2022-2023学年河南省郑州市郑东新区某学校八年级（上）开学数学试卷（附答案详解）.pdf

2022-2023学年河南省郑州市郑东新区外国语学校八年级（上）开学数学试卷1.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A.3,4,6B.7,24,25 C.6,8,10D.9,12,152.在一一5)2,2TT,V U Z,i,o,V T T 中无理数个数为（）A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个3.分析下列说法：实数与数轴上的点一一对应；-没 有 平 方 根；任何实数的立方根有且只有一个；平方根与立方根相同的数是0 和1.其中正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.在平面直角坐标系中，点（1,-3）在（）A.第一象限 B.5.下列计算正确的是（）A.V 5 V 3-V 2C.V 15=3V 56.如图，在直角坐标系中,（2,0）,则 A 点的坐标是（第二象限 C.第三象限 D.第四象限B.J（3 7T）2=3 7 1D.V 5 x V 3=V 15 AOB是等边三角 形,若 8 点的坐标是 环）,A.（2,1）B.（1,2）C.（V 3.1）D.（1.V 3）7.已知m+n =2,m n 2,则（1 m）（l-A,3 B.1 C8.如图，有一张三角形纸片A 3 C,已知N B=可能得不到全等三角形纸片的是（）4V-n）的值为（）1D.5z C =x。，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,A AB 3 2 c B 2.5 2.5 C9.已知直线/J/%，将含30 角的直角三角板按如41=120,则42=()AAB C B 2 C阍所示摆放.若 AN 7 2A.120B.130C.140D.15010.估 计 旧+3的值()A.在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间 D.在8和9之间11.比较大小：-3&-2V 3.12.已知点A(2,y)与点B(x,-3)关于x轴对称，则x y=.13.已知实数a,6满足(a-2)2+，b +6=0,那么(匕一 a)的 立 方 根 是.14.如图，长方体的底面边长分别为2 c,和4 c/H,高为5c m.若一只蚂蚁从尸点开始经过4个侧面爬行一圈到达。点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_ cm.15.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边4 c =6c m,B C=8c m.现将直角边A C沿着直线A O折叠，使它落在斜边A B上，且与A E重合，则C 的长为 cm.16.(1)(1-2 V 2)2；712XV6.-V24(3)(V 27-V 48)x V 3；(4)(l +2x)3-g=l；(5)2712+3V 48；(6)5 +2817.已知x-1的平方根是3,2x +y+7的立方根是2,求7-x-y的平方根.18.如图，有一空心圆柱，高 为1 2 c m,底面周长为1 5 c m,在圆柱内的下底面A处有一只蝴蝶,它想和上底面B处的同伴汇合，则这只蝴蝶经过的最短距离是多少cm?(乃取3)19.如图所示，缉毒警方在基地8处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60方向以每小时36海里的速度前进，乙艇沿南偏东30方向以每小时32海里的速度前进，半小时后甲到M岛，乙到P岛，则M岛与尸岛之间的距离是多少？(结果保留根号)20.周 末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：(1)图 中 自 变 量 是,因变量是；小明家到文华公园的路程为 km-,(2)小 明 书 城 停 留 的 时 间 为/?,小明从家出发到达文化公园的平均速度为 km/h：(3)图中的B点表示；(4)爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？21.如图，在平面直角坐标系中，S-BC=24,OA=OB,B C=1 2,求 ABC三个顶点的坐标.22.如图，在ABC中,ZB=CB,乙ABC=90。,。为A 8延长线上一点，点E 在BC边上，且BE=BD,连结 AE,DE,DC.(1)求证：4ABEq 4CBD：(2)若ZCAE=1 5 ,求4BDC的度数.23.先阅读下列的解答过程，然后再解答:形如Jm 土 2店 的化简，只要我们找到两个数a、，使a+b=m,ab=n,使得(、万+(Vh)2=m.Va-yb=yfn,那么便有:Jm+2y/n-Vb)2-y/a+yba b)例如：化简,7 +4/1解：首先把J 7+4国化为J 7+2 a L 这里m=7,n=1 2,由于4+3=7,4 x 3 =12即(V4)2+(V3)2=7,V4x V3=V12；J+4%=7+2V12=J(V4+V3)2=2+V3.由上述例题的方法化简：711-2V 30.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：A、32+42 62,不能组成直角三角形，符合题意；B、72+242=2 5 2,能组成直角三角形，不符合题意；C、62+82=1 0 2,能组成直角三角形，不符合题意；D、92+122=1 5 2,能组成直角三角形，不符合题意.故选42.【答案】C【解析】解：在一 J（一 5尸,2兀，VU4 i,0,V II中，根据无理数的定义可得，无理数有2兀，V04,VTT三个.故选C.由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义即可判定选择项.此题主要考查了无理数定义.解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理 数.如兀，V6,0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式.3.【答案】B【解析】解：依次分析可得：实数与数轴上的点一一对应，符合实数与数轴上的点的关系，正确；a=0时，一&2=0,平方根为0,故错误；任何实数的立方根有且只有一个，正确；平方根与立方根相同的数是0,而 1的平方根是 1,而立方根是1,不正确.正确，故选：B.本题考查实数与数轴的点的关系及实数的有关性质，依次分析可得答案.本题考查实数与数轴的点的关系及实数的有关性质.4 .【答案】D【解析】解：点(1,-3)在第四象限.故选D.根据各象限内点的坐标特征解答.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(,+)；第三象限(,一)；第四象限(+,-).5.【答案】D【解析】解：A、非同类二次根式的被开方数不能直接相减，故错误.B、兀3,被开方数的算术平方根为非负数，故错误.C、皮=6 x遍。3V5,故错误.。、V5 x V3=V5 x 3=7 1 5,故正确.故选：D.根据二次根式的混合运算法则即可直接解题.本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，重点掌握二次根式的混合运算法则.6.【答案】D【解析】解：过点4作A C 1。8于点C,B点的坐标是(2,0),OB=2,.力OB是等边三角形，OA=OB =2,OC=-2 OB=1,在R t OA C中，AC=JOA2-O C2=V3,二4点的坐标是：(L遮).故选：D.首先过点A作力C 1 0 B于点C,由A 2 0 B是等边三角形，若B点的坐标是(2,0),可求得0 4=0B =2,OC=1,然后由勾股定理求得A C的长，则可求得答案.此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.7.【答案】A【解析】解：m +n=2,m n =2,(1 -m)(l -n),=1 (m +n)+mn,1 2 2,-3故选：A.多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n,m为整体相加的形式，代入求值.本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.8.【答案】C【解析】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意：C、如图 1,乙DEC=NB+乙B DE,1 x +4 FEC=x +乙 B D E,Z.FEC=乙B D E,所以其对应边应该是BE和C F,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图 2,:乙DEC=CB +乙B DE,:.x +Z.FEC=%+乙B DE,Z,FEC=乙B D E,B D=EC=2,Z-B=Z.C,B D E会 X CEF,所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C.根据全等三角形的判定定理进行判断.本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.9.【答案】D【解析】解：过含30。角的直角三角板的直角顶点B 作BF ，交 AC于点F,A八,22 Z C =30 ,=90 -Z C =6 0 .N 1 =4A +Z.ADE,LADE=6 0 .Z.AB F=AADE=6 0 ,4 FB G=90 -4 AB F=30 .B F/flr，。/，2，B F/I2,Z.B GH+/.FB G=1 8 0 ,ABGH=1 8 0 -乙 FB G=1 5 0 ,Z 2=4 B GH=1 5 0 .故选：D.过点8作B F，i，交 AC于点凡 利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的性质解答即可.本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，对顶角相等，过点8作B F 匕，交 AC于点尸是解题的关键.1 0 .【答案】C【解析】解：.42=1 6,5 2=25,所以4 属 5,所 以 旧+3在 7 到 8 之间.故选：C.先估计旧的整数部分，然 后 即 可 判 断 旧+3的近似值.此题主要考查了估算.现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.1 1 .【答案】【解析】解：；(3 夜 产=1 8,(2 目 尸=1 2,-3 V 2 -2 V 3.故答案为：.先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小.此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：(1)正数大于0,0 大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.12.【答案】6【解析】解：,:点 2(2,y)与点B(x,-3)关于y 轴对称，x=-2,y=-3,xy=6,故答案为：6.根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y 的值，进而计算出答案.此题主要考查了关于)，轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律.13.【答案】-2【解析】解：由题意可知：a 2=0,6+6=0,a=2,b=6,b a=-6 2=-8,一 8的立方根是一 2.故答案为：-2.根据非负数的性质即可求出a 与 b 的值，然后代入b-a即可求出答案.本题考查立方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型.14.【答案】13【解析】解：如图，将长方体展开,PQ=13.故答案为：13.要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答.本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形.1 5 .【答案】3【解析】解：由勾股定理得，AB=1 0.由折叠的性质知，AE=AC=6,DE=CD,AAED=z C=9 0 .B E=AB -AE=1 0-6 =4,在R t A B D E 中，由勾股定理得，D E2+B E2=B D2即 C)2 +4 2 =(8-CD)2,解得：CD=3cm.由折叠的性质知CO =DE,AC=4 E.根据题意在R t B O E 中运用勾股定理求D E.本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解.1 6 .【答案】解：(1)(1 一 2 夜产=1 -4 V 2 +8=9-4 7 2；7 1 2 x 7 6(2)V 2 4_ 6 V 2一 2 V 6=V 3；(3)(7 2 7-V 4 8)x V 3=(3 V 3 -4 V 3)X V 3=-V 3 x V 3=3；(4)(1+2 x)3 一 芸=1,(l +2 x)3=g+l,(1 +2 x)3 =经X J 641 +2 x =7,4Q2 x=5 11,4c2 x -1,41X =8；(5)2 4 1 2 +3 V 4 84A/3+1 2-7 3=1 6 V 3；=-1 3 V 3.【解析】(1)根据完全平方公式计算即可求解；(2)根据二次根式乘除法运算的计算法则计算即可求解；(3)先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法；(4)先移项，再合并同类项，再开立方即可求解；(5)先化简，再计算加法；(6)先化简，再计算加减法.本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.同时考查了立方根.1 7.【答案】解：由题意得：%1 =9，2 x +y +7 =8，-得：x +y +8 =-1,x+y=9,7 x y =7 (x +y)=1 6,它的平方根为 4.【解析】根据题意分别确定x-1及2 x +y +7的值，继而化简后可得出答案.本题考查了平方根及立方根的知识，比较简单，注意一个正数的平方根有两个.1 8.【答案】解：如图，将圆柱的侧面沿过4点的一条母线剪开，得 到D B F/长方形ADFE,/f连接A B，则线段A B的长就是蝴蝶爬行的最短距离，其中C,B分别是/A E,。尸的中点.，L _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _A C E AD=1 2 c m,DB=nr=7.5c m,A B故蝴蝶经过的最短距离为：JDB2+AD2=J 1 2 2 +(苗 产=等(c m).答：这只蝴蝶经过的最短距离是等c m.【解析】先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，则A,B所在的长方形的长为圆柱的高1 2 c?，宽为底面圆周长的一半为仃,蝴蝶经过的最短距离为连接A,B的线段长，由勾股定理求得AB的长.此题考查平面展开-最短路径问题，关键是根据勾股定理解答.1 9.【答案】解：根据条件可知：B P =：x 3 2 =1 6(海里)，B M =：x 3 6=1 8(海里).4 M B P=1 8 0 -6 0-3 0 =9 0 则ABPM是直角三角形.M P =y/B M2+B P2=V 1 62+1 82=2 V T (海里)答：M 岛与P岛之间的距离是2 旧5海里.【解析】根据条件可以证得 B M N是直角三角形，求得B P 与 的 长，根据勾股定理即可求得MP的长.本题主要考查了勾股定理，正确证明 B P M 是直角三角形是解决本题的关键.2 0.【答案】小明离家的时间 他们离家的路程3 0 1.7 7.5爸爸出发1 小时后到达文华公园【解析】解：(1)由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程，小明家到文华公园的路程为3 0 m,故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程，3 0；(2)由图象可得，小明在中心书城逗留的时间为2.5-0.8 =1.7(h),小明从家出发到达文化公园的平均速度为：=7.5(k m/h),故答案为：1.7,7.5；(3)由图象可得，8点坐标为(3.5,3 0),表示爸爸出发3.5-2.5=1(小时)后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为3 0 如；(4)由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为糕=1 2(k m ),4 Z.5小明爸爸驾车的平均速度为1 建=3 0(k m/h),3.5 Z.5爸爸驾车经过六=;九追上小明，30 12 323 0-3 0 x|=1 0(/c m)；方法二：设爸爸出发后，汕 追上小明，根据题意得：3 0 m 1 2 m =1 2,解得：m=|,23 0-3 0 x =1 0(k m),即爸爸驾车经过|小时追上小明，此时距离文华公园1 0 k m.(1)根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量、路程；(2)根据图象中数据进行计算，即可得到时间、速度；(3)根据自变量、因变量表示的意义以及B点坐标即可得到B点坐标表示的意义；(4)根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追击问题关系式即可解答.本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解题关键是正确理解清楚函数图象的意义.2 1.【答案】解：Sh A B C=B C -0A=2 4,OA=OB,B C=1 2,J O八 AA =Oc rB =-2x-2-4=48=4,.BC 12 .oc=B C-O B =1 2-4 =8,.点。为原点，二4 的坐标为(0,4),B的坐标为(一 4,0),C的坐标为(8,0).【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标和三角形的面积，写点的坐标的时候特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号.首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长，写坐标的时候注意点的位置.2 2.【答案】(1)证明：在AABE与A C B D 中，AB =CB/.AB C=4 CB D,B E=B DCB DSAS)；(2)在4B C 中，AB =CB,AAB C=9 0 ,A AB AC=乙ACB=45,由(1)得：A B E C B O(S A S),乙 AEB =Z-B DC,乙4E B 为 A E C 的外角，Z.AEB =Z.ACB +Z.CAE=1 5 +45 =60 ,Z-B DC=60 .【解析】(1)通过S A S 直角即可证明；(2)由外角的性质可得乙4E B =AACB +ACAE=1 50 +45 =60。，再借助全等三角形的性质即可得出答案.本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明A 4 B E 丝A C B D 是解题的关键.2 3.【答案】解：V 1 1-2 V 3 0=1 5 +6-2 V 5 x 6=(V 5)2-2 x V 5 x V 6+(V 6)2=|V5-V6|=yfb V5.【解析】根据题意利用二次根式的性质进行化简即可得出答案.本题主要考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键.