2021-2022学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年河南省郑州市经开外国语中学八年级（下）期末数学试卷1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.平行四边形的对角线（）A.长度相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.以上都对3.已知x y,a 0,b y+a B.x+b ya D.xb 8、EC于点F、G,连接EF、D G,交于点“，连接4”并延长交8 c于点/,则线段4/是（）6.C.4BC的角平分线B.4BC的中线D.以上都不对解 方 程 送 一1=言 时:A.ZMBC的高小燕认为：方程两边都乘以3%2,得x+1 （3%2）=（2%）小红认为：方程两边都乘以2 3%,得（+1）（2 3%）=2 x小杰认为：方程两边都乘以3%2,得%+1 3%2=（2 X）以上三位同学的理解，错误的是（）A.小燕B.小红C.小杰D.没有错误，三位同学都正确7 .一次学校智力竞赛中共有2 0道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2分，得分为7 5分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品.假设小锋答对了 x题，可根据题意列出不等式（）A.5 x +2(2 0 -x)7 5C.5 x-2(2 0-x)7 58 .小沈对下面式子进行化简整理:B.5 x +2(2 0-x)7 5D.5 x-2(2 0-x)7 51 Q+1 _ a(a-3)(a+l)(a+3)a+3 a2-9 a-3 a2-9 a2-9a2-9第一步_ a(a-3)-l-(a+l)(a+3)a2-9第二步乎第三步a2-9对于小沈的化简过程，你认为（）A.第一步错误 B.第二步错误 C.第三步错误 D.没有错误9 .如图，A B C。是一个正方形纸片，E、尸分别为A B、C D的中点，沿过点。的折痕将A翻折，使点A落在E F上（如图（2）的点4）,折痕交A E于点G,那么乙4 D G =（）A.1 5 1 0 .用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.如图是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形进行的镶嵌，其中直角三角形的一个角等于3 0。，若小正方形E F G 的边长为1,则大正方形4 8 C。的边长为（）D.3 0 A.V 3 +1 B.V 2 +1 C.2 D.V 5-11 1.请写出一个未知数是x的分式方程，并且当x =l时 没 有 意 义.1 2 .假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道,你给爸爸建议车速为 km/h.第 2 页，共 18页1 3 .不 等 咤 子 的 解 集 为1 4 .如图，在 A B C 中，AC=BC,Z.C=9 0%A 是 A B C的角平分线，DE J.AB,垂足为E,若AB=4,则CD =.1 5 .在 4 B C中，4 4 c B =9 0。，分别过点8、C 作N B 4 C平分线的垂线，垂足分别为点。、E,BC 的中点是M,连接C Q、MD,M E.则 下 列 结 论 正 确 的 是.CD =2ME M E 11 AB BD=CD M E =M D1 7 .如图，在每个小正方形的边长为1 个单位的网格中，A B C 的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将4 4 B C 向右平移5 个单位得到儿当的，画出(2)将(1)中的 4/G绕点G逆时针旋转9 0。得到 4 B 2 G，画出 4 B 2 G.1 8 .郑州某粮库计划转运一批小麦，用若干载重量为1 6 r 的汽车，若每辆汽车只装8/,则剩下4 0/小麦；若每辆汽车装1 6 r,则最后一辆汽车不满也不空，请问：该粮库需要转运多少f 小麦？1 9 .在A/I B C中，D、E 分别是B C、AC 的中点，4 F B C交 OE 的延长线与F.连接F C.(1)求证：四边形A Q C F 为平行四边形；(2)填空：当A B =A C时，/.AFC=,当4 B 1 4 c 时，/.AEF=.2 0.欧几里得在 原本中证明勾股定理的大致过程如下：如图(1),在力8 c 中，Z C=9 0 ,BC=a,AC=b,AB=c.分别以R t A A B C 的三边为边长作正方形A 4/8,ACDE,CB F G(如图(2),连接E8,C H过点C 作 A8的垂线，分别交A 5和 小 于点M,N.EA=CA,AEAB=乙 CAH=9 0 +乙 CAB,AB=AH E A B A&4 H(SA S)又S 正 方 形ACDE=2SREAB，S 长 方 形 AHNM=2 s A e 4 H,2=S 长 方 形AHNM同理a?=S 长 方 形MNIBc2=a2+b2上面证明中，没有给出“心=S 长 方 形MN-的证明过程，只用两个字“同理”一笔带过，请你将这个证明过程补充上.2 1.郑州经开区八大街某运动用品商店准备购买足球、排球两种商品，每个足球的进价比排球多4 0 元，用 4 0 0 0 元购进足球和2 4 0 0 元购进排球的数量相同.商品将每个足球售价定为1 30 元，每个排球售价定为8 0 元.(1)每个足球和排球的进价分别是多少？(2)根据商店对运动用品市场调查，商店计划用不超过30 0 0 元的资金购进足球和排球共4 0 个，其中足球数量不低于排球数量的?该商店有几种进货方案？(3)“六一”期间，该商店开展促销活动，决定对每个足球售价优惠m(8 m x y,：x+a y+a,故A不符合题意；B、v x y,x+b y+b,故8符合题意；C、v x y,a 0,xa ya,故C不符合题意；D x y,b 0,.xb yb,故。不符合题意；故选：B.根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答.本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.第6页，共18页4.【答案】C【解析】解：A：等号的右边不是积的形式，故 A选项不符合题意;B：等号的右边不是积的形式，故 B选项不符合题意；C：符合因式分解的定义，故 C 选项符合题意；等号的右边不是积的形式，故。选项不符合题意；故选：C.依据因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式来求解.本题考查了因式分解的概念，掌握概念是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：由作图可知，AE=AD,AG=AF,在加?和M G。中，AE=ADZ-EAF=Z.DAG,AF=AG AFE g 4GD(S4S),Z.AFE=Z.AGD,v AG=A F,AE=AD,EG=D尸，在E”G和OHF中，N E H G =Z-DHF乙EGH=乙DFH,EG=DF.M E H G d D H F(A A S),:EH=DH,在力HE和4HD中，AE=ADAH =AH,、EH=DH4H E A 4H 0(SSS),Z.EAH=Z.DAH,4/是ABC的角平分线.故选：C.通过3 次 全 等 证 明=可得结论.本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.6.【答案】C【解析】解：错误是小杰，小燕和小红是正确的,理由是:X+l Y 1 =2-X，3X-2 2-3X方程两边乘3x-2,得(尤 +1)-(3%-2)=-(2 -x),x+l 3x+2=-2+x，故选：C.根据等式的性质方程两边乘3-2(或2-3 x),再判断即可.本题考查了解分式方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.7.【答案】D【解析】解：设小明答对了 x 道题，则他答错或不答的共有(25-久)道题，由题意得：5x 2 x(20 x)2 75,故选：D.将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，再由题意知小明答题所得的分数大于等于75分，列出不等式即可.本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数.8.【答案】D【解析】解：-a+3 a2-9 a-3a(a 3)1(a+l)(a+3)a2 9 a2 9 a2 9a2 3a-1 a2 4a 3=a2-97a 4=a2-9 ,故选：D.先通分，再按同分母分式加减法法则计算后，得结论.本题考查了分式的加减，掌握分式的加减法法则是解决本题的关键.9.【答案】A【解析】解：四边形A8C。是正方形，二 Z.C=乙4=90,AD=BC=CD=AB,v EF=1,*1 X T解得X=等，1 AB=2x=V3+1,故选：A.设BF=x,利用含30。角的直角三角形的三边关系可得AB=2x,AF=W x,再根据EF=1,列出方程，从而解决问题.本题主要考查了勾股定理，含30。角的直角三角形的三边关系等知识，熟练掌握含30。角的直角三角形的三边关系是解题的关键.11.【答案7=6X-1【解析】解：一个未知数是X且当=1时没有意义的分式方程为W =6（答案不唯一）.故答案为：=6.x-1根据分式方程的定义及分式无意义的条件即可得到答案.此题考查的是分式方程的定义及分式无意义的条件，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.12.【答案】80（答案不唯一）【解析】解：设车速为M m,则70 v 5【解析】解：等2 号,2(%-2)3(7-%),2x 4 N 21 3%,2x+3x 21+4,5x 25,%5,故答案为：x 5.按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.14.【答案】4-2 V 2【解析】解：AC=BC,ZC=90,AC=AB=2V2,2 /)是 ABC的角平分线，Z.DAC=Z-DAE,v Z-C=Z-AED=90,Z.ADC=Z-ADE,AC-AE,BE=A B-A E =4-2 2,乙B=4 5 ,(DEB=90,乙EDB=NB=45,.DE=BE,.YD 是 ABC 的角平分线，DE LAB,4c=90。，CD=DE=4-2V2,故答案为：4 2j2.利用等腰直角三角形的性质得AC的长，再利用角平分线的性质得CO=DE,AC=AE,从而解决问题.本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握角平第10页，共18页分线的性质是解题的关键.15.【答案】【解析】解：根据题意可作出图形，如图所示，并延长EM交 BO于点F,延长。M 交AB于点N,在A ABC中，AACB=90。，分别过点B,C 作NB4C平分线的垂线，垂足分别为点D,E,由此可得点A,C,D,8 四点共圆，AD 平分“4B,Z.CAD=乙BAD,1.CD=D B,（故选项正确）点”是 BC的中点，DM 1 BC,又：乙4cB=90,：.AC/DN,点 N 是线段A 8的中点，:,AN=DN,:.匕DAB=乙ADN,v CE 上 AD,BD A.ADf/.CE/BD,工乙ECM=C F B M,乙CEM=（BFM,点M 是 3 c 的中点，CM=BM,EM=FM,点加是 尸的中点，v Z-EDF=90,.EM=FM=0M（故选项正确），Z-DEM=乙MDE=Z-DAB,EMAB（故选项正确），综上，可知选项的结论不正确.故答案为：.根据题意作出图形，可知点A,C,D,B四点共圆，再结合点M是中点，可得0 M 1 B C,又C E 1 4 D,BD 1,AD,可得ACEM咨AB/M,可得E M =F M =DM,延长 DM交 A 3于点N,可得MN是A A C B 的中位线，再结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得DN=4N,得到角之间的关系，可得MEAB.本题主要考查全等三角形的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线定理等，根据题中条件，作出正确的辅助线是解题关键.1 6 .【答案】解：松+1=谷,方程两边都乘2(2%1),得2(%2)+2(2x 1)=3,解得：x =p检验：当x =g 时，2(2 x-l)=0,所以x =g 是增根，即原分式方程无解.【解析】方程两边都乘2(2 x-1)得出2(x-2)+2(2 x-1)=-3,求出方程的解，再进行检验即可.本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.1 7 .【答案】解：(1)如图，&B 1 G 即为所求作.(2)如图，A 4 B 2 c l 即为所求作.【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的 对 应 点 勺，G即可.(2)利用旋转变换的性质分别作出A B i 的对应点4 2,B 2 即可.本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换或旋转变换的性质，属于中考常考题型.1 8 .【答案】解：设用x 辆 载 重 量 为 的 汽 车，则该粮库需要转运(8 x +4 0)t 小麦,依题意得:管+4 0 1 6(%4-4 0 1 6%1)解得：5%7,第12页，共18页又 为 正 整 数，：x=6,.8%+40=8 X 6+40=88.答：该粮库需要转运88f小麦【解析】设用x 辆载重量为16f的汽车，则该粮库需要转运(8x+40)t小麦，根 据“若每辆汽车装1 6 f,则最后一辆汽车不满也不空”，即可得出关于x 的一元一次不等式组的应用，解之即可得出x 的取值范围，结合x 为正整数，即可得出x 的值，再将其代入(8x+40)中即可求出结论.本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键.19.【答案】90。90【解析】(1)证明：D,分别是8C、A C 的中点，DF/AB,：AF/BC,二 四边形A 8CF是平行四边形，AF=BD,BD=CD,：.A F =CD,v AF/BC,四边形4O CF是平行四边形；(2)解：.TB=4C时，,.4BC是等腰三角形，点。是 B C 的中点，AD 1 BC,ADC=90,四边形AQCF是平行四边形，Z.AFC=Z.ADC=90.故答案为：90；-AB 1 AC,四边形AOCF是菱形，AAEF=90.故答案为：90。.(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形先判定四边形ABD尸是平行四边形，得出4F=BD=D C,再判定四边形ADCF是平行四边形即可；(2)当2 B=A C 时，力BC是等腰三角形，点。是 B C 的中点，贝 IJA D 1 B C,根据平行四边形的对角相等即可求出N4FC=90。；当AB J.AC时，四边形ADCF是菱形，对角线互相垂直，则1EF=90。.本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键,平行四边形的判定；（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）：（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.2 0.【答案】证明：如图(1),在力BC中，Z.C=90,BC=a,AC=b,AB=分别以Rt ABC的三边为边长作正方形4H/8,ACDE,CBFG（如图（2）,连接EB,CH过点C 作 AB的垂线，分别交AB和”/于点M，N.V EA=CA,LEAB=乙CAH=90+/.CAB,AB=AH,A E A B C AH(SAS),又$正方形ACDE 2SA48,S 长方形AHNM=2SACAH二炉=S长方形AHNM如图，分别以RtaA BC的三边为边长作正方形A”/B,ACDE,CBFG,如图，连接AF,C l,过点C 作 AB的垂线，分别交A 8和”/于点M,N.S F B A 注 4 cBi(SAS),+Z.CBA,AB=Bl,又S正方形BCGF=2SXFBA，第14页，共18页S 长方形BINM=2SACB/，02 S长方形BINM c2=a2+b2【解析】如图，分别以RtzM BC的三边为边长作正方形AH/8,ACDE,C B F G,如图，连接AF,C/,过点C作AB的垂线，分别交A8和H/于点M,N.可证得 FBA丝 CB/(SAS),再根据图形的面积即可证得结论.本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形面积，矩形面积，正方形面积等，证明三角形全等，已知的两对边对应相等时，关键是找到夹角相等.21.【答案】解：(1)设排球每个进价为x 元，则足球每个进价为(x+40)元，根据题意得：理=嗯，x x+40解得：x=60,经检验，x=60是原方程的解，:.x+40=60+40=100(元)，答：每个足球的进价分别是100元，每个排球的进价分别是60元；(2)设商店购买足球a 个，则购买排球(40-a)个，rl00a+6 0(4 0-a)-(40 a)解得：10 W a W 15,a 是正整数，a 的取值为 10,11,12,13,14,15,.该 商店有6 种进货方案；(3)设该商店售完40个球所获得的利润为卬元，由题意得:w=(130 100 m)a+(80 60)(40 a)=(10 m)a+800,当1 0-ni 0,即m 1 0 时，w随 a 的增大而增大，.当 a=15时，卬最大，此时购进足球15个，排球25个；当 1 0-m =0,即m=10时，w=800,此时的进货方案为：购进足球15个，排球25个；购进足球14个，排球26个；购进足球 13个，排球27个；购进足球12个，排球28个；购进足球11个，排球29个；购进足 球 10个，排球30个.当1 0-m 1 0 时，w 随 a 的增大而减小，二当a=10时，w最大，此时购进足球10个,排 球 30个.综上，当m .ADC是等边三角形，Z.ACD=60,P是 CO的中点，:.AP 1 CD,在中，CP=1,Z-ACD=60,“CP i 仁*AC=-2,cos 乙4co cos60：BC=AC x tan60=2V3；(2)证 明:连 接 BE,4 CAP=乙DEP,在 C P A DPE中Z-CAP=乙 DEP乙 CPA=乙 EPD,CP=DP CP/gADPEOUS),，AP=E P A E,DE=AC,第 16页，共 18页 BD=AC,:.BD=DE,又 DEAC,Z.BDE=乙CAD=60,.BDE是等边三角形，BD=B E,(EBD=Z.CAB=60,v BD=AC,AC=BE,在CAB和EBA中AC=BEZ-CAB=乙EBA,AB=BA C4B0AEB4(SAS),AE=BC,BC=2AP；(3)解：存在这样的/，m=V2.理由如下：作OEAC交 AP延长线于 连接由(2)同理可得DE=AC,Z,EDB=Z.CAD=45,AE当 BD=/Z 4C 时，BD=V2DE,作BF 1 DE于 F,4EDB=45,BD=V2DF,：.DE=DF,:.点E,F 重合，:.乙BED=90,Z.EBD=乙EDB=45,.BE=DE=AC,同(2)可证：C 48aE 84(S4S),.BC=AE=2AP9 存在m=鱼，使得BC=24P.=2AP,【解析】(1)证ADC是等边三角形，P为C Q中点，通过等边三角形三线合一，得到AP 1C D,解三角形即可；(2)借助中点和平行，可证得 C PA g a D P E,得出4P=EP=AE,DE=A C,再证明 C A B E B A,即可得出结论；(3)由(2)总结的解题方法延伸到图3中，类比解决问题.本题主要考查了等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质等知识，构造出全等三角形是解决(2)的关键，类比(2)来解决(3)是解决几何题常用的方法，体现了变中不变的思想.第 18页，共 18页