2022年中考数学真题分类汇编：图形的相似.pdf

2022年中考数学真题分类汇编：2 2图形的相似一、单选题(共15题；共45分)1.(3 分)(2022海南)如图，点4(0,3)、B(l,0),将线段平移得到线段D C,若乙4BC=90,BC=2AB，则点D 的坐标是()A.(7,2)B.(7,5)C,(5,6)【答案】D【解析】【解答】如图过点C 作x轴垂线，垂足为点E,D.(6,5)：.Z.ABO+Z.CBE=90Z C B E +BCE=90：.ABO=4 BCE在 ZL4BO 和 4BCE 中，r Z.ABO=乙 BCEV/.AOB=/.BEC=90：.AABO-4BCE,.AB _ AO _ 08 _ 1，豌=现=瓦=2 则BE=2AO=6,EC=2OB=2 点C 是由点B 向右平移6 个单位，向上平移2 个单位得到，.点D 同样是由点A 向右平移6 个单位，向上平移2 个单位得到,:点 A 坐标为（0,3）,.点D 坐标为（6,5）,选项D 符合题意,故答案为：D【分析】过点C 作 x 轴垂线，垂足为点E,利用余角的性质可证得N A BO=/BCE,利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得 ABOS/BC E,利用相似三角形的性质可求出BE,EC的长利用点的坐标平移规律可知点D 同样是由点A 向右平移6 个单位，向上平移2 个单位得到即可得到点D 的坐标.2.（3 分）（2022湘潭）在 ABC中（如图），点 D、E 分别为AB、AC的中点，则 SAADE：SAABC=（）【答案】D【解析】【解答】解：点D、E 分别为AB、AC的中点,.口 是4 ABC的中位线，DEBC,DE=|BC,；.ADEAABC,:“ADE DE2 _ 1,S&ABC BC2 不故答案为：D.【分析】根据中位线定理得出DEBC,D E=|B C,则可证出 ADES AABC,然后根据相似三角形的 性 质 得 出 能 血=笺，即可解答.ABC BC3.（3 分）（2022株洲）如图所示，在菱形力BCD中，对角线4 c与BC相交于点0,过点C作CE|BD交AB的延长线于点E,下列结论不一定正确的是（）B.4 4 0 6 是直角三角形C.BC=AED.BE=CE【答案】D【解析】【解答】解：,在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O,：.AC 1 DB,AO=0C,C.Z.AOB=90,VCF|BD,C.A.ACE=ZLAOB=90,ACE是直角三角形，故 B 选项正确；VZ71CE=AOB=90,/-CAE=OAB,Rt ACE Rt AOB,.OB _ AB _OAC E=AE=AC=29.-OB=CE，AB=A E，故 A 选项正确；ABC为RtA ACE斜边上的中线，.,.BC=A E,故C 选项正确；现有条件不足以证明BE=CE,故D 选项错误.故答案为：D.【分析】根据菱形的性质可得ACLBD,AO=OC,由平行线的性质可得/ACE=NAOB=90。，据此判断B；易证 ACES/AO B,根据相似三角形的性质可判断A；根据直角三角形斜边上中线的性质可判断C.4.（3 分）（2022衡阳）如图，在四边形 ABCZ）中，ZB=90。，AC=6,AB|CD,4c 平分 L.DAB.设AB=x,4。=y,则 y 关于久的函数关系用图象大致可以表示为（）D CB【答案】D【解析】【解答】：48|CD,：.AACD=/.BAC,：AC 平 分乙DAB,C./.BAC=Z.CAD,：.ACD=AC AD,贝 I CC=Z D=y ,即 ACD 为等腰三角形,过。点 做 DE 1 A C 于 点 E.则 DE 垂直平分 AC,AE=CE=3,AED=90,Z.BAC=/.CAD,NB=Z.AED=90,*ABC AED,.AC _ AB.6 _%-AD=AE ,厂 4 18.V=tJ X 在A B C中，AB AC,Ax 6,故y关 于 x 的函数图象是D.故答案为：D.分析利用平行线的性质和角平分线的定义可证得ZACD=Z C A D,利用等角对等边可证得CD=AD=y,过点D 作 DEJ_AC于点E,由等腰三角形的性质，可推出DE垂直平分A C,可求出AE的长；再证明是 A B C sA E D,利用相似三角形的对应边成比例，可得到关于x,y 的方程，然后将方程转化为函数解析式，可知此函数是反比例函数且x 2?=4-3-t,.=1,2=2，综上所述，当令的值最大且U P Q 是直角三角形时，点 Q 的横坐标为 竽，|,1.【解析】【分析】(1)将 A(-1,0)、C(0,3)代入y=ax2+2x+c中可求出a、c 的值，进而可得抛物线的解析式；(2)连接O P,令y=0,求出x 的值，可得点B 的坐标，然后根据S 四 边 彩BOCP=SAPOC+SABOP结合三角形的面积公式进行解答；(3)作 PFx 轴，交直线BC于点F,则PFD s/A B D,可得：当PF最大时，器=矍 最大，利/iU AD用待定系数法求出直线BC的解析式，设 P(m,-m2+2m+3),则 F(m2-2m,-m2+2m+3),表示出P F,根据二次函数的性质可得P F 的最大值以及对应的点P的坐标，设 Q (t,W+2 t+3),若N A P Q=9 0。，过点P作 P P 2，x 轴于点P 2,作 Q P i L P 2 P 交 P 2 P 的延长线于点P,贝 ij PPIQS A APZP,根据相似三角形的性质可得t；若N P A Q=9 0。，如图，过点P作直线P A x轴于点A i,过点Q作 Q A z J _ x 轴于点A 2,贝APA|SA Q AA 2,根据相似三角形的性质可得t；若N A Q P=9 0。，过点Q作 Q Q x 轴于点Q i,作 P Q z L Q i Q 交 q i q 的延长线于点q z,贝 I P Q Q 2 s Q A Q 根据相似三角形的性质可得t.2 2.(9 分)(2 0 2 2 鄂州)某数学兴趣小组运用 几何画板软件探究丫=2*2 (a 0)型抛物线图象.发现：如图1 所示，该类型图象上任意一点M到定点F (0,的距离MF,始终等于它到定直线1：y=上的距离M N (该结论不需要证明)，他们称：定点F为图象的焦点，定直线1 为图象的准线，丫=-需叫做抛物线的准线方程其中原点O为 F H 的中点，F H=2 O F=-L,例如，抛物线y =请分别直接写出抛物线y=2 x 2 的焦点坐标和准线1 的方程：,.(2)(2 分)【技能训练】如图2 所示，已知抛物线y=2 上一点p到准线1 的距离为6,求点P的坐标；(3)(2 分)【能力提升】如图3 所示，已知过抛物线y=ax 2 (a 0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线1 于点A、B、C.若 B C=2 B F,A F=4,求 a 的值；(4)(3 分)【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段 AB分为两段A C 和C B,使得其中较长一段A C 是全线段A B与另一段C B的比例中项，即满足：空=彩=母 1.后人把江二这个数称为“黄金分害/把点C 称为线段A B的黄金分割点.AD/iC Z z如图4 所示，抛物线y=3 2 的焦点F(0,1),准线I与 y 轴交于点H(0,-1),E为线段H F的黄金分割点，点M为y 轴左侧的抛物线上一点.当罂=鱼 时，请直接写出4H ME的面积值.【答案】(1)(0,1)；y =-1,(2)解：由题意得抛物线y=#的准线方程为丁 =一 急=2,点P到准线1 的距离为6,.点P的纵坐标为4,当y =4 时，1%2=4 解得 x =+4 V 2 点 P 的坐标为(4 V 2，4)或(-4 V 2.4 )(3)解：如图所示，过点B作 B D L y 轴于D,过点A 作 A E L y 轴于E,由题意得点F的坐标为F (0,2)直线1 的解析式为：y=-亲,1；.BD|AE|C H,FH=?.F D B AF HC,.BD _ FD _ FB 前=而=定 V B C=2 B F,，CF=3 B F,.BD _ F D _ F B _1H C =FH=FC =3,.-FD=工6a:-OD =OF D F=%,12a.点B的纵坐标为 工，12a 1 2解得X=(负值舍去)，6a*,BD 京，U：AE|BD,AEF0ABDF,.AE丽 B=D丽=内 3，.AE=W EF,9：AE2+EF2=A F2,：.4EF2=A F2=16,AEF=2,.AE=28，点A 的坐标为(23,2+),2+12a,.48a2 8a 1=0,/.(12a+l)(4 a-1)=0,解得a=J （负值舍去）(4)解：S&HME=2V5-2或S4HME=3-V5【解析】【解答解：（1）由题意得抛物线y=2x2的焦点坐标和准线1的方程分别为（0,1）,y=18,故答案为：（0,y （4）如图，当E 为靠近点F 的黄金分割点的时候，过点M 作 MNJL1于N,则 MN=MF,在R SM N H 中,错找多AZMHN=45,MNH是等腰直角三角形，NH=MN,设点M 的坐标为（m,1m2）,q,MN=1m2+1=-m =HN,Am=2,AHN=2,.点E 是靠近点F 的黄金分割点，-HE=V 5-1 SAHME=-NH V5 1;同理当E 时靠近H 的黄金分割点点，EF=H F =V 5-1.:.HE=2-V5+l=3-V 5.SAHME=HE-NH=3-V5,综上所述，SAHME=2V5 2或SHME=3-V5【分析】根据y=2x2可得a=2,则焦点坐标为（0,京），准线1的方程为y=-卷 据此解答；（2）由题意得抛物线y=2 的准线方程为y=&=2,结合点P 到准线1的距离为6 可得点P 的纵坐标为4,令 y=4,求出x 的值，据此可得点P 的坐标；（3）过点B 作 BDJ_y轴于D,过点A 作 AEJ_y轴于E,由题意得F（0,X）,直线1的解析式为：丫=-卷易证F D B saF H C,根据相似三角形的性质可得CF=3BF,F D*,OD*a,令y唱 a,求出x,据此可得B D,证明A E F s/B D F,根据相似三角形的性质可得AE=V5EF,结合勾股定理求出E F,进而可得A E,然后表示出点A 的坐标，据此求出a 的值；（4）当E 为靠近点F 的黄金分割点的时候，过点M 作 MNL1于N,则MN=MF,求出sin/MHN的值，可得NMHN=45。，推出 MNH是等腰直角三角形，设 M（m,1m2）,根据MN=HN可得m的值，根据黄金分割点的特征求出H E,利用三角形的面积公式求出SAHME,同理可求出当E 时靠近H 的黄金分割点时 HME的面积.23.（8 分）（2022岳阳）如图，ABC和ADBE的顶点8 重合，Z.ABC=/.DBE=90,Z.BAC=上BDE=30,BC=3,BE=2.（1）（1分）特例发现：如图1,当点D,E分别在力B,BC上时，可以得出结论:AD _CE=,直线4。与直线CE的位置关系是（2）（3分）探究证明：如图2,将图1中的DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段4c上，连接EC,（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由;（3）（3分）拓展运用：如图3,将图1中的ADBE绕点B顺时针旋转a（19。a 45-6715m 二 ，_ 90-12715 *AK=2m=-”,A,4k 9 90-12715 _ 24/15-81 KJ=A J-A K =2-n-=22 */z-no、KJ 8/5-95/3 tan(60-a)=gj=五一【解析】【解答解：（1）在Rt ABC中，NB=90。，BC=3,乙4=30。，.AB=V3BC=3百，在RtBDE中，BDE=30,BE=2,.,-BD=V3BE=2百，：.EC=1,AD=V3,，震=V 3,此时A。1 EC.故答案为：遮，垂直；【分析】（1）根据三角函数的概念可得AB=V5BC=3遮，BD=V3BE=2V3,易得EC=BC-BE=1,AD=AB-BD=V3,据此求解；（2）根据同角的余角相等可得N A BD=/CBE,证明 A B D s/C B E,由相似三角形的性质可得震=需=b，ZADB=ZBEC,由邻补角的性质可得NADB+NCDB=180。，结合/DBE=90。可得NDCE=90。，据此解答；（3）过 B 作BJLAC于点J,设BD交AK于点K,过 K 作 KTLAC于点K,易得NABJ=60。，ZKBJ=60-a,根据三角函数的概念可得BJ、A J,当DF=BE时，四边形BEFD是矩形，利用勾股定理可得A D,设 KT=m,则AT=VJm,AK=2m,根据三角函数的概念可得B T,由AB=AT+BT可得m,然后求出AK、K J,再根据三角函数的概念计算即可.24.（9 分）（2022威海）回顾：用数学的思维思考（1）（3 分）如图1,在小ABC中，AB=AC.BD,CE是 ABC的角平分线.求证：BD=CE.点 D,E 分别是边AC,AB的中点，连接BD,C E.求证：BD=CE.（从 两题中选择一题加以证明）（2）（3 分）猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在 ABC中，AB=AC,D 为边AC上一动点（不与点A,C 重合）.对 于 点 D 在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E,使得BD=C E.进而提出问题：若点D,E 分别运动到边AC,AB的延长线上，BD与 CE还相等吗？请解决下面的问题：如图2,在 ABC中，AB=A C,点D,E 分别在边AC,AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得B D=C E,并证明.（3）（3 分）探究：用数学的语言表达如图3,在 ABC中，AB=AC=2,ZA=36,E 为边AB上任意一点（不与点A,B 重合），F为边AC延长线上一点.判断BF与CE能否相等.若能，求 CF的取值范围；若不能，说明理由.【答案】（1）解：如 图 1,VAB=AC,.,.ZABC=ZACB,图1VBD,CE是 ABC的角平分线，.ZABD=|ZABC,ZACE=1ZACB,.NABD=NACE,：AB=AC,ZA=ZA,.*.ABDAACE,；.BD=CE.如 图 1,点D,E 分别是边AC,AB的中点,.AE=AD,：AB=AC,ZA=ZA,/.ABDAACE,/.BD=CE.(2)解：添加条件CD=BE,证明如下：VAB=AC,CD=BE,图2 AC+CD=AB+BE,AD=AE,VAB=AC,NA=NA,ABDAACE,ABD=CE.（3）能.在AC上取一点D,使 得BD二C E,根 据BF二C E,得至lj BD二BF,当BD=BF=BA时，E与A重合，VZA=36,AB=AC,AZABC=ZACB=72,ZA=ZBFA=36,/.ZABF=ZBCF=108,ZBFC=ZAFB,CBFABAF,.BF _CF丽 二丽 AB=AC=2=BF,设 CF=x,2 _ x,申=2整理，得%2+2x-4=0,解得 x=V5-1,X=-V5-1（舍去），故 CF=x=V-1，.,.0CFV5-1.【解析】【分析】（1）通过证明 ABD四4 A C E,即可得至BD=CE；方法同，通过证明 A B D gZ A C E,即可得到BD=CE；（2）添加条件C D=BE,再通过证明 ABD丝A A C E,即可得到BD=CE；（3）在A C上取一点D,使得BD=C E,根据BF=CE,得到B D=B F,先证明 C B F s a B A F,可得黑=嚣，再设C F=x,可 得 杀 =*,整理得到/+2%4=0,求出x的值，即可得到答案。25.（7分）（2022河北）如图，某水渠的横断面是以A 3为直径的半圆O,其中水面截线MN|AB.嘉琪在A处测得垂直站立于8处的爸爸头顶C的仰角为14。，点M的俯角为7。.已知爸爸的身高为1.7m.（1）（3分）求N C的大小及A 8的长;（2）（4分）请在图中画出线段。从 用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少 米（结果保留小数点后一位）.（参考数据：tan76取4,g 取4.1）【答案】（1）解：.水面截线MN|ABBC 1.AB,:.乙ABC=90,乙C=90-/.CAB=76,在 RtZiMBC 中，Z.ABC=90,BC=1.7,+ta n76,0=反AB=巧AB解 得A B工6.8（m）.（2）解：过 点。作O H1M N,交M N于D点，交半圆于H点，连接O M,过点M作MG_LOB于G,如图所示：水面截线 MN H AB,OH LAB,DH 1 MN,GM=0D,D H 为最大水深，乙BAM=7,乙BOM=2BAM=14,(ABC=Z.OGM=90。，且 乙BAC=14,ABC OGM,：OG MG 日 OG MG 日 门八 厂 人 、八-AB=-CB 即 6=T7 即 G=4GM,在 RM OGM 中，NOGM=90。，OM=券=3.4,OG2+GM2=OM2,即(4GM)2+GM2=(3.4)2-解得 GM,0,8,DH=OH-OD=6.8-0,8 6,最大水深约为6.0 米.【解析】【分析】(1)利用锐角三角函数可得tan76=笄，再求出AB“6.8(m)即可；(2)过 点。作。H1M N,交MN于 D 点，交半圆于H 点，连接O M,过点M 作 MGLOB于G,先证明aZBC ZkOGM可得 第=黑，即 焉=咎，所以OG=4G M,再利用勾股定理可得(4GM)2+GM2=(3.4)2，求出 GM 0.8，再利用线段的和差可得 D=OH OD=6.8-0.8*6o试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：100分分值分布客观题（占比）51.0(51.0%)主观题（占比）49.0(49.0%)题量分布客观题（占比）17(68.0%)主观题（占比）8(32.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题5(20.0%)15.0(15.0%)综合题5(20.0%)40.0(40.0%)单选题15(60.0%)45.0(45.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(72.0%)2容易(4.0%)3困难(24.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1角平分线的定义3.0(3.0%)192平行线的判定3.0(3.0%)103三角形的中位线定理6.0(6.0%)2,64菱形的性质3.0(3.0%)35相似三角形的性质9.0(9.0%)2,7,116矩形的性质23.0(23.0%)1,8,9,10,17,237二次函数的最值7.0(7.0%)218图形的平移3.0(3.0%)19等腰三角形的性质6.0(6.0%)4,1910反比例函数的实际应用3.0(3.0%)411二次函数与一次函数的综合应用9.0(9.0%)2212待定系数法求二次函数解析式7.0(7.0%)2113等腰直角三角形9.0(9.0%)2214偶次第的非负性3.0(3.0%)1215矩形的判定与性质3.0(3.0%)2016相似三角形的应用13.0(13.0%)5,16,2517平行线分线段成比例6.0(6.0%)14,1518圆周角定理3.0(3.0%)1319翻折变换（折叠问题）6.0(6.0%)9,1020相似三角形的判定与性质63.0(63.0%)1,3,4,6,8,9,12,17,18,19,21,22,23,2421四边形的综合3.0(3.0%)1722动点问题的函数图象3.0(3.0%)1923黄金分割12.0(12.0%)20,2224平行线的性质6.0(6.0%)3,1225勾股定理14.0(14.0%)9,10,2326用坐标表示平移3.0(3.0%)127正方形的性质3.0(3.0%)1328三角形的综合9.0(9.0%)2429三角形全等的判定（SAS）3.0(3.0%)1330三角形的面积10.0(10.0%)12,2131直角三角形斜边上的中线6.0(6.0%)3,1332相似三角形的判定6.0(6.0%)10,1333锐角三角函数的定义17.0(17.0%)22,2334解直角三角形的应用-仰角俯角问题7.0(7.0%)25