接待参观人数=5月份该基地接待参观人数X(1+增长率)，即可求出结论.26.【答案】解：(1)证明：如图，在4BC中，点。是 A C 的中点，AD=DC,-AF/BC,:.Z-FAD=乙E C D,Z.AFD=乙C E D,CEDAAS),4F=EC,二 四边形AECB是平行四边形，又E F 1 4 C,点。是 A C 的中点，即 E F 垂直平分AC,.AF=FC,平行四边形AECF是菱形.(2)如图，过点A 作4 G 1 B C 于点G,第14页，共15页由知四边形AECF是菱形，又CF=2,FAC=30AF/EC,AE=CF=2,Z.FAE=2乙FAC=60,Z.AEB=NF4E=60,AG 1 BC,乙 AGB=Z.AGE=90,/LGAE=30,GE=AE=1,AG=y/3GE=百，NB=45,AG AB=NB=45,BG-AG V3AB=2BG=V6.【解析】(1)由题意可得4FC g2C E C(44S),则4F=E C,根 据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又 EF垂直平分A C,根据垂直平分线的性质可得4F=C F,根 据“有一组临边相等的平行四边形是菱形”可得结论；(2)过点A 作4G 1 8 c 于点G,根据题意可得N4EG=60。，AE=2,贝 ijBG=AG=如,AB=V2BG=V6.本题主要考查菱形的性质与判定，含30。角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45。，30。等特殊角作出正确的垂线是解题关键.