2022-2023学年高三年级新高考数学一轮复习专题-直线与椭圆的位置关系（含答案）（强化训练）.pdf
直线与椭圆的位置关系学校:姓名：班级：考号：一、单 选 题（本大题共4 小题，共 20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.椭圆/+6 =1上的点到直线x+2 y，5=的最大距离是（）16 TA.3 B.C.2y/2 D.a i2.已知椭圆C：_ +/=i（m 0），过椭圆左焦点/且斜率为1的直线与椭圆相交于m +1 mA,8两点，若|4叫=而百，则实数，的 值 为（）A.1B.13 2C.1 D.23.若椭圆。：惚/+皿 2=1与 直 线 后+9 一1=0 交 于 两 点，过原点与线段A 8中点的 直 线 的 斜 率 为则端=（）A.1 B.逛 C.J2 D.22 24.已知椭圆r：f+E=i,过其左焦点且作直线/交椭圆p 于 尸工两点，取P点关于x轴的对称4 3点B.若G点为 P A8的外心，则=（）幽|A.2 B.3 C.4 D.以上都不对二、多 选 题（本大题共3小题，共1 5.0分。在每小题有多项符合题目要求）2 25.在平面直角坐标系x O y中，已知Fi.选分别是椭圆C：L+上=1的左,右焦点，点A,8是椭圆4 2C上异于长轴端点的两点，且满足祸=入瓦方,则（）A.4 A B尸2的周长为定值 B.AB的长度最小值为1C.若A B L 4尸2,则入=3 D.入的取值范围是1,56.已知椭圆C：3+号=1内一点加（1,2），直线/与椭圆C交于A,8两点，且M为线段A B的中点，则下列结论正确的是（）A.椭圆的焦点坐标为（2,0）、（-2,0）B.椭 圆C的长轴长为4 gC.直线/的方程为x+y-3=0D.37.已知椭圆C：1+=l 的左、右焦点分别为玛、玛，尸为椭圆。上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（）A.尸耳鸟的周长为8B.尸耳鸟面积的最大值为C.坐.微 的取值范围为2,3）D.PF PF2 I 的取值范围为（3,4三、填 空 题（本大题共5 小题，共 2 5.0分）8 .已知点P为椭圆1+/=1上一点，A 8 为圆/+（尹 2）2=1 的任一条直径，则 丽 的最大值为.9 .已知点4（一 2,0）、B（2,0）,P是平面内的一个动点，直线PA 与 PB的斜率之积是一:.则曲线C的 方 程 为；若直线y =1）与曲线。交于不同的两点舷、N,且 A A MN的面积为竺立，则 上的值为.51 0.如图，已知Ft，尸 2 为椭圆C；W+=1 的左，右焦点，Vf9 5P _p为 c 上在第二象限内一点，以 凡 尸 2 为直径的圆交PFI于点A,若 O A|P F2（O为坐标原点），则P F|F2 的面积为直线P F,的 方 程 为.1 1.已知椭圆E：+产=1，P为 E 的长轴上任意一点，过点尸作斜率为2的直线/与E 交于M,N两点，则I P M F+I/W p 的值为.1 2 .己知椭圆日+V=1的左、右焦点分别为Q、尸 2,A,B是椭圆上位于x 轴上方的两点，2且直线A Q 与直线B F2 平行，若|明愿上手，则A A Q B的 面 积 为.四、解 答 题（本大题共4 小题，共 48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 3 .（本小 题 1 2.0分）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为M.玛,经过点M的一条直线与椭圆交于4,8两点.4 3求4 4 8月的周长；（2）若直线A B的倾斜角为7，求弦长依酣14.（本小题12.0分）已知椭圆C：+1=1 （a 6 0）的左、右焦点分别为Q,F2,离 心 率 为 造，且点G2 tr2（班迪）在c上.3 3（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过尸2的直线/与C交于A，8两点，若HQ|8Fi|=毋，求|A8|.15.（本小题12.0分）已知椭圆C：学+普=1（.6 0）的离心率为迪，右顶点为4,过点砌,1）的直线与椭圆。交于不同的两点M,N,其中点M在第一象限.当点M,N关于原点对称时，点M的横坐标为（1）求椭圆。的方程；（2）过点”作井轴的垂线，与直线4 M交于点P，Q为线段N P的中点，求直线A Q的斜率，并求线段4 Q长度的最大值.16.（本小题12.0分）在圆x?+y2=4上任取点P,过点P作x轴的垂线P D,D 是垂足,点M满足:五冠=XD?（A0）.（1）求点M的轨迹方程；（2）若入=，过点E（、信Q）作与坐标轴不垂直的直线/与点的轨迹交于A、8两点，点C是点A关于x轴的对称点，试在x轴上找一定点N,使8、C、N三点共线，并求A A F N 与4BFN面积之比的取值范围.1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A C6.【答案】BCD7.【答案】BCD8.【答案】y9.【答案】三+=1 (/2)4 2 7 510.【答案】V15Sr”占=011.【答案】512.【答案】113.【答案】解：椭圆+?=1,斫2力=61,由椭圆的定义，得月|+|A fi|=2a=4,田 目+BF=2a=4,又瓦|=依阴，二 4 8 同 的周长为|AB|+|幽|+田 弱=44=8.由可得瓦(-1,0),jr 一 直线A B的倾斜角为彳，则直线A B的斜率为1,设4(孰,in),8(82,出),故直线A B的方程为广x+1,v=+1)由 一,才 整理得7/珈 9=0,A =(6)2-4X7X(-9)=2 8 8 0,1彳+彳=】，由根与系数的关系得in+X ftg 讥 昨7 7则由弦长公式|A3|二 J1+1 ,(jn +，_ 4J M2=6 J呼-4 x (一乡=y1 4.【答案】解:(1)由题意可知:I 02=62+c2a=6解得：6=1,I C =1 椭圆C 的标准方程为：1+/=1.(2)易知 B(1,0),当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为产z(x-l),设 A(xi，y i),B(%2),，g=M#_ i)联立方程，升l工+/=1消去 y 得：（1+2 F）x2-42x+2 f c2-2=0,处2-X 1+X 2=I+2 F，X 9X2=2炉 2l+2 j?,A (xi，y i),3(X 2，丁2)在椭圆。上,9 9二 fi?=l-母，&2=1-V）,必川=，（配+1）2+优=润+坳+1+1一夺隔再,臼=（期+1 产+记=y+2a?2+l+l-y=（2+2）2,V-1,J 1（*i+2）2,J.6 +2）2=与,*z 31+2）（电+2）=/V整理得：1 血电+（血+旬+2=等，2 3加 工 岫2 2产 2把乃+尬=4理,2二 中辟，代人上式得:1X2 -2 +4+2=102 1 +邮1+邮 3整理得：R=i,+2=7 XI,X2=0，AB|=J l+护 !（Xi+2）2 4X1X2=，V当直线/的斜率不存在时，点A（1,吏），8（1,-立）,2 2.|AQ|BFi屏 母，不符合题意,舍去,V综上所述，|ABI=5 2.315.【答案】解：（1）因为e=迪，又一炉，所以炉=1,所以椭圆c：M +雪=1，2 4 a2 a2当点M、N关于原点对称，此时直线3过原点，直线 的方程为曾=二工,G所以M（0,玲，代入椭圆。的方程得点2+玄A=1,即 a-2a2 8=0,所以，=4或a2。2（舍去）所以椭圆。的方程为全+/=1;（2）8（2,1）,由题意直线4的斜率存在,设直线 的方程为 1 =机工一2）,M（孙 ,N（孙啕，v 1 =k（x 2）.由 彳 3+4/二4，得。+端）/+（8为一 IG H+IG*2-：!砧 一。，可知能+加=|摩，孰5 =%，且（），“丁”+嫄 1 l+4k2直线 府 的 方程为*=4-2）,令 工=电，则点的 纵 坐 标 为 嘴 母所以点Q的纵坐标址?=/陛党殳+2 L的.一 幺所以直线AQ的斜率*AQ=w=T(/2-幺 J X1 1 XI+2-4 1-拈-4 1=*+2(-2)-2)=*+2,-4 =2 即直线4Q的斜率为一总设直线PQ与6轴的交点为或，在中，tan ZQAH=所以c c e/Q M=竽，Q=coe%47?，幸=阚所以线段4Q长度的最大值为2/.1 6.【答案】解：（1）设 M（x,y）,P（xo,yo），则 （xo,0）,而？=（工一制加），屈=（0,，由 血=X (A X)ax=o _g=Mo=斯=训=o 2代 入 若+诏=4,整理得了+募=1,X2 2即点M的轨迹方程为号+-2=1；4（2A）2（2）若入=之，则点M的 轨 迹 为 椭 圆 +/=1,设直线/：=尢（工一 45）（样0）,代入椭圆方程整理得：（1+孰 2-8V孰先+12小-4=0,显然（）恒成立，设 A （xi，y i）,B（%2 ”），则 C（xi，-y i）,8通产 1 2 -4也+加=I 7而6电=3而+a=（-珀，夕2 一也令y-0得工=初的+孤仇=为1夕2-6 3 1 +2）in+的 的.+夕2-九痣=-存辎=2（1谓_4）_24=-8 =W 5=蟋_ 2/-=8 6峭-2双1+%=.在x轴上存在定点N （生 巨，0）,使B、C、N三点共线，3鸵 空=|迫|=一处，令_ 也=即 0）SABFN 的&2&2 M+的=柯（工1+砌2狗 =+=/夕1数 A/3（XI+勾 +3=+野.（静了1+处2 (T 22)，另一方面，皿血=里+坦+2=-($+3 +2，*a2 sn t._(J4-1)+2G(-12,0),解得f W(7-4ZJ,1)U(1,7+4V5),t即A A F N与ABFN面积之比的取值范围为(7-45,1)U。,7+4，3).
