2022-2023学年重庆市高二上期末考试数学模拟试卷及答案解析.pdf

2022-2023学年重庆市高二上期末考试数学模拟试卷一.选 择 题（共8小题）I.（2019秋沙坪坝区校级期末）已知a为实数，命题p-.Ba 0,a2-a+l 为（）A.a2-+1 N OB.B a O42 yofC.VQ0,a2-a+0D.VQWO,a2-a+02.（2019秋渝中区校级期末）函数歹=s i n 2x的导数是（)A.c o s 2xB -c o s 2xC.2c o s 2xD.-2c o s 2x3.（2020秋重庆期末）已知直线经过点（2,-3）,且与直线2 x-y-5=0垂直，则直线/在y轴上的截距为（)A.-4B.-2C.2D.44.（2020秋重庆期末）若。G：(x -1)2+(y -2)2=4 与O C 2：(x -a)2+C y-b)2=4（a,b&R）有公共点，贝I J +廿-2 -4 6的最大值为（）A.9B.10C.11D.125.（2019秋北培区校级期末）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图A.当 兀B争C.7 1D-3 2若 兀6.（2020秋重庆期末）将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001,002,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为5 0的样本，且随机抽的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201至I3 52在第二考点，从3 53到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）A.14B.15C.16D.172 27.（2019秋北陪区校级期末）已 知 双 曲 线 号-行1仁 0,b 0）的一条渐近线方程为a bz第1页 共2 7页x+3 y=0,则该双曲线的离心率是（）A.B.V2 C.近 D.A/53 38.（2020秋重庆期末）已知焦点在x 轴上且离心率为返的椭圆E,其对称中心是原点，2过点（0,1）的直线与E 交于4 8 两点，且 京=2施，则点8 的纵坐标的取值范围是（）A.（1,3 B.（1,4 C.（2,4 D.（2,6二.多 选 题（共 4 小题）9.（2020秋重庆期末）对于两条不同直线机，和两个不同平面a,p,则下列说法中正确的 是（）A.若？_La,则加 B.若加ua,ua,仇 贝!Ja 口C.若。_1 d m u a,则 m_L0D.若a_L0,?_ 仇 此 a,则加a10.（2020秋重庆期末）下列命题正确的是（）A.已知x E R,则“Q 1|0”的充分不必要条件B.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y=0.3 x-n f 若样本中心点为（加，-2.8）,则用=4C.若随机变量 X 8（100,p）,且 （X）=2 0,则 D（/X+1）=5D.已知函数/（x）是定义在R 上的偶函数，且在0,+8）上单调递减，/（I）=0,则不等式/（log）0 的解集为（蒋，2）2 211.（2020秋重庆期末）已知尸是椭圆：=_ 匕=1 上的一动点，离心率2,2a b为 e,椭圆与x 轴的交点分别为/、B,左、右焦点分别为Q、尸 2.下列关于椭圆的四个结论中正确的是（）A.若 以、PB 的斜率存在且分别为心、&2，则怖 2为一定值B.根据光学现象知道：从 Q发出的光线经过椭圆反射后一定会经过尸2.若一束光线从F 出发经椭圆反射，当光线第n次到达尸 2时，光线通过的总路程为4na第2页 共2 7页C.设/尸1 尸&=。，则关于e 的方程c o s e=l -2 e 2 一定有解D.平面内动点”到定点下的距离与它到定直线/（尸以距离的比值是一个正常数，则动点M的轨迹是一个椭圆1 2.（2 0 2 0 秋重庆期末）发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数.已知：曲线C是平面内与两个定点为（-1,0）和尸2（1,0）的距离的积等于常数/（al）的点的轨迹，则下列命题中正确的是（）A.曲线C过坐标原点B.曲线C关于坐标原点对称C.曲线C关于坐标轴对称D.若点在曲线C上，则4尸 1 尸乃的面积不大于上2 22三.填 空 题（共 4小题）1 3.（2 0 2 0 秋重庆期末）关于函数/（x）=s i n x -c o s x+1 /i n x c o s x 有如下四个命题：如是/（x）的周期；/X x）的图象关于原点对称；/.（x）的 图 象 关 于 对 称；4的 最 大 值 为 另 返.其 中 所 有 真 命 题 是.（填命题序号）41 4.（2 0 1 9 秋沙坪坝区校级期末）设 P是函数/J）=/x 图象上的动点，则 P到直线y=x+1 的 距 离 的 最 小 值 为.1 5.（2 0 1 9 秋渝中区校级期末）在底面是正方形的四棱锥尸-4 8 C D 中，以，底面4 8 C。，点 E为棱尸8的中点，点尸在棱4）上，平 面 C E F 与 我 交于点S,且 R f=Z 8 =3,A F=1,则四棱锥S-4 8 C Z）的 外 接 球 的 表 面 积 为.2 c 11 6.（2 0 1 9 秋北硝区校级期末）已知是抛物线产=2*（p 0）与双曲线上三-/=上 有一个公共的焦点尸，点尸为抛物线上任意一点，-I,0）,则胆工的最小值是_ _ _ _.IP MI 一四.解 答 题（共 6 小题）1 7.（2 0 1 9 秋沙坪坝区校级期末）已知函数/（x）=x3-ax2+bx-,f（x）为/（x）的导函数，且/（2）=7,/（-1）=-1.（I ）求函数y=/（x）在 点（1,/（I）切线方程：第3页 共2 7页(II)设函数g(x)J(X)，求函数g(x)的单调递增区间.ex18.(2019秋沙坪坝区校级期末)如图，在四棱台中，平面。1_1底面48C。，四边形/B C D为正方形，且4 0=4,C D=D D=C C=2,E为 的 中 点.(I)证 明:O E平面工。1小；(II)求三棱锥D-CDE的体积.19.(2021春中山市期末)某市高考模拟考试数学试卷解答题的网上评卷采用“双评+仲裁”的方式：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时.，取仲裁分数和一、二评中较高的分数的平均分为该题得分.有的学生考试中会做的题目答完后却得不了满分，原因多为答题不规范，比如：语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等等，把这样的解答称为“缺憾解答”.该市教育研训部门通过大数据统计发现，满分为12分的题目，这样的“缺憾解答”，阅卷老师所评分数及各分数所占比例如表：教师评分11109分数所占比例 2工7将这个表中的分数所占比例视为老师对满分为12分题目的“缺憾解答”所评分数的概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响.已知一个同学的某道满分为12分题目的解答属于“缺憾解答”.(1)求该同学这个题目需要仲裁的概率；(2)求该同学这个题目得分X的分布列及数学期望E(X)(精确到整数).第4页 共2 7页20.(20 20秋重庆期末)如图，在 等 腰 梯 形 中，A B/D C,A B=6,过点。作 _ LA B交A B于点、M,D M=A M=C Z)=2,现将沿A/折起,使平面/M D _ L平面A f f i C D,连接/8、A C.(1)求 直 线 与 平 面/M C所成角的正弦值；(2)当 屈=工 同 时，求二面角P-A/C-5的余弦值.32 221.(20 1 9秋北培区校级期末)已知椭圆E：+-l(ab0)的两个焦点Q(-c,0),F i(c,0)与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线3 x+4 y+6=0与圆f+(j-c)2=/相切.(1)求椭圆E的方程；(2)已知过椭圆C的左顶点/的两条直线/1，分别交椭圆C于M，N两点，且求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；(3)在(2)的条件下求/可面积的最大值.2 2.(2 0 1 9秋渝中区校级期末)如图，四棱锥尸-/8 C。中，底面Z8 C。为梯形，电)，底ffiA BC D,A B/C D,A D VC D,A D=A B=,B C=V 2-(1)求证：平面尸8 O _L平面P B C；(2)设“为C D上一点，满 足 说=2而，若直线P C与平面尸8。所成的角为3 0 ,求二面角4-P 8-C的余弦值.第5页 共2 7页2022-2023学年重庆市高二上期末考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共 8 小题）1.（2019秋沙坪坝区校级期末）已知a 为实数，命 题?3 0,a2-a+l0,a1-a+1 0C.Va0,a2-a+1 0 D.VaWO,a2-a+5=0【考点】命题的否定.【专题】对应思想；定义法；简易逻辑：逻辑推理.【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题0 即可.【解答】解：命题p：3a0 a2-a+1 0,a2-a+0.故选：C.【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的问题，是基础题.2.（2019秋渝中区校级期末）函数y=sin2x的导数是（）A.cos2x B.-cos2x C.2cos2x D.-2cos2x【考点】导数的运算.【专题】导数的概念及应用.【分析】根据函数的导数公式，直接求导数即可.【解答】解：:f （x）sin2x,.f （x）2cos2x,故选：C.【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握才常见函数的导数公式，比较基础.3.（2020秋重庆期末）已知直线经过点（2,-3）,且与直线2 x-y-5=0 垂直，则直线/在y 轴上的截距为（）A.-4 B.-2 C.2 D.4【考点】直线的截距式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系.【专题】方程思想：定义法：直线与圆；数学运算.【分析】设经过点（2,-3）,且与直线2 x-y-5=0 垂直的直线方程为x+2y+c=0,把（2,-3）代入，求出直线/的方程为x+2 4=0,令x=0,能求出直线/在y 轴上的截第6页 共2 7页距.【解答】解：设经过点（2,-3）,且与直线2 x-y-5=0垂直的直线方程为：x+2y+c0,把（2,-3）代入，得 2 -6+c=0,解得 c=4,直线1的方程为x+2 +4=0,令x=0,得 夕=-2,则直线/在夕轴上的截距为-2.故选：B.【点评】本题考查直线的纵截距的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.（2 0 2 0 秋重庆期末）若。Ci：（x -1）2+（y-2）2=4 与。C2：C x-a）2+（y-b）2=4（a,6 6 R）有公共点，则次+庐-2。-4 6的最大值为（）A.9 B.1 0 C.1 1 D.1 2【考点】圆与圆的位置关系及其判定；圆方程的综合应用.【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；直线与圆；数学运算.【分析】根据题意，求出两圆的圆心、半径，可得其圆心距，由圆与圆的位置关系可得|C1 C2|+5 1 6,则有片+必-4 60）的一条渐近线方程为x+3 y=0,则该双曲线的离心率是（）A.B.V 2 c.2 Z Z D.V 53 3【考点】双曲线的性质.【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.【分析】由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y=2r即y=-1，由此a 3可得b：a=l：3,结合双曲线的平方关系可得。与。的比值，求出该双曲线的离心率.【解答】解：双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，2 2二设双曲线的方程为今-Xf l（a 0,b0），由此可得双曲线的渐近线方程为y=a士巨r,结合题意一条渐近线方程为y=-L,得 且=工，a3 a 3设。=3f,b=t,则 c=J a 2+b 2=，I （f 0）.该双曲线的离心率是e=g=H,a 3故选：A.【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题.8.（2 0 2 0 秋重庆期末）已知焦点在x轴上且离心率为返的椭圆E,其对称中心是原点，2过点加（0,1）的直线与E交于4 8两点，且 京=2 诬，则点8的纵坐标的取值范围是（）A.（1,3 B.（1,4 C.（2,4 D.（2,6【考点】直线与椭圆的综合.【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.第9页 共2 7页【分析】根据椭圆的离心率可设椭圆E的 标 准 方 程 为 配 上 1（1 n1）,设8 （x o,泗）,4 m m由向量关系得到/（-2 x 0,3-2泗）.然后将点的坐标代入椭圆方程,得至I y Q （m+3）由y ji r即可得到答案.【解答】解：设8 （x o，泗），A（x,y）,则由7 1=2诬,可 得（-x,1-y）=2 （x o,加-1）,解得 x=-2 x o V=3-2 y o,即 4 (-2 x o 3-2yo).2 2由题意可设椭圆E的标准方程为且=1 （Q1）,4 m m所以2 2xo y。1+=14 m m(-2XQ)2(3-2丫0产 _4 m m消去工o，y o的平方项，得y 0=/（m+3），由 I T即 画解 得 加W 9,又所以1VZW9,所以y 0 =(m+3)(1,3,故选：A,【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查向量法求解相关范围问题，属于中档题.二.多 选 题（共4小题）9.（2 0 2 0秋重庆期末）对于两条不同直线机，和两个不同平面a,p,则下列说法中正确的 是（）A.若加_ L a,a,则加B.若?u a,u a,?0,0,贝!Ja 0C.若a _ L 0,m u a,则m _ 1 _ 0D.若a _ L 0,?Ua,则m a【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；逻辑推理；直观想象.【分析 在 中，由线面垂直的性质定理得?；在B中，a与0相交或平行；在。中，第1 0页 共2 7页m 与B相交、平行或m u0；在。中，由线面垂直、面面垂直的性质得机a.【解答】解：对于两条不同直线机，和两个不同平面a,B，在 N 中，若加_La,a,则由线面垂直的性质定理得机，故“正确；在 8 中，若?ua,ua,m/p,仇 则a与0相交或平行，故 8 错误；在 C 中，若a_ L 0,机 u a,则机与0相交、平行或M U0,故 C 错误；在。中，若a_L0,/zip,w ta,则由线面垂直、面面垂直的性质得小a,故。正确.故选：A D.【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间思维能力，是中档题.10.(2020秋重庆期末)下列命题正确的是()A.已知x R,则”|x-1|0”的充分不必要条件B.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y=0.3x-m，若样本中心点为(加，-2.8),则加=4C.若随机变量 X 8(100,p),且 E(%)=2 0,则 D*X+1)=5D.己知函数/(x)是定义在R 上的偶函数，且在 0,+8)上单调递减，/(I)=0,则不等式f(log2X)0 的 解 集 为(蒋，2)【考点】命题的真假判断与应用.【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；逻辑推理.【分析】人 若则0 x 0R(|log2尤|)/(1),结合函数/(X)的单调性，可得|10g2x|l,解出X的取值范围，即可得答案.D,求出不等式的解集，根据集合的包含关系判断即可.【解答】解：A.若贝IJOx2,所 以a x-i o”的充分不必要条件.故/正确.B.因为样本点的中心为(w,-2.8),所以 0.3”?-2.8,解得?=4,故 8 确.C.因为随机变量X 8(100,p),且 E(X)=20,第1 1页 共2 7页所 以 1 0 0 p=2 0,解得=看，所以。(X)=i o o x A x A=i 6,5 5所以。(X Y4-1)=4 (X)=4,故 C错误.2 4D.因为/(x)是定义在R上的偶函数，所 以/(同)=/(x),因为/(l o g d)0,所以/(|l o g 词)/(1),所以|1 0 g 2%|l,解得-l l o g 2 X l,即JLVX 6 0)上的一动点，离心率2 ,2a b为 e,椭圆与x轴的交点分别为4、B,左、右焦点分别为Q、下列关于椭圆的四个结论中正确的是()A.若 以、尸 8的斜率存在且分别为由、心，则 A 而为一定值B.根据光学现象知道：从 a 发出的光线经过椭圆反射后一定会经过尸2.若一束光线从F i出发经椭圆反射，当光线第n次到达尸2 时，光线通过的总路程为A naC.设NR尸 尸 2=0，则关于。的方程c o s 0=l-2/一定有解D.平面内动点M到定点尸的距离与它到定直线/(尸视距离的比值是一个正常数，则动点加的轨迹是一个椭圆【考点】命题的真假判断与应用.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理；数学运算.【分析】根据椭圆性质和斜率公式，计算判断4 根据椭圆性质判断8,根据余弦定理和解方程判断C,根据二次曲线定义判断。.2 2【解答】解：对于4 设 P (x,y),由题意得，A_+X _=l,A (-a,0),B(a,0),第1 2页 共2 7页c 2 ,2=必+2=y 2土2(1号)丹 Qa a2 2-x )9令,y-0 y-0 y2 b2k1i k22=x+a-x-a-5=ox2_a2 a2常数，所以/对;对于8,因为光线从B 发出，经过椭圆反射后一定会经过尸2,再反射回Q,一周长度为4 a,经过尸2 次，需要周半，最后一周只走半周，所以总程长为4 “-2,所以8错;对 于 C ,P F =a+ex,P F?=a-ex f F 1F 2 2c,cosg _(a+ax)2+(a-ex)2-(2c)2(a+ex)(a-ex)2 工 2 2 y l 2a,+e x,-4 c =1,2,a2-e2x2解之得：X=+T-W一，即方程c o s O=l-2 e 2 一定有解，所以C对;对于。，当正常数大于1 时，动点的轨迹是一个双曲线，不是椭圆，所以。错;故选：A C.【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了椭圆的定义和性质，考查运算能力，属中档题.1 2.（2 0 2 0 秋重庆期末）发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数.已知：曲线C是平面内与两个定点尸I（-1,0）和 乃（1,0）的距离的积等于常数（a l）的点的轨迹，则下列命题中正确的是（）A.曲线C过坐标原点B.曲线C关于坐标原点对称C.曲线C关于坐标轴对称D.若点在曲线C上，则尸1 尸乃的面积不大于工a22【考点】轨迹方程.【专题】动点型；探究型；运动思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理：数学运算.【分析】设动点坐标为（X,y）,根据题意可得曲线C的方程为（x+1）V-（X-1）V=4 对各个选项逐一验证，即可得出结论.第1 3页 共2 7页【解答】解：由题意设动点坐标为(X,y),则 J(x+l)2+y 2 7(x-l)2+y2=即(x+1)2+/*(x-1)2+/=a4,若曲线C 过坐标原点(0,0),将 点(0,0)代入曲线C 的方程中可得。2=1与已知1矛盾，故曲线C 不过坐标原点，故A 错误；把方程中的x 被-x 代换，y 被-y 代换，方程不变,故曲线C 关于坐标原点对称，故 8 正确；因为把方程中的x 被-x 代换，方程不变，故此曲线关于y 轴对称,把方程中的V 被-V 代换，方程不变，故此曲线关于x 轴对称，故曲线C 关于坐标轴对称，故 C 正确；若点尸在曲线C 上，贝“尸 尸 1|尸 尸 2|=。2,SAF1PFZ=3 PR II 尸/囹 Sin NF1PF2WL2,2 2当且仅当NQ PF2=90时等号成立,故 为尸尸2的面积不大于工2 2，故 正确.2故选：BCD.【点评】本题考查新定义,考查轨迹方程的求法，考查学生分析解决问题的能力，正确运用新定义是解题的关键，属于难题.三.填 空 题(共 4 小题)13.(2020秋重庆期末)关于函数/(X)=sinx-cosx+JsirLxcosx有如下四个命题：2弘 是/(x)的周期；f(x)的图象关于原点对称；/X x)的图象关于x=3 n 对称;4/(x)的最大值为E返.其 中 所 有 真 命 题 是 .(填命题序号)4【考点】命题的真假判断与应用；三角函数中的恒等变换应用.【专题】方程思想；综合法；三角函数的图象与性质：数学运算.【分析】判断/(X+2TT)=/(x)是否成立，即可判断出结论；判断/(-x)=-/(x)是否成立，即可判断出结论；判断工-x)=f 3 是否成立，即可判断出结论；2令f=sinx-cosx,可得户=1 -2sinxcosx,可 得 函 数第1 4页 共2 7页y=t 2+t考 (-亚 后)，进而得出最大值。【解 答】解：f (x+2兀)=s i n(x+2兀)-c o s(x+2兀)V s i n(x+2兀)c o s(x+2兀)=s i n x-c o s x V2 s i n x c o s x=f (x),是真命题；f (-x)=s i n(-x)-c o s(-x)-h/2 s i n(_x)c o s(-x)=s i n x-c o s x V2 s i n x c o s x,f(-x)+f(x)WO,是假命题；兀-x )=s i n 弓 兀-x )-c o s 兀-x)sin 兀-x)c o s-x)=-c o s x+s i n x-h/2 s i n x c o s x =乙 乙 乙 乙 乙,是真命题;令/=s i n x -c o s x,贝握=(s i n x -c o s x)2=1 -2 s i n x c o s x,V 2 s i n x c o s x=-t2,故函数可看作y=q t 2+t当4故答案为：.述，是真命题.【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.14.(2 0 19 秋沙坪坝区校级期末)设尸是函数/(x)=/x 图象上的动点，则 P到直线夕=x+1的距离的最小值为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题；函数思想；转化法；导数的概念及应用；数学运算.【分析】求出与直线y=x+l 平行的直线与函数/(x)=/力图象相切的点的坐标，再由点到直线的距离公式求解.【解答】解：由/(x)=lnXf得，(x)=,x由2 二 1，得 x=L 此时y=/l=0,x 与直线y=x+l 平行的直线与函数/(x)=x图象相切于尸(1,0),则尸到直线y=x+l 的距离的最小值为d=J j/i _ L-由.V2 v乙故答案为：/2.【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题.第15页 共2 7页15.（2019秋渝中区校级期末）在 底 面 是 正 方 形 的 四 棱 锥 尸 中，必，底面48C。，点 E 为棱尸8 的中点，点 F 在棱4。上，平 面 CEF与 心 交 于 点 S,且 R1=NB=3,AF=1,则四棱锥S-4 8 8 的外接球的表面积为空 H L .1 6【考点】球的体积和表面积.【专题】计算题：数形结合；综合法；球；数学运算.【分析】根据题意，延长8/,C F,交于G,连接E G,与 我 交于S,先求出4 S 的长度，四棱锥S-N8C。外接球与以AS为高，底面为正方形的长方体的外接球相同，求出长方体的对角线长，求出外接球半径，代入即可.【解答】解：如图所示，延长8 4 C F,交于G,连接E G,与 以 交 于 S,由4 S与P E S三角形相似，的=AG则/G=3,B C A G+A B 2过 4 做 4H P B,与E G交于“，则FR用1=工，得工=鲤，R 4=3,S A P E 2 2 P S故/S=3X _L=,4 4四棱锥S-NBC。中，底面时正方形，且以垂直于底面，四棱锥S-48CZ）外接球与以4 S 为高，底面为正方形的长方体的外接球相同，设外接球的半径为R,则 2R=Y瓯，底面是正方形的四棱锥，4外接球的表面积勿=4巾?2=组 7 三,1 6故答案为：2972L.1 6【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查平面与平面交线的求法，球的表面积，其中根据已知求出半径是解答的关键.属于中档题2 c 1I6.（2019秋北暗区校级期末）已知是抛物线f=2px（p 0）与双曲线上2 _ _ 丫2=有一.2 丫 3第1 6页 共2 7页个公共的焦点尸，点P为抛物线上任意一点，加（-1,0）,则 上 工 的 最 小 值 是 _返 _.PM|2【考点】双曲线的性质；圆锥曲线的综合.【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题；数学运算.【分析】根据双曲线的标准方程，求得焦点坐标，求得抛物线的方程，过点P作以垂直于准线，4为垂足，则由抛物线的定义可得 用=|么|,则m=网-N P H A，故|PM|PM|sin乙门IB当以 和抛物线相切时，胆4最小.再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点|PM|的坐标，从 而 求 得 网I的最小值.IPMI2 2 2【解答】解：双曲线上三-_了2=上 的 标 准 方 程 为?一?=i，则焦点坐标（1,0）,2 y 3 2.13 3所 以 丁=2#的焦点尸（1,0）,则p=2,抛物线方程/=4x,准线方程为X=-1过点P作以垂直于准线，/为垂足，则由抛物线的定义可得|朋=|必|,则&U 4=s i n/P M A，/出勿为锐角.PM|PM|sin 乙故当NPA以 最小时，胆Q最小，IPMI故当P W和抛物线相切时，_最小.IPMI设切点产（。，2 ）,则尸M的斜率为空3=（2 4）得a=l,可得尸（1,a+1 Va2）,所以|必|=2/=2&5亩/尸加4=孚.故答案为：返.2第1 7页 共2 7页【点评】本题考查双曲线及抛物线的标准方程，抛物线与直线方程的综合应用，直线的斜率公式、导数的几何意义，考查转化思想以及计算能力.属于中档题.四.解 答 题(共6小题)1 7.(2 0 1 9秋沙坪坝区校级期末)已知函数/(x)=x3-a+bx-1,/(x)为/(x)的导函数，且/(2)1,/(-1)=-1.(I )求函数y=/(x)在 点(1,/(1)切线方程：(I I )设函数g(x)=f(X)，求函数g(x)的单调递增区间.ex【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】应用题；函数思想；综合法；导数的综合应用；数学运算.【分析】(/)对函数求导，根据已知条件联立解方程组，求出a,b,再根据切线方程求出即可；(/)求出g(x),对g(x)求导，令g (x)2 0,求出递增区间.【解答】解：(/)/(x)=3x2-2ax+b,由题意/(2)=7,/(-1)=-1于是有(8-4 a+2 b-l=7,(3+2 a+b=-1解得 a=-1,b-2,所以 f(x)=x3+x2-2 x -1,/(x)=3X2+2X-2,f(1)=3,/(I)=-1,故切线方程为y=3 (x-1)-1,即 y=3x-4；第1 8页 共2 7页(/)晨 x)=-2-2，定义域为 R,g(x)=(6x+2)eX-(3x，2x-2)e*=ex(ex)2-(3x+2)(x-2)-,Xe令g(X)0,解得xe 2，2,3故函数g(x)的递增区间为 一2,21-3【点评】考查导数求函数的切线方程，导数法判断函数的单调性和单调区间，中档题.18.(2019秋沙坪坝区校级期末)如图，在四棱台中，平面。C G 5,底ffi A B C D,四边形/B C D 为正方形，且 NO=4,C D D D =C C 2,E 为 的 中 点.(I)证明：CjE平面 EDCMi；(II)求三棱锥D -C D E的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积：直线与平面平行.【专题】综合题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离；数学运算.【分析】(1)连接力。I,由棱台性质及E 是力8 的中点证明四边形/O iC iE 是平行四边形,可得C iE D A.再 由 线 面 平 行 的 判 定 可 得 平 面 Z D A 4.(2)作D i H L C D于H,由平面。CC01，底面N8C 结合面面垂直的性质可得平面/8C。，即三棱锥。1 -的高为功”，然后求解。I”的值与三角形C0E的面积,再由棱锥体积公式求解.【解答】证明：连接川力，由棱台性质知，C iD i/C D/A B,又 E 是 的 中 点，且(；通 =京 8=2，故四边形/5 G E 是平行四边形，：.C E/D A.又。平面力。1 小，u 平面49。|小，第1 9页 共2 7页(2)解：作。i”_ L C D 于 H,.平面 O C C i O i，底面 ABCD,且平面 DCCD C l 底面 A B CD=CD,故。i“_ L 平面/8 C O,即三棱锥D-C D E的高为DH,在等腰梯形C C i D i D中，求得D H=J*又 SACDE*D AD=8A VD1-CDE4-X 8 X【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题.1 9.（2 0 2 1春中山市期末）某市高考模拟考试数学试卷解答题的网上评卷采用“双评+仲裁”的方式：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时.，取仲裁分数和一、二评中较高的分数的平均分为该题得分.有的学生考试中会做的题目答完后却得不了满分，原因多为答题不规范，比如：语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等等，把这样的解答称为“缺憾解答”.该市教育研训部门通过大数据统计发现，满分为1 2分的题目，这样的“缺憾解答”，阅卷老师所评分数及各分数所占比例如表：教师评分 1 1 1 0 9第2 0页 共2 7页分数所占比例1127将这个表中的分数所占比例视为老师对满分为1 2分题目的“缺憾解答”所评分数的概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响.已知一个同学的某道满分为1 2分题目的解答属于“缺憾解答”.（1）求该同学这个题目需要仲裁的概率；（2）求该同学这个题目得分X的分布列及数学期望E （X）（精确到整数）.【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差.【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计；逻辑推理.【分析】（1）记/表示事件：“该同学这个解答题需要仲裁”，设一评、二评所打分数分别为x,y,由题设知事件/的所有可能情况有：SX=n,或,由此能求出该同学ly=9 ly=ll这个题目需要仲裁的概率.（2）随机事件X的可能取值为9,9.5,1 0,1 0.5,1 1,设仲裁所打分数为z,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.【解答】解：（1）记/表示事件：“该同学这个解答题需要仲裁”，设一评、二评所打分数分别为x,ax=9y=llx=U,或y=9由题设知事件4的所有可能情况有:：.P (A)=P(卜=1 1)+p(f x=9)=1,*工*工=工.I y=9 y=ll 4 4 4 4 8（2）随机事件X的可能取值为9,9.5,1 0,1 0.5,1 1,设仲裁所打分数为z,则_ 3 ,3 2P(X=9.5)=P(fX=9)+P(IX=10)-t X y=1 0 y=9 4 2 2 4 4P(X=1 0)=P(J x=10)=Ax=ly=1 0 2 2 4.(x=9 f x=llP(X=1 0.5)=P(J X=10)+P(J X=11)+P(J y=ll)+P (y=9ly=U y=1 0v y v y z=1 0 z=1 0)x-x41=5 ,2-1 6,第2 1页 共2 7页p（x=i i）=1 -（*J =&32 4 4 16 32的分布列为:X99.51 01 0.51 1P3327516332七=9X+9.5X+IOXA+1O_ 5XA+11XA=IO.【点评】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.2 0.（2 0 2 0 秋重庆期末）如图，在等腰梯形/8 C Z）中，A B/D C,A B=6,过点。作。_ L4 B 交A B 于点M,DM=AM=C Q=2,现将沿MD折起,使平面AM D_ L 平面M 8 C D,连接/8、A C.（1）求 直 线 与 平 面/MC所成角的正弦值；（2）当 屈=上 同 时，求二面角P-A/C-5 的余弦值.3【考点】直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法.【专题】转化思想；向量法；空间角；逻辑推理；数学运算.【分析】（1）由面面垂直的性质定理，知 4，平面M 8 C。，而。故以加为原点建立空间直角坐标系，求得平面/MC的法向量，设 直 线 与 平 面 ZMC所成角为3由 s i n 0 =|c o s|即可得解；（2）由 屈=/瓦，写出点尸的坐标，再求得平面PMC的法向量五，易知平面8CW的一 个 法 向 量 为（0,o,2）,然后由c o s=_2 12 X-即可得解.21 2|ni|-|n2|【解答】解：（1）平面平面W 8 C D,平面力MO D 平面A/8 CD=M D,N M u 平面 A MD,；.4A/_ L 平面第2 2页 共2 7页.以M为原点，MD,MB,所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 M(0,0,0),A(0,0,2),B(0,4,0),C(2,2,0),D(2,0,0),.屈=(0,4,-2),B C=(2,-2,0),M A=(0,0,2),而=(2,2,0),设平面N M C的法向量为，=(x,y,z),则 巴=,即 伊=。，,m-MC=0 l2x+2y=0令x=l,则y=-l,z=0,ir=(1,-1,0),设直线AB与平面AM C所成角为。，则 sin 8 =|c o s|=|AB T-n-1 =-14-|AB|m|7 1 6 4 X 7 25故直线AB与平面AM C所 成 角 的 正 弦 值 为 叵.5(2)V A P=-A R，尸(。，-)3 3 3设 平 面 的 法 向 量 为 五=(a,b,c),则././c=o_ _五而=02a+2b=0，即4 4令。=1,则 b=-l,c=l,，百=(L -1，1)，平面B CM,.平面8 c M的一个法向量为;T=(0,0,2),n2 COS v t ，n ,nl n2=2卮|,忘|V3 X2尸返,3由图可知，二面角p-M C-8为锐角，故二面角P-M C-B的余弦值为返.3【点评】本题考查空间中线与面的垂直关系、线面角和二面角的求法，熟练掌握线面、第2 3页 共2 7页面面垂直的判定定理或性质定理，以及利用空间向量处理线面角和二面角的方法是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.2 221.(20 1 9秋北硝区校级期末)已知椭圆E：三差-l(a b 0)的两个焦点Q(-c,0),F i(c,0)与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线3x+4y+6=0与圆f+(j-C)2=/相切.(1)求椭圆E的方程；(2)已知过椭圆C的左顶点/的两条直线/1，/2分别交椭圆C于/W，N两点，且人，/2,求证：直 线 过 定 点，并求出定点坐标；(3)在(2)的 条 件 下 求 面 积 的 最 大 值.【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的综合.【专题