2021-2022学年河北省邢台市中考数学专项突破模拟试卷（四）含答案.pdf

2021-2022学年河北省邢台市中考数学专项突破模拟试卷（四）一、选一选：（本题共12个小题，每小题3分，共36分.）1.计 算9-（-3）的结果是（）A.-12 B.6 C.-6 D.12【答案】D【解析】【详解】试题解析：原式9+3=12.故选D.点睛：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.2.在函数y=中,自变量x的取值范围是（）-y3x 3A.x 1 B.x3 C.x/1 D.x3【答案】A【解析】【详解】试题解析：根据题意得，3x-30,解得x l.故选A.3.点4为数轴上表示-2的动点，当点/沿数轴移动4个单位长到8时;点8所表示的实数是（）A.1 B.-6 C.2或-6 D.没有同于以上答案【答案】C【解析】【分析】根据数轴的性质解题即可.【详解】解：点Z为数轴上的表示-2的动点，当点”沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2.故选C.【点睛】注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加.与点/的距离为4个单位长度的点8有两个，一个向左，一个向右.第1页/总18页4.如图，PAB为割线且PA=AB,P 0 交。0 于 C,若 OC=3,O P=5,则 AB的长为（)【答案】BC.y6D.V?【解析】【详解】试题解析：延长尸。到 E,延长线与圆。交于点E,连接E8,AC,OC=3,0P=5,：OE=OC=3,E9=OE+OP=3+5=8,CP=OP-OC=5-3=2f设 R l=/B=x,则 8P=2x,:四边形NCEB为圆。的内接四边形，A ZA C P=ZE,又/ACPs/EBP,CP AP an 2 x-,即 BP EP 2x 8解得：X=2 0 或%=一 2 0 （舍去），则 AB=2 0.故选B.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.5.下列命题正确的是（）A.方程2x2=x只有一个实根B.方 程 有两个没有相等的实根x+1第2页/总18页C.方程x2-3=0 有两个相等的实根D.方程2 x 2 -3X+4=0无实根【答案】D【解析】【详解】试题解析：A.方程2/有两个没有相等的实数根，故错误：r2-lB.-没有是方程，故错误；X +1C.方程3 =0有两个没有相等的实数根；故错误.D.方程 2/3 +4 =0 中 =-4 a c =（3）2 -4 x 2 x 4 =7 22,2 2 25,.,.第2005个数是220t故选A.点睛：由于按规律排列的数：1,2,4,8,16.每一个数是前面的数的2 倍，由此即可确定第2005个数.8.在区级数学竞赛中，某校8 名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5,-2,8,14,7,5,9,-6,则该校8 名 参 赛 学 生 的 平 均 成 绩 是 .【答案】85【解析】【详解】分析：先求出总分，再求出平均分即可.解：.5+(2)+8+14+7+5+9+(-6)=(5+14+7+5+9)+(-2)+(-6)+8=40(分)，,该 校 8 名参赛学生的平均成绩是80+(40+8)=85(分).故答案为85.点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键.9.某商店有两个进价没有同的计算器都卖了 64元，其中一个盈利6 0%,另一个2 0%,在这次买 卖 中 这 家 商 店()A.赚了 32元 B.赚了 8 元 C.赔了 8 元 D.没有赔没有赚【答案】B【解析】【分析】要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可.因此就要先设出未知数，根据进价+利润=售价，利用题中的等量关系列方程求解.【详解】设盈利60%的进价为x 元，则：x+60%x=64160%x=64x=40再设亏损20%的进价为y 元，则；y-20%y=6480%y=64y=80第4页/总18页所以总进价是：4 0+8 0=1 2 0 （元）总售价是：6 4+6 4=1 2 8 （元）售价进价，1 2 8-1 2 0=8 （元）答：赚了 8 元.故 选:B.【点睛】此题主要考查百分数的实际应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.1 0.下列各图形中，是对称图形但没有一定是轴对称图形的图形是（）A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形【答案】A【解析】【详解】试题解析：A,平行四边形是对称图形，没有是轴对称图形，故本选项正确；B.菱形是对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C.正方形是对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D.等腰梯形没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选A.点睛：根据轴对称图形与对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.1 1.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是:=了 =&2；、=2；y =则a,b,c,d的大小关系为b a d c【答案】A第5 页/总1 8 页【解析】【详解】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”“二次项系数的值越大，图象的开口越小”分析可得：a b c d.故选A.点睛：（1）二次函数y=ax2（“H0）的图象的开口方向由的符号”确定，当a 0 时，图象的开口向上，当a h-ah=ah=2x,同理有S.MEO=2X,S 阴影=S.CBE+=4 x,阴影:S 四边形 4 8 co=4 x:I 2 x=l:3.故选C.二、填 空 题：(本题共8个小题，每小题2分，共1 6分)1x2y-x y21 3.已知 x =-7=,x y=l,则 T =2 +V 3 X2-/【答案】-4【解析】1 1 x(2-【详解】试题解析：x =/=7 Fw一2-V 3.2 +6(2 +司(2-后 孙(x 刃 _ x y _ 1 _ 1(x +y)(x-y)x+y 2 +J 3+2-J 3 4故答案为一.41 4.人类的遗传物质就是。原4,人类的0 M 4是很长的链，最短的22号染色体也长达30 0 0 0 0 0 0个核甘酸，30 0 0 0 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 为.第7页/总1 8页【答案】3x 1 0 7.【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 1 0，的形式，其中此同 1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同.当原数值2 1 0时，”是正数；当原数的值 0,则这个函数的图象必定第一 象限.【答案】二、三、四【解析】【详解】试题解析：函数片依+6 中，y随x的增大而减小，：.k0,此函数图象必二、四象限，：kbX),：.h-1 且 a 且 a#1 -且 a W-6 4 8【解析】【详解】试题解析：.+0 2=2/+1 6。+1 4,儿=/而5,.3+c)2=2/+i 6 a +1 4 +2(/一 4 a-5)=4/+8 a +4 =4(a +l)2,即有 6 +c =2(a +1).又 be u-4 a -5,所以6,c 可作为一元二次方程x 22(a +l)x +/4。一5 =。的两个没有相等实数根，故2 4(+1)2-4(4 2-4。-5)=24。+24 0,解得 1.若当a=6 时，那么。也是方程的解，/./2(“+1)4 +/-4。-5 =0,即 4/-2。-5 =0 或一6 4-5 =0,解得,a =1 46当。=6=。时，1 6 a +1 4 =0,-4 a-5 =0,7 5解得a =一二,a =(舍去)，8 4所以a的取值范围为a -1 且一2 且a K上 也 且 a4-1.6 4 8故答案为a 1 且QW 且 a w 1 -2 L旦。w .6 4 8三、解 答 题(本 题 共 3 个小题，每小题7 分，共 21分)2L 计算：0.1 2 5 x 1 ；J +(;r-4)+t a n 6 0 的值.【答案】6【解析】【详解】试题分析：根据实数运算顺序和运算法则计算即可.第10页/总18页试题解析：原式=0.125x(8)+l+/=1 +1+6=622.如图，在坡角a 为30的山顶。上有一座电视塔，在山脚A 处测得电视塔顶部B 的仰角为4 5，斜坡A C 的长为400米，求电视塔B C 的高.【答案】200(6-1)米【解析】【详解】试题分析：易 求 得 长，利用30。的余弦值即可求得ZZ)长，进而利用45。正切值可求得8。长，让8。一。即为电视塔8 c 的高.试题解析：在R t/C D 中，NC=400米，a =30。，.C0=2OO 米，AD=AC-cosa=400 x =200A/3(米)2又 NBAD=45,ND=90。,.-.ZB=45.BD=AD=200A/3(米).BC=BD-CD=20073-200=2 0 0(6 1)米.电视塔8 c 高200(6-1)米.23.如图，在 48C 中，BA=BC,/B=120。，的垂直平分线A/M交 4 C 于。，求证：【答案】证明见解析第11页/总18页【解析】【分析】连接3。，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得然后求出N/=NC=N/B=30。，再求出N。8 c=90。，再根据直角三角形30。所对的直角边等于斜边的一半即可得证.【详解】如图，连接。3.,:BA=BC,ZS=120,ZA=ZC=30,:M N是A B 的垂直平分线，:.AD=DB,：.N/=N/8O=30,又.乙48c=120,Z5C=120-30=90,RtACSD I,ZC=30,BD=-CD,2AD=-CD.2【点睛】本题考查了 30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键.四、解 答 题：(本题共3 个小题，每小题8 分，共 24分)2 4.如图，函数严履+6 的图像与反比例函数歹=一的图像相交于4、B两点,x(1)利用图中条件，求反比例函数和函数的解析式(2)根据图像写出使函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.第12页/总18页2、【答案】(1)y=,y=-x-1 ；(2)xV-2 或 OVxVlx【解析】【分析】(1)利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出函数解析式;(2)利用函数图象求出使函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.ni【详解】(1)据题意，反比例函数y=的图象点A(-2,1),x工有 m=xy=-2,反比例函数解析式为了=-2,X又反比例函数的图象点B(1,n),n=-2,B (1,-2),2k+/)=1将 A、B 两点代入丫=1 +l有。，、，k+b=-2.函数的解析式为y=-x-l,(2)函数的值大于反比例函数的值时，x 取相同值，函数图象在反比例函数上方即函数大于反比例函数，；.x-2 或 0 x1.【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应掌握.25.如图，MN 切。O 于 P,AB 是0 0 的弦，AM1.MN 于 M,BNJ_MN 于 N,PQ_LAB 于 Q.求证：PQAM-BN.第13页/总18页A/【答案】答案见解析【解 析】【详 解】试题分析：连 接ZP,8 P,根据垂直的定义得到4 4必=/。8=90。，根据相似三P O P B P B B N P Q B N角形的性质得到一丝=，同理可得：,等 量 代 换 得 到 多 =,A M P A P A P Q A M P Q于是得到结论.试题解析：证明：连 接ZP,BP,于 A/,P Q _L/8 于。.:.N A M P =N P Q B =9 Q。,Zl=Z2,:.APAMS ABPQ,.P Q P B A M P A，P B B N同理可得：西=而，P Q _ B N A M P Q P Q1=A M -BN.2 6.如图，已知 梯 形ABCD中，ADBC,AD=2,B C=4,对 角 线AC=5,B D=3,试求此梯形的面积.第14页/总18页D【答案】2标【解析】【详解】试题分析：过 点/作A F L B C于 F,作A E H B D交C B的延长线于E,易得四边形AEBD是平行四边形，即可求得8E=/Z)=2,AE=BD=3,然后设E F=x,则 C F=6-x,由勾股定理可得A F2=AE-E F2 A C2-C F .即可得方程：9-x2=2 5-(6-x)2,解此方程求得“的长，继而可求得力尸的长，然后可求得此梯形的面积.试题解析：过点A作A F 1 B C于 F,作A E H B D交C B的延长线于E,四 边 形 是 平 行 四 边 形，:BE=AD=2,AE=BD=3,:BC=4,：.CE=BE+BC=6,设 EF=x,贝!J CF=6-x,A F2=A E2-E F2=A C2-C F A 9-X2=2 5-(6-X)2,S 梯形/BCD=g +BC)=2V14.五、解 答 题：(本题共2个小题，第 2 7 小 题 1 1 分，第 2 8小 题 1 2 分，共 2 3 分)2 7.某校初三年级学生参加赈灾义演，甲班捐款200元，乙班30名同学捐款200元，这样，两第15页/总18页班人均捐款比甲班人均捐款多1 元，甲班有多名学生参加这次赈灾？（规定班级人数没有超过60人）【答案】50【解析】【详解】试题分析：本题先根据题意得出等量关系即两班人均捐款比甲班人均捐款多1 元，从而 列 出 方 程 得 迎=迎 上 迎-1,解出方程，检验并作答.x x+30试题解析：设甲班有x 名同学参加这次赈灾.根据题意，得-去分母，整理，得一-170 x+6000=0.(x-5 0)(x-120)=0.解得：石=50,x2=120.经检验，玉=5 0,2=120.均为原方程的根，%=120没有合题意，舍去.x=50.答：甲班有50名同学参加这次赈灾.点睛：分式方程一定要注意检验.28.阅读下列材料：如图1,O O i和0 0 2 外切于点C,AB是（DOi和。Ch外公切线，A、B 为切点,求证：AC1BC证明：过点C 作和0 0 2 的内公切线交AB于 D,DA、DC是O O i的切线；.DA=DC.ZDAC=ZDCA.同理 NDCB=/DBC.XV ZDAC+Z DCA+Z DCB+Z DBC=180,.ZDCA+ZDCB=90.即 ACBC.根据上述材料，解答下列问题：（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；第16页/总18页（2）以AB所在直线为x 轴，过点C且垂直于AB的直线为y 轴建立直角坐标系（如图2）,已知A、B两点的坐标为（-4,0）,（I,0）,求 A、B、C三点的抛物线y=a x 2+b x+c 的函数解析式；（3）根 据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O Q 2 上，并说明理由.3【答案】（1）见解析；（2）y=-x2+-X-2；（3）见解析2 2【解析】【详解】试题分析：（1）由切线长相等可知用了切线长定理；由三角形的内角和是1 8 0。，可知用了三角形内角和定理；（2）先根据勾股定理求出C点坐标，再用待定系数法即可求出/、8、C三点的抛物线的函数解析式；（3）过C作两圆的公切线，交 于 点。，由切线长定理可求出。点坐标，根 据 两 点的坐标可求出过C,。两点直线的解析式，根据过一点且互相垂直的两条直线解析式的关系可求出过两圆圆心的直线解析式，再把抛物线的顶点坐标代入直线的解析式看是否适合即可.试题解析：（1）D 4、0c是。的切线，应用的是切线长定理；N D A C +N D C A +N D C B +N D B C=1 8 0，应用的是三角形内角和定理.（2）设 C 点坐标为（0,y）,则 AB?=A C2+B C2,即（卜4 _=（_q+V+/+/,即2 5=1 7+2y2，解得尸2（舍去）或y=-2.故 C点坐标为（0,-2）,设4 B、C三点的抛物线的函数解析式为歹=。，+加+。，第1 7页/总1 8 页a 16Q-46+C=0Q+6+C=0 解得，c-2,1 )3故所求二次函数的解析式为y =彳/+:x 2.3 过C作两圆的公切线C D 交4 B 于Q,则AD=BD=CD,4(-4,0),8(1,0)可知Z)(-,0),设过C D两点的直线为y=A x+则 k+b=02b=-2,43b=-2,4故此函数的解析式为y=x 2f4,过q。的直线必过。点且与直线y=-yx-2垂直,3故过，,。2 的直线的解析式为 二 一工-2，3 2 5由中所求抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(-彳,-1-),2 8代入直线解析式得W x2 =-,故这条抛物线的顶点落在两圆的连心0,02上.8第1 8 页/总1 8 页