2022-2023学年上海高二上学期数学同步练第13章 统计(基础、常考、易错)分类专项训练(含详解).pdf

第 13章 统 计（基础、常考、易错）分类专项训练【基础】一、单选题1.（2 0 2 2 上海市建平中学高二阶段练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A.某医院从2 0 0 名医生中，挑选出5 0 名最优秀的医生去参加抗疫活动B.从 1 0 个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验C.从空间直角坐标系中抽取1 0 个点作为样本D.饮料公司从仓库中的50 0 箱饮料中一次性抽取前1 0 箱进行质量检查2.（2 0 2 1上海高二专题练习）在一次数学测试中，高二某班4 0 名学生成绩的平均分为8 2,方差为1 0.2,则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（）A.1 0 0 B.8 5 C.6 5 D.55二、填空题3.（2 0 2 2 上海市七宝中学高二期末）抗击疫情期间，小志参与了社区志愿者工作.现在要对服务时长排名前2 0%的志愿者进行表彰.该社区的志愿者服务时长（单位：小时）如下：1 8 6.0 1 0 2.0 2 2.0 6 4.0 3 6.0 6 8.0 1 0 6.0 1 2 6.0 1 1 0.0 2 1 0.01 2 4.0 2 2 6.0 1 54.0 2 3 0.0 58.0 1 6 2.0 7 0.0 1 6 2.0 1 6 6.0 1 6.0根据以上数据，该社区志愿者服务时长的第8 0 百分位数是.（精确到0.1）4.（2 0 2 2.上海市建平中学高二阶段练习）己知一组样本数据5、2、3、6,则该组数据的第7 0 百分位数为5.（2 0 2 2上海市七宝中学高二期末）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的，力 的比值竺=.n甲 乙,、6.（2 0 2 1.上海.高二专题练习）微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步7 2 9 w 3 2 4 8数.小王的“微信步数排行榜”里 有 1 2 0 个人，今天，他发现步数最少的有0.8 5万步，最多的有1.7 9 万步，于是，他做了个统计，作表如下，则这天大家平均步数为万步.三、解答题7.（2 0 2 1.上海.高二专题练习）从某校随机抽取1 0 0 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图（如图）.组号分组频数1 0,2)62 2,4)83 4,6)1 74 6,8)2 25 8,1 0)2 56 1 0,1 2)1 27 1 2,1 4)68 1 4,1 6)29|1 6,1 8)2合计1 0 0小时的概率;（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于1 2（2）求频率分布直方图中的“，的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.（只需写出结论）【常 考】选 择 题（共 5 小题）I.（2 02 1秋黄浦区校级期末）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98）,98,100）,100,102）,102,104）,（104,1 0 6,已知样本中产品净重小于100克的个数是3 6,则样本中净重大于或等于98 克并且小于104克的产品的个数是（）2.（2020春金山区校级期末）某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一 480人，高二比高三 多 3 0 人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A.84 B.78 C.81 D.9643.（2021秋长宁区校级期末）在一组样本数据中，1,2,3,4 出现的频率分别为/小P2,P3,P4,且 工Pii=l=,则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A.pi=p4=0.1,P2=P3=O.4 B.pi=p4=0.4,p2=P30.1C.pi=p4=0.2,p2=p3=0.3 D.pi=p4=0.3,p2=p3=0.24.（2021秋金山区期末）由小到大排列的一组数据：尤 2,如，心，*，其中每个数据都小于-2,则样本 2,-XI，XI,X3，-X4，X5的中位数可以表示为（）5.（2021秋奉贤区校级期末）西游记 三国演义 水浒传和 红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100位学生，其中阅 读 过 西游记或 红楼梦的学生共有90位，阅 读 过 红楼梦的学生共有80位，阅 读 过 西游记且阅读过 红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过 西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8二.填 空 题（共 1小题）6.（2021秋浦东新区期末）2021年 7 月 2 4 日，在东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国选手杨倩以2 5 1.8 环的总成绩夺得金牌,为中国代表团摘得本届奥运会首金.已知杨倩其中5次射击命中的环数如下:10.8,10.6,10.6,10.7,9.8,则 这 组 数 据 的 方 差 为.三.解 答 题（共 1小题）7.（2 02 1秋奉贤区校级期末）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问5 0 名职工，根据这5 0名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 4 0,5 0J,5 0,6 0,，8 0,9 0 ,9 0,1 0 0 .（1）求频率分布图中a 的值;（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于8 0 的概率;（3）从评分在 4 0,6 0 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 4 0,50 的概率.【易错】选 择 题（共 3 小题）1.（2 0 2 1 浦东新区校级开学）惠州市某工厂1 0 名工人某天生产同一类型零件,生产的件数分别是1 0、1 2、1 4、1 4、1 5、1 5、1 6、1 7、1 7、1 7.记这组数据的平均数为a,中位数为6,众数为c,则（）A.a b c B.b c a C.c a h D.c b a2.（2 0 2 2 春浦东新区校级月考）下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A.某医院从2 0 0 名医生中，挑选出50 名最优秀的医生去参加抗疫活动B.从 1 0 个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验C.从空间直角坐标系中抽取1 0 个点作为样本D.饮料公司从仓库中的50 0 箱饮料中一次性抽取前1 0 箱进行质量检查3.（2 0 2 0 春徐汇区校级期中）高 二（1）班某次数学考试的平均分为7 0 分，标准差为s,后来发现成绩记录有误，某甲得8 0 分却误记为6 0 分，某乙得7 0 分却误记为9 0 分，更正后计算得标准差为s i，则 s 和s i 之间的大小关系是（）A.s s B.s 4 0 8 =工（七一%）2=l1=!导致方差必然大于1 0.2,不符合题意.二5 5 不可能是该班数学成绩故选：D.【点睛】本题考查平均数、方差的相关运算，解题关键是掌握方差的计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.二、填空题3.（2 0 2 2 上海市七宝中学高二期末）抗击疫情期间，小志参与了社区志愿者工作.现在要对服务时长排名前2 0%的志愿者进行表彰.该社区的志愿者服务时长（单位：小时）如下：1 8 6.0 1 0 2.0 2 2.0 6 4.0 3 6.0 6 8.0 1 0 6.0 1 2 6.0 1 1 0.0 2 1 0.01 2 4.0 2 2 6.0 1 5 4.0 2 3 0.0 5 8.0 1 6 2.0 7 0.0 1 6 2.0 1 6 6.0 1 6.0根据以上数据，该社区志愿者服务时长的第8 0 百分位数是.（精确到0.1）【答案】1 7 6.0【分析】2 0 x 8 0%=1 6,根据百分位数的计算方法可知，把服务时长从小到大排列，计算第1 6 和 第 1 7 个数的平均数作为第8 0 百分位数.【详解】2 0 x 8 0%=1 6,则把服务时长从小到大排列，选择笫1 6 个和笫1 7 个数的平均数作为社区志愿者服务时长的第8 0 百分位数，即166.（）；186.0=7 6.0,故答案为：1 7 6.04.（2 0 2 2 上海市建平中学高二阶段练习）已知一组样本数据5、2、3、6,则该组数据的第7 0 百分位数为【答案】5【分析】首先计算指数，再由百分位数的定义可得答案.【详解】解：这组样本数据5、2、3、6,从小到大排列为2、3、5、6,又 4 x 7 0%=2.8,则该组数据的第7 0 百分位数为第3 个数5,故答案为：5.5.（2 0 2 2上海市七宝中学高二期末）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也甲乙相同，则图中的，的比值竺=_ _ _ _ _ _ _n172n9 m32 4 8【答案】1O【分析】由乙数据可得中位数3 3,即可求，小 再由甲数据求平均数为3 3,即可求，即可结果.【详解】由图知：甲数据为27,3 0+见3 9,乙数据为20 +,3 2,3 4,3 8,且见 0,1 0）,显然乙的中位数为 =33,故3 0+?=33,则机=3,2所以平均数为 27+33+39=3 3,即 20+32+34+38=3 3,3 4可得=8,m 3故LG故答案为：IO6.(20 21 .上海.高二专题练习)微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数.小王的“微信步数排行榜”里有1 20个人，今天，他发现步数最少的有0.8 5万步，最多的有1.7 9万步，于是，他做了个统计，作表如下,则这天大家平均步数为 万步.【答案】1.26【解析】先根据频率分布直方图求出再山据频率分布直方图求平均数.【详解】由据频率分布直方图有O.2x().25 +().5()+a+L25 +2.25)=l,解得。=0.7 5.贝 U 这天大家平均步数为1 =0.2x(0.9 x 0.5 +1.1 x 1.25 +1.3 x 2.25 +1.5 x 0.7 5 +1.7 x 0.25)=1.26故答案为：1.26【点睛】本题考查平均数的求法，考查频率分布直方图的性质，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题7.(20 21 上海高二专题练习)从某校随机抽取1 0 0名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(如图).组号分组频数1 0,2)621 2,4)83 4,6)1 74 6,8)225 8,1 0)2561 1(),1 2)1 27 1 2,1 4)68 1 4,1 6)29|1 6,1 8)2合计1 0 0(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于1 2小时的概率；(2)求频率分布直方图中的。，6的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的1 0 0 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)【答案】(1)0.9：(2)。=0.0 8 5,6=0.1 25；(3)第 4组.【解析】(1)根据频率分布表求出1 周课外阅读时间少于1 2小时的频数，再用频率和为1 求出所求的频率;(2)根据小矩形的高=源，即 可 求 b的值；组距(3)利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案.【详解】解：(1)根据频数分布表，1 0 0 名学生中课外阅读时间不少于1 2小时的学生共有6+2+2=1 0(名),所以样本中的学生课外阅读时间少于1 2小时的频率是1-2=0.9故从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于1 2小时的概率为0.9.频率 0.1 7（2）课外阅读时间落在组 4,6）内的有1 7 人，频率为0.1 7,所以。组距=0.0 8 5.频率（）25课外阅读时间落在组 8,1 0）内的有25 人，频率为0.25,所以6=笠=警=0.1 25.组距 2（3）同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，则数据的平均数为：1 x 0.0 6 +3 x 0.0 8 +5 x 0.1 7 +7 x 0.22+9 x 0.25 +1 1 x 0.1 2+1 3 x 0.0 6 +1 5 x 0.0 2+1 7 x 0.0 2=7.6 8 （小时）,.样本中的1 0 0 名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组.【常 考】一.选 择 题（共 5 小题）1.（20 21 秋黄浦区校级期末）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 9 6,1 0 6,样本数据分组为 9 6,9 8）,9 8,1 0 0）,1 0 0,1 0 2）,1 0 2,1 0 4）,（1 0 4,1 0 6J,已知样本中产品净重小于1 0 0 克的个数是3 6,则样本中净重大于或等于9 8 克并且小于1 0 4 克的产品的个数是（）B.7 5【分析】先求出样本中产品净重小于 1 0 0 克的频率,C.60 D.4 5由此利用样本中产品净重小于1 0 0 克的个数是3 6,求出样本总数，由此能求出样本中净重大于或等于9 8 克并且小于1 0 4 克的产品个数.【解答】解：样本中产品净重小于1 0 0 克的频率为（0.0 50+0.1 0 0）X2=0.3,样本中产品净重小于1 0 0 克的个数是3 6,.样本总数=-=1 2 0.0.3.样本中净重大于或等于9 8 克并且小于1 0 4 克的产品个数为1 2 0 X 0.7 5=9 0.故选：A.【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题.2.(2 0 2 0 春金山区校级期末)某校共有高一、高二、高三学生共有1 2 9 0 人，其中高一 4 8 0 人，高二比高三 多 3 0 人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生9 6人，则该样本中的高三学生人 数 为()A.8 4 B.7 8 C.8 1 D.9 6【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可.【解答】解：；高一4 8 0 人，高二比高三多3 0 人，设高三 x 人，则 x+x+3 0+4 8 0=1 2 9 0,解得x=3 9 0,故高二4 2 0,高三3 9 0 人，若在抽取的样本中有高一学生9 6人，则该样本中的高三学生人数 为%x 3 9 0=7 8 人，故选：B.【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据比例关系是解决本题的关键.43.(2 0 2 1 秋长宁区校级期末)在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为“，P2,P3,P 4,且 工Pii=l=1,则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一 组 是()A.p i =0.1，P 2=P 3=0.4 B.p i=p 4=0.4,/7 2=p 3=0.1C.p /?4 0.2 p 2=P 3=0.3 D.p i=/7 4=0.3,/7 2=p 3=0.2【分析】根据题意，求出各组数据的方差，方差大的对应的标准差也大.【解答】解：选项 A：E(x)=1 X 0.1+2 X 0 4+3 X 0.4+4 X 0.1=2.5,所以 C (x)=(1 -2.5)2X 0.1+(2-2.5)2 x 0.4+(3-2.5)2X 0.4+(4 -2.5)2 x 0.1 =0.65；同理选项 8：E(x)=2.5,D G)=1.8 5；选项 C：E(x)=2.5,D(x)=1.0 5；选项。：E(x)=2.5,D(x)=1.4 5:故选：B.【点评】本题考查了方差和标准差的问题，记住方差、标准差的公式是解题的关键.4.(2 0 2 1 秋金山区期末)由小到大排列的一组数据：X,应，X 3,心，怒，其中每个数据都小于-2,则样本 2,-X I，XI,X 3，-X 4，X 5的中位数可以表示为()【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.根据这个定义求出.【解答】解：因为XI Vx2 Vx3Vx4 Vx5 V-2,题目中数据共有六个，排序后为XI Vx3 Vx5 V 2V -X4 b c B.b c a C.c a b D.c 6 “【分析】计算该组数据的平均数、中位数，找出众数，再比较它们的大小.【解答】解：由题意，计算数据10、12、14、14、15、15、16、17、17、17的平均数为：a=-L x （10+12+14X2+15X2+16+17X3）=14.7,10中 位 数 为 义（15+15）=15,2众数为（=17,所以cba.故选：D.【点评】本题考查了求一组数据的平均数、中位数和众数的问题，是基础题.2.（2022春浦东新区校级月考）下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A.某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动B.从 1 0 个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验C.从空间直角坐标系中抽取1 0 个点作为样本D.饮料公司从仓库中的5 0 0 箱饮料中一次性抽取前1 0 箱进行质量检查【分析】总体含有有限个个体，通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样，由此判断即可.【解答】解：对于A，从 2 0 0 名医生中，挑选出5 0 名最优秀的医生，它不是“逐个”抽取，所以不是简单随机抽样；对于8,从 1 0 个手机中逐个不放回地随机抽取2个，是简单随机抽样；对于C,从空间直角坐标系中抽取1 0 个点作为样本，总体是无限的，不是简单随机抽样；对于。：从仓库中的5 0 0 箱饮料中一次性抽取前1 0 箱，不是随机抽取，所以不是简单随机抽样.故选：B.【点评】本题主要考查/简单随机抽样的概念与应用问题，解题的关键是正确理解简单随机抽样的定义,是基础题.3.（2 0 2 0 春徐汇区校级期中）高 二（1）班某次数学考试的平均分为7 0 分，标准差为s,后来发现成绩记录有误，某甲得8 0 分却误记为6 0 分，某乙得7 0 分却误记为90 分，更正后计算得标准差为s i，则 s 和s i 之间的大小关系是（）A.5 5B.5 1 5C.5,1 SD.与人数有关，无法判断【分析】根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，再比较大小,利用整体代入法求出答案.【解答】解：根据题意，设更正前甲，乙，的成绩依次为内，4 2,，an，6N*,原来的方差为S；贝!J “1+。2+如=70 ，即 8 0+70+“3+如=70”；(ai -70)2+-70)2+-+Can-70)2=nS,即 1 02+202+(a3-70)2+(an-70)2=n S；更正后平均分为7=工（8 0+70+4 3+劭）=工70=70,n n方差为 S 2=_1 (8 0-70)2+(70-70)2+(a3-70)2+-+(an-70)21 n=A 1 0 0+(0 3-70)2+(a-70)2n=l.XIOO+/;5-202-1 02=5-l 5；n n.更正后的标准差S I 必=44,*5=8 0,必=3 6,刈=20,（8 分）故该校学生测试平均成绩是35xi+45x9+55xo+65xi l+75xc+85xf i+95x7x=-1-1-1-i-2-2-1=7 4 7 4.5,（11 分）200所以学校应该适当增加体育活动时间.（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数与平均数的应用问题，是基础题目.