2022-2023学年湖北省宜昌市猇亭区九年级（上）入学数学试卷（附答案详解）.pdf

2022-2023学年湖北省宜昌市猊亭区长江中学九年级（上）入学数学试卷1.若代数式当有意义，则实数X的取值范围是（）x-1A.x H l B.x 0 C.%0 D.%0 且 H 12.下列式子正确的是（）A.J（3）2 3 B.V4 +2 C.J（3）2-V3 D.V 8-V83.已知直角三角形的两边长分别是5 和 1 2,则第三边为（）A.13 B.A4119 C.13 或VHW D.不能确定4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.4,5,6 B.2,3,4 C.1,1,V2 D,I,2,27.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了 35名学生，调查结果列表如表，则这 35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）A.6/7,6/i B.6h,15/i C.6.5h,6h D.6.5ft,15/?锻炼时间15678人数6151048.己知反比例函数y=9 的图象在第二、现象限内，则 k 的值不可能是（）A.3B.1C.09.函数y=k x-2 与y=g(k#0)在同一坐标系内的图象可能是()环 /J X i 环 环A.B.C./1D.,1 0 .已知关于X的一元二次方程产+b x-1 =0,则下列关于该方程根的判断，正 确 的 是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.实数根的个数与实数匕的取值有关1 1 .已知与，外是方程/一3%-2 =0 的两根，则 斓+好 的 值 为()A.5 B.1 0 C.1 1 D.1 31 2 .设函数y=x 3 与、=:的图象的两个交点的横坐标为、b,则:+：=.1 3 .一组数据：1,2,3,4,5,。的众数是3,则 这 组 数 据 的 方 差 是.1 4 .在平面直角坐标系中，直线y=-1%+3 与*轴、丫轴交于点4、B,点 C在 x 轴负半轴上，若 4 8 C 为等腰三角形，则点C的坐标为.1 5 .已知一次函数y=k x+b 的图象经过一，二，四象限，且当2x 4时，4 y B C,。为 A B 的中点，E为线段A C上的一点.c41-4(1)如 图 1,若AE=9 0 ,B C=2,A C=4,求 OE的长;(2)如图2,若4 E =BC 且尸为EC中点，求证：Z/1F D =z C；(3)若2 4 A E D-/C =18 0。，试探究A E、B C、A C的数量关系，并证明BB2 2.每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共9 50本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔记本的进价是4元/本，丙款笔记本的进价是6元/本.(1)本次进货共花费3 3 0 0元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进丙款笔记本多少本？(2)经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本 和10元/本时，每天可分别售出甲款笔记本3 0本，乙款笔记本50本和丙款笔记本2 0本.如果将乙款笔记本的零售价提高盘元(a 2 5),甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变,那么乙款笔记本每天的销售量将下降a%,丙款笔记本每天的销售量将上升：a%,甲款笔记本每天的销量仍保持不变；若调价后每天销售三款笔记本共可获利2 60元，求a的值.2 3 .如图为正方形ABC Z)中，点M、N在直线B O上，连接AM,A N并延长交BC、C O于点E、F,连接E N.(1)如 图1,若M,N都在线段B D上，且4 N =N E,求/M A N；(2)如图2,当点M在线段O B延长线上时，A N=NE,(1)中N M 4 N的度数不变，判断DN,MN之间的数量关系并证明；(3)如图3,若点M在。B的延长线上，N在B D的延长线上，且N M AN =13 5。，A B =V6,MB =V 3,求D N.2 4.如图，在平面直角坐标系中，直线y =2%+4与x轴交于点4,与)，轴交于点B,过点8的直线交x轴于C,且ABC面积为10.(1)求点C的坐标及直线8 C的解析式；(2)如 图 1,设点F 为线段AB中点，点 G为 y 轴上一动点，连接F G,以尸G为边向FG右侧作正方形FGQP,在 G 点的运动过程中，当顶点。落在直线8 c 上时，求点G 的坐标；(3)如图2,若 M 为线段BC上一点，且满足，4MB=S“OB，点 E 为直线AM上一动点，在 x轴上是否存在点。，使以点。，E,B,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2答案和解析1.【答案】。【解析】解：根据题意得：fx-n,L x 1 4 0解得：x 0且x 4 1.故选：D.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x 的范围.本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.2.【答案】C【解析】【分析】本题考查算术平方根和立方根的概念，属于基础题.分别根据算术平方根和立方根的概念判断各选项即可.【解答】解：A、不#=3,故本选项错误；B、7 5=2,故本选项错误；C、y/(3)2=5/豆，故本选项正确；D、g=-2,V8 =2,故本选项错误.故选C.3.【答案】C【解析】解：当 12是斜边时，第三边长=V122-52=g；当 12是直角边时，第三边长=V122+52=13；故第三边的长为：或13.故选：C.本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解.本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论.4.【答案】C【解析】【分析】根 据“三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形”逐一对选项作出判断即可得出结果.本题考查了勾股定理的逆定理有关知识，解题的关键在于熟练掌握勾股定理的逆定理.【解答】解：452+42 06 2,不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.8.22+32 4 2,不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.C.l2+I2=(V 2),能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意.0.12+2 2 4 2 2,不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.故选C.5.【答案】A【解析】解：AB=3,AD=4,DC=3,AC=V32+42=5,根据折叠可得：X D E C d E C,DC=DC=3,DE=DE,设E C=x,则DE=x,AD=AC-CD=2,AE=4-x,在RtAAED中：(AD)2+(ED)2=AE2,22+x2=(4-x)2,解得：x=|,故选：4首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得 DEC丝DEC,设ED=x，则DE=x,4 D=AC-CD=2,4E=4-x,再根据勾股定理可得方程2?+/=(4 一刀产，再解方程即可.此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.6.【答案】D【解析】【分析】连接C D,判断出四边形CEO尸是矩形，再根据矩形的对角线相等可得EF=C D,然后根据垂线段最短可得CD 1 4B时线段EF的长最小，进而解答即可.本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，熟记性质与判定方法并确定出E尸最短时的位置是解题的关键.【解答】解：如图，连 接C O,r i DF A-D E B C,DF LA C,Z.A CB=9 0,四边形C E O尸是矩形，EF=CD,由垂线段最短可得C D 1 A B时线段EF的长最小,：A C=3,B C=4,A B =A C?+B C2=5,四边形C E 尸是矩形，故选：D.7.【答案】A【解析】解：这组数据的中位数为第18个数据，即中位数为6/7；6出现次数最多，众数为6儿故选：A.直接利用中位数和众数的概念求解可得.本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念.8.【答案】A【解析】解:反比例函数丫=?的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质,k -2 0,则k 2,所以改的值不可能为3.故选：A.根据此图象位于二、四象限，则根据卜一20时，图象分别位于第一、三象限：当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k 0 时，y=k x-2 过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k 0、当k 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根：当A 0,然后利用判别式的意义对各选项进行判断.【解答】解：-=b2-4 x(-1)=b2+4 0,方程有两个不相等的实数根.故选：A.11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式以及根与系数的关系：若刈,&是一元二次方程aM+版+c=0(a力0)的两根时，xl+x2=X1X2 利用根与系数的关系得到X+%2=3，X1X2=-2,再利用完全平方公式得到好+底=(%1+X2y 2%n2,然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：根 据 题 意 得+%2=3,%1%2=-2,所以好+%2 =(xi+x2)2 2X1*2=32 2 X(-2)=13.故选：D.12.【答案】-1.5y=x 3=2 消掉 y 得，X2-3X-2 =0,y-x；两个交点的横坐标为a、b,tz+h=3,ab=-2,1 1 a+b 3+T=-T=T=-1.5.a b ab 2故答案为：一1 5联立两函数解析式，消掉y,得到关于x 的一元二次方程，然后利用根与系数的关系求解即可.解关于X、)，的二元一次方程组求出、6 的值，然后代入进行计算即可得解.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立两函数解析式得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，利用根与系数的关系式求解要不求出“、b 的值更加简便.13.【答案W【解析】解：数据：1,2,3,4,5,a 的众数是3,Q=3,则这组数据为1,2,3,3,4,5,所以这组数据的平均数为1+2+3：3+4+5=6)则这组数据的方差为2 x(1-6)2+(2-6)2+2 x(3-6)2+(4-6)2+(5-6)2=|,故答案为：先根据众数的概念得出的值，再求出这组数据的平均数，最后利用方差公式计算可得.本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式：s2=i(%i-x)2+(x2-x)2+-+(xn-1)2(可简单记忆为“方差等于差方的平均数”).14.【答案】(4,0)或(1,0)【解析】解:直线y=-+3与x 轴、)，轴交于点A、B,则点4 的坐标为(4,0),点 8 的坐标为(0,3),AB=/OA2+OB2=5.分两种情况考虑，如图所示.当BA=BC时，OC=。4=4,点G 的坐标为(4,0)；当4B=4C时，AB=5,OA=4,:.OC=5 4=1,点 C2的坐标为(一1,0).点C 的坐标为为(一 4,0)或(-1,0),故答案为：(一 4,0)或(-1,0).由直线解析式求得4、8 的坐标，由点4,B 的坐标可求出4 8 的长，分B A =B、B4=C4种情况讨论求得即可.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，分类讨论是解题的关键.15.【答案】-8【解析】解：.一次函数y=/cx+b的图象经过一、二、四象限,k.0,；函数)随x 的增大而减小，当2 x 4时，4 y 6,工 当 x=2时，y=6；当x=4时，y=4,北雷:%解 得 忆 二故答案为-8.利用一次函数的性质得到k 0,-28-14所以乃=1，及=1.【解析】(1)先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；(2)先把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，然后根据一元二次方程的求根公式得到方程的解.本题考查了解一元二次方程-公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键.也考查了二次根式的混合运算.17.【答案】解：设旗杆高度为x,AC=AD=x,AB=(x-l)m,BC=5m,在Rt 力BC中，AB2+BC2=AC2,B J(x-l)2+52=x2,解得：x=13,答：旗杆的高度为13米.【解析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x,可得4c=AD=x,4B=(%-l)m,BC=5 m,在Rt ABC中利用勾股定理可求出x.本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的-般方法就是作垂线.18.【答案】解：(1)设笔试成绩和面试成绩的比x：(10-x),由题意得：90、襄+8 5 零=8 7,解得：x=4,1 0-x =6,因此笔试成绩与面试成绩的比是4：6,答：笔试成绩占4 0%,面试成绩占60%,(2)2号选手的综合成绩为：92 x 40%+88 x 60%=89.6,3 号选手的综合成绩为：84 x 40%+86 x 60%=85.2,89.6 87 85.2.2号选手第一，1号选手第二，3 号选手第三，答：根据综合成绩排名第一名2 号选手，第二名1号选手，第三名3 号选手.【解析】(1)设出笔试成绩和面试成绩的比，利用加权平均数的计算方法，列方程求出这个比，进而得出百分比，(2)根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，原来加权平均数的计算方法计算出2 号选手，3 号选手的综合成绩，比较得出排名.考查加权平均数的计算方法，理 解“权”对平均数的影响是解决问题的关键，掌握计算方法是前提.19.【答案】解：(1)在直线y=-1 +5上,.几=-1+5=4,4(1,4),把4(1,4)代入y=:得到k=4,反 比例函数的解析式为y=(4二小，解得忧熊胃 8(4,1),直线y=-x +5交 y 轴于E(0,5),SM O B=S&OBE-SAOE=2X5 x 4-x 5 x 1=7.5.【解析】(1)利用待定系数法求出点A 坐标即可解决问题.(2)构建方程组求出交点B 坐标，直线y=-x +5交 y 轴于E(0,5),根据S-o s=5A0 B -SMM计算即可.本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用分割法求三角形的面积.20.【答案】解：如图，在平行四边形ABC。中，力。=60.BG垂直于CD,4 BGC=90,BG：BC=-o.sin60又：AB=BG=BE=3,BC=-=2/3,CE=BC-BE=BC-BG=2痘一 3；(2)如图，延长G 8至点P,使BP=CG.在力8P与BGC中，AB=BG/.ABP=Z.BGC=90,BP=GC4BPgZkBGC(SAS),.BC=AP=AD,Zl=z2.v Z.4=Z.2 4-Z.3.又 AB=BE,:.z5=z3,z l+z5=z2+z3=z 4,即4PAF=z4,AP=PF.又 PF=PB +B F=CG+B F,:.A D=B F+CG.【解析】（1）由“平行四边形的对角相等 推知NC =NB 4 D =6 0。，则通过解直角 B C G 得到B C的长度，所以C E =B C-B E =BC-BG；（2）如图，延长GB至点尸，使B P =C G.构建全等三角形：4 B P A B G C（S 4 S）,由全等三角形的性质和平行四边形的对边相等得到B C =A P=A D,4 1 =4 2.然后结合三角形外角的性质易证/.PA F=Z 4,贝 i j A P =P F.所以结合图形知P F =P B +B F =C G +BF,贝 帖。=B F +C G.本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质.根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定推知L 4 P =P F 是解题的难点.2 1.【答案】（1）证明：过点。作D G 1力。交 AC于 G,（如图1）。为 A8的中点，5E 为 4c 的中点，D G 为 4 C B 的中位线，=1-21-444(2)证明：连接8 E,取 B E 中 点 再 连 接 M F、MD.(如图2)F 为 EC中点，。为 AB中点，M F/B C R M F =B C,MD/A B S.MD=A E,M F =MD,Z-MDF=Z.MFD,又 MD/A E,Z.A FD=4MDF,Z,A FD=MF/A C,.Z.A FM=乙A CB,Z-A FD=；Z J 1 C B,i即:A FD=C；(3)答：A C=2 AE BC,(如图3)证明：在 EC上截取E M=A E,连接作CH J _ BM,/E =EM,A D=DB,D E B M,A Z.A ED=L A M B =Z.MHC+乙M C H=90+乙MCH,2(A ED (C=180,Z.A ED=90+1zC,1(M C H 二 i乙C，乙C=2乙M C H,易证四 B C=MC,:.A C=2A E+B C.【解析】(1)过点。作DG 1 4 7 交 AC于 G,因为。为 AB的中点，所以E 为AC的中点，则。G为AACB的中位线，在AOGE中利用勾股定理即可求出OE的长；(2)连接8 E,取 8 E 中点/，再连接MF、MD.因为F 为 EC中点，。为 AB中点，所以MFBC且M F =MD/A ES.MD=A B,所以MF=M O,所以NMEO=ZM DE,又因为MDAB,所以N4F0=NM DE,因为NMED=NM DE,所以乙1FD=因为M/7/4 C,所以FM=乙4C B,所以乙4FD=*4 C B,即：乙4 F D=；(3)4C=24E+B C,在 EC上截取EM=A E,连接 B M,作CH 1 B M,易证NAED=90+乙MCH,由己知可得N4EO=90+；4C,WzC=2Z.MCH,证AC H M当ACHB,得B C=M C,结论可得.本题考查了直角三角形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理和外角和定理，解题的关键是截取线段相等，各种全等三角形，题目的难度不小.22.【答案】解：(1)设乙款笔记本的数量为x 本，则甲款2 r本，丙款(950-3 x)本，根据题意，得2 X 2%+4%+6(950 3%)=3300解得=240,:.950 3%=230.答：本次购进丙款笔记本230本.(2)根据题意,得a1(4 一 2)x 30+(6+汨-4)x 50(1-a%)+(10-6)20(1+严)=260整理得十一 7 0a+1000=0解得%=50,a2=20（不符合题意，舍去）答:。的值为50.【解析】（1）根据甲乙丙三款笔记本的进价与数量的乘积等于总花费即可列方程求解；（2）根据售价-进价二利润即可列方程求解.本题考查了 元一次方程应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找好等量关系.23.【答案】解：（1）如 图1,过N作GK J.B C,交A。于G,交BC于K,图1 四边形A3CQ是正方形，:,ADBC,Z-ADB=45,GKA.AD,乙AGN=乙EKN=90,8N K是等腰直角三角形,BK=NK,v AD=DC=GK,：AG=BK,在Rt AG N R t NKE中,(AG=NKU/V=NE Rt AGN m Rt NKE(HL),LANG=乙NEK,乙 ENK+乙 NEK=90,Z.ANG+乙ENK=90,U N E =90,4V E是等腰直角三角形，.Z.MAN=45；(2)“产=DN2+BM2,理由如下：如图，将 4BM绕点A逆时针旋转90。，得到 4 D H,连接NH,.M A B M AADH AM=AH,乙MAB=4DAH,/.ABM=Z.ADH,BM=DH 乙ABD=AADB=45/./-ABM=Z.ADH=135 乙NDH=90,v 乙MAD=4BAD+L.MAB=乙MAH 4-乙。4H 乙MAH=4BAD=90 乙 MAN=45,AM AN=Z.HAN=4 5,且4 M=4 H,AN=AN ZMNgZk A”N(S4S)MN=NH,在R tD H N 中，NH2=D*+DH?,A MN2=DN2+BM2,(3)如图 3,过 A 作A K I A M,且 4K=A M,连接 A/K、KB、KN,AB=6.BD=42AB=2V3,:.MD=BD+BM=3V3 Z.KAM=乙BAD=90,/.Z.KAB=Z.DAM,S.AB=AD,AK=AM：.B A K D A M(iSAS),：.DM=BK=3 V 3,乙ABK=乙40M=45,乙NBK=45+45=90,/.MAN=135,4K4M=90,4 NAK=135=4 MAN,AN=AN,：.AKN AM N(SAS),NK=MN设ON=x,则MN=3V3 4-x,在RtN BK 中，由勾股定理得：(2V3+x)2+(3V3)2=(3V3+x)2,解得：x=2V3 DN=2V3【解析】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识点，添加恰当辅助线是本题的关键.(1)如 图 1,作辅助线，构建全等三角形，根据 L 证明R tA A G N 三R tA N K E(H L),从而可得乙ANE=9。,所以AANE是等腰直角三角形，可得结论；(2)将绕点4 逆时针旋转90。，得至ib A C H,连接N H,由全等三角形的性质可得AM=/.MAB=/.DAH,Z.ABM=乙4DH,BM=D H,由 “SAS”可证 AMN丝 A H N,可得MN=NH,由勾股定理可得BM,ON,A/N之间的数量关系；(3)如图3,作辅助线，构建三角形全等，证明B4K也DAM和4KN也力M N,得NK=MN,设ON=x,则MN=3 g +x,根据勾股定理列方程可求。N 的长.24.【答案】解：(1).,直线y=2x+4与 x 轴交于点4,与 y 轴交于点B,71(-2,0),8(0,4).:.OA=2,OB=4,1SABC=,OB 10，-AC=5,:.OC=3,C(3,0),设直线B C 的解析式为y=kx+b,则有1 244b=0,邛=Y,5 =4八直线3 c 的解析式为y=-|x +4；(2)v FA=FB,A(-2,0),B(0,4),A F(-l,2),设G(0,几)，当九2时，点。落在5 c 上时，过 G 作直线平行于x 轴，过点F,Q 作该直线的垂线，垂足分 四边形FGQ尸是正方形，:FG=QG,Z-FGQ=90,乙 MBF+(NBQ=90,乙MFB=乙NGQ,FMGgZkGNQ(4SZ),：MG=NQ=1,FM=GN=n 2,Q(TL-2,?i 1),点Q 在直线丫 =一：+4上，4n 1=(n 2)4-4,23 n=,23 G(0号)，当九 2时，同法可得Q(2-几 n+1),4n+1=-(2-n)4-4,n=-1,G(O,-1),综上所述，满足条件的点G 的坐标为(0,竽)，(0,-1)；114 1*x 5 x 4 x 5 x (nt+4)=x 2 x 4,6,m=-,也|当)，.直线AM的解析式为y=%+1，作B E O C 交直线AM于 E,此时(学,4),当C D =B E 时，可得四边形B C D E,四边形B E C。是平行四边形，可得。片,。)，D(-1,0),根据对称性可得点O关于点A的对称点4(-与，0)也符合条件，综上所述，满足条件的点。的坐标为段,0),(-日,0).【解析】(1)利用待定系数法可求得答案；(2)根据等腰三角形的性质可得产(1,2),设G(0,n),分两种情况：当n2时，当n 2 时，分别得到答案；(3)设M(m,1巾+4),利用三角形的面积和差关系可得答案.此题考查的是一次函数的综合题，正确作出辅助线、进行分类讨论是解决此题的关键.