2021-2022学年湖南省衡阳市蒸湘区八年级（上）第三次月考数学试卷（含解析）.pdf

2021-2022学年湖南省衡阳市蒸湘区华新实验中学八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题.（共 36分）1.（3分）下列各式x y,2，旦普，驾L 驾，分 式 有（）2 x 2 4 s-1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.（3分）分式耳在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）x+1A.x-1 B.x#-1 C.x W 3 D.x W -33.（3分）冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体,某种球形冠状病毒的直径是0.000001 2纳米则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（）A.0.1 2 X 1 0 6 B.1.2 X 1 0-6 c.1 2 X 1 0 7 87.（3分）如图，在nA B C Q中，A E 1 C D,若NB=70,则/D 4 E的度数是（）8.（3分）4,B两地相距4 8千米，一艘轮船从A地顺流航行至8地，又立即从B地逆流4.（3分）直线ykx+b与ymx+n的交点坐标为（-1,1）,（）A（x=l,f x=0 八 f x=-2A.i B.i C.Iy=l y=2 I y=0D.1.2 X 1 07则方程组产成十七的解是y=mx+n、f x=-lD.il y=l5.（3分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.内角和为3 6 0 B.对角线相等C.对角相等 D.相邻两角互补6.（3分）如图，在平行四边形A B C。中，对角线A C、8。相交于点。.下列条件不能判定平行四边形A 8 C Q为矩形的是（）A.N A B C=90 B.AC=BDC.AD=AB D.N B A D=N A D C返回A 地，共用去9 小时，已知水流速度为4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（48 48-+-x+4 x-44+x 4-xC.%4=99.（3 分）如图，一次函数=如什5 的图象与反比例函数=占2 的图象相交于A（2,3）,xB（6,1）两点，当x+2 时，x 的取值范围为（）A.0 x6 B.2 x6D.2VxV6 或 xVO10.（3 分）如图，在口 43。中，AB=4f BC=L AE平分N 84O 交 5 c 于点 则 CE的长 为（）D.1111.（3 分）如图，点 E 为矩形ABC。的边BC上的点，A E于点尸，K DF=ABf下列结论不正确的是（）A DA.DE 平分NAECC.AF=ABB.ZVIOE为等腰三角形D.AE=BE+EF12.（3分）如图，在RtZVIBC中，NA=90,尸为边8 c上一动点，PE_LA8于E,PFL A C于尸，动点P从点B出发，沿着8 c匀速向终点C运动，则线段EP的值大小变化情 况 是（）A.一直增大 B.一直减小C.先减小后增大 D.先增大后减少二、填空题。（共 18分）13.（3分）将直线y=-2x+3向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为14.（3分）根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=.15.（3分）如图，己知。ABCD中，AB=4,BC=6,BC边上的高4 E=2,则O C边上的高AF的长是_.16.（3分）如图，QABCD的周长是20cm,对角线相交于点O,且EO_LB。，则A8E的周长为.4、_ D17.（3分）如图，在矩形ABCO中,2,则矩形A8C。的面积是对角线AC与 相 交 于 点。，NACB=30,BD=18.（3 分）如图，四边形 A 8 C D 中，AD/BC,A D=12c”，B C=15cm,点 P 自点 4 向。以lends的速度运动，到。点即停止.点Q自点C向 8以20nls的速度运动，到B点即停止，直线P。截原四边形为两个新四边形.则当尸，。同时出发 秒后其中一个新四边形为平行四边形.A P D三、解答题.（共 6 6 分）(6 分)计 算：2016 0-I-21+7(-3)2-21.（10分）如图，在平行四边形4 8 C D 中，E F 是对角线AC上的两点，且 A E=C F,求证：四边形B F D E 是平行四边形.22.（10分）如图，已知口 488,延长AB到 E,使 B E=A B,连接B。，ED,E C,若 ED=心（1）求证：四边形B E C Q 是矩形；（2）连接 AC,若 A O=6,C D=3,求 A C 的长.23.（10分）如图，已知 A B C 为等边三角形，D、F分别为B C、A8边上的点，CD=BF,以AO为边作等边4)(1)A C。和 C 8 F全等吗？请说明理由；(2)判断四边形C D E尸的形状，并说明理由；(3)当点。在线段8 c上移动到何处时，ZD E F=30.24.(12分)如 图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.(1)设租车时间为x (0,，N 540+NAC=180,.NBAQ=/ACC=90,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形A B C D为矩形，故此选项不符合题意.故选：C.【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握矩形的判定是解题的关键.7.（3 分）如图，在。ABC中，A E 1 C D,若/B=70,则/D 4 E 的度数是（）A y-7DA.70B.30C.20D.15【分析】由平行四边形的性质可得N B=/Q=7 0 ,由余角的性质可求解.【解答】解：.四边形A8CD是平行四边形，:.NB=ND=70,：AELCD,，ND4E=90-ZD=20,故选：C.【点评】本题考查的是平行四边形的性质.本题利用了平行四边形对角相等的性质求得N D的度数.8.（3 分）A,B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至8 地，又立即从8 地逆流返回A 地，共用去9 小时，已知水流速度为4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A48 48 c 0 48 48A.-+-=9 B.-+-x+4 x-4 4+x 4-xC.%4=9 D.x x+4 x-4【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9 小时.【解答】解：顺流时间为：;逆流时间为：.x+4 x-4所列方程为：48+48%x+4 x-4故选：A.【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的.找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.9.（3 分）如图，一次函数），=hx+匕的图象与反比例函数丫=的图象相交于4（2,3）,A.0 x6 B.2 c x 6 D.2 c x 6 或 x”时，x 的取值范围为2Vx 6 或 x中，AB=4,BC=7,AE平分N8A。交 BC于点E,则 CE的A.3 B.4 C.7 D.11【分析】根据平行四边形的性质可得AQB C,再根据AE平分NBA。，可得BE=AB,进而可得C E的长.【解答】解：在nABCQ中，B C=A D=1,AD/BC,：.N D A E=ZAEB,平分 NBA。，：.Z D A E=Z B A E,：.N A E B=ZBAE,；.BE=AB=4,：.CE=BC-B E=7 -4=3.故选：A.【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.11.（3 分）如图，点 E 为矩形ABCC的边BC上的点，于点F,且。尸=A B,下列结论不正确的是（）A.QE 平分NAECB.ZXAOE为等腰三角形C.AF=ABD.AE=BE+EF【分析】证明RtZXDEF乌RtZDEC得出A正确；在证明ABE丝。必 得出B正确；得出EB=AF,得C错误，。正确，即可得出结论.【解答】解：四边形A8CD是矩形，.*.ZC=ZABE=90 ,AD/BC,AB=CD,DF=AB,:.DF=CD,：DFA.AE,：.ZDFA=ZDFE=9Oa,(DE=DE在 RtZXOEf 和 RtZXOEC 中，J,lDF=DCARtADEFRtADEC(H L),:.NFED=NCED,平分 NAEC；故A正确；.AD/BC,：.NAEB=ZDAF,在A8E 和?!)中，ZABE=ZDFA=X20=10(c m)，2故答案为：10tw.【点评】本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长的和.17.(3 分)如 图，在矩形ABCD中，对角线AC与 BQ相交于点O,/A C B=30,B D=2,则矩形ABCD的面积是【分析】根据题意和矩形的性质，可以得到A C的长，然后根据直角三角形30。角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理，可以得到AB和 8 c 的长，从而可以求得矩形A8C。的面积.【解答】解：四边形ABCD是矩形，BD=2,：.AC=BD=2,ZABC=90,V Z A C B=3 0a,：.AB=,B C=VAC2-AB2=V3矩形ABC。的面积是：1 X =J E，故答案为：【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.18.(3分)如 图，四边形ABCD中，A D B C,AD=2cm,BC=15cm 点尸自点A向。以cm ls的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向8以2cm k的速度运动，到B点即停止，直线尸。截原四边形为两个新四边形.则当P,。同 时 出 发4或5秒后其中一【分析】当A P=B。时，四边形APQB是平行四边形，建立关于/的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的f值即可；当尸。=C。时，四边形PCQ是平行四边形；建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的f值即可.【解答】解：根据题意有 CQ=2tcm,PD(12-cm,BQ(15-2?)cm.：AD/BC,.当A P=B Q时，四边形APQB是平行四边形.Z=15-2。解得，=5.：.t=5 s时四边形APQB是平行四边形；AP=tcm,CQ2tcm,.AD=2cin,BC 15cm,：.P D=A D-AP=(12-r)cm,：AD/BC,.当P O=Q C时，四边形尸。CQ是平行四边形.即：12-t=2t,解得f=4s,/.当t=4 s时，四边形PDCQ是平行四边形.综上所述，当P，。同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形.故答案是：4或5.【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目,难度适中，解题的关键是把握“化动为静”的解题思想.三、解答题.（共 66分）1 9.（6 分）计算：2 0 1 60-3）2 -勺）【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.【解答】解：2 0 1 6r 十 2|+4（-3）2 一（1）r=1 -2+3 -4=-2.【点评】本题考查了实数的运算，零指数幕，负整数指数辱，准确熟练地化简各式是解题的关键.2 0.（6 分）化简:+兽x-2 x+2 x*-4【分析】把除化为乘，用乘法分配律，再算同分母分式的加法.解答解：原 式:（士一7）.0、）x-2 x+2 x+11.（x+2）（x-2）1.（x+2）（x-2）x-2 x+1 x+2 x+1_ x+2 x-2x+1 x+1一 2xx+1【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质和同分母分式相加减的法则.2 1.（1 0 分）如图，在平行四边形A 8 C D 中，E F是对角线AC上的两点，且 A E=CF,求证：四边形3 F D E 是平行四边形.【分析】由平行四边形的在得AO=C。，B O=D O,再证EO=FO,即可得出结论.【解答】证明：如图，连接8。交 AC于。，四边形A88是平行四边形，；.4 O=C。，B O=D O,：AE=CF,：.A0-AE=CO-CF,即 EO=FO,又,：BO=DO,【点评】本题考查r 平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.2 2.（1 0 分）如图，已知口 4 8。力，延长AB到 E,使 B E=A B,连接B O,ED,EC,若ED=4 0.（1）求证：四边形5 E C D 是矩形；（2）连接 4C,若 A O=6,CD=3,求 A C 的长.【分析】（1）证明四边形8 E C O 是平行四边形，根据题意得到B C=Z）E,根据矩形的判定定理证明；（2）根据矩形的性质得到/A B D=9 0 ,根据勾股定理求出BD,再根据勾股定理计算即可.【解答】证明：（1）四边形A 8 C O 是平行四边形，J.AB/CD,AB=CD,：BE=AB,:.BE=CD,二四边形BECD是平行四边形，：AD=BC,AD=DE,：.BC=DE,.oBECD是矩形;(2)如图，VCD=3,：.AB=BE=3.：AD=6,NABZ)=90,*V AD2-AB2 V36-9=3 a，；.CE=3百，*-AC=VAE2-K：E2=V 3 6+2 7=3 77.【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.23.(10分)如图，已知 ABC为等边三角形，D、F 分别为BC、AB边上的点，CD=BF,以A D为边作等边 AOE.(1)ACC和 CBF全等吗？请说明理由；(2)判断四边形C0EF的形状，并说明理由；(3)当点。在线段BC上移动到何处时，Z D E F=3 0a.【分析】(1)4C。和aCB尸中，已知的条件有：AC=BC,CD=BF,N A C D=N C B F=60；根据SAS即可判定两个三角形全等.(2)由(1)的全等三角形知：A=CF,即。E=CF=AO；因此只需判断DE与 CF是否平行即可.由(1)的全等三角形，可得ND4c=N 8 C F,而NBCF+/ACG=60,即NC4O+NACG=60；根据三角形外角的性质，可得NAGF=60=N C G D,由此可判定DE/FC,即 可 得 出 四 边 形 的 形 状.(3)由于四边形EDC尸是平行四边形，当N)E F=30时，ZDCF=30；由(2)知:N D C F=N D A C,因此NDAC=30,即。点移动到 BC 中点时N)EF=30.【解答】解：(1)AACDACBF证：ABC为等边三角形：.AC=BCN4C)=/8=6 0,:CD=BF:.MACD空XCBF(SAS)(2)四边形CDEF为平行四边形AACDACBF:.NDAC=NBCF,CFADAED是等边三角形：.AD=DE：.CF=-DE,：ZACG+ZBCF=60：.NACG+/D4c=60，NAGC=180-(NACG+NDAC)=120:.NDGF=ZAGC=U0AED是等边三角形/.ZADE=60：.ZDGF+ZADE=S0J.CF/DE综合可得四边形COE尸是平行四边形.(3)：AC=BC,当点。是 8c 中点时，BF=CD=-BC=-AB,2 2，CF为 A 8边上的中线，CF平分NACB,A ZDEF=ZACB=30,2.当点力是BC中点时，ZDEF=30.【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形及平行四边形的判定和性质等知识，综合性较强，难度较大.24.（12分）如图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据以上信息，解答下列问题:（1）设租车时间为x（0 3 0 x,解得x 5,当 y i”时，1 4 x+8 0 5,当租车时间为5小时，选择甲乙公司一样；当租车时间小于5小时，选择乙公司合算;当租车时间大于5小时，选择甲公司合算.【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y=依，只要一对x,y的值；而求一次函数y=fcr+6,则需要两组x,y的值.2 5.(1 2 分)如 图，在平面直角坐标系中，点 A和点B分别在x轴和y 轴的正半轴上，O A=3,。8=2。4,C为直线y=2 x 与直线AB的交点，点。在线段0 c 上，O D=娓.(1)求 点 C的坐标；(2)若尸为线段AO上一动点(不与A、。重合).尸的横坐标为x,P O O 的面积为S,请求出S与 x的函数关系式；(3)若尸为直线A8上一动点，E为x轴上一点，是否存在以0、D、E、尸为顶点的四边形是平行四边形？若存在，写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)根据题意求出A、8的坐标再求直线A B解析式，把直线A 8与直线0 C的方程联立方程组，求得的解即为点C坐标.(2)由。=遍 及 点D在直线y=2 x上求得点D坐标，进而求得直线A D解析式，得到点P纵坐标的表示，用x表示 A O P的面积.利用S等于A。与 A O P面积差即求得S与x的函数关系式.(3)由于。是固定的，所以以。力为平行四边形的边或对角线作为分类讨论的依据.画图即得到点F的纵坐标与点D纵坐标相等或互为相反数，把纵坐标代入直线A B解析式即求得F的横坐标.【解答】解：(1)；。4=3,点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上A A (3,0),O B=3 O A=6：.B(0,6)设直线A 3解析式为：y=kx+b.3k+b=0 解得：k=-2I0+b=6 b=6直线A 8解析式为：-=-2x+6“y T x+6解得：X法l y=2 x|y=3 点C坐 标 为(-1,3)(2)过点D作D G L x轴于点G,过点P作轴于点H.点力在线段O C上，直线O C解析式为y=2 xo设点 0(4,2 d)(0 J )2解析式为：y=ajc+c.f3a+c=0 日 fa=-l 解得：=2V|-2x+6=2 解得：xi2,X2=4：.F(2,2)或(4,-2)当。为平行四边形的对角线时，如图3,.O F x 轴，yF=yo=2：.F(2,2)综上所述，点F的坐标为(2,2)或(4,-2).1图1【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，二元一次方程组的解法，平行四边形的性质.讨论平行四边形存在性问题时，若有两点是固定的，则以这两点为端点的线段为平行四边形的边或对角线进行分类讨论，画出图形再计算.